高数b2习题册答案（少学时）2009.3.3

习题一

一 正确; 不正确 二 C ; A

三 1 导数,常; 2 阶 ; 3初始; 4 xy 四

1

2x1dx?dy221?xy?y2x1dx??1?x2?y?y2dyy?ln1?x2?c??ln1?yy(1?x)?c1?y2?x1?x2x12dx?1dy;y?0y1dyy??1?x22dx?? 2 (1?x)?c?lny,y?0

11y?cex??1,y?2,c?21(1?x2)2y?2e11dx?dy,y?1xylny11dx?dy3 ? ?xylnylnx?c1?lnlny,y?1lny?cx,y?ecx习题二

一 正确; 正确

二 C 三

1

(1?x2)2ydydu,y?ux,?u?xxdxdxduu?x?u?tanudx11 cotudu?dx,?cotudu??dx

xxlnsinu?lnx?c1u?ysinu?cx,sin()?cxx2

dydu?u?xdxdxy?ux,3

4

一 C; C; B 二 1

2

u?xdudx?ulnu1u(lnu?1)du?111xdx,?u(lnu?1)du??xdx

lnlnu?1?lnx?c1lnu?1?cx,lnyx?1?cxy?ux,dydx?u?xdudxu?xdudx?u?22u,udu?xdx12u2?lnx2?c1 y2?2x2lnx2?c,x?1,y?6,c?36y2?2x2lnx2?36u?xy,x?uy,dxdudy?u?ydyu?ydudy?u?11u,?udu?ydy??udu??1ydy ?12u2?lny?c1x2?y2lny2?c?0习题三

P(x)?2x,Q(x)?e?x2y?e??2xdx(?e?x2e?2xdxdx?c)

?e?x2(x?c)P(x)?tanx,Q(x)?sin2x?tanxdxtanxdxy?e?(?sin2xe?dx?c)?elncosx(?sin2xcosxdx?c)

??2(cosx)2?ccosx3

4

1

2

y?e??2xdx(?8xe?2xdxdx?c)22

?e?x(?8xexdx?c)

?e?x2(4ex2?c),x?0,y?2,c??2y?e?x2(4ex2?2)z?y?1,dz??y?2dy,dy??y2dzdxdxdxdx?y2dz?y?2y2dxxlnx dzdx?1xz??2lnx 1z?e?1xdx(??2lnxe??xdxdx?c)?x[?(lnx)2?c]??x(lnx)2?cx习题四

y???(x?sinx)dx?12x2?cosx?c1y??(12x2?cosx?c131)dx?6x?sinx?c1x?c2

y??p,y???dpdxdp1?p??1dxx p?e??xdx1(??e?xdx1dx?c1)

?c1112?(?x?c1)?1?xx2x21y??x2?c1lnx?c24dpdx3

y??p,y???dpx?,pdp?xdxdxpp2?x2?c1y???x2?c1,y?(1)?1,c1?0 y??x123x?c2,y(1)??1,c2??2213y?x2?22y?

4

y??p,y???ypdpdydp?pdydxdydp?p2?0,p?0y?0dy

11dp?dy,lnp?lny?lnc1,p?0py1p?cy,y?cy2?c22

习题五

一 D; D; 二

xxx1 y?c1ex?c2xex; 2 y?c1e?c2e?x?2?xelnx

222三 1

r2?r?6?0,r1??2,r2?3y?c1e2

?2x?c2e3x

r2?12r?36?0r1?r2??6y?(c1?c2x)e?6x3

r2?r?5?0r1??2?i,r2??2?iy?e?2x(c1cosx?c2sinx)4

r2?4r?4?0,r1??2,r2??2 y?(c1?c2x)e?2x,x?0,y??1,y??4,c1??1,c2?2

习题六

y?(2x?1)e?2x一

1 x(ax3?bx2?cx?d); 2 e3x(c1cosx?c2sinx); 3 x(ax?b)?ce?x 二 1

r2?2r?3?0,r1??1,r2?313x(ax?b)e3x,a?,b?

81613y?c1e?x?c2e3x?(x2?x)e3x8162

r2?6r?9?0,r1?3,r2?3 axe,a?323x

y?(c1?c2x)e3x?3x2e3x3

r2?4?0,r1?2i,r2??2i1x(acos2x?bsin2x),a??,b?0

81y?(c1cos2x?c2sin2x)?xcos2x84

??(x)?ex?x?(x)???(t)dt?x?(x)0x???(x)?ex??(x),?(0)?1,??(0)?1r2?1?0,r1?i,r2??iy*?c1ex,c1?1212

