电力系统分析复习

第一部分 电力系统稳态分析

第一部分 电力系统稳态分析

第一章 电力系统的基本概念

一、基本要求

掌握电力系统的组成和生产过程、电力系统运行的特点和基本要求；了解电力系统负荷的构成；掌握电力系统结线方式、电力系统的电压等级、电力系统中性点运行方式。 二、重点内容

1、 电力系统运行的特点

电能具有易于转换、输送，便于实现自动化控制的优点；电能传输速度非常快；电能

在电网中不能大量储存，只能转化成其它能量达到储存的目的（如蓄电池）。 2、 电力系统运行的基本要求是：可靠、优质、经济。 3、 电力系统结线方式

电力系统结线方式分为无备用和有备用结线两类。无备用结线包括单回路放射式、干线式和链式网络，有备用结线包括双回路放射式、干线式、链式以及环式和两端供电网络。

4、 电力系统的电压等级

国家标准规定的标准电压等级主要有：3kV 、6kV 、10kV 、35kV 、110kV 、220kV 、330kV 、500kV、750kV ?? 。 5、 电力系统中性点运行方式

中性点运行方式主要分为两类：中性点直接接地和不接地，其中中性点不接地还包含中性点经消弧线圈接地。中性点直接接地系统称为大电流接地系统；中性点不接地系统称为小电流接地系统。

综合考虑系统供电的可靠性以及设备绝缘费用的因素，在我国110kV及以上电压等级的系统采用中性点直接接地，35kV及以下电压等级的系统采用中性点不接地或经消弧线圈接地（35kV及以下电压等级的系统当单相接地的容性电流较大时，中性点应装设消弧线圈）。 三、例题分析

例1-1: 举例说明无备用结线和有备用结线的优缺点。

解: (1) 无备用结线：每一个负荷只能由一回线供电，因此供电可靠性差；其优点在于简

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单、经济、运行方便。

GT-1?30MVA10.5kV31.5MVA10.5kV/121kVL-1T-2AL-2B80km15MVA110kV/6.6kV负荷A20km负荷B

图1-1 无备用结线

图1.1中，发电机额定容量为30MVA，输出电压等级为10kV。经过升压变压器T-1，将电压等级升高到110 kV。L-1为110 kV电压等级的高压输电线路，长度为80 km。T-2是降压变压器，将电压等级由110 kV降为6 kV。L-2为6 kV电压等级的输电线路。 电网中，A和B为负荷点，都是由发电机G向它们供电。

(2) 有备用结线：每一个负荷都能由两回线供电，因此供电可靠性高；其缺点在于不够经济。有备用结线中的环式结线和两端供电网络供电可靠性高，也较为经济，缺点在于运行调度较复杂。

12~GT-1L-134负荷IL-2T-25图1-2 有备用结线

图1.2中，节点①是电源节点，节点④和节点⑥是负荷节点。输电线路L-1、L-2、L-3构成了一个闭环。这是一个环式结线网络，负荷Ⅰ可以由线路L-1和线路L-2供电，负荷Ⅱ可以由线路L-2和线路L-3供电。供电可靠性大大提高。

L-T-336负荷II

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第二章 电力网络各元件的参数和等值电路

一、 基本要求

掌握电力线路的结构；掌握电力线路的电阻、电抗、电导和电纳，电力线路的方程及

等值电路；掌握变压器的参数及等值电路，电力网络的等值电路；掌握标幺值的计算。 二、 重点内容

1、电力线路的参数和等值电路 （1） 电阻 R??S?L …………………………………（2-1）

式中 ρ—— 导线材料的电阻率；S—— 导线的额定截面积；L—— 导线长度。 （2） 电抗

X?x1?L …………………………………（2-2）

Dm?0.0157 ………………………………（2-3） r 式中 x1—— 导线单位长度电抗； Dm—— 几何均距；r—— 导线半径。

x1?0.1445lg（3） 电纳 B?b1?L …………………………………（2-4） b1?式中 b1—— 导线单位长度电纳。

（4） 电导 G ≈ 0 …………………………………（2-6） 中等长度电力线路采用П形等值电路，如图2-1所示。

~S1?U1jBL2jBL27.58?10?6 ……………………………（2-5） DlgmrRL?jXL~S2?U2图2-1 电力线路的等值电路

3

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2、双绕组变压器的参数和等值电路

2PkUN(1) 电阻 RT? ……………………………（2-7） 21000SN式中 Pk—— 变压器的短路损耗（kW）； SN—— 变压器额定容量（MVA）；

UN—— 变压器额定电压（kV）。

2Uk00UN(2) 电抗 XT? ……………………………（2-8）

100SN式中 Uk %—— 变压器的短路电压百分数。 (3) 电导 GT?式中 P0—— 变压器的空载损耗（kW）。

P0 ……………………………（2-9） 21000UNI000SN(4) 电纳 BT? ……………………………（2-10） 2100UN式中 I0 %—— 变压器的空载电流百分数。

