华南理工大学成人高等教育

华南理工大学成人高等教育 《高等数学》作业复习题（专科）

（理工类专科各专业适用）

第一章 函数与极限

一、选择题 1、函数y?4?x2?1的定义域是[ ]． x?1 A、[?2,1)?(1,2]， B、[?2,2]， C、[?2,1)?(1,2]， D、(1,2]．

2、函数y?sin(3x?2)的定义域是[ ]． A、[0,)， B、(,??)， C、(2,3)， D、(??,??)．

?2x，x?03、设函数f?x???，则f??1?为[ ]．

3x－2，x?0?2323A、 2, B、 -2, C、0, D、1．

4、下列函数中，[ ]是奇函数.

A、y?1?x3， B、y?ex?xcosx， C、y?xcos

5、下列函数中, [ ]是周期函数.

A、y?1?sinx， B、y?xcosx， C、y?cosx2， D、y?sin2x．

1

21， D、y?sinx?cosx． x二、填空题

1、方程函数y?(x?1)2,x?(??,1]的反函数为_________．

2、极限lim2n?________.

n??3n?41xx?03、极限limln[(1?x)]= . 4、极限lim1sinx?________. x??x5、函数y?三、计算题

x的间断点是 . 2(1?x)1、求下列数列的极限： （1）lim(n??12?)； 2nn

（2）lim （3）lim

2

n?1；

n??n2?1n??n?1； n （4）limn2?1；

n??2n

（5）lim(n??n?1?n)．

2、求下列函数的极限: (1) lim(x32x?3?2x?8)；

(2) lim(exx?0?x)；

3

(3) limx?5?5x；

x?0

（4）limx2?42；

x?2x?

(5) limx2?2x?1x??2x2?x?3；

（6）xlim???(x?1?x)．

4

3、利用两个重要极限求下列极限： (1) limtan2xx?0x；

(2) lim1?cosxx?0x2；

(3) lim(12xx???x)；

x?2 （4）lim?1?；

x????1?x??

1（5）lim(1?2x)x．

x?0

5

4、 当x?0时，下列哪个函数是比x的高阶无穷小？哪个函数是x的等价无穷小. （1）

?(x)?x2， （2）?(x)?sinx．

5、讨论下列分段函数在分段点的连续性：

?1?x3,x?1?(1) f?x???1?x ； ?0,x?1? （2）

?xsinx,x?0f(x)??x?0?0,．

6

参考答案： 一.选择题 1-5 ADBCD． 二、填空题

1、y?1?x x?[0,??), 2、2，3、1，4、0，5、x??1． 3三、计算题

1、（1）0；（2）0；（3）0；（4）

12；(5)0． 2、(1) 1；(2) 1 ；(3)510；（4）4；（5）12，（6） 0．3、(1) 2；（2）

12；（3）e2；（4）e；（5）e2． 4、x2?o?x?；故函数?(x)?sinx是x的等价无穷小 5、（1）x?1为间断点；（2）x?0为连续点．

7

sinx?x.

即第二章 导数与微分

一、选择题

1、若函数f(x)在某点可导，则函数在该点（ ）． A、极限不一定存在， B、不一定连续， C、一定连续， D、不可微.

f(2h)?f(0)?1,则f?(0)?（ ）.

h?0h1A、2, B、, C、1, D、0.

2f(h)?f(0)3、设f?(0)?2，则lim（ ）.

h?02h1A、2, B、, C、1, D、0.

22、设lim4、函数y?x在点x?0 处（ ）；

A、连续， B、可导， C、不一定可导， D、间断. 5、设limx?0f(x)?A，其中f(0)?0，则A可表示为（ ）. xA、f(x)， B、0， C、f?(x)， D、f?(0). 二、填空题

1、方程函数y?e2?ln2?sinx，则f?(x)?_________． 2、极曲线y?ex在点(0,1)处的切线方程是 . 3、设y?lnx2，则dy? . 4、设曲线y?x2?1在点M的切线的斜率为2，则点M的坐标为________. 5、设y?(x2?1)3，则y'? . 三、计算题

1、求下列函数的导数： (1)

8

；

(2) y?(sin(1?2x))2；

(3)y?e?3xsin2x； （4）

2、方程y2?x3?lny确定了y是x的函数y?y(x)，求函数的导数y?.

3、参数方程?

4、 设y?xe，求y?,y??,y??? 及y

9

x(4).

?x?1?sint所确定的函数y?y(x)，求函数的导数y?．

?y?t?cost ．

参考答案： 一.选择题 1-5 CACAD． 二、填空题

1、cosx , 2、y?x?1，3、三、计算题 1、（1）?3x?2，4、?1,2?，5、6x(x2?1)2． x??21?（2）?4sin?1?2x?cos?1?2x?；（3）?3e?3xsin2x?2e?3xcos2x；?；x?22x（4）2x?2xe．

??3yx22、y??． 22y?13、

dy1?sint?． dx?cost4、y??(1?x)ex,y???(2?x)ex,y????(3?x)ex,y(4)?(4?x)ex.

