《激光原理及技术》1-4习题答案

激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）

第一章

4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性??/?0应当是多少？ 解：相干长度LC?c，??是光源频带宽度 ??

c3*108m/s5?????3*10Hz

LC1kmc??????2?????2??(c/?) ???632.8nm5?10?????*3*10Hz?6.328*108?c3*10m/s第二章

cc

4. 设一对激光能级为E2,E1,f2?f1，相应的频率为?，波长为?，能级上的粒子数密度分别为

n2,n1，求：

（1）当??3000MHz,???T?300K时，n2/n1?? （2）当??1?m,???T?300K时，n2/n1?? （3）当??1?m,???n2/n1?0.1时，温度T=？

?n2?en1E2?E1kbT解：

h*ch*c?其中???EE2?E1

?E?h*c??h?

（1）

??hc6.63*10?34n2?e（2）n1

kbT?e?10?61.38*10?23*300*3*108?e?48?1.425*10?21?0

1

（3）

h*c6.63*10?34*3*108T??3klnn??*10*10*ln(0.1)?6.26*10K21.38?23?6 b?n19. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数??0.01mm?1 (2)

I?I?z0e?I0e?100?0.01?I0e?1?0.366I0

即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%

10.

解：

I?IG0e2Gz?1.3?e0.2?2

G?10.4ln1.3?0.655/m

2

第三章

2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数r1?0.985,???r2?0.8 求由衍射损耗及输出损耗引起的?R,?,Q 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。

初始光强为I0在无源腔内往返一次后光强衰减为I1，则：

I?2?1?I0e1?r1r2I0???111112lnrr?ln?0.1191220.985*0.8?L100cm?8R1???8?2.78*10sR1c0.12*3*10m/sQ?2????2?c3*108m/s1R1??R1?2?10.6?m*2.78*10?8s?4.94*106射损耗：腔的菲涅耳数

N?a2D2L??4L??14L?4*100cm*10.6?md?N?D2?(1.5cm)2?0.188?L1m?8R2???8?1.77*10s

dc0.188*3*10m/sQ?62?2???R2?2?c??R2?2?cL???2?L?3.15*10dc??dL6. 解：0?(1?R)*(1?L)?1?0?(1?L)*(1?2L)?1 1R231所以：

2?L?32m

8?Vc3*1087、

q?2*L'?2*0.4?3.75*10Hz

2）衍

3

（8.今有一球面腔，R1＝1.5m，R2＝－1m，L＝80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。解：g1?1?L7?,R115g2?1?L9?R250?g1g2?0.84?1该腔为稳定腔?L(R2?L)z???1.31m?1(L?R1)?(L?R2)???L(R1?L)?z2???0.51m等价共焦腔参数?(L?R1)?(L?R2)??2L(R?L)(R?L)(R?R?L)21212?0.25m?f?2[(L?R)?(L?R)]??12f?0.5m 原稳定球面腔等价共焦腔R1?1mR2?1mO0.5m0.51m1.31m

9. He-Ne激光器的中心频率?0=4.74×1014Hz，荧光线宽??=1.5×109Hz，腔长L=1m。问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？

c3?108c解：（1）??q====1.5×108Hz

2?12?L2L??1.5?109输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11

1.5?108??q 4

c3?108c（2）??q???，即??q====1.5×108/L>1.5×109

2?L2L2?L则L<0.1m, 腔长最长不能超过0.1m

10。有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，输出镜反射系数r=0.99。求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽（不考虑其他损耗）

c3?108c解：（1）??q====1.5×108Hz

2?12?L2L??1500?106输出纵模数为N=[]+1=[]+1=11

??q1.5?108所以输出纵模数为11. 11（2）透射损耗??-ln r1r2?[(1?r1)?(1?r2)]?0.01/2=0.005

221??L/?c?1/0.005?3?108??10-5

1515?105?2.39?105Hz 线宽?v?1/2???2?

13从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算

5

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