《电机学》复习资料+试题

电机学复习资料

第一章 基本电磁定律和磁路

电机的基本工作原理是建立在电磁感应定律、全电流定律、电路定律、磁路定律和电磁力定律等定律的基础上的，掌握这些基本定律，是研究电机基本理论的基础。

▲ 全电流定律

全电流定律 Hdl?l??I

式中，当电流方向与积分路径方向符合右手螺旋关系时，电流取正号。 在电机和变压器的磁路计算中，上式可简化为

?Hl??Ni

▲电磁感应定律 ①电磁感应定律 e=-

d?d???N dtdt式中，感应电动势方向与磁通方向应符合右手螺旋关系。

②变压器电动势

磁场与导体间无相对运动，由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。电机中的磁通Φ通常是随时间按正弦规律变化的，线圈中感应电动势的有效值为

E?4.44fN?m

③运动电动势

e=Blv

④自感电动势 eL??L⑤互感电动势 eM1=-▲电磁力定律

f=Bli

▲磁路基本定律 ① 磁路欧姆定律 Φ=

di dtdi2di eM2 =-1 dtdtNiF==ΛmF l?ARm式中，F=Ni——磁动势，单位为A；

Rm=

l——磁阻，单位为H-1； ?A1?A?——磁导，单位为H。 RmlΛm=

② 磁路的基尔霍夫第一定律

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?Bds?0

s上式表明，穿入（或穿出）任一封闭面的磁通等于零。 ③ 磁路的基尔霍夫第二定律

?F??Hl???Rm

上式表明，在磁路中，沿任何闭合磁路，磁动势的代数和等于次压降的代数和。

磁路和电路的比较 电路 电流I[A] 电流密度J[A/m2] 电动势E[V] 电阻R??电导G?磁路 磁通Φ[Wb] 磁通密度B[T=Wb/m2] 磁动势F[A] 磁阻Rm?l[Ω] sl1[S] R?s[1/H] 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第二定律?i?0 ?u??e 磁导?m?1[H] Rm磁路节点定律全电流定律???0 F RmE电路欧姆定律I? R?Hl??Ni 磁路欧姆定律??

第二章 直流电动机

一、直流电机的磁路、电枢绕组和电枢反应

▲磁场是电机中机电能量转换的媒介。穿过气隙而同时与定、转子绕组交链的磁通为主磁通；仅交链一侧绕组的磁通为漏磁通。直流电机空载时的气隙磁场是由励磁磁动势建立的。空载时，主磁通Φ0与励磁磁动势F0的关系曲线Φ0=f（F0）为电机的磁化曲线。从磁化曲线可以看出电机的饱和程度，饱和程度对电机的性能有很大的影响。

▲ 电机的磁化曲线仅和电机的几何尺寸及所用的材料有关，而与电机的励磁方式无关。

电机的运行特性与磁化曲线密切相关。设计电机时，一般使额定工作点位于磁化曲线开始弯曲的部分，这样既可保证一定的可调节度，又不至于浪费材料。

▲ 直流电机电枢绕组各元件间通过换向器连接，构成一个闭合回路，回路内各元件的电

动势互相抵消，从而不产生环流。元件内的电动势和电流均为交变量，通过换向器和电刷间的相对运动实现交直流转换。电刷的放置原则是：空载时正、负电刷之间获得最大的电动势，这时被电刷短路的元件的电动势为零。因此，电刷应放在换向器的几何中性线上。对端接对称的元件，换向器的几何中性线应与主极轴线重合。

▲ 不同型式的电枢绕组均有①S=K=Z；②y 1=Zi/2p?ε=整数；③y=y1+y2。其中，S为元

件数，K为换向片数，Zi为虚槽数，p为极对数，y 1为第一节距，y 2为第二节距，y为合成节距，ε为小于1的分数，用来把y 1凑成整数。对单叠绕组，y=±1，y 2小于0，并联支路对数a=p，即每极下元件串联构成一条支路。对单波绕组，y 2大于零，a=1，即所有同极性下元件串联构成一条支路。