变压器的等值电路有两种，即Γ形等值电路和Т型等值电路。在电力系统计算中，通常用Γ形等值电路，如图2-2所示。

RTjXT?I0?U1?Ig?U2GT?jBT?Ib图2-2 双绕组变压器等值电路

3、三绕组变压器的参数和等值电路

计算三绕组变压器参数的方法与计算双绕组变压器时没有本质区别，但由于三绕组变

压器各绕组的容量比有不同组合，各绕组在铁芯上的排列也有不同方式，计算时需注意。三个绕组的容量比相同（100/100/100）时，三绕组变压器的参数计算和等值电路如下所示；三个绕组的容量比不同（100/100/50、100/50/100）时，制造厂提供的短路损耗需要归算，计算方法参看例2-3。

（1） 电阻

先根据绕组间的短路损耗Pk ( 1-2 )、Pk ( 1-3 )、Pk ( 2-3 )求解各绕组的短路损耗

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1Pk?1?2??Pk?1?3??Pk?2?3?2 P?1Pk2k?1?2??Pk?2?3??Pk?1?3?21Pk3?Pk?1?3??Pk?2?3??Pk?1?2?2Pk1??????????? …………………（2-11） ?????然后计算各绕组电阻

2Pk1UNRT1?21000SN2 R?Pk2UNT221000SN2Pk3UNRT3?21000SN????????? ……………………………（2-12）

（2）电抗

先由各绕组之间的短路电压百分数Uk (1-2)%、Uk (1-3)%、Uk (2-3)% 求解各绕组的短路电压百分数

1?Uk1%?Uk?1?2?%?Uk?1?3?%?Uk?2?3?%?2?1? Uk2%?Uk?1?2?%?Uk?2?3?%?Uk?1?3?%? …………………（2-13） 2?1?Uk3%?Uk?1?3?%?Uk?2?3?%?Uk?1?2?%?2???????然后求各绕组的电抗

2Uk1%UNXT1?100SN2 X?Uk2%UNT2100SN2Uk3%UNXT3?100SN???? ………………………（2-14） ??????（3）电导、电纳

三绕组变压器导纳的计算与双绕组变压器相同。 三绕组变压器的等值电路如图2-3所示。

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R21R1jX1jX22R3jX33GT?jBT图2-3 三绕组变压器等值电路

4、自耦变压器的参数和等值电路

计算自耦变压器的参数的方法与计算三绕组变压器时相同。自耦变压器三个绕组的容量比不同时，制造厂提供的短路损耗、短路电压百分数都需要归算。 三、 例题分析

例2-1: 一条110kV架空线路长100km，导线为LGJ?150，水平排列，导线间距为 4m。 （1） 计算线路每公里参数，并将计算结果与查表结果相对照；（2）计算线路全长参数，

画出等值电路图；（3）线路产生的容性无功功率是多少？

解：（1）方法一：用公式计算线路每公里参数： r0??S?31.5?0.21?/km 150 Dm?34?4?8?5.04m，LGJ?150导线的直径为16.72mm（查表）

Dm5.04?103x0?0.1445lg?0.0157?0.1445lg?0.0157?0.417?/km

r8.367.58?10?67.58?10?6b0???2.73?10?6s/km

D5040lglgm8.36r方法二：查表得到线路每公里参数：

r0?0.21?/km ，x0?0.416?/km ，b0?2.74?10?6s/km

由两种方法的结果可见：二者误差是很小的，工程中一般采用查表的方法。

（2）线路全长的参数： R?0.21?10?0 1， 2? X?0.416?100?41.6? ，

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B?2.74?10?6?100?2.74?10?4s

画出电力线路的等值电路：

R?jXB2B2jj

(3) 线路产生的Qc?UB?110?2.74?1022?4?3.3MVar

例2-2: 电力网络接线如图所示，计算网络参数并画出网络等值电路。

220kVLGJ-400100km35kVSFPL2?31.5MVA220/38.5kV

解：（1）计算线路参数（220kV电压等级）

根据导线型号LGJ—400 ，Dm=6m查表得出线路每公里长度r1、x1、b1，则

RL?0.078?100?7.8? ； XL?0.396?100?39.6? ；

BL?2.91?10?6?100?2.91?10?4s ；

1BL?1.455?10?4s 。 2（2）计算变压器参数（选取变压器的高压侧为电压基本级，将参数归算到高压侧） 根据变压器的型号SFPL2—31.5MVA，查表得到变压器实验数据：

