概率论和数理统计期末考试复习题库

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数理统计练习

一、填空题

1、设A、B为随机事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B?A)=0.8,则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次,至少命中一次的概率为

280,则此射手的命中率。

3813、设随机变量X服从[0,2]上均匀分布,则D(X)2? 1/3 。

[E(X)]4、设随机变量X服从参数为?的泊松(Poisson)分布,且已知E[(X?1)(X?2)]=1,则??___1____。 5、一次试验的成

功率为p,进行100次独立重复试验,当p?1/2_____时 ,成功次数的方差的值最大,最大值为 25 。

26、(X,Y)服从二维正态分布N(?1,?2,?12,?2,?),则X的边缘分布为 N(?1,?1) 。

27、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数

?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1,则

其他E(X)=4。

38、随机变量X的数学期望EX??,方差DX??2,k、b为常数,则有E(kX?b)= k??b,;D(kX?b)=k2?2。

9、若随机变量X ~N (-2,4),Y ~N (3,9),且X与Y相互独立。设Z=2X-Y+5,则Z ~ N(-2, 25) 。

?有效。 ?, ??是常数?的两个 无偏 估计量,若D(??)?D(??),则称??比?10、?1212121、设A、B为随机事件,且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6,则P(AB)=_0.3__。 2、设X?B(2,p),Y?B(3,p),且P{X ≥ 1}=5,则P{Y≥ 1}=19。

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3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y=2X+1,则D(Y)= 4/3 。 5、设随机变量X的概率密度是:

?3x2f(x)???00?x?1,且P?X其他????0.784,则

?=0.6 。

6、利用正态分布的结论,有

??????1(x2?4x?4)e2?(x?2)22dx? 1 。

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7、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数

?3?xy2,f(x,y)??2??0,0?x?2,0?y?1,则

其他E(Y)= 3/4 。

8、设(X,Y)为二维随机向量,D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使

P?Y??aX?b??1,则X与Y的相关系数?XY?-1 。

9、若随机变量X ~N (1,4),Y ~N (2,9),且X与Y相互独立。设Z=X-Y+3,则Z ~ N (2, 13) 。

10、设随机变量X~N (1/2,2),以Y表示对X的三次独立重复观察中“X?1/2”出现的次数,则P{Y?2}= 3/8 。 1、设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P(A?B)?0.6 。

2、四个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1,则密码能被译出的概率是 11/24 。

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5、设随机变量X服从参数为?的泊松分布,且3P?X?2??P?X?4?,则?= 6 。

6、设随机变量X ~ N (1, 4),已知Φ(0.5)=0.6915,Φ(1.5)=0.9332,则PX?2? 0.6247 。

??7、随机变量X的概率密度函数f(x)?1?e?x2?2x?1,则E(X)= 1 。

8、已知总体X ~ N (0, 1),设X1,X2,?,Xn是来自总体X的简单随机样本,则

?X

i?1

n

2

i

~x(n)。

29、设T服从自由度为n的t分布,若PT????,则P?T???????a。 2xy,10、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数f(x,y)????0,0?x?2,0?y?1,则E(X)= 4/3 。

其他1、设A,B为随机事件,且P(A)=0.6, P(AB)= P(AB), 则P(B)= 0.4 。 2、设随机变量X与Y相互独立,且

XP?11Y,

0.50.5P?11,则P(X =Y)=_ 0.5_。

0.50.53、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布,且EX=15,DX=10,则n= 45 。

4、设随机变量X~N(?,?),其密度函数

2f(x)?16?e?x2?4x?46,则?= 2 。

5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在,令Y?(X?EX)/DX,则DY= 1 。

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6、设随机变量X服从区间[0,5]上的均匀分布,Y服从??5的指数分布,且X,Y相互独立,则(X, Y)的联合密度函数f (x,

?e?5yy)= ??00?x?5,y?0其它。

7、随机变量X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X -2Y )= 44。 8、设X1,X2,?,Xn是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本,则

?(Xi?1ni?X)2服从的分布为x2(n?1)。

9、三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中的概率分别为,111,,则目标能被击中的概率是3/5 。 543?4xe?2y,0?x?1,y?010、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??,

其它?0则EY = 1/2 。

1、设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3,则P(AB)=__0.6 __。 2、设随机变量X的分布律为

