七年级数学下册 8.2 消元 解二元一次方程组(第1课时)导学案1

消元 解二元一次方程组

第1课时 用代入消元法解方程组

教学目标

1.会用代入法解二元一次方程组.

2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.

预习案

自学指导：阅读教材第91至93页，回答下列问题：

自学反馈

1.方程5x-3y=7，变形可得x= ，y= .

2.解方程组 y x 3，①应消去 ，把 代入

2x 3y 6.②

3.方程y=2x-3和方程3x+2y=1的公共解是

合作探究

活动1 温故知新

把x＋y＝20写成y＝20-x，叫做用含x的式子表示y的形式.写成x＝20-y，叫做用含y的式子表示x的形式.

试一试：

1.用含x的代数式表示y：x+y=22

2.用含y的代数式表示x：2x-7y=8

活动2 提出问题，探究方法

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？

1.由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.

2.代入消元法的关键是用含一个未知数的代数式表示另一未知数.

活动3 代入消元法解二元一次方程组的步骤

(1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

(2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

(3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程，或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.

(4)口算检验.

活动4 例题解析

例1 用代入法解方程组：

2x 3y 16，① x 4y 13.②

例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

两种产品的销售数量比为2∶5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以瓶为单位

.

这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用.它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型.

活动5 跟踪训练

解下列二元一次方程组：

y 5 ， y 2x， x y 11， 3x 2y 9， x (1) (2) (3) (4) 2 x y 12； x y 7； x 2y 3. 4x 3y 65；

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