Pk = 286 kW , Uk % = 14.2 , P0 = 83.7 kW , I0 % =2 , 计算变压器归算到高压侧的参数（UN取变压器高压侧额定电压）：

2PKUN286?22021 RT???13.95? ； 21000SN1000?31.527

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2UK%UN14.2?22021XT???218.2? ；

100SN100?31.5GT?P083.7??1.73?10?6s ； 221000UN11000?220BT?I0%SN2?31.5?6??13.0?10s 。 22100UN1100?220（3）画出电力网络的等值电路

~S1?U1jBL2RL?jXLBL2~S2?U2jRT?jXT~S3?U3GT?jBT 电力网络的等值电路

例2-3: 已知一台三相三绕组变压器容量比为：300/300/150MVA, 三次侧额定电压为

U1N?13.8kV、U2N?121kV、U3N?242kV，实验数据：PK(1?2)?950kW、PK(1?3)?500kW、

、PK(2?3)?620kW, UK(13UK(1?3)%?11.9、UK(2?3)%?18.64， P0?123kW， ?2%)?13.7I0%?0.5, 计算变压器参数（归算至高压侧）并画出等值电路。

解：由于已知的三绕组变压器三个绕组的容量不同，因此由变压器制造厂提供的变压器

短路实验数据就存在归算的问题。根据标准，制造厂提供的短路损耗是没有归算到各绕组中通过变压器额定电流时数值，而制造厂提供的短路电压是归算好的。因此： （1）根据容量比归算短路损耗：

2?(1?3) PK?300??PK(1?3)????2000kW

150??2300??(2?3)?PK(2?3)??PK???2480kW

?150?1?K?(1（2）各绕组的短路损耗： PK1?(PK(?12?)P ?3)?PK?)(?20.MW3)23521?(2?3)?PK?(1?3))?0.715MW PK2?(PK(1?2)?PK28

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1?(2?3)?PK?(1?2))?1.765MW (PK(1?3)?PK21（3）各绕组短路电压百分数： UK1?(UK(1?2)?UK(1?3)?UK(2?3))?3.495%

21 UK2?(UK(1?2)?UK(2?3)?UK(1?3))?10.235%

21 UK3?(UK(1?3)?UK(2?3)?UK(1?2))?8.405%

2 PK3?（4）变压器归算到高压侧参数：

0.235?24223.495?2422Z1?R1?jX1??j?0.153?j6.823?

3002100?3000.715?242210.235?2422Z2?R2?jX2??j?0.465?j19.98?

3002100?3001.765?24228.405?2422Z3?R3?jX3??j?1.148?j16.408?

3002100?300Y?G?jB?1230.5?300?j?(2.1?j25.6)?10?6s 221000?242100?2429

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第三章 简单电力系统的分析和计算

一、 基本要求

掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计

算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。 二、 重点内容

1、电力线路中的电压降落和功率损耗

~?、末端功率为S图3-1中，设线路末端电压为U2?P2?jQ2，则 2（1）计算电力线路中的功率损耗

~B2?Y?2??jU2① 线路末端导纳支路的功率损耗： ?SY2???U2 ……………（3-1）

22??~~~??S2??SY2 则阻抗支路末端的功率为： S2?2P2?2?Q2~2?R?jX? ……（3-2） ② 线路阻抗支路中的功率损耗： ?SZ?IZ?2U2~~~???SZ 则阻抗支路始端的功率为： S1??S2*~B?Y?③ 线路始端导纳支路的功率损耗： ?SY1???U12??jU12 …………（3-3）

2?2?~~~则线路始端的功率为： S1?S1???SY1

~S1~S1?*ZT~~S2??S2?U1~?SyT~?SZTYT?U2dU??U1?U??图3-3 变压器的电压和功率?U2

（2）计算电力线路中的电压降落

??U???U?j?U ?为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U选取U212其中 ?U??R?XP?X?Q2P2?R?Q2 ； ?U?2 ……………（3-4）