Xp01211,且X与Y独立同分布,则随机变量Z =max{X,Y }的分布律为ZP2014134。

3、设随机变量X ~N (2,?),且P{2 < X <4}=0.3,则P{X < 0}=0.2 。

?24、设随机变量X 服从??2泊松分布,则P?X?1?=1?e。

25、已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y??2X,则Y的概率密度fY(y)为

1yfX(?)。 226、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)? 2.4 。

7、X1,X2,?,Xn是取自总体N??,??的样本,则

2?(Xi?1ni?X)2?2~x(n?1)。

2?4xe?2y,0?x?1,y?08、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??,则EX = 2/3 。

其它?0?为参数?的 无偏 估计量,如果E(?)=?。 9、称统计量?10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的,这个原理称为 小概率事件原理。 1、设A、B为两个随机事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A?B)?0.6,则P(AB)? 0.3 。

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2、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则E(X2)? 18.4 。

3、设随机变量X~N (1/4,9),以Y表示对X的5次独立重复观察中“X?1/4”出现的次数,则P{Y?2}= 5/16 。 4、已知随机变量X服从参数为?的泊松分布,且P(X=2)=P(X=4),则?=23。

??5、称统计量?为参数?的无偏估计量,如果E(?)=θ 。

6、设X~N(0,1),Y~x2(n),且X,Y相互独立,则

XYn~ t(n) 。

7、若随机变量X~N (3,9),Y~N (-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X-2Y+2,则Z ~ N (7,29) 。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度f(x,y)??6xe???3y,00?x?1,y?0,则EY = 1/3 。

其它9、已知总体X~N(?,?),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本,要检验Ho:?22??20,则采用的统计量是

(n?1)S2?20。

10、设随机变量T服从自由度为n的t分布,若PT????,则P?T????1???a。 21、设A、B为两个随机事件,P(A)=0.4, P(B)=0.5,P(AB)?0.7,则P(A?B)? 0.55 。 2、设随机变量X ~ B (5, 0.1),则D (1-2X )= 1.8 。 3、在三次独立重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为

37,则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 644、设随机变量X的概率分布为P(X?1)?0.2,P(X?2)?0.3,P(X?3)?0.5,则X的期望EX= 2.3。 5、将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于-1。 6、设(X, Y)的联合概率分布列为

-1 0 4 -2 1 1/9 1/18 1/3 2/9 a b 若X、Y相互独立,则a = 1/6 ,b = 1/9 。

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7、设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布,则P?2?X?4?? 1/2 。 8、三个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,111,,则密码能被译出的概率是3/5 。 5439、若X~N(?1,?2),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本,则X,S2分别为样本均值和样本方差,

(X??)n~ t (n-1) 。

S?,??是常数?的两个无偏估计量,若D(??)?D(??),则称??比?? 有效 。 10、?1212121、已知P (A)=0.8,P (A-B)=0.5,且A与B独立,则P (B) = 3/8 。 2、设随机变量X~N(1,4),且P{ X ? a }= P{ X ? a },则a = 1 。 3、随机变量X与Y相互独立且同分布,P(X??1)?P(Y??1)?11,P(X?1)?P(Y?1)?,则P(X?Y)?0.5。 224、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度f(x,y)???4xy0?x?1,0?y?1,则EY= 2/3 。

0其它?5、设随机变量X~N (1,4),则PX?2= 0.3753 。(已知?(0.5)=0.6915,?(1.5)=0.9332) 6、若随机变量X~N (0,4),Y~N (-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X+Y-3,则Z ~ N (-4,9) 。 7、设总体X~N(1,9),X1, X2, ?, Xn是来自总体X的简单随机样本,X, S分别为样本均值与样本方差,则

2??1n1n222;?(Xi?1)2~?(9)。 (Xi?X)~?(8);?9i?19i?18、设随机变量X服从参数为?的泊松分布,且3P?X?2??P?X?4?,则?= 6 。

9、袋中有大小相同的红球4只,黑球3只,从中随机一次抽取2只,则此两球颜色不同的概率为 4/7 。

10、在假设检验中,把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝,这类错误称为 一错误;把不符合H0的总体当作符合H0而接受。

这类错误称为 二 错误。

1、设A、B为两个随机事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则P(A-B)= 0.4 。

2、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)? 2.4 。 3、设随机变量X的概率分布为

X P -1 0.1 0 0.3 1 0.2 2 0.4 第5页,共38页

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/ebg3.html

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