概率论与数值分析课程设计李洋

概率论与数值分析课程设计

姓名：李洋 学号：1112200126 班级：工程管理一班

摘要：在一学期的概率论与数值分析的学习后，总结了许多学习中

的心得并且比高中更加深入的了解了概率论。概率论的起源，可以解决什么样的问题，与工程管理专业有什么练习，怎么在房地产造价分析中应用。怎样学习概率论效果会比较好，在这学期的学习中出现了什么问题，怎样解决。 关键词：工程造价分析、方法论

目录：一：概率论的起源、发展与定义

二：物理、生物对概率论的应用

三：概率论与工程造价分析

四：概率论自身的认识论问题及其方法论价值

正文

一：概率论的起源、发展与定义

概率论的起源与赌博有关。17世纪中叶，法国数学家Pascal、Fermat及荷兰数学家Huygens基于排列组合方法，研究利用古典模型解决赌博中提出的一些问题，例如，“分赌注问题”、“赌注输光问题”等。这揭示了人类发展的一个规律，那就是没有科学家是为了理论而发现理论，都是现实生活中遇到了问题，似乎有什么规律可循，于是这些聪明的数学家就建立了关于随机变量的数学模型。随着科学的发展，人们注意到社会科学和自然科学中许多随即现象与机会游戏之间十分相像，如人口统计、误差理论、产品检验和质量控制等，从而由

机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中，同时也大大促进了概率论本身的发展，瑞士数学家伯努力作为使概率论成为数学的一个重要的分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定律（即伯努力大数定律），阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。随后，De Moivre 和Laplace 有导出了第二个极限定理（即中心极限定理）的原始形式，拉普拉斯在《分析的概率论》一书中，明确的给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段。19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔科夫、李雅普诺夫等人用分析的方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么在实际中遇到的随机变量都近似地服从于正态分布。

二：物理、生物对概率论的应用

由于大量实际问题的需要，特别是受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。爱因斯坦、维纳和列维等人对生物学家布朗在显微镜下观测到的花粉微粒的无规则运动进行了开创性的理论分析，提出了布朗运动的数学模型，并进行了系统的研究；爱尔兰等人则在电话流呼唤中研究了泊松过程，成为排队论的开创者；费勒、维纳、辛钦等人系统研究了平稳过程；Kolmogorov、费勒、多布则开创了更一般的马尔科夫过程和殃论的系统研究。至今，对于随机过程的研究以及其他新兴学科的交叉而形成的边缘学科的研究仍在继续。

如何定义概率，如何把概率论建立在严谨的逻辑基础上，对于这个问题一直持续了三个世纪。20世纪初勒贝格完成了测度和积分定理理论，未改了本轮理论体系的建立奠定了基础，特别是苏联科学家

柯尔莫果洛夫于1933年在其著作《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论试的严格定义，归纳总结了时间及时间的概率的基本性质和关系，建立了概率论的公理化体系，这成为近代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对近代概率论的发展起到了积极的作用。

三：概率论与工程分析

在工程分析中需要造价分析，这里就存在估算问题。工程队往往需要提前对工程中的人、物等资源的调配进行管理，估算与现实有很大差距，所以就会对各种可能出现的情况进行概率估算，然后取数学期望，这样就可以使误差减到最小。将这一数学模型在施工过程中应用使施工过程成本在房屋质量有保障的前提下尽可能的低，对有限的各种资源进行有效的调配，使得对其使用率达到最大。经济学学科与概率论的结合在这里得到很好的结合。

四：概率论自身的认识论问题及其方法论价值

概率论得以产生离不开深刻的认识论根源和坚实的方法论基础，另一方面,概率论的产生和应用也引发了关于它本身的认识论问题和其方法论价值的思考。事实上,在前面的讨论中,我们已经触及了这个问题,在此做进一步的分析。

1．在认识论方面

我们的世界究竟是必然如此还是偶然成之，这个问题一直以来都充满了争论。从亚里士多德对随机性的忽视态度不难看出，一些哲学家并不认同世界的随机性特征。这其中甚至还包括被认为是概率论之

始祖的大数学家帕斯卡。虽然帕斯卡用真正的数学方法解决了许多重要的古典概率问题，但是他本人却是个执著的决定论者，他解决赌博问题不过是为了证明他的严格的决定论思想。然而概率论的成熟使我们相信偶然性和非决定性对于认识世界有特别的意义。我们生活的世界是一个充斥着随机事件的世界,站在历史的任何一个时间点上,未来都是不确定的,充满了不确定性。因此从某种意义上说,随机性是这个世界的根本特性, 无论自然界还是人类社会,都是偶然因素作用的结果。概率理论是研究随机事件的,它只能为我们提供某个事件发生的可能性或趋势如何,而并不能决定该事件必然发生。一个赌徒并不能因其具有概率论知识而在赌博中一定获胜。概率论不具备也不可能具备这样的预测能力和决定能力。因此有许多学者从这个角度来看待概率论,认为概率论的性质与这个世界的本质一样都是非决定论的。