▲ 当电枢绕组中通过电流时，产生电枢磁动势，此时气隙磁场由励磁磁动势和电枢磁动

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势共同建立。电枢磁动势对主极磁场的影响称为电枢反应。直流电机电枢磁动势是空间分布固定的三角波，其幅值位于电枢表面导体电流改变方向处。当电刷安装在换向器的几何中性线上时，只存在交轴电枢磁动势Faq。Faq对气隙磁场的影响称为交轴电枢反应，它使①气隙磁场发生畸变；②物理中性线偏离几何中性线一个角度，③不饱和时，每极磁通量不变，饱和时，有去磁作用。当电刷偏离几何中性线时，除了Faq外，还存在直轴电枢磁动势Fad。Fad对气隙磁场的影响称为直轴电枢反应，当Fad与励磁磁动势同方向时，起助磁作用；当Fad与励磁磁动势反方向时，起去磁作用。 当电刷在几何中性线上时，交轴电枢反应磁动势的大小为 Faq=

式中，A=

1Aτ（A/极） 2

Nia——线负荷（A/m）； ?Da——极距（m）；

???Da2pN——电枢圆周总导体数； Da——电枢外径（m） Ia——支路电流（A）

当电刷从几何中性线上移开机械角度时，β交直轴电枢磁动势分别为 Faq=A（

?-bβ）（A/极） 2Fad=A bβ（A/极） 式中，bβ=

?3600?Da——电刷在电枢表面移过的弧长（m）。

▲ 电枢绕组感应电动势E是指正、负电刷间的电动势，即一条支路的电动势。电磁转距Tem是指电枢电流和气隙合成磁场相互作用产生的。感应电动势和电磁转距公式是直流电动机的两个重要的计算公式

E=CeФn （V） Tem=CTФIa （Nm） 式中，Ф——每极磁通量； n——电机转速； Ia——电枢电流；

Ce、CT ——与电机结构有关的常数。其中Ce?pNpN ；CT? ； 60a2?aCT=9.55Ce

▲ 直流电机的励磁方式共有四种：他励、并励、串励。复励。电机端电流I、电枢电流

Ia、励磁电流If的关系如下

表：不同励磁方式电机各绕组之间的关系 他励 并励 串励 发电机 I=Ia，If与Ia无关 I=Ia-If I=Ia=If 《电机学》复习资料 第 3 页

电动机 I=Ia，If与Ia无关 I=Ia+If I=Ia=If 复励 I=Ia-If,Is=Ia I=Ia+If,Is=Ia ? 对于复励电机，Is为串励绕组电流，If为并励绕组电流。 ▲ 对于发电机：E>U，Ia与E同方向，Tem与n反方向，将机械能转化为电能；对于电动

机：E

▲直流发电机空载特性曲线Uo=f(If)；外特性U=f(I)；调整特性I=f(I) ▲并励发电机的自励必须满足三个条件。

▲直流电动机的工作特性有：速率特性n?f(P2)；转矩特性Tem?f(P2)；效率特性

??f(P2)。当输出功率P2增加时，输入功率P1必须增加，在端电压不变的条件下，Ia必须增加。因此Ia随P1的增加而增加。不同励磁方式的直流电动机的工作特性有很大差异。并励电动机的速率特性是一条略微下降的曲线，其转矩特性近似为直线。串励电动机的转速随着P2的增加而迅速下降，转矩则随着P2的增加而迅速上升。直流电动机使用时应注意，并励电动机励磁回路不允许开路，串励电动机不允许空载或轻载运行。

▲电动机的转速与电磁转矩之间的关系曲线称为机械特性。当电枢回路不串入调节电阻时的机械特性叫做自然机械特性，串入电阻叫做人工机械特性。

▲直流电动机的起动方法有：直接启动；在电枢回路串电阻起动；降压起动。不管采用哪种起动时，在起动时，励磁回路的调节电阻要调到最小，以保证起动时?达到最大。 ▲直流电动机具有良好的调速性能。电动机的转速为

n?U?Ia(Ra?Rj)Ce?