?(x)?c2cosx?c3sinx?ex复习题

一

不正确; 正确 二 C; A; 三

1 y?c1ex?c2xex; 2 y?3 y*?x(ax?b)?cxe四 1

?4x221c1x2?c2x?e?x?c3; 2

12x2dy?dx,arctany?ln(1?x)?c221?y1?x y?0,x?1,c??ln21?x2arctany?ln22

dydu?u?xdxdxdu3u?x?u?3tanu,cotudu?dxdxx lnsinu?lnx3?lncy?ux,sinu?cx3,siny?cx3x3

dzdy??y?2dxdxdydz??y2dxdxdz?2xz??2x dx2222xdx?2xdxz?e?(??2xe?dx?c)?ex(??2xe?xdx?c)?1?cexz?y?1,y?4

11?cex2r2?3r?2?0,r1?1,r2?2 y?e(a1sinx?a2cosx),a1??1,a2??1

xy?c1ex?c2e2x?ex(sinx?cosx)

习题七

一．??? √√√√ 二．A D C

?????三．xoy面 (-2,3,0) -2a a?b a?b 23 yoz坐标面

四．cos???1?21121,cos??,cos?? （,,?） 222222?333,cos??,cos?? 333五．（1）（－1，3，3） （2）23 （3）cos??习题八

一．????√

二．C D

三．1．（－4，2，－4） 2。－10,2 3.7 4。四．S?五．?? 5。.22 415 21（5，－8，2） 93习题九

一．DCC

二．1。3x?7y?5z?14?0 2。（1，－1,3） 3。 4。－4,3

10 3三．x?7y?8z?12?0 四．9x?y?3z?16?0

五．面方程：y?3x　　或　　x?3y?0

习题十

一． D B A C 二．1． 2。

x?1y?2z?3?? 010x?1y?1z?1??，参数方程：x?1?2t,y?1?t,z?1?3t ?213x?1y?1z?1?? 92?5 3．－1 三．直线方程：

四．x?5y?z?1?0

习题十一

一．?√? 二．CDDCC

三．1．?2 2。x?y?z?3 3。y?z?5x 4。四．1．由xoz面上的曲线z?2x绕z轴旋转得到的

222222? 3x2y2??1绕x轴旋转得到的 2．由xoy面上的曲线94习题十二

一．?√?

二．BD 三．1．点（?417417,?），过点（?,?,0）平行于z轴的直线 3333?x2?y2?12．?,　　　(0,0,3),　　　1

?z?33．23 ?y?(x?1)26．?

z?2x?1?3?x?cos??2?3?四．?y?cos?

2??z?3sin????x2?y2?x?y?1五．在xoy平面的投影曲线?

?z?0?x2?(1?y?z)2?z 在yoz平面的投影曲线?

?x?0?x2?(1?x?z)2?z在xoz平面的投影曲线?

?y?0第七章复习题

一．?√√?? 二． BBB

三．1． 0 2。 (x?y)2?(z?1)2?3/2

3。 2 4。?1 5。x?z2?y2,z4?x2?y2 6．

x?2y?3z?1?? 122023五．(2,9,6)

六．(x?1)?(y?2)?(z?1)?49

222习题十三

一．

? √ ?

二、D C 三、

?x1、 f(x,y) y2、 0

3、 {(x,y)sin(x2?y2)?1?0} 四、

1、 13 2、 6 3、 不存在 五．不存在

习题十四

一．

? ?

二、D B 三、1、 ?8

2、 0 四、

?z2xx2?z3x2x21、?3cot3; ??4cot3

?xyy?yyy?z15x2ln3(x3?y2)?z5yln3(x3?y2)2、 ?; ?3232?x2(x?y)?yx?y?uy2z2?1?u2ylnxz2?u2y2lnxz23、?2x; ?2x; ??x 3?xz?yz?zz?z2x3?2z2xy2五、1、?2xln(x?y)?2; ?2 2?xx?y?x?y(x?y)y2y2y22、由于

?z?6xy2(1?x2y)3y?1; ?x?zln?ln6xy2?(3y?1)ln(1?x2y)， ?x?2zx2(3y?1)223y?122故?6xy(1?xy)[ +3ln(1?xy)?] 2?x?yy1?xy

习题十五

一．

? ?

二、D C

dz6t?12t2三、1、? 232dt1?(3t?4t?2)2、du?yzxyz?1dx?zxyzlnxdy?yxyzlnxdz

dz3x2?2e2x3、? 32x2dx1?(x?e)四、 1、

?z?f(x??x,y??y)?f(x,y)??dz??0.125?z?2z3、?2xf??yg?; ?6xy2f???g??yg??

