数字逻辑 - 习题一 - 答案

〈习题一〉作业参考答案

1.4 如何判断一个7位二进制正整数A=a1a2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7是否是4的倍数。 答：只要a 6 a 7=00，A即可被4整除。

1.10设[x]补=01101001，[y]补=10011101，求：[x]补，[x]补，[121411y]补，[y]补，[?x]补，24[?y]补。

答：（1）如[x]补=x0x1x2…xn，则[x]补= x0x0x1x2…xn-1. xn。 所以，[x]补=00110100.1，[x]补=00011010.01，[1212141y]补=11001110.1，21[y]补=11100111.01。 4 （2）如[x]补=x0x1x2…xn，[-x]补=x0x1x2...xn?1。 所以，[?x]补=10010111，[?y]补=01100011。 注意：公式（1）[x]补=x0x1x2…xn，则[x]补= x0x0x1x2…xn-1. xn

（2）[x]补=x0x1x2…xn，[-x]补=x0x1x2...xn?1

一定要掌握。

1.11根据原码和补码的定义回答下列问题： （1）已知[x]补>[y]补，是否有x>y?

n

（2）设-20，则[x]补>[y]补。但显然x

n+1n

（2）因为x<0，所以[x]补=2+x，[x]原=2-x；

n+1n

要使[x]补=[x]原，则2+x=2-x。从而可以得到：

(n-1)

X=-2。

nn+1

注意：因为-2

1.12 设x为二进制整数，[x]补=11x1 x2 x3 x4 x5，若要x <-16，则x1~x5应满足什么条件？ 答：[x –(-16)]补=[x+16]补=[x]补+10000，若要x <-16，则[x –(-16)]补>1000000，

即[x]补+10000>1000000。根据补码加法，则x1=0，x2~x5任意。 或：

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[x]补=2+x，所以x=[x]补-2<-16，即11x1 x2 x3 x4 x5<112，因此x1 x2 x3 x4 x5<16。所以x1=0，x2 x3 x4 x5任意。

1.16 完成下列代码之间的转换： （1）（0101 1001 1001 0111.0111）8421BCD=（5997.7）10。 （2）（359.25）10=（0110 1000 1100.01011）余3。 （3）（1010001110010101）余3=（0111 0000 0110 0010）8421BCD

121.17 试写出下列二进制数的典型格雷码：101010，10111011。 答：典型格雷码的编码规则为：

?Gn?Bn ?G?B?Bi?1i?i所以101010对应的格雷码为：111111。10111011对应的格雷码为：11100110。

1.18 试给出一位余3码的奇校验海明码。

答：1)根据公式(2?1)?r?k 且余3码对应的k=4，确定校验码位数r=3；

2)设置校验位b1, b2, b3，将他们分别置于1，2，4码位上，并根据分组规则将它们分成3组，如下表所示：

S1 S2 S3 1 b1 2 b2 3 a1 a1 4 b3 5 a2 a2 6 a3 a3 7 a4 a4 a4 r3)列出校验位的表达式（奇校验）：

b1?a1?a2?a4?1b2?a1?a3?a4?1 b3?a2?a3?a4?1 计算每组余3码相应的校验位值。完整的余3码海明码表如下表所示： 信息码序号

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

b1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1

b2 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0

a1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

b3 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0

a2 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1

a3 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

a4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

注意：不能把余3码转换成8421BCD码，然后再求其海明码。

1.19 设有一信息码字a1a2a3a4=1010，需用偶校验的海明码进行传送，使给出该信息的海明码。若接收端a3变为0，如何发现？如何纠正？

答：该信息的海明码为：1011010。若接收端a3变为0，那么S3S2S1=110（因为a3对应的码位为6）。直接将第6位（即a3）取反即可。

注意：S3S2S1指出了错码的码位，而不是a的下标。

〈习题二〉作业参考答案

2.4 用逻辑代数公理和定理证明： （1）AB?AB?AB?AB 证明：AB?AB

=AB?AB?AB?AB 异或运算的定义

(A?B)?(A?B)?AB 摩根律 =AB?=ABA?ABB?AAB?BAB 交换律、分配律 =AB?AB?AB?AB 重叠律、交换律 =AB?AB重叠律

（2）(A?B)?AB?AB 证明：(A?B)?AB

=(AB?AB)?AB 异或运算的定义

=(AB?AB)?AB?(AB?AB)?AB 同或运算的定义 =ABAB?ABAB?AB?AB?AB 分配律、摩根律 =AB?AB?AB 互补律 =AB?AB?AB 摩根律 =AB?B 分配律、互补律 =A?B 吸收律 =AB 摩根律

