苏里格气田地质建模及数值模拟研究

西安石油大学

硕士学位论文

苏里格气田地质建模及数值模拟研究

姓名：韩兴刚

申请学位级别：硕士

专业：油气田开发工程

指导教师：陈军斌

20040508

论文题目：苏里格气田地质建模及数值模拟研究

专业：油气田开发工程

硕士生：韩兴刚（签名）指导教师：陈军斌（签名）捌

些：毳』斌

摘要

苏罩格气田目前探明储量已超过５０００×ｌＯ—ｍ，其储层非均质性非常严重，砂体叠置模式复杂。在丌发评价早期，由于井网密度小，控制程度低，使用传统气藏描述方法不能满足开发设计的需要，为此，结合目前较先进的储层随机建模技术开展了苏单格气刚精细地质建模研究，为解决气日开发早期辫状河三角洲储层展布预测这一技术难题进行了有益的尝试。

本课题首先开展了随机建模理论分析与研究，结合苏里格气田地质特征，在大量地质统计和分析的基础上，建立起了适应苏里格气田地质特征的一套地质建模流程。首先使用示性点随机模拟技术建立起了储层沉积相模型，然后在相控基础上利用序贯高斯模拟技术模拟了储层物性的空间分布，最终建立起了苏里格气田苏６井区三维地质模型。建立起的模型能够较好地表征苏里格气嗍河流相砂体的变化特征及其内部物性参数的非均质展布特征。

利用随机模拟技术建立起的精细地质模型开展了数值模拟研究，对气田的开发方案进行全面优化，制定ｒ苏里格气田丌发技术策略，以最大限度地提高气田开发经济效益。通过多方案对比，确定苏里格气田开发井网为在有效砂体相对发育区的均匀井网。最终确定苏６井区采用一套开发层系，直井井网衰竭式开发，井距为７００×ｌＯＯＯｍ。建成５×１０８ｍ３天然气年生产能力，需钻新井７３口，可稳产４年。

通过本课题的研究，为解决苏里格气Ｉ＿ｌ：｛辨状河沉积体系下不连续、呈孤立的透镜状砂体的有效丌发问题提供了实用技术。

关键词：随机建模，示性点模拟，序贯高斯模拟，沉积相，砂体，气藏数值模拟，开发方案论文类型：应用研究

Ｓｕｂｊｅｃｔ：ＧｅｏｌｏｇｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｔｕｄｙｏｆＳＵＬＩＧＥｇａｓｆｉｅｌｄ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｍａｒｋｅｄｐｏｉｎｔｐｒｏｃｅｓｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＧａｕｓｓｉａｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｓｅｄｉｍｅｎｔａｒｙｆａｃｉｅｓ；Ｓａｎｄｂｏｄｙ；Ｇａｓｒｅｓｅｒｖｏｉｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｐｌａｎ

Ｔｈｅｓｉｓ：Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｔｕｄｙ

学位论文创新性声明×

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本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，沦文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。

申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。

论文作者签名：同期：沪。垆、ｒ?扩

学位论文使用授权的说明

本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻凄学位期阳Ｊ论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大学。

论文作者签名导师签名盎剑

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第一章、绪论

１．１课题研究的目的、意义及来源

苏里格气田位于内蒙古自治区苏里格庙地区，区域构造属于鄂尔多斯盆地陕北斜坡北部中带。该气田是长庆油田公司近年来继下古气田之后天然气勘探的重大突破，其勘探的目的层主要为下石盒子组底部的盒８段，同时兼顾山西组的山１段。截至２００３年底，累计探明天然气地质储量５３３６．５２Ｘ１０８ｍ３，在“西气东输”工程的统一规划和部署下，要求加快苏里格气田开发的步伐，氏庆油田２００３～２００７年天然气产建滚动规划明确要求苏里格气田动用地质储量１０００Ｘ１０８ｍ３，动用可采储量８００Ｘ１０８ｍ３，建产能１９．３Ｘ１０８ｍ３，因此，高效地开发苏里格气田已追在眉睫。

然而，近两年来苏里格气田开发早期评价过程中暴露出不少问题，这些问题严重制约了苏里格气田地高效开发。其中，比较突出的问题表现在：（１）苏里格地区盒８沉积环境主要是辫状河型三角洲、山。沉积环境主要是曲流河型三角洲，其主分流河道在东西向摆动、迁移、交叉、复合的现象较为频繁，因此，由沉积环境导致形成的单砂体在层段上的分布变化也很大，其特征表现为叠合砂体广布、单砂体较小而相对分散；

