古扎拉蒂-经济计量学习题答案

部分作业答案：（各题只要回答到如下程度就是满分哦）

第1章 概论

一、填空

1. 近似，散点； 2. 平均值，平均值

第2章 线性回归的基础理论

一、填空

1. 因变量Y，解释变量X 二、单项选择题 1-2 AB

三、名词解释

总体：实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。 样本：也叫样本点，是指总体的某个元素或某种结果。

随机实验：至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。 估计量：是指总体参数的估计方法或计算公式。 估计值：估计量的某一具体取值称为估计值。

变量线性：是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。

参数线性：是指因变量的条件均值是参数B的线性函数，而变量之间不一定是线性的。 四、简述 1. 答：14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y有影响，但它们的综合影响如果是有限的，非随机的，都可以不予考虑，即归入u中。

2. 答：对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E(Y︱Xi)=B1+B2Xi，其中，B1为截距，B2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。它表示在给定X的条件下，Y分布的均值。

对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，回归方程可表示为Yi=B1+B2Xi+ui，其中，B1+B2Xi表示在给定X的条件下Y分布的均值，ui为随机误差项。它表示真实的Y值是如何在均值附近波动的。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为

?=b1+b2Xi，其中，Y?=总体条件均值E(Y︱Xi)的估计量，b1=真实截距B1的估计量，b2=真Yii实斜率B2的估计量。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Yi=b1+b2Xi+ei，其中，b1+b2Xi表示总体条件均值E(Y︱Xi)的估计量，ei表示误差项ui的样本估计量，称为残差。 五、论述题

什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）

答：回归分析的目的是根据SRF (样本回归函数)估计PRF (总体回归函数)，普通最小二乘法是获得SRF最主要的方法。

随机PRF（Yi=B1+B2Xi+ui）不能直接观察，但能通过随机SRF（Yi=b1+b2Xi+ei）估计。

?=b1+b2Xi，因此，ei=Yi-Y?=实际的Yi-估计的Yi。残差的绝对由SRF得ei=Yi-b1-b2Xi，而Yii值越小，表示SRF与PRF越靠近，即估计越好。残差的平方和最小即可表示SRF与PRF

?)2?Min?(Yi?b1?b2Xi)2。该式中，越靠近，用数学公式表示为：Min?ei2?Min?(Yi?YiX和Y可由观测得到，?ei2是b1和b2的函数。因此，Min?ei2等价于?ei2分别对b1和b2求偏导等于0。由此，得到：

?Y?nb?b?Xi12i

?YXii?b1?Xi?b2?Xi2

其中，n为样本容量。此联立方程称为最小二乘正规方程。求解正规方程得到：

b1?Y?b2X

b2??xy??(X?X)(Y?Y)??XY?nXY

?x?(X?X)?X?nXiiii2i2iii2i2其中，样本截距b1是总体截距B1的估计量，样本斜率b2是总体斜率B2的估计量。xi，yi表示变量与其相应均值的离差，即xi=Xi-X，yi=Yi-Y。

第3章 常用概率分布

一、填空

1. 正态；倒扣的钟形

2. 随机抽样（或随机样本）；独立同分布 3. 正态分布；正态分布 4. N(0,1)；n-1；学生t分布 5. χ2 6. χ2 二、单项选择题 1-5 DCBAC 三、名词解释

概率密度函数：是指连续型随机变量在某一特定范围或区域内的概率。

期望：是随机变量的可能取值的加权平均，权重为各可能取值的概率。换言之，随机变量的期望就是该变量可能取值与其对应概率之积的加总。

2方差：等于随机变量与均值之差的平方的期望，即var(X)=?x=E(X-μx)2，其中，μx=E(X)。

方差表明随机变量X的取值与均值的偏离程度。

自由度：是指计算统计量(如样本均值或方差)时独立观察值的个数。

第4章 统计推断的基本理论

一、填空

1. 估计，假设检验 2. 固定值，随机变量 二、单项选择题 1 B

三、名词解释

统计推断：是指根据来自总体的某个随机样本，对总体的某些特征作出推论。 抽样误差：因样本不同而导致估计值的差异叫做抽样变异或抽样误差。

估计：概率分布函数的性质由其参数决定，通常根据样本估计总体参数，假设样本容量为n的随机样本来自服从某概率的总体，用样本均值作为总体均值的估计量，样本方差作为总体方差的估计量，这个过程称为估计。