U2U210

第一部分 电力系统稳态分析

则线路始端电压的大小： U1??U2??U?2???U?2 ………………（3-5）

一般可采用近似计算： U1?U2??U?U2??XP2?R?Q2 ………………（3-6）

U22、变压器中的电压降落和电能损耗

~?、末端功率为S图3-3中，设变压器末端电压为U2?P2?jQ2，则 2~S1~S1?ZT~~S2??S2?U1~?SyT~?SZTYT?U2图3-3 变压器的电压和功率（1）计算变压器中的功率损耗 ① 变压器阻抗支路的功率损耗：

P22?Q22~2?RT?jXT? ……（3-7） ?SZT?IZT?2U2则变压器阻抗支路始端的功率为：S1??S2??SZT

~~~??YU2??G?jB?U2 ………（3-8） ② 变压器导纳支路的功率损耗： ?SYT1TT1则变压器始端的功率为： S1?S1???SYT 。 （2）计算变压器中的电压降落

*~~~??U???U?j?U 变压器始端电压： U12TT其中 ?UT?PX?Q2RTP2RT?Q2XT， ?UT?2T ……………（3-9）

U2U2则变压器始端电压的大小： U1??U2??UT?2???UT?2 …………（3-10）

P2RT?Q2XT …………（3-11）

U2一般可采用近似计算： U1?U2??UT?U2?3、 辐射形网络潮流计算

潮流（power flow）计算是指电力网络中各节点电压、各元件流过的电流或功率等的计算。

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辐射形网络潮流计算主要有两种类型：

（1）已知同一端点的电压和功率求潮流分布，采用逐段推算法；

逐段推算法：根据已知端点的电压和功率，逐段推算电网各点电压和功率。参看例3-1 。 （2）已知不同端点的电压和功率求潮流分布，采用逐步渐进法。

?和U?(0)，运用该点已知的功率S?(0)推算逐步渐进法：首先设已知功率端点的电压为Uiii?(1)推算电网各点电压；以此类推，反?和求得的功率S电网潮流；再由另一端点已知电压Ujj复推算，逐步逼近结果。

逐步渐进法的近似算法：首先设电网未知点的电压为UN，运用已知的功率计算电网功率分布；再由另一端点已知电压U和求得的各点功率计算电网电压分布。参看例3-3 。 4、环式网络的近似功率分布计算

将最简单的环式网络简化，并将电源节点一分为二得到等值环式网络的等值电路如图3-4。其两端电压大小相等、相位相同。

1Z1~Sa2Z2~S233Z31?~S2~S3~Sb

图3-4 等值环式网络的等值电路

环式网络的近似功率分布：

*~?*?~*S2?Z2?Z3??S3Z3~?Sa??* ………………（3-12） **Z1?Z2?Z3*~*~?*?S2Z1?S3?Z1?Z2?~??Sb? ………………（3-13） ***Z1?Z2?Z3~~~S23?Sa?S2 ………………（3-14）

5、两端供电网络的近似功率分布计算

将最简单的两端供电网络简化，得到两端供电网的等值电路如图3-5。其两端电压大小

??U? 。 不等、相位不同，U1412

第一部分 电力系统稳态分析

~SC1Z1~Sa2Z2~S233Z34~S2~S3~Sb

图3-5 两端供电网的等值电路

??U?，它们之间存在相量差 dU??U??U?，就使得由节点1到节由于两端电压U1414点4产生了一个循环功率，以SC表示

*~循环功率 Sc?UNdUZ1?Z2?Z3*** ………………（3-15）

两端供电网络中，各线路中流过的功率可以看作是两个功率分量的叠加。其一为两端

?的取向电压相等时的环式网络的近似功率；另一为循环功率（注意循环功率的方向与dU有关）。两端供电网络的近似功率分布：

*~?*?~*S2?Z2?Z3??S3Z3~~???S Sa?c ………………（3-16） ***Z1?Z2?Z3*~*~?*?S2Z1?S3?Z1?Z2?~~???S Sb?c ………………（3-17） ***Z1?Z2?Z3~~~ S23?Sa?S2 ………………（3-18）