（２）气层埋藏深、厚度普遍相对较薄、层间夹层发育，呈薄互层型，给储层的精确识别和横向预测增加了困难；

（３ｊ由于地震资料品质不高和含气性预测理论不完善等缘故，导致目前苏里格气田地震预测有效砂体的厚度及其空间分布成功率低，因此寻找有效的含气性预测手段显得尤为关键；

（４）对控制气藏分布的单砂体规模（主要是单砂体的长度和宽度）和展布方向认识尚不够成熟，这影响了合理开发井网、井距的确定以及相应的开发技术经济政策的制定。

由于以上不利因素的影响，如果简单地使用传统地质建模方法，势必会造成很大的模型误差，方案优选工作结论的可靠性也会由此而大大降低。因

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此有必要以开发评价阶段地质研究成果为基础，结合目前较先进的储层随机建模技术开展苏里格气田储层精细建模研究，为解决气田开发早期辫状河型三角洲储层展布预测这一技术难题进行一些有益的尝试。

此外，从气田开发早期评价结果来看，苏里格气田受储层条件的限制，自然条件下单井产能较低，由于单砂体分布变化快，相互问连通性差，造成单井控制程度有限，如果使用普通规则井网，则难以有效地控制含气砂体。如何大幅度提高气井单井产能，增大单井控制面积，成为高效开发苏里气田亟待解决的技术难题。在进行精细建模的基础上，利用数值模拟技术对气田的开发方案进行全面优化，从而最大限度地提高气田开发经济效益是十分必要的。

对于苏里格气田这类低孔、低渗、低丰度气藏，国内外均没有成熟经验可供借鉴，因此开展本课题的研究具有十分重要的现实意义。

鉴于上述原因，中国石油天然气股份有限公司长庆油田分公司下达了本项课题研究任务，要求针对苏里格气田开发早期由于井网密度小，控制程度低，地震技术对该区盒８储层适应性差，砂岩解释精度低等一系列问题，重点开展储层建模研究，同时在建模基础上确定苏里格气田的生产能力并进行开发方案优选工作。为尽快开发苏里格大气田做好技术准备，从而保证西气东输及陕京二线的气源供给。

１．２随机建模技术的发展现状

随机模拟方法是在法国马特龙教授创立的地质统计学理论基础上发展起来的预测空间变量分布的数学方法。本世纪５０年代初期，南非矿业工程师克里格提出了金属的分布并非纯随机，而是在空间上具有相互联系，与样品的尺寸及其在矿体中的位置有密切关系。６０年代，法国马特龙教授将克里格的经验与方法上升为理论，形成了研究区域化变量分布的基础地质统计学理论。７０年代，美国斯坦福大学应用地球科学系儒尔奈耳（Ａ．Ｇ．Ｊｏｕｍｅｌ）教授在１９７４年发表的论文中（Ｊｏｕｍｅｌ，１９７４），开始讨论随机模拟在矿业中的应用，在该文章中他称随机模拟为条件模拟。随后，儒尔奈耳教授在１９７８年

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出版的专著“矿业地质统计学”第七章“矿床的模拟”中进一步对地质统计学理论进行了系统地阐述，并对随机模拟作了详细的讨论。到８０年代，地质统计学巾的克里金估值技术在理论和应用上得到了前所未有的蓬勃发展，并由此逐步发展形成应用极为广泛的系统的随机模拟理论【３２１。

最先被应用于采矿设计的随机模拟技术后来被广泛应用于石油开发的许多方面。起初，该技术主要用来解决储层表征中的一些问题，例如建立供三次采油方案设计使用的精细储层物性非均质模型；建立供开发早期阶段制订开发方案服务的储层内部非渗透性隔层模型及储层空间连续性模型［２２１。

近几年来，随着应用研究的不断深入，随机建模技术已经开始被应用于石油勘探、开发的许多方面。例如，利用该技术研究裂缝、断层分布和沉积体内部结构，以及解决油田开发管理过程中有关经济评价问题等。

目前，随机模拟的方法己多种多样，但概括起来，主要有以下５种基本类型：高斯模拟、指示模拟、序惯模拟、布尔模拟、退火模拟【２”。由于国内外油气田开发的需要，储层随机建模发展得很快。在继续探索不同沉积特征储层的沉积相空间分布的随机建模方法的同时，利用各井中资料分析沉积相带分布的传统的基本格局正在被突破。随机地震反演、随机深度转换、随机建模方法在分析断层系统和裂缝系统方面的应用等等，已是储层随机建模的新发展。一个集成系统将会包括地质模型、断块模型、裂缝模型、波形估计和地震反演模型、流体流动模型和油藏风险评价模型等等¨引。

１．２．１国外随机建模技术发展现状

目前，油气储层随机建模处于蓬勃发展的时期，随机建模技术己成为储层定量化研究的核心技术之一。近年来，美、英、法等国一些石油公司、大专院校的科研机构都致力于这方面的研究工作，由此，随机模拟技术理论和应用研究在世界上已逐渐形成了三大学派：以Ａ．Ｊｏｕｒｎｅｌ和Ｃ．Ｄｅｕｔｓｃｈ为首的美国斯坦福大学学派，擅长序贯指示模拟方法理论和应用研究（ＪｏｕｍｅｌａｎｄＩｓａａｋｓ，１９８４；Ｊｏｕｍｅｌ，１９８６；ＤｅｕｔｓｃｈａｎｄＪｏｕｍｅｌ，１９９２）；以ＧＭａｔｈｅｒｏｎ教授和他的学乍Ｍ．Ａｒｍｓｔｒｏｎｇ及Ａ．Ｇａｌｌｉ为首的法国地质统计中心学派，专攻截断

