2012年 大兴安岭地区 数学中考题

二○一二年大兴安岭地区初中学业考试

数 学 试 卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、填空题（每题3分，满分33分）

1. 2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到 全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，

将

691万人用科学记数法表示为 人.（结果保留两个有效数字）

21

2.

函数

y= 中，自变量x的取值范围是 .

1-xx3. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个 适当的条件是 .（填一个即可）

22

4. 因式分解：27x-3y= . 第3 题图

5. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，

4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋 中随机取出一个白球的概率是

1

，则y与x之间的函数关系 4

式为 .

第6 题图

6. 如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边 上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面 积为 .

7. 由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左 左视图 主视图

视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可 第7 题图

能是 . 8. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 . 9. Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的 一点，且∠ACP=30°，则PB的长为 . 13

10.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，点C、D在x轴

xx

上，若四边形 ABDC为矩形，则它的面积为 . 11. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y

轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为 . 3y

y=

x

A B

1

y=

xO C D x

第10 题图 第11 题图

二、单项选择题（每题3分，满分27分）

1

12. 下列各式:① x+x=x② a·a= a③( 2)=-2 ④ ()=3 ⑤（π-1） =1，其中

2

3

5

3

2

6

2

13

正确的是 （ ） A. ④⑤ B. ③④ C. ②③ D. ①④13. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A P

E F

B D C A B C D

第14题图

14. 如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，

交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 （ ） A.4-π B.4-2π C.8+π D.8-2π 15. 2012年5月份，黑河市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，

34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ） A.32，31 B.31，31 C.31，32 D.32，35

S(米) 16. 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散

步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关 系，下面的描述符合他们散步情景的是 （ ） A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向

O 18 t（分）

前走了一段，然后回家了 第16题图

C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回

17. 为庆祝“六·一”国际儿童节，爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，

有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 （ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

2

18. 已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：

2

① abc＞0 ② b-4ac＜0 ③ 4a-2b+c＜0

④ b=-2a，则其中结论正确的是 （ ）

O 1 3

A.①③ B.③④ C.②③ D.①④ 19. 若关于x的分式方程

2m x2

1=无解，则m的值为（ ） 第18题图

xx 3

A. -1.5 B. 1 C.－1.5或 2 D.－0.5或-1.5

20. Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，

M DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论：

12

①（BE+CF）=BC ② S△AEF S△ABC ③ S四边形AEDF=AD·EF

42

B

E

A

N

F

D

C

④ AD≥EF ⑤ AD与EF可能互相平分，其中结论正确的

个数是 （ ) 第20题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、解答题（满分60分）

21．（本小题满分5分）

2ab-ba-b先化简，再求值：（a－ ）÷ ,其中a=sin30°，b=tan45°

aa

22．（本小题满分6分）

顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在 一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC，设网格中小

正方形的边长为1个单位长度.

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1. （2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2

. （3）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积. B 2

23．（本小题满分6分）

如图，抛物线y=

12

B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3. x bx c与x轴交于A、

2

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的

周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 注：二次函数y ax bx c（a≠0）的对称轴是直线x= -2

b

2a

C

·D

O A B

Ｘ

24．（本小题满分7分）

6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不 完整的频数分布直方图如下：

(1)直接写出a的值，并补全频数分布直方图.

(2)若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？ (3)若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？

25．（本小题满分8分）

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） (1)直接写出渔船离港口的距离s

和它离开港口的

时间t的函数关系式.

(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.

(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

t(海里)

26．（本小题满分8分）

如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN

⑴ 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD， 点M、N分别在AD、CD上， 若∠MBN=

1

∠ABC ,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明． 2

⑵ 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、 N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=

1

2

∠ABC，试探究线段 MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

A M D A M D N

N

B

C

B C

图1 图2 第26题图

N

D

A

M

B C

图3

27．（本小题满分10分）

为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元. ⑴ 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？

⑵ 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？

⑶ 在⑵的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠 a（0＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

28．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴

2

上，并且OA、OB的长分别是方程x－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （1）求A、B两点的坐标.

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.

（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

二○一二年黑河市初中学业考试 数学试题参考答案及评分说明

一、填空题（每题3分，满分33分） 1. 6.9×106

2. x＜1且x≠0

3. AB=CD 或∠ACB=∠DBC等 4. 3(3x+y) (3x-y) 5. y=3x+5 6.

7. 4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分） 8. 62

9. 433 或833 或4（答对一值得1分） 10. 2

11.（－21006，－21006）注：表示为（－（2 ）2012，－（2 ）2012）亦可 二、单项选择题（每题3分，满分27分）

12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A B D C B D C

三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）

解：原式= --------------------------------------------------------- (1分)

﹦ -------------------------------------------------------- (1分)

= --------------------------------------------------------- (1分)