由此可见，区域性开式网络与区域性闭式网络在计算上的不同点就在于功率分布的计算，后者的功率分布是分两步完成的。

当网络各线段的R/X值相等时，称之为均一网络。这类网络在不计功率损耗影响时，自然功率分布的有功分量和无功分量是互不影响的。这时，他们是按电阻或电抗分布的，即

PA?i?1?PRiiBR?nn QA?i?1?QiRiBR?nn ………………（3-19）

PB?i?1?PRiiAR? QA?i?1?QiRiAR? ………………（3-18）

将式（3-18）中的电阻换为相应的电抗也是正确的，特别是全网导线截面相同时，功

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率的自然分布按长度分布，即

?S?Ai?1?S?liBinl?

?S?Bi?1?S?liAinl? ………………（3-19）

应该注意：环流高鼓功率的计算与网络是否均一无关。

可以证明：在闭式电力网络中，欲使有功功率损耗最小，应使功率分布按电阻分布，即：

?S?A?opti?1?S?liBinR?

?S?B?opti?1?S?liAinR? ………………（3-20）

由此可见：均一网络功率的自然分布也就是有功损耗最小时的分布。因此，在进行网络规划设计时，应使网络接近均一。对于非均一网络，要达此目的，必须采用一定的措施。

6、地方电力网络的计算

电压为35kV及以下的网络称为地方电力网。这种电力网由于其自身的特点（电压较，线路较短，传输功率相对较小，等等），在计算时可大大简化。一般可作如下简化：

a、 可不计线路电容的影响，线路的等值电路仅为一个串联阻抗；

b、 计算功率分布和电压分布时，可不计功率损耗的影响，并用网络额定电压； c、 计算电压分布时，可不计电压降落横分量（这对110kV网络同样适用），这时，

电压降落纵分量近似等于电压损耗，即

1?V?VN?(PRjj?1nj?QjXj)?3?(Ijcos?jRj?Ijsin?jXj)

j?1n式中 PjQj----通过线段j负荷功率的有功分量(real power component)和无功分量(reactive power component );

RjXj??线段j的电阻和电抗

sj??流过线段j的负荷电流及功率因数(power factor) Ijco? VN??网络额定电压(rated voltage) n ??计算网络的线段数

d、 有的线段具有较均匀分布的负荷，计算时可用一个集中负荷来代替，其大小等

于均匀分布负荷的总和，其位置居均匀分布线段的中点，如图所示。

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第一部分 电力系统稳态分析

LACLbccLbc/2ALbc/2Ab(a)P(KW/m)?bP?p??(b)Lbc/2c图 3-6 具有均匀分布负荷的地方电力网（a）原网络 （b）等值网络

7、电力网络的简化

实际的电力网络是一个较复杂的网络。一般在计算之前，须简化网络的等值电路，即使在利用计算机进行计算时，也须如此。例如，将变电所和发电厂用运算负荷和运算功率代替，将若干电源支路合并为一个等值电源支路，移置中间复负荷，网络结构的等值变换（如星形←→三角形网络的等值变换），网络分块，等等。

任何简化的计算都有两个过程，其一是简化，其二是还原。所有上述简化的方法皆可以从参考书[1]、[2]、[3]、[4]中找到，这里不再重复。掌握网络简化的技巧对于网络特性的计算和分析是十分有益的。 三、 例题分析

~例3-1: 电力网络如图所示。已知末端负荷S?15?j11.25MVA，末端电压36 kV，计

算电网首端功率和电压。

1LGJ—120 80 km

2320MVA110/38.5 kV15+j11.25MVA

解: (1)选取 110kV作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路。（计算过程略）