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高斯模拟方法的理论和应用研究（Ｌｅｌｏｃ’ｈａｎｄＧａｌｌｉ．１９９６；Ｍａｔｈｅｒｏｎａｎｄｏｔｈｅｒｓ１９８７；ＧａｌｌｉａｎｄＡｒｍｓｔｒｏｎｇ，１９９６）；以及Ｈ．Ｈａｌｄｏｒｓｅｎ和Ｈ．Ｏｍｒｅ为首的挪威学派，主要从事示性点过程模拟方法的理论和应用研究ｆＨａｌｄｒｏｓｅｎａｎｄＭａｃｄｏｎａｌｄ，１９８７；ＨａｌｄｏｒｓｅｎａｎｄＤａｍｓｌｅｔｈ，１９９０；竭ｏｍＯｍｒｅ，１９９０）［７㈣。

与此同时，大量商业化的地质随机模拟软件也随研究工作的深入如雨后春笋应运而生。例如，法国ＨＥＲＩＳＩＭ集团推出了一个标为ＨＥＲＩＳＩＭ３Ｄ软件包，为沉积学家、地质统计学家、油藏地质学家和油藏工程师协同工作提供了一个有力的工具。美国Ｓｔａｎｆｏｒｄ大学地球科学系编制了地质统计程序库（ＧＳＬＩＢ）。该程序库中包含了三部分内容：各种克里金方法源程序、各种随机模拟方法源程序、一些常规统计方法及绘图源程序；挪威的ＳｍｅｄｖｉｇＴｅｃｈｏｎｏｇｉｅｓ公司也研制出…套以储层随机建模为特色的商业化软件ＲＭＳ／ＳＴＯＲＭ（ＲＭＳ为ＲｅｓｅｒｖｉｏｒＭｏｄｅｌｉｎｇＳｙｓｔｅｍ的缩写，ＳＴＯＲＭ为ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＲｅｓｅｒｖｏｉｒＭｏｄｅｌｉｎｇ的缩写）。该软件系统包括绘图、储层建模系统、井位设计、图形显示、随机建模、油藏模拟等六个模块【７Ｊ。

此外，还有不少大大小小的石油公司也都纷纷推出了自己设计的软件，但其内核都大致相似。

１．２．２国内随机建模技术发展现状

随机模拟技术在我国储层研究中的应用起步较晚。在油气储层表征方而，经过一大批致力于我国储层研究的地质人员的不懈努力，目前己在一＋些关键技术方法上取得了很大的突破郾Ｊ。

早在８０年代，我国储层地质学研究者在数十年对我国陆相碎屑岩储层研究的基础上，建立了非均质概念模型。进入“八五”（１９９０—１９９５）以来，随着储层沉积学研究的迅速发展，在储层重点课题中，正式列入了地质建模课题，也就是从这时开始，我国随机建模软件的研制开始起步，根据９０年代初西部大量新油出被相继发现这一特点，提出了概念设计阶段地质模型的建赢不必追求细节，重点应该是整体面貌与客观地质体的逼近【ｊ…。

９０年代对塔里术东河塘砂岩地质模型的建立是早期建模的开始，在只

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有一口井的情况下，完全依赖沉积学知识，建立起了该油田的砂体骨架模型和夹层分布模型。１９９３—１９９４年，美国斯坦佛大学ＧＳＬＩＢ软件开始引入国内，在此基础Ｅ国内学者和专家根据我国陆相碎屑岩储层的具体特点对其一些算法进行了消化和吸收，成功地用布尔法建立了塔中４Ｃ１油组的砂体概念模型和用序贯指示模拟（ＳＩＳ）法建立了青海跃进２号砂体的渗透率概念模型，也就是在这一时期，我国自行研制的建模软件开始走向成熟，陈立生１９９４年研制的ＧＳＭＭ软件成功应用于塔中４油田３Ｄ地质模型的建立【３２‘。

１９９６年以来的“九五”期间，是储层地质模型的重点发展阶段。针对我国各大油田先后进入高含水后期这一具体特点，这一段阶所建立的地质模型主要是针对老油田剩余油挖潜的预测模型，这时，全国各大石油院校和油田都开展了这一方面的研究工作，其重点研究内容可分为高分辨率层序地层学研究、精细地质模型研究【３引。