把 =sin30°= ， =tan45°=1代入 ------------------------------- (1分)

原式= -1= - -------------------------------------------------- (1分) 22．（本小题满分6分） （1）平移正确给2分； （2）旋转正确给2分；

（3）扫过面积为8，正确给2分． 23．（本小题满分6分） 解：（1） 由已知条件得A（-2,0）， C（0,3） ----------------------------------- (1

分)

----------------------------------------------- (1分) 解得 b= 12 ， c= 3

∴此二次函数的解析式为 y= - 12 x2+12 x+3 ----------------------------------- ---- (1分)

(2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点 设直线AD解析式为y=kx+b

由已知得 -------------------------------------------------------- （1分） 解得 k= 12 ， b=1

∴直线AD解析式为y= x+1 ------------------------------------------------------------ （1分）

对称轴为直线 ：x= －b2a = 12 当x = 12 时， y = 54

∴ P（12 ，54 ） ----------------------------------------------------------------------- （1分）

24．（本小题满分7分） 解：（1） a=0.28 ----------------------------------------------------------（1分）

补全直方图 -----------------------------------------------------------------（2分） （2） 成绩优秀的学生约为：32+28100 ×1000=600（人） --------------------（2分）

（3） 至少有11人 ---------------------------------------------------------（2分） 25．（本小题满分8分） 解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t -----------------------------------------------------（1分）

当5＜t≤8时 s=150 ----------------------------------------（1分） 当8＜t≤13时 s=－30t+390 ------------------------------------（1分） （2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b -----------------------------------------------------（1分） 解得： k=45 b=－360

∴s=45t－360 -----------------------------------------------------（1分）

解得 t=10 s=90

渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ------------------------（1分） (3) S渔=－30t+390 S渔政=45t－360 分两种情况：

① S渔－S渔政=30 －30t+390－（45t－360）=30

解得t=485 （或9.6） ----------------------------------------------------（1分） ② S渔政－S渔=30

45t－360－（－30t+390）=30 解得 t=525 （或10.4）

∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里. -------（1分） 26. （本小题满分8分） 解：（1） 图2， 猜想：MN=AM+CN ---------------------------------------------（2分）

证明: 延长 NC至点F ，使 CF= AM，连接BF ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠DAB=∠ADC 又∵AD∥CB ∴∠ADC =∠BCF ∴∠BCF=∠DAB

又∵AB=BC AM=CF ∴△AMB≌△CFB --------------------------------------------（2分）

∴∠2=∠3 BM=BF ∵∠MBN= ∠ABC ∴∠1+∠2=∠MBN ∴∠1+∠3=∠MBN 即∠MBN=∠NBF

又∵BN=BN BM=BF

∴△MBN≌△FBN ∴ MN=NF ∵NF=NC+CF

∴MN=AM+CN --------------------------------------------（2分）

（2）图3 猜想：MN=CN-AM ---------------------------------------------------（2分） 27．（本小题满分10分） 解：（1） 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件

180x+150（200 －x）=32400 ---------------------------------------------（1分）

解得 x=80 ------------------------------------------------- （1分） ∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件. --------------------- （1分） （2） 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得 26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800 ------ （2分） 解得 70≤y≤80 ---------------------------------------------（1分）

∵y为正整数

∴共有11种方案 ---------------------------------------------（1分）

（3）设总利润为W元

W =（140－a）y+130（200－y） =（10－a）y+26000

①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，

∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，

乙种服装120件； --------------------------------------------（1分） ②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，

所以按哪种方案进货都可以； ---------------------------------------------（1分） ③当10＜a＜20时，10－a＜0 ，W随y增大而减小，当y=70时， W有最大值，即此时购进甲种服装70件，

乙种服装130件. --------------------------------------------（1分） 28．（本小题满分10分） 解：（1）x2－7 x +12=0

解得x1=3，x2=4 ----------------------------------------------------（1分）

∵OA＜OB ∴OA=3 , OB=4

∴A(0,3) , B(4,0) --------------------------------------------------（2分）

图1 图2 (2) 由题意得，AP=t, AQ=5-2t 可分两种情况讨论：

① 当∠APQ=∠AOB 时，△APQ∽△AOB 如图1 t3 = 5-2t5

解得 t= 1511 --------------------------------------------------（1分） 所以可得 Q（2011 ，1811 ）--------------------------------------------------（1分） ② 当 ∠AQP=∠AOB 时， △APQ∽△ABO 如图2 t5 = 5-2t3

解得 t= 2513 --------------------------------------------------（1分） 所以可得 Q（1213 ，3013 ）--------------------------------------------------（1分） （3） 存在 M1（45 ，225 ）， M2（45 ，25 ），M3（－45 ，85 ）---------------（3分）

说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ebc1.html