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第一部分 电力系统稳态分析

SF?15110:额定变比11011kV,pk?128kW,p0?40.5kW,Uk%?10.5,I0%?3.5 SF?20110:额定变比11011kV,pk?157kW,p0?48.6kW,Uk%?10.5,I0%?2.3

解：一，选取100kV作为电压的基本级，计算网络参数，并画出等值电路 线路L1:LGJ?12080km，Dm?5m

查表：r0?0.27?/km，x0?0.423?/km，b0?2.69?10 RL1?0.27?80?21.6?，XL1?33.84?，BL1?2.15?10s 线路导纳上的功率损耗 ?SYL1??j?4?6s/km

BL121UN??j?2.15?10?4?1102??j1.3MVar 22线路L2:LGJ?9560km，Dm?5m

查表：r0?0.33?/km，x0?0.429?/km，b0?2.65?10s/km RL2?0.33?60?19.8?，XL2?25.74?，BL2?1.59?10s 线路导纳上的功率损耗 ?SYL2??j?4?6BL221UN??j?1.59?10?4?1102??j0.96MVar 22线路L3:LGJ?9550km，Dm?5m

查表：r0?0.33?/km，x0?0.429?/km，b0?2.65?10s/km RL3?0.33?50?16.5?，XL3?21.45?，BL3?1.33?10s 线路导纳上的功率损耗 ?SYL3??j?4?6BL321UN??j?1.33?10?4?1102??j0.81MVar 22变压器T1:SF?15110

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2PKUN128?11021??6.88?; RT?221000SN1000?152UK%UN10.5?11021XT???84.7?

100SN100?15GT??P040.5??3.35?10?6S 221000UN11000?110BT?I0%SN3.5?15?6??43.4?10S 22100UN1100?110并联参数：ZT?1(RT?jXT)?3.44?j42.35? 2?6 YT?2(GT?jBT)?(6.7?j86.4)?10S 变压器导纳支路的功率损耗

~2?SYT1?2?(GT?jBT)U2?2?(3.35?j43.4)?10?6?1102?0.081?j1.05MVA

变压器T2:SF?20/110

2PKUN157?11021??4.75?; RT?21000SN1000?2022UK%UN10.5?11021XT???63.53?

100SN100?15GT??P048.6??4.02?10?6S 221000UN11000?110BT?I0%SN2.3?15?6??38?10S 22100UN1100?110变压器导纳支路的功率损耗

~2?SYT2?(GT?jBT)U2?(4.02?j38)?10?6?1102?0.049?j0.46MVA

电力网络的等值电路为：

22

第一部分 电力系统稳态分析

A21.6+ j33.84-j1.3-j1.32-j0.96-j0.96-j0.8116.5+j21.453ST2?B19.8+j25.74ST1??-j0.81?SYT2?0.049?j0.46??SYT1?0.081?j1.05?4.75+|j63.53??20?j15S3?3.44+j42.35??20?j15S2

二，计算运算负荷

（1） 计算2点的运算负荷

2P22?Q2202?152~?SZT1?(RT1?jXT1)?(3.44?j42.35)?0.18?j2.2MVA 22UN110~~~ST1?S2???SZT1?20?j15?0.18?j2.2?20.18?j17.2MVA