BLUE：最优线性无偏估计量。如果一个估计量是线性的和无偏的，并且，在所有无偏估计量中，它的方差最小，则称它是最优线性无偏估计量。

一致估计量：如果随着样本容量的增加，估计量接近参数的真实值，则称该估计量为一致估计量。

p值：即概率值，定义为拒绝零假设最低的显著水平，又称为统计量的精确显著水平。

第5章 回归的假设检验

一、填空题

1. 无自相关，正的自相关，负的自相关 2. 0，σ2，正态分布，中心极限 二、单项选择题 1-3 ADB 三、名词解释

高斯-马尔柯夫定理：如果满足经典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即OLS估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)。 残差直方图：是用于推断随机变量概率密度函数(PDF)形状的一种简单图形工具。在横轴上，把变量值(如OLS残差)划分为若干适当的区间，在每个区间上，建立高度与观察值个数即频率相一致的长方形。

第6章 多元回归模型

一、填空

1. 大于，t，大于

二、单项选择题 1-3. CBD

三、名词解释

方差分析：对因变量Y的总变异TSS的各组成部分进行分析的过程称为方差分析。 受限最小二乘法：采用OLS法估计受限模型就称为受限最小二乘法。

非受限最小二乘法：采用OLS法估计未受限模型就称为非受限最小二乘法。 四、简答题

1. 三变量总体回归函数E(Yt)=B1+B2X2t+B3X3t中，B2和B3称为偏回归系数，也称为偏斜率系数。它们的含义：B2度量了在X3保持不变的情况下，X2单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。同样地，B3度量了在X2保持不变的情况下，X3单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。 五、分析题

根据表1，可得出以下几点结论：

（1）当仅对截距回归时，R2，R2和F值都为0，并且截距等于因变量的均值。 （2）当价格对截距和年代回归时，年代变量的t=5.8457>1，模型2的R2大于模型1的，

因此，应增加该变量。

（3）当价格对截距和人数回归时，人数变量的t=2.3455>1，模型3的R2大于模型1的，因此，应增加该变量。

（4）当价格对截距、年代和人数回归时，年代变量的t=13.9653>1，人数变量的t=9.7437>1。模型4的R2既大于模型2的，也大于模型3的，因此，应该采用两个解释变量的模型。

（5）模型2中，年代变量的t值的平方等于模型的F值；模型3中，人数变量的t值的平方等于模型的F值。一般地，对于双变量模型，斜率系数的t值与模型的F值有如下关系：

tk2?F1,k (1)

其中，k为自由度，k=n-2，n为观察值个数。

（6）对于多元回归模型，t与F之间则不存在等式(1)。

第7章 回归模型的函数形式

一、单项选择题 1-2. DA

二、名词解释

不变弹性模型：双对数模型最简单的PRF形式为：lnYi=B1+B2lnXi+ui，由于斜率系数

B2?dYX?，是Y对X的点弹性。与其他点弹性值随X而变化不同，该值是个常数，因dXY此，双对数模型又称为不变弹性模型。

半对数模型：模型的因变量和解释变量一个是线性一个是对数形式，包括两种形式：一是对数—线性模型，最简单的PRF形式为：lnYt=B1+B2t+ut；二是线性—对数模型，最简单的PRF形式为：Yt=B1+B2lnXt+ut。

增长率模型：对数—线性模型最简单的PRF形式为：lnYt=B1+B2t+ut，斜率系数

Y的变化率B2?，可表示增长率，因此对数—线性模型又称为增长率模型。

t的变化量倒数模型：形如Yi=B1+B2

11+ui的模型称为倒数模型，随着X的无限增大，趋近于0，XiXY的期望趋近于B1。

三、简答题

1. 考虑如下三变量对数线性模型：

lnYi=B1+B2lnX2i+B3lnX3i+ui

其中，偏斜率系数B2和B3又称为偏弹性系数。因此，B2度量了X3不变条件下，Y对X2的弹性，即在X3为常数时，X2变动1%，引起Y变化的百分数。由于X3的影响保持不变，所以称此弹性为偏弹性。类似地，B3度量了X2不变条件下Y对X3的偏弹性。总之，在多元对数线性模型中，每一个偏斜率系数都度量了在其他变量保持不变的条件下，因变量对某解释变量的偏弹性。

第8章 虚拟变量回归模型

一、填空题

1. B1；B1+B2；差别截距系数

二、名词解释

ANOVA模型：方差分析模型，是指解释变量仅包括虚拟变量的回归模型。

ANCOVA模型：协方差分析模型，是指回归中既有定性，又有定量解释变量的模型。 三、简答题

1. 虚拟变量个数选择遵循的原则：如果模型有截距项B1，且定性变量有m种分类，则需引入m-1个虚拟变量。如果违背上述原则，如选择m个虚拟变量，则将陷入虚拟变量陷阱，即虚拟变量之间存在完全共线性。

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