常用的调速方法有：改变励磁电流调速；改变端电压调速；改变电枢回路电阻调速。

▲直流电机的制动方式有三种在：能耗制动；反接制动；回馈制动。这三种方法都不改变磁场的大小及方向而仅改变电枢电流的方向，从而得到制动转矩。

第三章 变压器

▲变压器是一种静止电磁装置,一次绕组和二次绕组通过交变磁场联系起来,利用电磁感应关系实现电能转变.根据变压器内部磁场的实际分布和所起作用的不同,把磁场分成主磁通和漏磁通两部分.主磁通沿铁心闭合,起能量传递的媒介作用,所经磁路是非线性的;漏磁通主要沿非铁磁物质闭合、仅起电抗压降的作用，所经磁路是线性的。

在变压器中，既有磁路的问题，又有电路问题。为了把电磁场问题转化成电路问题，引入了电路参数：励磁阻抗Zm，漏电抗X1σ X2σ 。Zm=Rm +jXm 。励磁电阻Rm不是一个实际存在的电阻，它只是一个代表铁耗的电阻，其上消耗的功率等于铁耗。励磁电抗Xm与主磁通Φm 对应，X1σ和 X2σ 分别与一次绕组和二次绕组的漏磁通Φ1σ 和Φ2σ 对应，它们分别与电源频率、匝数的平方、对应磁通所经磁路的磁导成正比，既

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Xm?2?fN1?m?fN1?m

X1??2?fN1?1??fN1?1?m X2??2?fN2?2??fN2?2?

式中，f——电源频率； N1 —— 一次绕组匝数 ?m——Φm所经磁路的磁导 N2 —— 二次绕组匝数 ?1?——Φ1σ所经磁路的磁导 ?2?——Φ2σ所经磁路的磁导

由于Φm 经铁心闭和，受铁心饱和的影响，故Xm不是常数，随着铁心饱和程度的提高， Xm变小。 Φ1σ和Φ2σ主要经非铁磁物质闭合，基本不受铁心饱和程度的影响，故

222222X1?和X2?基本上是常数。另外由于 ?Fe 》?O，因此Xm》X1?、X2? 。

▲ 为了简化定量计算和得出变压器一次、二次测有电的联系的等效电路，引入了折算

法。折算的方法是用一个匝数和一次绕组相同的绕组代替二次绕组。折算的原则是：保持折算前后二次绕组的磁动势的大小及空间分布不变，从而使得一次绕组的各种物理量在折算前后保持不变。 ▲ 主磁通 Фm在一次、二次绕组的感应电动势E1、 E2的大小分别为

E1=4.44FN1Фm E2=4.44FN2Фm

在相位上，E1、 E2均滞后于?m90°。

▲ 变比k定义为E1和E2之比。K可以通过几个途径计算。其计算式为

..,..k?E1N1U1N? ??E2N2U2N?式中，U1NΦ、U2NΦ——三相变压器一次绕组和二次绕组的额定相电压。对于单相变压器，k=U1N/U2N。

▲ 在铁心饱和时，为了得到正弦形变化的磁通，励磁电流必然为非正弦。励磁电流除基

波外，主要包含三次谐波分量。空载时，变压器主磁通由空载电流建立，因此，空载电流就是励磁电流。负载时，主磁通有一次和二次绕组共同建立。

▲ 基本方程式、等效电路和相量图是分析变压器问题的三种方法，三者是完全一致的，

知道其中一种就可以推导出其他两种。在实际工作中，可根据具体情况灵活运用。 变压器负载时的基本方程式为

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（2）

1

X1??X2?'??128?64? 2 11R1?R2'?Rk??32.2?16.1? 22

T型等效电路如图所示：

（3）略。自己验算

2、一铁心线圈，加上12V直流电压时，电流为1A；加上110V交流电压时，电流为2A，消耗的功率为88W，求后一情况下线圈的铜损耗、铁损耗和功率因数。 解 本题目的是为了复习铁心线圈电路中的功率关系

由线圈加直流电压时的电压和电流值可求得线圈的电阻为

R?U12??12? I1由线圈加交流电压时的数据求得交流铁心线圈电路中的铜损耗、铁损耗和功率因数分别为

pcu?RI2?12?22?48W

pFe?P?pcu?88?48?40W

??P88??0.4 UI110?23、一交流铁心线圈电路，线圈电压U?380V，电流I?1A，功率因数

??cos??0.6，频率f?50Hz，匝数N=8650。电阻R?0.4?，漏电抗X?0.6?。

求线圈的电动势和主磁通最大值。

解 本题目的是为了复习交流铁心线圈电路中的电磁关系。

选择电压为参考相量，即U?380?0?，电压与电流的相位差

???arccos??arc0.6?53.1?