~~~~~~S2?S2???SZT1??SYT1??SYL1??SYL2?20?j15?0.18?j2.2?0.081?j1.05?j1.3?j0.96?20.26?j15.99MVA（2） 计算3点的运算负荷

?2P3?2?Q3152?122~?SZT1?(RT2?jXT2)?(4.75?j63.53)?0.15?j1.97MVA 22UN110~~~ST2?S3???SZT3?15?j15?0.15?j1.97?15.15?j13.97MVA

~~~~~~S3?S3???SZT2??SYT2??SYL2??SYL3?15?j12?0.15?j1.97?0.049?j0.46?j0.96?j0.81?15.2?j12.66MVA电力网络的简化等值电路如图：

A-j1.321.6+j33.842?Sa?19.8+j25.743?S23?16.5+j21.45?Sb?B-j0.81

20.26+j15.99三，计算近似功率分布

15.2+j12.6623

电力系统分析学习指导与习题集

~Sa??~?~?S2(Z23?Z3B)?S3Z2B???ZA2?Z23?Z2B(20.26?j1.99)?(36.3?j47.2)?(15.2?j12.66)?(16.5?j21.45) ?57.9?j81 ?15.79?j13.57MVA~[计算 Sb??~?~?S2ZA2?S3(ZA2?Z23)ZA2?Z23?Z3B????19.6?j15.08MVA，校Sa?Sb?S2?S3]???U? ?存在循环功率 S?UNdU?110?(117?112)?3.21?j4.5MVAUABC?59.7?j81Z???Sa?Sc?15.79?j13.57?3.21?j4.5?19?j18.07MVA SaSb??Sb?Sc?19.67?j15.08?3.21?j4.5?16.46?j10.58MVA ??Sa??S2?19?j18.07?20.26?j15.99??1.26?j2.08MVA S23由近似功率分布计算可见：P23??1.26MW?0 有功功率从节点3流向节点2，所以有功功率的分布为2节点；Q23?2.08MVar?0 无功功率从节点2流向节点3，因此在电压最低点将电网拆分为两个：

2?? ASAS121.6+j33.84?3?19.8+j25.74S2?16.5+j21.45S4?SB?B-j1.3S1????20.26+j15.99四，计算功率分布和电压分布

S?23??1.26?j2.08Sb?16.46?j10.58??-j0.81

1， 左侧电网A?2?3 已知：首端电压UA?117kv，末端功率

???1.26?j2.08MVA S23（1） 计算功率分布

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第一部分 电力系统稳态分析

?2?Q?2P23~~??S???S23(R23?jX23)2UN ??1.26?j2.08?1.26?2.08(19.8?j25.74)??1.25?j2.09MVA211022

???S2??1.25?j2.09?20.26?j15.99?19?j18.08MVA S1??S222~~P1??Q1?S1?S1??(RA2?jXA2)2UN ?19?j18.08?19?18.08(21.6?j33.84)?20.23?j20MVA211022

SA?S1?(?j1.3)?20.23?j20?j1.3?20.23?j18.7MVA

（2） 计算电压分布

U2?UA?PR20.23?21.6?20?33.841A2?Q1XA2?117??107.49kV

UA117??X23P2??RA2?Q2?1.25?19.8?2.09?25.74?107.49??107.22kV

U2107.49U3?U2?2， 右侧电网B?3 已知：始端电压UB?112kv，末端功率Sb??16.46?j10.58MVA

（1） 计算功率分布

~~P??Q?S4?Sb??b2b(R3B?jX3B)UN ?16.46?j10.58?16.46?10.58(16.5?j21.45)?16.98?j11.26MVA11022222

SB?S4?(?j0.81)?16.98?j11.26?j0.81?16.98?j10.45MVA

（2） 计算电压分布 U3?UB?P4R3B?Q4X3B16.98?16.5?11.26?21.45?112??107.34kV

UB112五，计算变电所低压母线电压（根据电力网络的等值电路图）

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电力系统分析学习指导与习题集

先计算D?1：

D?1?1???0.3?0?CD?1CT??0.1??00??1 ， CD???1??0.1??0.3???0.10???0.1??0.1?1?0????0.1??0.3??0.1?0.1??0???0.1?0.1??0?1??0.1?0.3?????0.1??0??0.1???0?1?C 1?0.3?0.3??0.1?0.1??0.1?0.1?0.1??

000.010.01??0.01?0.010.010.01?1?0??0.3?0.010.010.020.02????0.010.010.020.02?0?0.067?00.067?1T??B?CDC?? YB??0.033?0.033???0.033?0.033?0.033?0.033???0.033?0.033? ?0.133?0.067??0.0670133?Z23?

1?30 y23例4-4： 系统接线如图。线路Xl?0.1，Xc?10，??0.1，PD1?PD2?20，Q运行条件：U1?U2?1，?1?0，PG1?15，求潮流分布，画出潮流分布。

G1D1?QD2?10。

G2U1U2SG1?SG2?SD1解：?是阻抗角，其定义为：

?1tgR???SD2? X

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??0.01 ?sin????0.01 cos?1第一部分 电力系统稳态分析