经过１０余年来的推广应用，随机模拟理论被国内外专家不断地完善着。石油大学油藏描述与预测研究所，在生产实践中不断探索、创新，逐步发展了一套适用与中国地质特点的油藏描述理论、技术和方法。西安石油学院王家华教授等人结合油田生产实际，也开展了一系列的攻关研究，发展了随机建模新的算法，提出ｒ适合我国广为分布的河道砂体储层的随机游走建模方法，并编制了我国自主版权的第一个随机建模软件系统“ＧＡＳＯＲ＇’，为从事油气田储层地质研究的科研工作者提供了有力工具＂Ｊ。

１．２．３随机建模技术应用范围及效果

随机建模的对象可以是各种储层地质特征，如沉积相分布、相应岩石组合及物性参数空间分布等。从己发表的文献看，随机建模技术应用非常广泛，叮用于储层从静态到动态行为整个过程的研究，解决油气勘探和开发的多方面问题。主要包括以下几个方面‘７］【３２】：

１、建立储层格架模型；

２、建立储层内部４ｉ渗透夹层（包括隔层）模型；

３、建立储层内部渗透率、孔隙度、含油饱和度等物性非均质性模犁；

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４、建立断层和裂缝分布模型；

５、储层的空间位置和形状及储层中遮挡带的空间分布模型；

６、提高储量计算精度及储层可采油气的空间分布；

７、优选加密井井位及水平井钻井轨迹，提高油气最终采收率。

从随机建模技术的应用效果看，用随机模拟模型作为油藏数值模拟器的输入，可以改善油藏数值模拟的精度。主要表现在：

１、随机模拟模行进行历史拟合效果好。Ｊ．Ｈ．Ｋｅｉｊｚｅｎｒ等人以Ｂｒｅｎｔ油田Ｓｔａｆｆｏｒｄ油藏为对象，对比分析了用确定性模型和用随机模型进行生产动态历史拟合的效果。对比结果表明，用两种模型分别进行历史拟合，ＧＯＲ拟合效果均较好，但１９８４年以后产水量的拟合情况表明，用随机模型比用确定性模型好。此外，用常规确定性模型进行生产动态历史拟合花费时间较长。

２、用随机模拟模型作为油藏数值模拟器的输入，得出的开采动态预测更客观。Ｊ．Ｌ。Ｈａｎｄ等人选择了一重力驱油藏进行对比分析。通过油藏数值模拟，对比分析了使用常规确定性模拟和使用随机模型所作动态预测的差异。对比分析结果表明，传统的确定性模型对渗透率描述过于均质，不能表征河流一三角洲环境储层渗透率分布非均质性的实际情况，而随机模型则相对更适合于表现渗透率非均质性，因而以其为基础做出的动态预测更客观一些。

３、利用多个等概率随机模型进行油藏数值模拟，可以得到一簇动态预测结果，综合地质、开发资料，可以对油藏开发动态预测的不确定性进行综合分析，从而提高动态预测的可靠性。

为＿『更好地了解宏观非均质性对采油及对加密钻井效果的影响，Ｇｒａｈａｍ等人选取Ｄｕｎｅ油田一剖面，采用多个随机模型进行油藏模拟，结果得到四种开采动态预测结果；其中一种显示出加密井不会引起产量的显著增加。经综合分析认为，这种情况在整个油田不具代表性。其余三种动态预测结果比较符合油田实际。加密井将使产量明显上升，增加两口加密井后采收率增加到２１—３６％。

总之，日前随机建模技术在储层定量化研究中的应用主要有三个特点：１、应用范围的不断扩大促进了该技术理论上的完善、系统化。迄今为

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止，一方面，由贝叶斯理论、分形理论、最优化理论、沉积学等产生的各种随机模拟方法，大大地完善了随机建模的理论体系。另～方面，已有较多的学者从不同的角度对随机建模技术进行了综合、分类，使其更加系统化；

２、理论的发展又反过来促进了应用的发展。除促进了计算机软件的迅速发展外，已开始把随机建模技术用在地质建模上；

３、总体而言，随机建模技术应用水平仍有大幅度提高的空间。目前的软件包具有一个共同的缺陷，即处理纯时间域、时空域信息的能力较差，所有的克立金估值及变异函数拟合大都限于二维和三维空间，所有的建模技术只是建立静态模型，因而它们的应用受到一定的限制；许多问题正处于探讨之中，预侧模型仍然是全世界储层定量化研究中的难题。

１．３课题主要研究内容

１、在总结、分析国内外随机建模技术的基础上，选择适合于苏里格气田地质建模的随机建模技术，建立起数学模型：

２、以苏里格气田盒。储层砂体展布规律及沉积成岩微相研究成果为基础，分别统计不同沉积微相的物性参数分布特征，如最大值、最小值、均值、方差等：分别计算不同沉积微相下的物性参数的变差函数；

３、对不同沉积微相类型的物性参数分别准备模拟的参数和条件数据，利用相应的随机模拟技术分别建立苏里格气田苏６井区储层格架模型、沉积相模型和储层属性模型，从而形成储层二维剖面模型和三维地质模型；

