七年级数学3.4.3_实际问题与一元一次方程球赛积分表问题_教案人教版
更新时间:2023-08-27 21:03:01 阅读量: 教育文库 文档下载
教案
3.4.3 球赛积分表问题(探究3)
教学内容
课本第106页至第107页内容.
教学目标
1.知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力.
2.过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型,并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
3.情感态度与价值观
鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯.
重、难点与关键
1.重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解, 还会进行推理判断.
2.难点:把实际问题转化为数学问题.
3.关键:从积分表中,找出等量关系.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、引入新课
教师操作投影仪,展示课本第106页中“某次篮球联赛积分榜”.
学生观察积分榜,并思考下列问题:
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析.
要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分, 你能从积分榜中得到负一场积几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分?
通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分, 那么胜一场积几分呢?
学生可能会用算术方法,从积分榜中任意一行(除最后一行外),例如,从第一行24 4 1=2,即胜一场积2分. 10
你会用方程解吗?
设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值,例如从第三行得方程.
教案
9x+5×1=23
解方程,得x=2
用表中其他行可以验证,得出结论,负一场积1分,胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场,则负(14-m)场,胜场积分2m,负场积分为14-m,总积分为2m+(14-m)=m+14.
(2)问题(2),学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分,说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.
你能用方程,说明上述结论吗?
如果设一个队胜了x场,则负了(14-x)场, 如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,那么列方程为
2x=14-x
由此,得 x=14 3
14不符合实际意义. 由此可3 想一想,x表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 这里x表示一个队所胜的场数,它是一个整数,所以x=
以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明:利用方程不仅能求出具体数值,而且还可以进行推理判断,是否存在某种数量关系.
另外,上面问题还说明,用方程解决实际问题时,不仅要注意方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
拓展延伸
如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗?
我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分,例如,从第一、三行.
设胜一场积x分,则前进队胜场积分为10x,负场积分为(24-10x)分, 他负了4场,24 10x23 9x,同理从第三行得到负一场积分为,从而列方程为 45
24 10x23 9x = 45所以负一场积分为
去分母,得5(24-10x)=4(23-9x)
去括号,得120-50x=92-36x
移项,得-50x+36x=92-120
合并同类项,得-14x=-28
x=2
当x=2时,24 10x24 10 2==1 44
教案
仍然可得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
二、巩固练习
有一些分别标有5,10,15,20,25, 的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为240.
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是63吗?
解:(1)设中间一个数为x,则前面一个数为x-5,后面一个数为x+5,根据这三个数之和为240,列方程(x-5)+x+(x+5)=240,解方程得x=80.
所以小明拿到卡片上的数分别是75,80,85.
(2)设中间一个数为x,则(x-5)+x+(x+5)=63,解方程得x=21. 因为卡片上的数都是5的倍数,所以x=21不符合题意,也就是说,卡片上的数之和是63的3张卡片不存在,所以不能拿到这样的3张卡片.
三、课堂小结
通过本节课的探究活动,使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的解是否符合问题的实际意义,同时,还可以利用方程对一些问题进行推理判断.
四、作业布置
1.课本第108页习题3.4第8、9题.
2.选用课时作业设计.
第三课时作业设计
解答题:
1.某城市按以下规定收取每月煤气费;用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户10 月份的煤气费平均每立方米0.88元,求该用户10月份应交的煤气费是多少元?
2.某工程甲、乙合作6天完成,甲一人做需要5天完成,问乙一人做需几天完成? 这是小明给小华出的一道题,可小华说:“这道题有错,不能做”.你说呢?
3.甲每天制造零件3个,乙每天制造零件4个,甲已做4个零件,乙已知10个零件, 问几天以后,两人所做的零件个数相等?
4.观察每个月的日历,一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系?
(1)如果设其中的一个数为x,那么其他两个数怎样表示?
(2)根据你所设的未知数x,列出方程,求出这3天分别是几号?
(3)如果小颖说出的和是60,小明能求出这3天分别是几号吗?为什么?
(4)如果小颖说出的和是21,小明能求出这3天分别是几号吗?为什么?
教案
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