?x?x?y5;42

4、令u?2x?y, v?3x?2y则

?z?z?u?z?v???2vuv?1?3uvlnu ?x?u?x?v?x ?2(3x?2y)(2x?y)3x?2y?1?3(2x?y)3x?2yln(2x?y)五、证明：

?z?zy?y?x[y?F(u)?F?(u)]?y[x?F?(u)]?x?yx ?xy?xF(u)?yF?(u)?xy?yF?(u) x ?z?xy习题十六

一、 1.×2. × 二、 D B C 三、 1.3 2.

y 1?eu6x2y2?3e3x四、 1. 3cosy?4xy2z?2y2e?2xy2e?z2x2y3.z?4xy?ex??2x?ye?z zy?2x?y?ez

习题十七

一、 × × 二、 B A

三、 1．x?2y?3z?14?0

2．x?6y?10z?17?0 四、 1．x?3y?2?44?z?1?12 x?4y?12z?112?0 2．x??z?222?1?y?1?2 x?y?2z??2?4?0 3．12x?18y?z?30?0 x?1y?112?18?z1

习题十八

一、 × ?

二、 B A D 三、 1．36 2．18

四、 1．10 2．?e?1?4 3. 极大值6, 极大小值?2 五、 x?6,y?6,z?3

复习

一、 ? × 二、 D C

三、 1．xy 2．sin(x2?y2)?1?0 3．?(x,y)1?x2?y2?6且x2?y2?5?四、 1．

?u?x?2xy3zf1??yf2??2xf3? 2．dz?13x2z2?4y2z[(2x?2xz3)dz?(4yz2?3y2)dy

4．0

习题十九

一、 1．?R 2．0 3．6? 二、 A B

2三、 1．0?I?? 2．36??I?100?

233

习题二十

一、 1. 二、 1．

习题二十一

一、 1．?(1?e) 2．二、 1．14a 2．三、 ?(1?cos1) 四、

习题二十二

一、 1．2?a 2．0 二、 1．

2．三、 1．

22392438 2． 3. ? 4．(1?cos1) 4016203?20dy?f(x,y)dx

y2?123?2R(?) 32342?3(b?a3) 33?a4 32??R0dx?R2?x20dy?R2?x2?y20f(x,y,z)dz

1?1dx?1?x2?1?x2dy?22?x2x?2y2f(x,y,z)dz

1514(ln2?) 2． 2845四、 64?

习题二十三

?一、1、原式=???z?d?d?dz??2?d????232?222cos?0d??z?2dz?0116 92、原式=????d?d?dz??d??d??12?3dz??0022?16? 3二、1、原式=???rsin?drd?d????2?232?0?d??d??208??2cos?0r3dr?28? 3?10

2、原式=???z?d?d?dz??d??d??1?002?2z?dz?习题二十四

一、A???D??z???z?1??????dxdy???1?x2?y2dxdy???1??2?d?d? ??x???y?DD1022?=?d??201??2?d???6(22?1)

二、

?M???xydxdy?2??xydxdy?2???cos?sin?d?d??2?3d??DD1D1032cos?1?3cos?sin?d??98三、将扇形顶点放在坐标原点，取y轴为中心轴，则质心为(0,y)

y?1122ydxdy,A?a?2???aA??2D???2??2ydxdy??????sin?d?d?????z?d?d?dz???2DD?2a32d???sin?d??sin?03a

y?2asin?2asin? ) ， 质心为(0,3?3??四、Iy???xdxdy????DD2223cos?d?d????d??2?2aa222Rcos?05?R4 ?cos?d??4328a4五、（1）V???(x?y)dxdy??dx?(x?y)dy?

?a?a3D2ax2?y211a7a2（2）x?0,y?0,z????zdv??dx?dy? zdz??a0V?V?a157a2 ) 质心为(0,0,15（3）Iz????(x?y)?dv??dx?dy???a?a22aax2?y20(x2?y2)?dz?1126a? 45第九章 复习题

一、 1、?dy?011?1?y22?y4?R5f(x,y)dx 2、e?e?2 3、4?R3 4、

15?1二、BCA

?03三、原式=???d?d???4d???d??D1?216

四、原式=????d?d?dz???232?045d??d??12?dz??

0?32483五、A???Dc2c2122??z???z?1??????dxdy???1?2?2dxdy?ab?b2c2?a2c2 ab2??x???y?D422六、原式=???rsin?cos?sin?drd?d???d??d??r4sin2?cos?sin?dr??0400??24 15

习题二十五

一、1、?a3t(1?t2)dt 2、2

02?二、BA

三、1、原式=2?1?1?2?2 2、 原式=?20t23e131222???(x)?(y)?(z)dt?dt?(1?) t2t2t22t2?0(ecost)?(esint)?(e)2e2e113、原式=?(x?y)ds??(x?y)ds??(x?y)ds??xdx?2??ydy?1?2

OAABOB002n2n2n?14、原式=??Rds?R?s?2?R

L5、AB的方程为

xyz??，即参数方程为x?0,y?0,z?t 001同理可得BC,CD的参数方程分别为

x?t,y?0,z?2 x?1,y?t,z? 2

I??xyzds??xyzds??xyzds?0?0??2tdt?9

ABBCCD02223习题二十六

一、1、?1039 42、?(10t3?5t2?9t?2)dt，二、C32 3C

1122三、1、（1）原式=?2xdx?1 （2）原式=??(x?x)?(x?x)?2x??dx?1 00? （3）原式=?(0?y)dy??(x?1)dx?1

00112、圆弧的参数方程为：x?cost,y?sint

??22?costsintcost?costsint(?sint)dt?原式=?? ?0?43、圆的参数方程为：x?a?acost,y?asint 原式=??a(1?cost)asint(?sint)dt??a2

02?

