精编复利及年金计算方法公式资料
更新时间:2023-04-07 06:36:01 阅读量: 教育文库 文档下载
复利终值与现值
由于利息的因素,货币是有时间价值的,从经济学的观点来看,即使不考虑通胀的因素,货币在不同时间的价值也是不一样的;今天的1万元,与一年后的1万元,其价值是不相等的。例如,今天的1万元存入银行,定期一年,年利10%,一年后银行付给本利共1.1万元,其中有0.1万元为利息,它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数,即利息;一是相对数,即利率。
存放款开始的本金,又叫“现值”,如上例中的1万元就是现值;若干时间后的本金加利息,叫“本利和”,又叫“终值”,如上例的1.1万元就是终值。
利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金;复利则是利息转为本金又参加计息,俗称“利滚利”。
设PV为本金(复利现值)i为利率n为时间(期数)S为本利和(复利终值)
则计算公式如下:
1.求复利终值
S=PV(1+i)^n(1)
2.求复利现值
PV=S/(1+i)^n(2)
显然,终值与现值互为倒数。
公式中的(1+i)^n 和1/(1+i)^n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“S(n,i)”、“PV(n,i)”表示,这些系数既可以通过公式求得,也可以查表求得。
例1、本金3万元,年复利6%,期限3年,求到期的本利和(求复利终值)。
解:S=PV(1+i)^n
这(1+i)^n 可通过计算,亦可查表求得,
查表,(1+6%)^3=1.191
所以S=3万×1.191=3.573万元(终值)
例2、5年后需款3000万元,若年复利10%,问现在应一次存入银行多少?(求复利现值)
解:PV=S×1/(1+i)^n=3000万×1/(1+10%)^5 查表,1/(1+10%)^5=0.621
所以,S=3000万×0.621=1863万元(现值)
普通年金的计算公式
普通年金终值:F=A[(1+i)^n-1]/i 或:A(F/A,i,n)
普通年金现值:P=A{[1-(1+i)^-n]/i} 或:A(P/A,i,n)
例3每年存入银行2万元,年复利8%,5年,问折现值多少?
解:A=2万元,i=8%,n=5,求P
P=A{[1-(1+i)^-n]/i}=2万×[1-(1+8%)^-5]/8%查表,[1-(1+8%)^-5]/8%=3.993
P=2万×3.993=7.986万元
投资回收额:A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}或:P(A/P,i,n)
是普通年金现值的逆运算,是已知年金现值,求年金。
年金现值系数的倒数为投资回收系数。
例4现有30万元,一次存入银行,分5年取出,年复利12%,问每年末可取多少?
解:这是由现值倒求年金。
P=30万,i=12%,n=5,求A。
A=P/{[1-(1+i)^-n]/i}=30万/[1-(1+12%)^-5]/12%查表,[1-(1+12%)^-5]/12%=3.605
A=30万/3.605=8.3218万元
即付年金计算公式
即付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
普通年金的计算公式
普通年金终值:F=A[(1+i)^n-1]/i 或:A(F/A,i,n)
普通年金现值:P=A{[1-(1+i)^-n]/i} 或:A(P/A,i,n)
即付年金的计算公式
即付年金终值:F=A{(1+i)^(n+1)-1]/i} 或:A[(F/A,i,n+1)-1]
即付年金现值:P=A{[1-(1+i)^-(n+1)]/i+1} 或:A[(P/A,i,n-1)+1]
例: 即付年金与普通年金的换算
一般的年金表,都是普通年金。若遇期初收付款的即付年金,则需用手工作繁琐的计算,不过也可通过普通年金换算求出。换算公式为:
PA(n,i)=PA(n-1,i)+1即:期数减1,系数加1例:即付年金每期1元,5期,年复利8%,求现值。
即付年金现值系数={[1-(1+i)^-(n-1)]/i+1}
按PA初(5,8%)代入,
PA(5,8%)=[[1-(1+8%)^-(5-1)/8%]+1]
=4.312
改按普通年金计算为:
PA(4,8%),查表PA(4,8%)=3.312
则3.312+1=4.312
两者结果相同,故换算公式成立。
递延年金计算公式
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(m)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。
递延年金现值:
第一种方法:P=A{[1-(1+i)^-n]/i-[1-(1+i)^-s]/i}
或:A[(P/A,i,n)-(P/A,i,s)]
第二种方法:P=A{[1-(1+i)^-(n-s)]/i*[(1+i)^-s]}
或:A[(P/A,i,n-s)*(P/F,i,s)]
如何确定递延年金现值计算公式中的期数n和s的数值?
(一)首先讲一下n的数值的确定:
“n”的数值就是递延年金中最后一次收付距离第一年年初的间隔期数。
举例如下:
(1)如果某递延年金是从第4年起,每年年初发生,直至第8年年初为止,由于从第一年初到第八年初共计间隔7年,所以,n=7
(2)如果某递延年金是从第4年起,每年年末发生,直至第8年年末为止,由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年,所以,n=8
(3)如果某递延年金是从第4年起,每半年年初发生,直至第8年年初为止,由于从第一年初到第八年初共计间隔7年,而此时是“半年为一期”,所以,n=7×2=14 (4)如果某递延年金是从第4年起,每半年年末发生,直至第8年年末为止,由于从第一年初到第八年年末共计间隔8年,而此时是“半年为一期”,所以,n=8×2=16
(二)下面介绍一下递延期间s的确定方法:
(1)首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末(假设为第m期末);(2)然后根据(m-1)的数值即可确定递延期间s的数值;
在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时,应该记住“上一期的期末就是下一期的期初”下面举例说明:
(1)假如某递延年金为从第4年开始,每年年末支付A元,则由于第一次收付发生在第四年末,即第四期末,所以,递延期间为:4-1=3;
(2)假如某递延年金为从第4年开始,每年年初支付A元,则由于第一次收付发生
在第四年初,即第三期末,所以,递延期间为:3-1=2;
(3)假如某递延年金为从第4年开始,每半年年初支付A元,则由于第一次收付发生在第四年初,即第六个半年末,属于第六期末,所以,递延期间为:6-1=5;(4)假如某递延年金为从第4年开始,每半年年末支付A元,则由于第一次收付发生在第四年半,即第七个半年末,属于第七期末,所以,递延期间为:7-1=6;
现在把上述的内容综合在一起,计算一下上述的例题:
(1)如果某一递延年金是从第4年起,每年年初发生A,直至第8年年初为止,则该递延年金的现值为:
A[(P/A,i,7)-(P/A,i,2)= A(P/A,i,7-2)×(P/F,i,2)= A(P/A,i,5)×(P/F,i,2)
(2)如果某一递延年金是从第4年起,每年年末发生A,直至第8年年末为止,则该递延年金的现值为:
A[(P/A,i,8)-(P/A,i,3)=A(P/A,i,8-3)×(P/F,i,3) =A(P/A,i,5)×(P/F,i,3)
(3)如果某一递延年金是从第4年起,每半年年初发生,直至第8年年初为止,则该递延年金的现值为:
A[(P/A,i,14)-(P/A,i,5)= A(P/A,i,14-5)×(P/F,i,5) = A(P/A,i,9)×(P/F,i,5)
(4)如果某一递延年金是从第4年起,每半年年末发生,直至第8年年末为止,则该递延年金的现值为:
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