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第三章 中值定理与导数应用

一、选择题

1、函数y?x2的单调增加的区间是（ ）. A、???,???’ C、?0,???，

2、函数y?ex的图形在???,???（ ）.

A、下凹，

3、如果f?(x0)?0,f??(x0)?0，则（ ）.

A 、f(x0)是函数f(x)的极小值， B、f(x0)是函数f(x)的极大值，

C、f(x0)不是函数f(x)的极值， D、不能判定f(x0)是否为函数f(x)的极值. 4、函数y?lnx的单调区间是( ).

B、上凹， C、有拐点，

D、有垂直渐近线.

B、???,0?， D、??1,???.

) D、 (?1,??). A、 [?2,??)， B、 (0,??)， C、 [?1,??，

5、函数y?x3在点x?0 处（ ）.

A、取得最小值， B、导数为零， C、取得极大值， D、间断. 二、填空题

1、y?x3的驻点是_________．

2、函数y?x?sinx单调增加的区间是 . 3、当x?1时，函数y?x?2px?1取得极值，则常数p? . 4、函数f(x)?x在闭区间[?2,1]上的最大值点为x=

22x35、曲线y?的渐近线为 .

x?1

11

三、计算题

1、求下列函数的极限:

(1) limx2?2x?3?1；

x?1xlimex?x?1x2；

x?0sin(3) lim(1?1x?0xsinx)；

(4) limx3x?0x?sinx.

(2)

12

2、求下列函数的极值. （1）y?x3(1?x)； y?(x?1)3； y?xlnx；

(2)

(3)

13

3、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值. (1)f(x)?x2?3x?2，在[?10,10]上；

(2)y?x4?4x3?8, x?[?1,1].

四、证明：当 x?0时，1?

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1x?1?x． 2参考答案： 一.选择题 1-5 CAABB． 二、填空题

1、x?0 , 2、(??.??)，3、p??1，4、x??2，5、x?1． 三、计算题 1、（1）4；（2）

1；（3）0；（4）6． 23327?3??3?2、（1）函数的极大值为y?????(1?)?；（2）该函数没有极值；（3）函数的

4256?4??4?极小值为ye??2??e?2lne?2??2. e3、（1）函数最大值为132，函数最小值为?0.25；（2）最大值为13，函数最小值为5．

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第四章 不定积分

一、选择题

1、若f(x)是g(x)的一个原函数,则下列选项正确的是( )． A、f(x)?dd(g(x)?C) ； B、g(x)?(f(x)?C)； dxdx C、

?f(x)dx?g(x)； D、?g(x)dx?f(x)．

x 2、 已知f?x?是2的一个原函数，且f?0??1，则f?x??( ） ln22x2x?c； B、 A、； ln2ln2x C、2ln2?c； D、2ln2．

x 3、若?f(x)dx?F(x)?C，则?f(2x)dx＝（ ）

A、F(2x)?C ； B、 2F(x)?C；

C、

11F(2x)?C； D、F(x)?C． 22 4、

d??sinx????dx?=( ) ?dx?x????sinxcosx； B、 ；

xxsinxcosx?C； D、?C． xx A、

C、

5、d(arccosx)?( )

A、arccosx?C； B、 arccosx； C、arccosxdx； D、?

16

?11?x2?C．

二、填空题

1、设F1(x),F2(x)是f(x)的两个不同的原函数，且f(x)?0，则

F1(x)?F2(x)= ．

2、 3、

df(x)dx＝；?f?(x)dx＝． ? dx

?f'(x?1)dx＝

． ．

4、 若 5、 若

??f(x)dx?F(x)?C，则?xf(x2)dx＝f(x)dx?e2x?C，则f(x)＝

．

三、计算题

1、用第一换元法求下列不定积分:

2(1) (2x?1)dx;

? (2)

2x?(2?x2)2dx;

x3dx; (3) ?41?x

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(4) ?19?x2dx;

(5)dx ?xlnx; (6)

?sin3xdx．

2、用第二换元法求下列不定积分: （1）?x1?x?1dx；

18

(2)

?1；

x24?x2dx (3) ?dx1?1?x2．

3、用分部积分法求下列不定积分: (1)

?xlnxdx；

19

(2) xex?1dx；

?

(3)

4、已知f(x)的一个原函数为

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xxcosdx． ?3sinx，计算?xf'(x)dx．． x

参考答案： 一.选择题 1-5 ADCDB． 二、填空题

1、2x1?x4； 2、 ０ ； 3、1；4、三、计算题

?5、 0． 2；

?21、．

82、4．

3、?1?e?1 ． 4、(1)

1351?23?；(2)ln；(3)2ln；(4) 1?cos1．

2223121?(e?1)； (3) (e2?1). 5、（1）2?2?； (2)42

6、1．

3?ln2． 218、a??．

2128?9、．

77、

π210、．

2

26

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