习题二十七

一、1、

??(3x?y)dx?(2y?x)dyL???2dxdyD?4?

2、x?F?F?y ?y?xD

x4?1二、

x三、1、P?x2y,Q?y2x

I???(D?Q?P?)d????(y2?x2)d?????3(sin2??cos2?)d?d? ?x?yDD2cos?????d??2?20?3(sin2??cos2?)d????

1R22、I?1R2??Lxdy?ydx???2d??D22??R?2? 2R3、P?2x?y?4,Q?3x?5y?6

I???(?Q?x??P?y)d??D??4d??4??12 D四、P?2xcosy?y2sinx,Q?2ycosx?x2siny

?P?y??2xsiny?2ysinx,?Q?x??2ysinx?2xsiny ??P?Q?y??x，?积分与路径无关 原式=?22xdx??300(2ycos2?4siny)dy?9cos2?4cos3

习题 三十二 常数项级数的概念与性质 一 不正确;不正确;正确;不正确 二 D B A

三 1; 2,u1; 1/(2n+3)(2n+1); u1-u(n+1) 四 发散; 发散; 发散; 发散; 发散 ?五 ?级数

?(n?1)(un?1?un)收敛

n?1 ?

limn??sn?2(u2?u1)?3(u3?u2)???(n?1)(un?1?un)??(u1?u2?u3???un)?(n?1)un?1?u存在

1?而limn??nun?0,得到级数

?un的部分和收敛,得到此级数收敛.

n?1习题三十三 正项级数及审敛法 一 不正确; 正确; 正确 二 p<-2; 无穷大;

1?n2?三 1 lim1?n3sin2nn??1?1,此级数发散; 2 limn????1,此级数收敛; n2ntan?limn3?n?1n????1,此级数收敛; 4 a>1时收敛,a<=1时发散

n3?n?1四 1 发散; 2 收敛; 3 收敛

五 收敛

?六 级数?2nn!un?1lim2(n?1)nn1?(n?1)?11?12n?1nn,limn??u?n?lim2[(1?)](1?)?nn??(n?1)?1n??n?1n?1e3 2nn!此级数收敛,得limn?0

n??n习题 三十四 交错级数,绝对收敛与条件收敛 一 D D C C

二 1 绝对收敛; 2 发散; 3 a?1时绝对收敛,a?1发散; 4 绝对收敛; 5 条件收敛; 6 条件收敛

u?vn22三 unvn?n,(un?vn)2?2(un?vn),即可得到级数收敛.

2 幂级数

一B D D A C

二1 [?3,3); 2 (?2,2); 3 [4,6)

22x21x?12三 1 [?1,1),s(x)? 2 ;[?1,1),s(x)?ln,x?,22x?12(1?x)函数展开成幂级数 一 1

ln2?22?2

22?(n?1)!xn?1?n?1(?1)n; 2 an?2n?2; 3

2x4n?1; 4 (?1)?(4n?1)(2n)!n?0?nnxn?1 1 ?n?1(n?1)!?(lna)nn5 ?x

n!n?0?2n?111?n?1nx二 1 ??(?1)4xn?2,x?(?1,1] ,x?R; 2 x??(?1)n(n?1)(n?2)22n?0(2n)!n?01三 ?x四

?11??(?1)nn?1(x?3)n,x?(2,4) x?333(1?)n?03111????2x?3x?21?x2?x?1111???(n?1?n?1)(x?4)n,x?(?6,?2)x?4x?4233(1?)2(1?)n?032(lnx)(n)五

n!

?(?1)x?2n?1??11n?11n ,lnx?ln2?(?1)(x?2),x?1,ln2???nnn2nn2n2n?1n?1复习题

一 正确;正确;不正确;不正确;正确 二 B C D

三 1 [?1,1);2 a>1;3 2; 4 1 3;

5．

?2n?0?12n?2x2n?1

四 1 发散; 2 收敛; 3 收敛; 4 发散 五 1 条件收敛;2 条件收敛

un?13n?1?5n?1n111六 lim?limn?5,R?,[?,)

n??un??3?5nn?1555n七 s(x)?arctanx,x?(?1,1] 2e

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