代入教材中的公式：

?121?1?0.01?sin(???2)?0?pD1?20?0.10.1??121?115?20??0.01?sin(???2)?0? ?0.10.1?12121?1??10???1?cos(???2)?0Q?G1100.10.1?12121?1??10???1?cos(???2)?0Q?G2100.10.1??PG2?10sin(?2??)?20.1?0? 10sin(?2??)?5.1?0 解方程：????10cos(?2??)?19.9?0?QG1??10cos(?2??)?19.9?0??QG2由方程（2）解得：?2????30.67 ??0.01弧度?0.57 ?2??31.24

???代入方程（1）解得：PG1?20.1?10?sin30.67??25.20 代入方程（3）,(4)解得：Q潮流分布如图：

G1G1?11.24?Q

G21?005.2+j1.241??31.240-5.0+j1.24?G2SG1?25.2?j11.24SD1?20?j10???SG2?15?j11.24SD2?20?j10

分析此系统得潮流分布可知： （1） 由于Rl?0 ???2 线路中不产生有功损耗。

oo（2） 有功从母线1流向母线2，???1??2?0?(?40.95)?40.95

（3） 由于线路电抗较大，母线得电压损耗为0.237标幺值，无功损耗也相当可观。由

于在正常运行时线路电压偏移值一般不允许超过10%，故母线2的电压偏移值低。

提高U2的措施有减小线路的电抗值；提高母线1的电压；在母线2设置无功补偿装置，改变线路无功分布等等。

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电力系统分析学习指导与习题集

（4） 现若要求将电压U2的值提高到1，可将U2?1作为已知条件给定，但必须放开与之关系密切的QG2，将它作为未知量待求。

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第一部分 电力系统稳态分析

第五章 电力系统的有功功率和频率调整

一、 基本要求

了解电力系统有功功率和频率之间的关系、电力系统的有功功率平衡及备用容量；掌握电力系统中各类电厂的运行特点及合理组合、电力系统中有功功率负荷的最优分布；了解负荷和发电机的功率-频率静特性，掌握电力系统频率的一次调整及二次调整。 二、 重点内容

1、电力系统中有功功率电源的最优组合 根据各类发电厂的运行特点可见：

原子能电厂建设投资大，运行费用小，因此原子能电厂应当尽可能的利用，让它满发。 火力发电厂机组投入或者退出运行的时间较长（十几个小时），而且机组频繁的启停

或增减负荷既消耗能量又易于损坏设备，因此一般火电厂承担基本不变的负荷。其中，高温高压火电厂效率高，应该优先投入；中温中压火电厂效率低一些，但它的负荷调节能力较强，可以承担一定的负荷变动。

水力发电厂机组投入或者退出运行的时间短（几分钟），操作简单、灵活，具有快速启动、快速增减负荷的突出优点。因此水电厂调节能力强，可以承担急剧变动的负荷。 综合考虑以上因素，得到结论：枯水季节，原子能电厂、火电厂承担基本不变的负荷，主要由带调节水库的水电厂调节负荷的波峰和波谷的变动；洪水季节，为防止水资源的浪费，水电厂、原子能电厂、高温高压火电厂承担基本不变的负荷，由中温中压火电厂承担调节任务。

2、电力系统中有功负荷的最优分配

电力系统有功负荷的最优分配的目标是：在满足系统有功功率平衡的条件下，使系统一次能源的消耗量为最低，使系统经济性达到最优。 汽轮发电机组的耗量特性为：

F?a?bPG?cPG ………………………………（5-1） 其中F 为燃料的消耗量（吨/小时），PG为发电机发出的功率。 机组的耗量微增率：

dF ?? ………………………………（5-2）

dP 要实现电力系统中各机组之间有功负荷的最优分配，必须遵守等耗量微增率准则；

?1??2?????n?? ……………………………（5-3）

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2电力系统分析学习指导与习题集

同时必须满足： 等约束条件 PL?PG1?PG2????PGn

不等约束条件

PGmin?PG?PGmax

3、电力系统的频率调整

电力系统负荷的变化引起系统频率的变动，而频率变动对系统中的用户会产生不利影响，所以必须保持频率在额定值50Hz±0.2Hz范围之内。对于负荷变化引起的系统频率的波动，系统采用“一次调整”、“二次调整”、“三次调整”进行调频。 （1）系统的频率特性

负荷的频率特性反映的是：系统负荷所消耗的有功功率与系统频率之间的关系。如图5-1所示，系统负荷所消耗的有功功率随着系统频率的增大而增大；如果系统频率降低，则负荷消耗的有功功率也降低。

发电机的频率特性反映的是：在调速器的作用下，发电机发出的有功功率与系统频率之间的关系。如图5-2所示，发电机发出的有功功率随着系统频率的增大而减小；如果系统频率降低，则发电机发出的有功功率反而增大。

PLPLNfn

（2）频率的一次调整

PGPGNffnf图5-1 负荷频率特性图5-2 发电机频率特性

针对第一种负荷变动所引起的频率偏移，由发电机组的调速器进行的频率调整称为频率的一次调整。频率的一次调整是在发电机的调速器和负荷自身调节特性的共同作用下完成的，只能做到有差调节。 （3）频率的二次调整

针对第二种负荷变动所引起的频率偏移，由发电机组的调频器进行的频率调整称为频率的二次调整。频率的二次调整是在发电机的调频器、调速器和负荷自身调节特性三者共同作用下完成的，能够达到无差调节。 （4）频率的三次调整

三次调整的名词不常用，它其实就是指：将第三种负荷变动按照最优化原则在各发电厂之间进行分配。

三、 例题分析

例 5-1: 两台发电机共同承担负荷，他们的耗量特性分别为：

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