浅谈高考数学选择题解题常用方法

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浅谈高考数学选择题

时间似流水，转眼间我们离高考仅仅还有一个月的时间了，距离高考的时间越来越紧，大家的学习压力越来越大，有一种让人窒息的感觉，尤其是那些付出了很多，几乎大部分的时间都用在了数学上而成绩却没有明显提升的学子们，此时的心情会更加的浮躁不堪，认为数学就是一道很难逾越的沟壑，有的甚至开始对自己的天分产生了怀疑。作为龙文学校的一名数学教师，我有这个义务帮助大家，通过网络这个平台和大家一起共同探讨一下高考数学，分析分析高考数学究竟是怎么回事儿，谈谈我对高考数学的认识和理解或许对大家有所帮助。

其实，数学并没有大家想象的那么可怕，一句话“高考数学就是一个纸老虎”。虽然离高考仅仅只有一个月的时间了，但是只要能静下心来，认真仔细的分析一下，成绩肯定能有所提高。下面我就高考选择题的思路和方法谈谈我的解题策略。

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的,可以“不择手段”。当然平时02.0做题时要尽量弄清每一个选择题正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速。解答选择题既要看到各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择题的暗示作用，迅速地作出正确的选择。这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速

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度，为后续解题节省时间。通过总结和归纳，我认为有以下几种方法供大家参考：

1. 特例法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.

例1．若a b 1，P=a lgb，Q=a b 1 lga lgb ，R=lg ，则（ 2 2 ）

（A）R P Q （B）P Q R

（C）Q P R （D）P R Q

解：取a＝100，b＝10，此时P＝2，Q＝＝

R＝lg55＝

较可知选P Q R

例2．已知定义域是实数集R上的函数y=f(x)不恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有_____. A.f(x)<－1 B. －1<f(x)<0 C . f(x)>1 D. 0<f(x)<1

解：取特殊函数f(x)=2x,故选D. (特殊函数法)

例3. 双曲线bx-ay=ab(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e，则

（ ）

A．e B.e2 22222232cos 等于C. D.e 21e1

解：设a=2,b=1

则e C (特殊值法)

2．筛选排除法：从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。

例4．已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）

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（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） [2，+∞)

解：∵ 2－ax是在[0，1]上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－ax>0得x＜1，这与x∈[0，1]不符合，排除答案D.所以选B.

例5. 函数y=10x2-1 (0＜x≤1＝的反函数是

11)

(B)y x＞) 1010

11

(C) y ＜x≤1

(D) y ＜x≤1 1010(A)y x＞

解：根据函数与反函数的性质，原函数的定义域是其反函数的值域，因此，根据题目条件原函数的值域为1＜x≤1，即反函数的定义域，故可排除A和B了，10

又因原函数的定义域中X>0，所以又可排除C，故选D.

3. 代入验算法：当看到选项的答案比较简单，计算量不大而又一时不好下手的时候，就可以用此方法，将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择项分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择项就是应选的答案.

x2（x 0)， 2fx 例6．已知f x （x 0)，若ff ,则x的值等于( ). 0（x 0)，

A. 0 B. 2 C. -3 D. 1

解：将A,B,C,D分别带入条件，只有C满足

f f f 3 f f 0 f 2,可知选C. (采用代入检验法.)

例7. 函数y=sin(－2x)＋sin2x的最小正周期是（ ）

（B） （C） 2 （D） 4 2

2 3（A）解： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝

3 2 2

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sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选B；

1 3（直接法）y＝cos2x－sin2x＋sin2x＝sin(2x＋)，T＝π。 232 3

4. 图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.也就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。 例8．设函数 x 21 1 x 0，若f(x) 1，则x的取值范围是（ ） f(x) 002x 0 x

（A）（ 1，1） （B）（ 1， ）

（C）（ ， 2） （0， ） （D）（ ， 1） （1， ）

解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数

y f(x)的图象和直线y 1，它们相交于（－1，1）

和（1，1）两点，由f(x0) 1，得x0 1或x0 1.

例9．已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（ ）

A．α<β B．sinα>sinβ

C．tanα>tanβ D．cotα<cotβ

解：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、

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β的终边位置关系，再作出判断，得B。

5. 极限法: 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.

例10. 对任意θ∈（0，2）都有（ ）

（A）sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ) （B） sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)

（C）sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθ （D） sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)

解：当θ 0时，sin(sinθ) 0，cosθ 1，cos(cosθ) cos1，故排除A，B.

当θ 2时，cos(sinθ) cos1，cosθ 0，故排除C，因此选D.

x 0

例11.不等式组 3 x2 x的解集是（ ）

3 x 2 x

（A）（0，2） （B）（0，2.5） （C）（0，） （D）（0，3）

解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5和3哪个为方程

的根，逐一代入，选C.

3 x2 x 3 x2 x

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北京龙文学校人大分校

教师：武秀荣

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