４、通过单井数值模拟开展整体预测模型的参数筛选，如相渗曲线、ＰＶＴ参数、毛管压力曲线的特征化及确定，从而建立起数值模拟模型；

５、开展开发方案优选数值模拟研究。优选井网、井距、采气速度及开发方式，制订合理开发方案。

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１．４课题研究的主要技术路线和创新点

１．４．１主要技术路线

１、采用三步建模步骤，即首先建立构造模型，然后针对苏里格气田不同地质体或不同沉积相所引起的大范围非均质性用离散的示性点过程来建模，模型参数从地震数据、测井数据和露头数据来获取。建立起储层岩相分布模型，最后在岩相边界的控制下利用序贯高斯模拟方法对不同沉积相带的各种物性参数分布建模，从而建立起储层不同相的岩石物性模型（孔隙度、渗透率、饱和度）。

２、进行精细单井数值模拟，对模型参数，如相渗曲线、ＰｖＴ参数、毛管压力曲线等进行确定，从而建立起数值模拟模型，并以单井模拟为依据，修改气藏整体模型中的井底渗透率，以准确体现压裂施工效果；

３、通过相应的网格粗化技术，将所建立的随机模型网格数据转换成适应数值模拟计算的网格数据；

４、通过不同方案数值模拟结果对比，优选最佳开发方案。

１．４．２创新点

ｌ、结合苏里格气田地质特征，利用适合于刻画苏里格地区盒ｓ期三角洲甲原辨状河道砂体的建模方法开展苏里格气田开发评价早期地质评价研究，在储层物性参数建模过程巾用相控物性参数建模方法来体现不同沉积相的空间分布所带来的非均质性。

２、在建立数值模拟数字化模型的基础上，通过井网、井距及开发方式及开采速度的模拟研究，解决不连续、呈孤立的透镜状砂体的有效开发问题，并提出实用有效的苏里格气刚开发技术策略。

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１．５课题关键技术

对于苏里格气田这样的河道砂体沉积模式，国内外已经有一些较成功的研究思路。目前，对于曲流河道砂体的分布的描述可以用两种基本方法来处理：一是示性点过程方法，又称为面向目标（地质体）的方法；二是指示方法。面向目标的方法主要是把描述的沉积对象看成是在三维空间中其位置、长度、宽度、厚度等是具有一定分布且有相互作用的地质体，建立相应的随机模型并进行相应的模拟。这种方法的缺点是难以条件化到已知的实验数据，优点是服从几何体形状的空间分布。指示方法的缺点是不能完全描述几何形体，其优点是易于操作并易于条件化到已知的实验数据。

对储层内部物性参数非均质性分布的地质统计学方法有：序惯高斯方法、序惯指示方法、Ｌｕ分解法等。

根据建模的步骤或阶段、研究对象的实际情况及方法本身的适应性，本研究拟采用两种储层建模的关键技术，一个是示性点过程随机模拟法，一个是序惯高斯方法。

储层随机建模理论及模拟技术研究

第二章、储层随机建模理论及模拟技术研究

２．１随机建模的概念

２．１．１随机建模

在石油勘探开发中，由于可用的观测数据较少，且有一定的误差，因此，对于地质变量的空间分布建立确定性的模型是不现实同时也是不合适的。只有利用概率模型来研究问题，才能反映并定量描述由于信息不足而引起的变化和不确定性。例如，储层中流体的流动往往是用微分方程来描述，而方程的系数、初始条件和边界条件则由储层的孔隙度、初始饱和度和渗透率等各种特征决定。因此就需要确定储层特性在空问各点处的数值。在一般情况下，只知道在各井中的观测数据，要用传统的内插方法去获取储层参数在各点处的数值，这样对流动方程求出的解就会有偏差［３０］。

通过对储层特征建立随机模型，可以把各种地质认识和观测数据有机地结合起来，并町以反映由于信息缺乏而引起的不确定性。在已经建立的随机模型的基础上，再进行随机模拟便可以产生出反映储层非均质性的一系列实现。每个实现就是储层物性参数的一个空间分布。在此基础上进行数值模拟，即求解有关的偏微分方程，所得到的关于液体流动和质量转移的结果的偏差会小一些。对应一系列实现，可产生一系列这样的结果，它们之间的差异反映了随机模型中所包含的不确定性。对于具有严重非均质性的储层，需要建立三维随机模型，以保证油气产量预测的可靠性－“。

随机建模的对象可以是各种地质特征，如沉积相分布和相应的特性参数空间分布。在建模过程中需要考虑储层的沉积相类型和划分及其形成过程，町朋信息的类型、数量和其他特征。河流相沉积、三角洲沉积和海相沉积常常需要采用不同的随机模型。建立模型的原则应该是简便、合理、实用。随机模型的另外一个特点就是具有较强的适用性，有些相当简单的参数模型就