由交流铁心线圈电路的电动势平衡方程求得

0E??U?(R?jX)I??380?0??(0.4?j0.6)?1??53.1??379?0.006?V 由此求得

?????E379??0.0002Wb

4.44Nf4.44?8650?50《电机学》复习资料 第 16 页

4、 一单相变压器，SN?50KVA，U1N/U2N?10000/230V，SN?50KVA，

R1?40?，X1?60?，R2?0.02?，X2?0.04?，Rm?2400?，Xm?12000?。当该变压器作降压变压器向外供电时，二次电压U2?215V，

I2?180A，功率因数?2?0.8（电感性）。试用基本方程式求该变压器的I0、I1和U1。

解 k??U1N10000??43.48 U2N230?E2?U2?Z2I2?215?0??(0.02?j0.04)?180??36.87??222.23?0.93?V E1?kE2?43.48?222.23?0.93?9662.56?0.93?V I0????????E19662.56?0.93????0.79?102.24?A Zm2400?j12000?I1?I0??I2180??36.87??(0.79?102.24???4.76?136.96?A k43.48???U1??E1?Z1I1??9662.56?0.93??(40?j60)?4.76??136.96??9998??178.65?V

5、一单相铜线变压器，SN?20000KVA，U1N/U2N?127/11KV，

I1N/I2N?157.5/1818A,fN?50Hz ,室温??15?C。在低压侧做空载试验，测得

U1?11KV，I0?45.5A，P0?47KW；在高压侧做短路试验，测得Us?9.24KV，

''I1?157.5A，Ps?129KW。设R1?R2，X1?X2。求折算至高压侧75?C时的T形

等效电路中的各参数。

U111?103解：（1）励磁阻抗Zm???241.76?

IO45.5PO47?103励磁电阻Rm?2??22.7?

I045.52励磁电抗Xm?Zm?Rm?241.762?22.72?240.69?

22《电机学》复习资料 第 17 页

变压比K?U1N127??11.55 U2N11归算到高压侧

Zm'?K2?Zm?11.552?241.76?32251.39?Rm'?K2?Rm?11.552?22.7?3028?Xm'?K2?Xm?11.552?240.69?32110?（2）利用稳态短路实验数据计算可得：

Us9.24?103Zs???58.67?I1157.5Rs?PsI12129?103??5.2?157.5222

Xs?Zs?Rs?58.672?5.22?58.44?（3） 折算至75?C，则

234.5?75 Rs??5.2?6.45?234.5?15

11 R1?R2'?Rs??6.45?3.225?22

11 X1?X2'?Xs??58.44?29.22?22

6、SCL-1 600/10型三相铝线变压器，D,yn联结。SN?1600KVA，

U1N/U2N?10/0.4KV，I1N/I2N?92.5/2312A。在低压侧做空载试验，测得

U1L?400V，I0L?104A，P0?3950W；在高压侧做短路试验，测得UsL?600V，I1L?92.5A，Ps?13300W。实验时室温为??20?C。求折算至高压侧75?C时的

Rm、Xm、Zm和Rs、Xs、Zs。

解：三相变压器空载实验和短路实验测得的电压为线电压，电流为线电流，功率为三相功率。在参数计算时，应用相电压、相电流和每相功率。

（1）励磁阻抗Zm?U1U1L/3400???2.223? IOI0L1.73?104励磁电阻Rm?PO3950??0.122? 223I03?104励磁电抗Xm?Zm?Rm?2.2232?0.1222?2.22?