(3)A?ABC?ABC?ABC?ABC 证明：A?ABC

(A?B?C)摩根律 =A?(B?C) 吸收律 =A?C 分配律 =A?B?A?(C?C)?A?C?(B?B) 互补律、0-1律 =A?B?=ABC?ABC)?ABC?ABC 分配律、交换律 =ABC?ABC?ABC 分配律、交换律

（4）AB?BC?AC?AB?BC?AC

证明：AB(C?C)?(A?A)BC?A(B?B)C 互补律、0-1律

=ABC?ABC?ABC?ABC?ABC?ABC 分配律、交换律 =AB?BC?AC

（5）AB?AB?AB?AB?1 证明：AB?AB?AB?AB

=(AB?AB)?(AB?AB) 结合律 =A(B?B)?A(B?B) 分配律

=A?A 互补律、0-1律 =1 互补律

2.5 写出下列表达式的对偶式（最好利用对偶定义来求解） （1）F?(A?B)(A?C)(C?DE)?F 答：F'?(AB?AC?C(D?E))F

（2）F?A?B?C?B?A?C?B?C 答：F'?ABCBACBC

CD?DAB （3）F?AB?答：F'?A?B?C?D?D?A?B

（4）F?B(A?B)?B(A?C)

答：需要了解同或的对偶式为异或，异或的对偶式为同或。 F'?(B?(A?B))(B?(A?C))

（5）F?(C?A)?(B?D)

答：F'?(C?A)?(B?D)

2.6 写出下列表达式的反函数（最好利用取反规则来求解） （1）F?((x1x2?x3)x4?x5)x6 答：F?((x1?x2)?x3?x4)?x5?x6

（2）F?S(W?I(T?C))?H

(I?T?C))?H 答：F?(S?W?

（3）F?AB?(CD?EF)G

((C?D)?(E?F)?G) 答：F?(A?B)?

（4）F?AB?BC?A(C?D)

(B?C)?(A?CD) 答：F?(A?B)?

2.7回答下列问题：

（1）已知X+Y=X+Z，那么Y=Z正确吗？为什么？ 答：不正确。若X=1，则Y，Z任意取值等式都成立。

（2）已知XY=XZ，那么Y=Z正确吗？为什么？

答：不正确。如X=0，则Y，Z任意取值等式都成立。

（3）已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z正确吗？为什么？

答：正确。因为X+Y=X+Z，则X=1或X=0且Y=Z。若X=1，则由XY=XZ可得Y=Z。

（4）已知X+Y=X?Y，那么X=Y正确吗？为什么？

答：正确。X只能取1或0。若X=1，则等式右边为1，左边为Y，因此，Y=1，可得X=Y； 若X=0，则等式左边为Y，右边为0，因此，Y=0，可得X=Y。所以，成立。 2.11 用卡诺图判断函数F（A，B，C，D）和G（A，B，C，D）的关系。

F?BD?AD?CD?ACD G?BD?CD?ACD?ABD

答：F的卡诺图如图1，化简后F?D

G的卡诺图如图2，化简后F?D CD AB 00 00 1 CD 01 11 10 1 AB 00 00 01 1 11 1 10 01 1 1 01 1 1 11 10 1 1 图1 1 1 11 10 1 1 图2 1 1 由此可见，F?G

2.12 用卡诺图化简包含无关最小项的函数和多输出函数: (1)F(A,B,C,D)??m(0,2,7,13,15)??d(1,3,4,5,6,8,10)

答：F的卡诺图如下：

CD AB 00 00 1 01 ? 11 ? 10 1 01 ? ? 1 ? 11 10 ? 1 1 ?

所以，F(A,B,C,D)?A?BD。

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