2018春中考数学《二次函数的综合及应用》强化练习

第三单元 函 数

二次函数的综合与应用

【备考策略】 1. 抛物线型

①求高度，一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值；

②求水平距离，一般是令函数值y=0，解出所得一元二次方程的两个根，求两根之差的绝对值； 2.“每每”问题

（1）函数解析式的求法： 已知进价a元，原售价b元，销量m件，销量随售价每提高(降低)d元而减少(增加)c件，获得利润w元.①若设售价x元，则列式为

w=(x-a)［m-c(

x?b)］(提价时) db?x)］(降价时) dw=(x-a)［m+c (

②若设提(降)价x元，列式为

w=(b+x-a)(m-

cx)(提价时) dcx)(降价时) dw=(b-x-a)(m+

（2）求最大利润：结合考虑自变量的取值范围及端点值，如果二次函数顶点的横坐标在实际范围内，一般最值取顶点的纵坐标值，若不在，根据自变量的实际取值及二次函数的增减性确定，一般最值取自变量两端点所对应的函数值.命题点1二次函数的实际应用 类型1抛物线型

1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-12

x,当水面离桥拱顶的高度OD是 4 m 时，这时水25面宽度AB为（ ）

A. -20 m B. 10 m C. 20 m D. -10 m

1

第1题图 第2题图 类型2面积型

2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）

A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2

类型3“每每”问题（遵义2015.25，铜仁2016.23，黔东南州2016.23，毕节2考）

3.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.

4. 2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：

(1)用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；

(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ (3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？

2

5.凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18-10)=0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.

(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价购买？

(2)写出该文具店一次销售x(x>10)只时，所获利润y(元)与 x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10

命题点2二次函数的综合题（必考题） 类型1线段及最值问题

6. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(

15，)和B(4，m)，22点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

第6题图

3

【备考策略】

1.求线段长：根据两点间距离公式求解.

2. 线段数量关系：用动点横坐标表示线段长（满足一次函数或二次函数）：①根据已知数量关系列关系式求点坐标；②直接证明线段的数量关系；③利用三角形相似列关系式. 3. 线段的最值

（1）求线段最短：①根据直线外一点到直线的所有线段中垂线段最短求解，通过构造直角三角形用勾股定理计算；②由动点引起的动直线问题，用动点横坐标列距离的关系式，根据函数的增减性求最小值. （2）线段和的最小值：常用几何方法来求解如图： 类型图形及作法

在直线l上求一点P，使PA+PB值最小（“将军饮马”） 作B关于l的对称点B′，连接AB′,与l的交点即为点P 在直线l1、l2上分别求点M、N，使△PMN的周长最小

分别作点P关于两直线的对称点P′和P″,连接P′P″,与两直线的交点即为点M，N

在直线l1、l2上分别求点M、N，使四边形PQMN的周长最小

分别作点Q、P关于直线l1、l2的对称点Q′和P′,连接Q′P′与两直线的交点即为点M，N

在l1上求点A，在l2上求点B，使PA+AB值最小

作点P关于l1的对称点P′，作P′B⊥l2于点B，交l1于点A 7. 如图，抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A(-1，0),B(2，0)两点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标； (3)点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.

第7题图

4

8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-8，3)，B(-4，0)，C(-4，3)，∠ABC=α°.抛物线y=

124x+bx+c经过点C，且对称轴为x=-，

52并与y轴交于点G.

(1)求抛物线的解析式及点G的坐标； (2)将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°得到△DEF.若点F恰好落在抛物线上. ①求m的值；

②连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BP∥FG，交CG于点P.求证：PH=GH.

第8题图

9. 如图，抛物线y=ax2+bx-a-b(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点，与y816轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+.

93(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三

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