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22变压比K?U1NpU2Np?U1NU2N/3?10?43.25

0.4/1.73归算到高压侧

Zm'?K2?Zm?43.252?2.223?4158.26?Rm'?K2?Rm?43.252?0.122?228.21? Xm'?K2?Xm?43.252?2.22?4152.65?（2）利用稳态短路实验数据计算可得：

Zs?UsUsL600???11.22?I1I1L/392.5/1.73PPsPs13300Rs?s2????1.55? 222I1L92.53I13(I1L/3)Xs?Zs?Rs?11.222?1.552?11.11?22（3） 折算至75?C，则

234.5?75

Rs??1.55?1.89?234.5?20

X1?11.11?

Zs?Rs2?Xs2?1.892?11.112?11.27

7、三相变压器额定容量为20kV·A，额定电压为10/0.4 kV，额定频率为50HZ，Y，y0联结，高压绕组匝数为3300。试求：（1）变压器高压侧和低压侧的额定电流；（2）高压和低压绕组的额定电压；（3）绘出变压器Y，y0的接线图。

解：（1）I1N?SN?1.16A 3U1NSN?28.87A 3U2N （2）

U1*V1*W1* I2N?U1NP?U1N3?5.774kV

EVEUVEUEuv????EWU2u1??EU?EV?EW?

U2NP?V2v1?U2N3?0.231kV

W2w18、判断下列连接组别

EuEw??Ev?EuEEEv 第《电机学》复习资料 w 19 页 uv*u2*v2*w2??

（连接组为Yd5的连接组。）

U1V1W1

b (图略,组别Y,d11)

u1v1w1

第二部分直流电机

一、填空题：

1、一台他励调速直流电动机，当励磁电流减小时，将使该电机的转速 升高 。 2、直流电机以励磁方式来分类，有他励， 并励 ， 串励 和 复励 四类。 3、直流电动机常用的制动方式有 能耗制动 、 反接制动 、 回馈制动 。

4、直流发电机的输出电压随负载电流的增大而 降低 、其中串励和他励发电机相比，电压降更大的是 串励电机 。

5、并励直流发电机自励电压的建立满足 电机中要有剩磁 、励磁绕组并接到电枢绕组两

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A. 能耗制动运行 B.反向回馈制动运行 C.倒拉反转运行

四、问答题

1、额定电压为380V/660V，Y－Δ形连接的三相异步电动机，试问当电源电压分别为380V和660V时各应采取什么连接方式？它们的额定相电流、额定线电流是否相同？若不同，差多少倍？

答：电源电压为380V时，应采用Δ连接；电源电压为660V时，应采用Y形连接。 电源380V，Δ连接时 相电流：

3803803 ；线电流：ZZkk电源660V， Y连接时

660相电流：

3Zk?380380；线电流等于相电流即： ZkZk结论：它们的额定相电流相同，额定线电流不同，三角形连接时的线电流是星形连接时的

3倍。

2、容量为几个千瓦时，为什么直流电动机不能直接起动而三相笼型异步电动机却可以直接

起动？

答 直流电动机的直接起动电流为

Ist?UN/Ra，由于

UN??Ra,无论功率大小，

Ist都将达到额定电流的十几倍，甚至几十倍，这是电动机本身所不能允许的，所以直流电动机不能直接起动。三相异步电动机在设计时通常允许直接起动电流为额定电流的5-7倍，加上供电变压器容量通常都能满足小功率三相异步电动机直接起动要求，所以几个千瓦的三相异步电动机可以直接起动。

3、深槽与双笼型异步电动机为什么起动转矩大而效率并不低？

答 深槽式与双笼型异步电动机所以起动转矩大，是因为起动时转子电动势、电流频率较高，出现集肤效应造成了转子电阻增大所致。正常运行时集肤效应不显著，转子电阻减小为正常值。因此运行时效率仍较高。

4、普通笼型感应电动机在额定电压下起动时，为什么起动电流很大，而起动转矩并不大？ 答 起动时n?0，s?1，旋转磁场以同步速度切割转子，在短路的转子绕组中感应很大的电动势和电流，引起与它平衡的定子电流的负载分量急剧增加，以致定子电流很大；起

