福州大学历届概率试卷与答案

福州大学概率统计(54学时)试卷（080116）

题号 得分 评卷人 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总成绩 一、 单项选择(共21分,每小题3分)

1. 设A、B是任意两个事件，则P(A - B)= （ ） A. P(A)?P(AB) B. P(A)?P(B)?P(AB) C. P(A)?P(B)?P(A?B) D. P(A)?P(B)?P(AB)

2. 对于随机变量X,Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则 （ ）

A. D(XY)?DX?DY C. X与Y独立

B.D(X?Y)?DX?DY D. X与Y不独立

3．任何一个连续型随机变量的概率密度?(x)一定满足( )。 A、0??(x)?1 B、在定义域内单调不减 C、

??????(x)dx?1 D、?(x)?1

4． X1,X2,?,Xn为总体X的简单随机样本，是指（ ）。

A、X1,X2,?,Xn相互独立； B、X1,X2,?,Xn中任一Xi与X分布相同；C、X1,X2,?,Xn相互独立且X1,X2,?,Xn中任一Xi与X分布相同； D、X1,X2,?,Xn相互独立或X1,X2,?,Xn中任一Xi与X分布相同。

5．设X1,X2为取自总体X~N(?,1)的简单随机样本，其中?为未知参数，下面四个关于

?的估计量中为无偏估计的是（ ）。

24123123A、X1?X2 B、X1?X2 C、X1?X2 D、X1?X2

33444455(y?1)21?(x?1)2?2e, 则?与?（ ）6．如果（?,?）的密度函数f(x,y)?。 2? A、均服从N (0,1) B、一定相互独立 C、不一定相互独立 D、一定不相互独立 7．设X~N(0,2)，Y~?2(n)，且X与Y独立，则统计量

X2Y/n服从（ ）。

A、自由度为n的t分布 B、自由度为n?1的?2分布

u1t?分布B. ?1C、自由度为nA.的 u ? D、自由度为n的?2分布 ?1???????? ?22得分 评卷人 1 C. t???t1??D. F1??(n1,n2)?F?(n2,n1)二、 填空题(共24分,每小题3分)

1. 设有事件算式(AB)?(AB?)(A?B)则(，AB)化简式

为 。

2．在区间（0，1）中随机地取两个数，则两数之积小于1/4的事件的概率为_____________。 3．对产品进行抽查，只要发现废品就认为这批产品不合格，并结束抽查。若抽查到第n件仍未发现废品则认为这批产品合格。假设产品数量很大，每次抽查到废品的概率都是p，则平均需抽查的件数______。

4．设X,Y为随机变量，且D(X+Y)=7, DX=4, DY=1，则?XY= 5. 设X1 ,X2 ,…, Xn相互独立，且Xi(i?1,2,?,n)都服从参数为1/2的指数分布，则当n充分大时，Yn?1ni?1?Xi近似服从

n

6．由容量n?11的样本，计算得X?4，

?Xi?1112i?200，则样本方差S2? 。

7．在假设检验中，记H0为原假设；H1为备选假设，则称 为犯第一类错误。

8．设X1,?,Xn取自正态总体N(?,?2)的样本，其中?未知，则?的极大似然估计量为 。

2

得分 评卷人 三、 计算题(每小题8分,共16分) 1. 某厂产品的合格率为0.96，采用新方法测试，一件合格品经检查

而获准出厂的概率为0.95，而一件废品经检查而获准出厂的概率为

0.05，试求使用该法后，获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率各为多少？

x???22 2．设随机变量X的分布函数为FX(x)??1?e,x?0，求Y?X的概率密度fY(y).

?,x?0?02

四、计算题(每小题8分,共16分) 得分 1．设 随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=

评卷人 x?y?A(arctg?)(arctg?)，(X,Y)试求（1）A（2）(x,y)?R2，

2232的密度函数f(x,y)，（3）求X与Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，（4）X与Y独立否？

2.某电站供应10000户居民用电。设在高峰时每户用电的概率为0.8，且各户的用电是相互独立的。用中心极限定理求同一时刻有8100户以上居民用电的概率. （?（2.5）?0.9938）

得分 评卷人 五、计算题(每小题8分,共16分)

1. X1,X2,?,Xn为总体X的简单随机样本，试用矩估计法估计总

x?1???e,x?0,0?????;体的未知参数?。设总体的概率密度为f(x;?)???

?0，其它.?

2. 设某厂生产的电灯泡的寿命X服从正态分布N(?,?命，算得x?1832（小时），s是否成立（?

22)，现测试了

20只灯泡的寿

。试问??2000（小时）这个结论?497（小时）

?0.05)(t0.025(19)?2.09)

. 得分 评卷人

六、证明题(7分) 叙述并证明切比雪夫不等式。

福州大学概率统计(54学时)试卷（080612）

题号 得分 评卷人 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总成绩 四、 单项选择(共21分,每小题3分)

1. 设X~N(1,4)，且?(0.3)?0.6179，?(0.5)?0.6915，则

P{0

(A)0.3094 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543

2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（ ）。 (A) 3/6 (B)2/3 (C)1/6 (D) 1/3

2223．设?12~?2(n1),?2独立，则?12??2。 ~?2(n2)，?12,?2~（ ）22(A) ?12??2~?2(n?1) ~?2(n) （B）?12??222(C) ?12??2~t(n) （D）?12??2~?2(n1?n2)

4．设X1,X2,?,Xn为来自总体X~N(?,?2)的简单随机样本，则有（ ）。

(A)

(n?1)S2?X??2~?(n)2(B)

(n?1)S2?2~?2(n?1)(C).

X??S/n~t(n)

(D)

?/n~t(n?1)

5．对于任意随机变量?,?，若D(???)?D(???)，则（ ）。

?,?一定不相关D(?)?0D(?)D(?)?0 (A)?,?一定相互独立（B）（C）（D）

6．设X为随机变量，E(X)?0,E(1211X?1)?2,D(X?1)?，则222E(X)?((A).22

)

(B). 1 (C) 0 (D) 2

7．在假设检验中，显著性水平?的意义是指 ( )

A. 原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率 B. 原假设H0成立，经检验被拒绝的概率C. 原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率 D. 原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率

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