通信原理(陈启兴版) 第9章作业和思考题参考答案 -

9-1设有8个码组：001001B、001010B、010101B、110011B、101011B、101111B、110100B和101000B，试求它们的最小码距。

解 码距（码组的距离）是指两个码组中对应位上数字不同的位数。最小码距d0是指某种编码中各个码组之间距离的最小值。该编码的最小码距d0=1

?1001110???9-2已知一个(7，3)码的生成矩阵为G?0100111，试列出其所有许用码组，并求出其监督矩????0011101??阵。

解 (1) 所有许用码组

由生成矩阵G可以产生所有许用码组: 例如，当信息码为

?a6a5a4??[010]

可得相应的码组为

?1001110???[0100111]

0100111?001??????0011101??同理可得其它许用码组。所有许用码组列表如下：

0000000001110101001110111010(2) 监督矩阵

本题中给出的生成矩阵G是典型阵，即

10011101010011

11010011110100?100?1110???[IQ]

G??010?0111k????001?1101??其中

?1110??

Q??0111????1101??所有

?101??111?P?QT???

?110????011?监督矩阵

?1011000??1110100?? H?[PIr]???1100010???0110001??9-3已知一个(15，11)汉明码的生成多项式为g(x) = x4 + x3 + 1，试求其生成矩阵和监督矩阵。

解 生成矩阵为

或

典型化

?x14?x13?x10???x13?x12?x9????x12?x11?x8???xk?1g(x)??x10g(x)??x11?x10?x7????xk?2g(x)????x9g(x)????x10?x9?x6?G(x)??????xg(x)??????????x9?x8?x5?? 874???xg(x)???x?x?x??g(x)????g(x)????x7?x6?x3???x6?x5?x2???x5?x4??x???x4?x3?1?????110010000000000??011001000000000???001100100000000???000110010000000???000011001000000?G???000001100100000???

?000000110010000??000000011001000????000000001100100???000000000110010???000000000011001???100000000001100??010000000000110????001000000000011???000100000001100???000010000001010???G?[IkQ]??000001000100101?

?000000100001110????000000010000111??000000001001111????000000000101011????000000000011001?所以

?10011010111??11010111100?T? P?Q???01101011110???00110101111??监督矩阵

?10011010111?11010111100H?[PIr]???01101011110??001101011111000?0100?? 0010??0001?9-4设一个(15，7)循环码由g(x) = x8 + x7 + x6 + x4 +1生成。若接收码组为T(x) = x14 + x6 + 1，试问其中有无错码。

分析 循环码的任一码多项式都可以被生成多项式g(x)整除。若码组在传输中没有发生错误，则接收码的多项式必定能被g(x)整除；若码组在传输中发生错误，则接收码的多项式被g(x)除时可能除不尽，而有余式。

解 因为

x7?x5?x3?1T(x)x14?x6?1653= x?x?x?8 ?8764764x?x?x?x?1g(x)x?x?x?x?1余式

x7?x5?x3?1?0

所以接收码中有错误。

9-5已知k = 1, n = 2, N = 4的卷积码，其基本生成矩阵为g = [11010101]。试求该卷积码的生成矩阵G和监督矩阵H。

解 其截短生成矩阵为

?11010101??I1Q10Q20Q30Q4???110101??IQ0Q0Q1123????G1???1101??I1Q10Q2?????11I1Q1??????式中I1为一阶单位方阵，Qi为1×1阶矩阵，即

Q1?1,Q2?1,Q3?1,Q4?1

生成矩阵G是一个半无穷矩阵，其特点是每一行的结构相同，只是比上一行向右退后2列（因

现在n=2）。由G1很容易写出G。

?110101010???001101010???G??000011010??

??000000110????????T因为Pi?Qi，对于一阶矩阵来说，转置即其自身不变。所以截短监督矩阵为

I1?P1?P0PI211H1???P30P20PI11?1?P40P30P20P同理，由截短监督矩阵H1很容易写出监督矩阵H为

???= ??I1??11??1011??? ?101011???10101011???11?

?1011???H??101011?

??10101011???????

9-6已知一个(3, 1, 3)卷积码编码器的输入码元序列为{ak}，第i个输出的监督序列为bi = ai；ci =

ai + ai-2；di = ai + ai-1 + ai-2。试画出该编码器的电路方框图、码树图和网格图。当输入序列为0101011B时，试求其输出码元序列。

解 电路方框图如图9-4所示

{ak}aiai-1ai-2{ci}{bi}{di}编码输出图9-4 一种(3, 1, 3)卷积码的编码器

(2) 码树图如图

输入信息位为“0”，则状态向上支路移动；输入信息位为“1”，则状态向下支路移动。

cde333 000cde444 000acde222 000cde111 000 a↑0 111 ba 001111↓10 起点 c↑0 b 110d信息位 1 a ↑0011001↓1 a c状态 M3M2 a 0 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1 111 100bb↓1 010110c d 101 d 001 110 011 100 010 101 000 111 001 110 011 100 010 101 111a b c d a b c d a b c d a b c d

上 半 部

下 半 部

图9-10 (3,1,3)卷积码的码树图

(3) 网格图

虚线表示输入信息位为“0”时状态转变的路线；实线表示输入信息位为“1”时状态转变的路线。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eaxt.html