1.1.3 集合的基本运算(全集与补集)

集合的 基本运算补集与全集

观察集合A,B,C与D的关系: A={菱形} B={矩形} C={平行四边形}

D={四边形}

定义

在研究集合与集合的关系时,如果一些集合是某个给定集合 的子集,则称这个集合为全集.

全集常用U表示.

思考

A={菱形} B={矩形}C={平行四边形} D={四边形}

定义

设U是全集,A是U的一个子集, 则由U中所有不属于A的元素组 成的集合叫作U中子集A的补集 或(余集). 记作 ðu A 即

ðu A {x x U , 且x A}.

用Venn图表示如下：

A

U

ðu A

性质

(1)

痧 u ( u A) Aðu U ðuU

(2)

A I (ðu A) Φ A (ðu A) U

例题讲解 例1. 设U={x︱ x是小于9的整数}, A={1,2,3}, B={3,4,5,6}, 求CUA,CUB

解：根据题意可知， U={1,2,3,4,5,6,7,8,} 所以 CUA= {4,5,6,7,8,} CUB ={1,2,7,8,}

例题讲解

例2. 设全集为R, A {x x 5},

B {x x 3}. 求⑴

A I B;

⑵

A B;

⑶

痧 R A, R B;

⑷

痧A I R

R

B ;

⑸

痧A R

R

B ;

⑹⑺

ðR ( A I B); ðR ( A B).

找出其中相等的集合

小结

ðR ( A I B) = 痧 R A ðR ( A B) = 痧 R A I

R

B ;

R

B .

练习

设全集为U= {2, 4, a a 1},2

A {a 1, 2}, ð U A {7},

求实数a的值.

二、集合中元素的个数用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3

问题：学校小卖部进了两次货,第一次进的货是 圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6 种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方 便面共4种,两次一共进了几种货物?

公式：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

例4.学校先举办了一次田径运动 会,某班有8名同学参赛,又举办了一 次球类运动会,这个班有12名学生参 赛,两次运动会都参赛的有3人,两次 运动会中,这个班共有多少名同学参 赛?

探索:对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之 间的关系吗?

利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)B A A∩B A∩B∩C A∩C C B∩C

某班有学生55人,其中音乐爱好者 34人,体育爱好者43人,还有4人既不 爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱好 体育又爱好音乐的有多少人?

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