不过这个观点并不那么令人信服。持反对意见的学者认为,虽然概率论不能断定某个事件发生的必然性,但是它却可以对大量的随机事件将会呈现出的整体趋势做出准确的预测。例如,在赌博游戏中,概率论并不能精确计算出一个骰子被投掷出去之后哪个面将会朝上(即出现哪个点数 ), 但它却可以告诉人们在投掷次数足够多的情况下各个面朝上的几率将趋于一致且投掷次数越多统计结果越精确。又比如前面曾提到过的:对同一天体进行观测时,每一次记录下的数据都不会完全相同,概率论不能准确预测下一个观测数据在分布区域内的具体位置,但是却可以说明大量数据的总体分布状况所呈现的趋势。既然随机事件的集合所体现出的规律性能够为概率理论所刻画和

描述,这就说明客观世界不仅存在客观规律而且这些规律可以被人们发现和认识,因此世界不是非决定的而是决定的。

如此一来,单个随机事件的“非决定性”结果的集合表现为大量随机事件的“决定性”的规律，而大量随机事件的“决定性”规律却不能“决定”单个事件的结果。概率论究竟是“决定论”的还是“非决定论”的？这个问题似乎一时间很难有所定论。事实上,在笔者看来，就纯粹的概率理论而言，既然它能够从对随机事件的研究中归纳出完整的理论体系，那么它本身所表达出的应当是决定论的思想。也就是说，这个世界应当具有某种决定性,这样我们才可能从“无序”中发现“有序”。否则,如果世界真的是完全非决定性的,毫无规律可循,也就不可能产生概率理论了。

2．在方法论方面

概率论广泛被应用于解决各种随机性问题和统计学问题这一点充分说明,概率理论自它诞生之日起就具有重要的方法论地位。如今它已成为决策学、博弈论和精算数学等多个学科领域中重要的研究方法。更具有划时代意义的事件是，量子力学将概率方法应用其中,产生了物质运动的“概率波”形式,彻底颠覆了传统的经典力学观念。如今的概率论,已经成为自然科学和社会科学研究当中不可缺少的研究方法之一。

不过在此着重讨论的是概率论对归纳逻辑的方法论价值。归纳逻辑是研究归纳推理的理论。众所周知,归纳推理是一种或然性推理,它的前提与结论之间没有“必然得出”关系而只具有或然性关系,因

此归纳推理的合理性长期以来备受争议,归纳问题也成为逻辑学界乃至整个哲学界的一大难题。为使归纳推理具有认识论中的合法地位, 哲学家们尝试了许多方法。到了十九世纪,随着概率论走向成熟,概率方法进入了哲学家的视野。事实上，概率与归纳一直有着密切关系,归纳法曾作为方法论基础保证概率论得以产生。另一方面，概率论是研究或然性的理论,而归纳推理恰恰是一种或然性推理。这就说明关于归纳逻辑的问题可以尝试借助概率理论加以解决。从十九世纪中期开始，逻辑学家们着手利用概率方法对古典归纳逻辑进行改造。到了二十世纪出现了关于概率论的多种解释及相应的归纳逻辑理论。现代归纳逻辑的创始人凯恩斯提出了概率的逻辑关系解释，将概率关系看做是或然性推理中前提与结论之间的一种逻辑关系。凯恩斯通过建立自己的概率演算体系来研究归纳结论相对于前提的概率、影响此概率的因素以及概率得以提高的途径。赖欣巴赫主张概率论的频率理论,认为从观察结果来求命题的概率值,也就是运用归纳法从观察到的相对频率来求极限频率 (即概率)。逻辑实证主义的领袖人物卡尔纳普用证据对假说的证实度来解释概率, 并构造了一个包括语句量程测度和证实函数的概率理论，以此为工具研究归纳推理。另外一种相当重要的概率理论是主观主义的概率理论，他们将概率看作是一种信念度,是人们对一个事件或一个命题的合理的相信程度。这种理论主要运用贝叶斯定理来研究归纳问题。

尽管关于归纳逻辑的各种理论观点不一，侧重点也不同，但它们都无一例外地将概率理论当作解决归纳问题和建立归纳逻辑体系的

重要方法。概率论在归纳逻辑理论构建过程中的方法论价值由此可见一斑。如果再结合概率论在其他学科中的作用，应该说，概率论已经成为现代社会中具有重要方法论价值的学科理论。

总结

概率论的研究是为了什么实际问题，以及研究它的方法论，与其他

学科的结合，如何利用概率论解决科学问题与实际生活中的问题都是我们学习概率论的原因。

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