?s很小，电动机的等效阻抗很小，所以起动电流很大。由于动时s?1，R2XTem?CT?mI2cos?2，当s?1、f2?f1时，使转子功率因数角?2?arctan2?接近

R290?，cos?2很小，I2cos?2并不大；另外，因起动电流很大，定子绕组漏抗压降大，使

感应电动势E1减小，与之成正比的?m也减小。起动时，?m减小，I2cos?2并不大，使得起动转矩并不大。

《电机学》复习资料 第 41 页

5、感应电动机带负载运行，若电源电压下降过多，会产生什么严重后果？如果电源电压下 降20%，对最大转矩、起动转矩、转子电流、气隙磁通、转差率有何影响（设负载转矩不 变）？

答 最大转矩和起动转矩与电压平方成正比。如果电源电压下降过多，当起动转矩下降到小于负载转矩时，电动机不能起动。当最大转矩下降到小于负载转矩时，原来运行的电动机将停转。

电源电压下降20%，则最大转矩下降到原来的64%，起动转矩也下降到原来的64%。磁通下降到原来的20%，不考虑饱和的影响时，空载电流下降到原来的20%。在负载转矩不变的情况下，I2cos?2上升25%，定子电流相应上升，电动机的转速有所降低，s增大，sm不变。

6、感应电动机在轻载下运行时，试分析其效率和功率因数都较额定负载时低的原因。如定子绕组为?联接的感应电动机改为Y联接运行，在轻载下其结果如何？此时所能负担的最大负载必须少于多少？

答 （1）轻载时功率因数低的原因是由于轻载时定子负载电流小，定子电流主要取决于无功的励磁电流，而在感应电动机中，由于空气隙的存在，励磁电流较大，一般为.(0.2?0.5)I1N。

(2) 效率低的原因是由于轻载在输入的电功率中输出的有功功率小，而不变损耗（铁耗和机耗）所占的分量较大，因此效率低。

（3）轻载时如将?接改为Y接，由于相电压只为原来的13，因此，励磁电流及铁耗都

大为减少，功率因数及效率将显著改善。此时最大转矩必须小于?联接时电动机的最大电磁转矩的13。

五、计算题

1、一台三相笼型异步电动机的数据为PN=40kW,UN=380V,nN=2930r/min,ηN=0.9, cosΦN=0.85，ki=5.5, kst=1.2，定子绕组为三角形联结，供电变压器允许起动电流为150A，能否在下列情况下用Y—△降压起动？

（1）负载转矩为0.25TN;(2)负载转矩为0.5TN。

IN?解：额定电流直接起动电流

PN3UN?Ncos?N?40?1033?380?0.9?0.85

A?79.44A

Ist?kIIN?5.5?79.44A?437A采用Y-Δ降压起动时

11??Ist??437A?145.7A?150AIst33起动电流：

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111??Tst??kstTN??1.2TN?0.4TNTst333起动转矩：

可见：（1）当

TL?0.25TN时，可以起动；（2）当

TL?0.5TN时，不能起动。

2、一台Y160M-4型三相笼型异步电动机，?形联结，其额定数据如下：11KW，380V，1455r/min,?N?0.87,cos?n?0.85,TST/TN?1.9,TMAX/TN?7。试求：（1）额定电流；（2）?形联结时的起动电流和起动转矩；（启动电流是额定电流的7倍）（3）采用Y-?换接起动时的起动电流和起动转矩；（4）在70%额定负载时能否采用Y-?换接起动？

【解】（1）额定电流 IN?PN3UN?Ncos?N?11?1033?380?0.87?0.85A?22.6A

（2）?形联结起动时 TN?9500PN11?9500?N?m?72.2N?m nN1455

TST??1.9TN?1.9?72.2N?m?137.2N?m IST??7IN?7?22.6A?158.2A （3）采用Y-?换接起动时

1137.2TSTY?TST??N?m?45.7N?m 331158.2IST??A?52.73A 331（4）TSTY??1.9TN?0.63TN?0.7TN

3故不能在70%额定负载时采用Y-?换接起动。

ISTY?

《电机学》复习资料 第 43 页

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