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可包含有非常丰富的地质内容ｍ】。

随机模型在反映储层的非均质性方面有着重要和独特的作用。在随机建模基础上的随机模拟可以揭示出空间地质特征的局部变异性和相关性，油藏描述中随机模型是对于二维或三维空间的，这比一维随机模型要复杂得多。这主要是因为空间模型的参照域是没次序的。此外，在实际中，钻井获取各种观测数据视为抽样过程，是有倾向性的，因此必须寻求更有效的方法来建立简单而富有代表性的空间随机模型，并确定其有关参数ｆ３０】。

２．１．２随机模拟

一旦对地质特征建立了随机模型以后，就可以进行随机模拟。油藏的随机模拟分为条件和非条件两种。非条件模拟只是要求再现地质特征的空问相关性，而条件模拟不仅要求再现地质特征的空间相关性，而且还要求在指定的位置具有指定的特性，如通过观测数据点Ｉ”１。

对于不同的随机模型应采用不同的模拟方法。由于大型计算机的出现，使细网格和高维空间的模拟能够得以实现，在实际应用中，寻求一种快速有效的模拟算法是相当重要的【３０】。

２．１．３随机模拟与克里金估计的区别

目前储层建模主要有确定性建模和随机性建模两种途径。确定性建模方法试图从已知确定资料的控制点出发，给出确定的、唯一的储层结构和参数分布。传统的井间参数插值方法一般有反距离平方法和克里金法。克里金估计实际匕是一种线性的最佳无偏估计。克里金估计原理具有如下特点＂ｌ：１、克里金方法区别于其它传统方法关键之处，就在于它不仅考虑己知点对待估点的影响，而且也考虑已知点之间的相互影响，即强调数据构形的作用。１ｉ同位置相互影响的大小是用协方差函数或变异函数来定量描述的。

２、从克里金方程组可看出克里金估计通过已知数据点，敞克里金估计

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方法是严格内插方法。

３、利用最小均方误差标准式知道，克里金估计实际上是对条件数学期望的估计，在线性无偏估计类中是最优的。

克里金估计方法由于是一种光滑的内插方法而不能定量评价储层空间的非均质性，由于克里金估计给出的是一种单一的数值模型，是一种对平均值的估计，所以不能反映隐含在随机场概率模型中的整体相关结构，不能反映储层空问的非均质性，不能反映储层内的沉积相和沉积微相的空间分布。

随机建模技术提供了解决上述问题的一种有力工具。随机建模过程充分利用各种类型的地质数据并强调以地质概念模型为基础，不象克里金方法那样，有统一的公式和算法。克里金方法仅仅利用协方差或变异函数这个矩信息。对随机建模而言，对于不同地质问题，需要建立不同的概率模型。建模本身是一门艺术，寻找一种快速实用的模拟算法对于特定的问题是至关重要的。相对于克里金估计，随机建模优越性体现在以下几个方面【７Ｊ：１、随机建模有助于认识地下砂体的复杂性。在地质研究中，人们通常将地层简单地表征为层饼状，井问岩性单元要么是连通的，要么在井距之半尖灭，地质家所绘制的等值线图通常表现出平滑微变动。但是随机建模结果使人们意识到井问的复杂程度远比传统储层模型描述的结果要复杂的多，事实上大量露头研究和密井网资料揭示的地下砂体分布已充分证实了这种复杂性。

２、改善非均质的表征。人们已愈来愈认识到，基于反映油藏实际的非均质模型，油藏动态预测将更为准确，油藏动态预测失败的实例都是由于使用了过于简单化的模型。传统方法形成连续井间无变化的模型，而不是表现业已存在的井间变化，这样过于简化的储层模型通常造成预测的偏差和低水平的开发规划。随机建模能较好地反映储层性质的离散性，对于储层非均质性表征具有更大的优势。

３、评价储层的不确定性。常规研究中，油藏工程师和地质家的动态预测和储量估算基于一种具体的认为是“最优”的储层模型。由随机建模结果，叮以分别选择“悲观”和“乐观”模型，据此评价基于“最优”模型提出的开发方

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案是否足以处理不确定性。

４、应用随机模型进行蒙特卡洛风险分析。可做出诸如见水时间、连通孔隙体积等关键参数的分布预测，获知对各种可能情况的解释。以此通过分析客观实际的下限优化决策。

５、综合复杂类型的信息。随机建模方法具有综合不同范围和类型信息的能力。例如，随机建模方法可以将地震和岩石物性资料综合起来，也可以综合试井、测井所得的数据，沉积相数据、孔隙度、渗透率和层厚等参数，并利用沉积相和沉积微相的空间分布来控制物形参数的空间分布，通过定义不同的沉积相在不同的区域出现的概率这样一些基本原理描述相模型的正确性。

２．２随机建模基础

地质环境、地质沉积过程的复杂性导致了油藏分布的多样性，从而可以认为这种油藏演化过程是由某一种概率模型来支配的。在具体油藏描述中，常见信息往往是已知随机函数Ｚ（ｕ）Ｎ一一个实现ｚ（ｕ）在某些位置的数据‘１１。随机建模的中心思想是尽可能地再现储层性质的地质统计特征。

２．２．１变异函数

区域化变量理论的一个重要概念是变异函数。这可以看成是一种估计方差，即用区域化变量在点ｘ＋ｈ处的值对其在点Ｘ处的值进行估计，所产牛的误差的方差。变异函数的引入，使得区域化变量的空间相关性得以定量的描述０３２１。

在以向量ｈ相隔的两点Ｘ与ｘ＋ｈ处的两个区域化变量值ｚ（ｘ）与ｚ（ｘ＋ｈ）之间的变异可以用变异函数Ｚ（ｘ，ｈ）来表征。它被定义为区域化变量的增量平方的数学期望，也就是区域化变量的增量的方差：

Ｙ（ｘ，ｈ）＝｛Ｅ｛［ｚ（ｘ＋ｈ）‘ｚ（ｘ）】２｝‘（２－１）

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设ｚ（Ｘ）是一个区域化随机函数，若其差函数ｚ（ｘ＋ｈ）一ｚ（ｘ）的一阶矩和二阶矩仅依赖于点Ｘ＋ｈ和点Ｘ之差ｈ，则其变异函数Ｙ（ｈ）为：

Ｖ（ｈ）＝０．５Ｅ｛［ｚ（ｘ＋ｈ）一ｚ（ｘ）］＋Ｅ［ｚ（ｘ＋ｈ）一一ｚ（ｘ）】２）（２—２）其中，Ｘ是空问域上～个点，ｈ是向量。

当Ｚ（ｘ卜’阶平稳时，

Ｙ（ｈ）２Ｏ．５Ｅ｛［Ｚ（ｘ＋ｈ）－－ｚ（ｘ）］２）（２－３）变异函数Ｙ（ｈ）随ｈ变化的特征，表达了区域化变量的各种空间变异性。描述这些特征的几个主要特征值有变程（ｒａｎｇｅ）、基台值（Ｓｉｌｌ）、各向异性比率（ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｒａｔｉｏ），块金效应（ｎｕｇｇｅｔ）。

变异函数常见的模型有‘８１：

１、球形变异函数模型：

砌）＝｛ｃ【五３ｈ一浆三东…引陋４，

ｌＣ，（口≤乃）、’Ｃ是基台值，ａ是变程。在原点附近，变异函数在形状上近似于直线。可认为该模型是过渡性的，因为它在有限的变程内达到了一个有限的基台值。该变异函数在原点的切线于２／３变程处与基台值相交。这一模型在多于２、指数变异函数模型：

ｒ（忍）＝Ｃ［１一ｅ“］（２．５）这一模型渐近于基台值。一个有关变程的实际定义是距离ａ此处的变异函数是Ｏ．９５Ｃ，ＪＬ何图形上，原点处ａ的切线在滞后距ａ／３处交于渐近线Ｃ。

３、幂变异函数模型：

，（乃）＝Ｃｈ４（２－６）线性变异函数是当ａ＝１时这一模型的一个特殊情况。线性模型的主要优势是它的简单性。线性变异函数可被用于模拟非跃迁的实验变异函数，或模拟跃迁型变异函数，但条件是滞后距在常规方程中将一直小于变程，使得

变异函数的形式在变程之外显得不重要。

４、高斯变异函数模型：

一３ｆｈ、２

ｒ（ｈ）＝Ｃ［１一ｅ“］（２—７）基台值是渐近的。一个实际的办法是把变程看作是距离ａ，变异函数是０．９５Ｃ，模型图在原点附近呈抛物线型。

２．２．２变程、基台、块金效应

两个变量ｚ（ｘ）和Ｚ（ｘ＋ｈ）之间的相关程度一般随着它们之间距离ｈ的增大而降低；同样，协方差函数也从其在原点的值Ｃ（０）而逐渐减小。相应地，半变异函数Ｙ（ｈ＝Ｃ（Ｏ）－－Ｃ（ｈ）从其在原点的值Ｙ（０）＝０而逐渐增大。当距离ｈ过大时，两个变量ｚ（ｘ）和ｚ（ｘ＋ｈ）之间的相关关系往往消失：即当ＪｈＪ—ｏｏ时Ｃ（ｈ）一Ｏ；实际上，一旦阻１≥ａ则ｃ（ｈ）＝Ｏ。在距离“ａ”之外可将Ｃ（ｈ）看作等于零，这个距离…ａ’称为“变程（ｒａｎｇｅ）”，它表示从存在空间相关（Ｉｈｌ＜ａ）的状态向不存在空问相关（１ｈＩ＞ａ）的状态转变。

变异函数在某一距离之外不再增大，并稳定在一个称为“基台”（Ｓｉｌｌ）的极限值ｖ（。。）附近。这个极限值就是随机函数的先验方差：

ｙ（ｏ。）＝Ｖ打｛ｚ（Ｘ））＝Ｃ（Ｏ）（２－８）在原点处变异函数的不连续性称为咭廷金效应”（ｎｕｇｇｅｔｅｆｆｅｃｔ），它是由于观测误差和矿化的微型变差所致。因为在有效数据的观测标度上不能分辨这些微型变差的结构，因而它们呈自噪声的形式出现。这种类型对于金矿床是特征的１７ＩＩ８１。

２．２．３结构分析

一旦使用者选择了一个变异函数模型，下’’个问题是估计它的参数。估计这样的参数有两种不同的方法：最火似然方法和曲线模型。最大似然方法直接从数据估计模型参数，跳过实验变异函数的计算。这种方法是计算量大，易产生不切实际的统计假设。根据ＭｃＢｒａｔｎｅｙ和Ｗｅｂｓｔｅｒ（１９８６）的观点，

对多于１５０对样品的情况是不切实际的［８１。

主要的工作是首先去计算一个实验变异函数，然后拟合一个模型。这一通过人工建立模型的方法仍然是流行的。在获得实验变异函数后，借助于某些计算机软件的帮助通过试差法可以建立这一模型。在自动拟合时，使用加权最小二乘法可得到满意效果，而且计算效率高沼。。

实验变异函数必须从反映数据结构特征的尽可能的方向上进行分析，通常最少要对四个方向进行分析。当方向上的变化对实验变异函数并不产生大的改变时，这样的变异函数称作各向同性变异函数，否则称为各向异性变异函数。在存在各向同性或缺乏大量样本时，可以忽略方向性来使用所有数据，相应产生的实验变异函数被称为全方向的变异函数喁’。

根据已知的井位信息和数据，计算实验变异函数并拟合得到合适的理论变异函数模型过程称之为结构分析。其具体步骤如下＂】：

（１）选定二维或三维空间的研究区域，并了解指定区域的井位分布情况以及已知的井位信息，明确研究目标：依据已知信息对储层参数进行预测。若依据已知的单一井位属性推断未知位置的油藏属性，那么经常是求变异函数模型。如果是根据已知井位的若干个不同属性来推断未知的油藏位置的某个属性，那么经常是寻求交互的变异函数或协方差函数模型，此时，解决问题的方法是一种协同方法。

（２）利用已知区域的地质知识，了解该区域的主要物源方向从而简化计算实验变异函数的求解过程，只需求解两个（二维情形）和三个（三维情形）主要方位的实验变异函数。一般来讲，单个步长可选为指定方位上的平均井距，步长数目１５～２５个。步长容限可选为１／２该方位上的井距，角度容限呵选ｎ／８，带宽可选为两倍井距。根据这些参数可计算各个方位上的实验变异函数。

（３）根据已经计算的两个或三个方向上的实验变异函数敖点分布情况（以步长为横坐标，实验变异函数值为纵坐标），选取合适的理论变异函数模型及相应参数。最后，得到各向同性的变异函数模型。

在拟合过程中，对于短距离的实验变异函数值应给予重视，使拟合模型

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形状尽量照顾到这些点。因为这些点所提供的信息对空间变异性及预测结果有重要影响。另外，在大多数情况下，由于单个步长不会太小，从而对选取块金常数不能提供精确的信息。通常的做法是，若研究目标为区域上的物性参数变化情况，那么小的块金常数会告诉我们该物性参数具有很好的连续性。因此多数情形下，可置块金常数为零。变程的选取依据是当步长达到何值时，实验变异函数值基本稳定地在某个值范围附近摆动，这个值就是拱高，而相应的步长就是变程。

（４）当研究区域的井数目较少的时候，参与实验变异函数计算的点对数目也会很少，这些都影响到选取合适的理论变异函数模型。此时，可借用已有的相似沉积特征的储层，若可类比的储层井位数目较多且容易选取理想的变异函数模型情况下，此时就可用该变异函数为模板加以使用。有时，露头信息或数据对于建立地下储层变异函数有很好地指导作用。

（５）结构分析是一个反复验证和交互的过程，它也是地质统计学分析的核心。如果预测结果不能够和地质认识很好相符的话，那么反过来检查和修改相应的变异函数模型也是必需的。

随机模型通常分为条件模拟和非条件模拟。非条件模拟是条件模拟的基础。如果产生的与ｚ（ｋ）同构随机函数实现ｚ。。（ｋ），不为实测数据限制，则这个实现就是非条件模拟结果。因此，除不做条件限制外，其它原则非条件模拟与条件模拟完全一致。条件模拟不仅要求再现储层属性空间分布的相关结构，还要求条件化到已知的各种信息，如钻井、测井、地震资料，甚至还要与露头资料相匹配¨Ｊ。

２．３随机模拟基本模型

２．３．１随机模型的分类

根据研究现象的随机特征，通常将随机模型分为离散模型和连续模型。根据模拟单元的特征，将随机模型分为基于目标的随机模型和基于象元的随

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