金太阳高二数学期末考试题

高二上学期数学期末复习测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列命题正确的是 （ ）

A ．若,a b c d >>，则ac bd >

B ．若a b >，则22ac bc >

C ．若a c b c +>+，则a b >

D >a b >

2．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，那么系数a 的值是

（ ） A ．－3 B ．－6 C ．32- D ．23

3．与双曲线22

14y x -=有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为 （ ） A ．221312y x -= B ．18222=-x y C ．18222=-y x D ．221312

x y -= 4．下说法正确的有 （ ）

①对任意实数a 、b,都有|a +b|+|a －b|≥2a ;

②函数y=x ·21x -(0

1 ③对a ∈R,不等式|x |

④ 若AB ≠0,则2

||lg ||lg 2||||lg B A B A +≥+． A ． ①②③④ B ．②③④

C ．②④

D ．①④ 5．直线l 过点P(0,2),且被圆x 2+y 2=4截得弦长为2,则l 的斜率为

（ ）

A ．23±

B ．33±

C ．2±

D ．3±

6．若椭圆12222=+b

y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为

（ ）

A ．1617

B

C ．45 D

7．已知不等式02>++c bx ax 的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数

c bx ax x f ++=2)(，下列不等式成立的是 （ ）

A ．)1()0()4(f f f >>

B ．)0()1()4(f f f >>

C ．)4()1()0(f f f >>

D ．)1()4()0(f f f >>

8．已知直线240x y --=，则抛物线2y x =上到直线距离最小的点的坐标为 （ ）

A ．(1,1)-

B ．(1,1)

C ．(1,1)-

D ．(1,1)--

9．设z=x y, 式中变量x 和y 满足条件3020x y x y +-≥??-≥?

， 则z 的最小值为 （ ）

A ．1

B ． 1

C ．3

D ．3

10．已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2. 抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点.P 为两曲

线的一个交点.若

e PF PF =21,则e 的值为 （ ） A ．33

B ．23

C ．22

D ．3

6 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x 2－2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则

该椭圆的方程是 ．

12．已知两变量x ，y 之间的关系为x y x y lg lg )lg(-=-，则以x 为自变量的函数y 的

最小值为________．

13．直线l 经过直线0402=-+=+-y x y x 和的交点，且与直线012=-+y x 的夹角

为45°，则直线l 方程的一般式为 .

14．已知下列四个命题：

①在直角坐标系中，如果点P 在曲线上，则P 点坐标一定满足这曲线方程的解； ②平面内与两个定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线； ③角α一定是直线2tan +=αx y 的倾斜角；

④直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为0543=++y x .

其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

15．解不等式0||122>-+-x

x x x .（12分）

16．已知圆229+=x y 与直线l 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点(2,1)M

（1）求直线l 的方程；

（2）求弦AB 的长．（12分）

17．过抛物线y 2=2p x (p>0)的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点,直线OA

的斜率为1k ,直线OB 的斜率为2k .

（1）求1k ·2k 的值；

（2）两点向准线做垂线,垂足分别为1A 、1B ,求11FB A ∠的大小．（12分）

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

消耗量资源

产品

煤（t）电力（kW）利润（万元）

甲产品9412

乙产品456

两种产品各多少，能使利润总额达到最大（12分）

19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1．

（1）若直线AP的斜率为k，且|k|3

3求实数m的取值范围；

（2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）

20．如图，已知Rt PAB ?的直角顶点为B ，点(3,0)P ，点B 在y 轴上，点A 在x 轴负半

轴上，在BA 的延长线上取一点C ，使2AC AB =． （1）在y 轴上移动时，求动点C 的轨迹C ；

（2）若直线:(1)l y k x =-与轨迹C 交于M 、N 两点， 设点(1,0)D -，当MDN ∠为锐角时，求k 的取值范围．（14分）

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

?????≥≥≤+≤+0,0,

22054,35049y x y x y x o

F B x y

A A

B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11． 12

22

=+y x 12． 4 13． 06-y 3x 083=+=+-或y x 14． ① ④ 三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．（12分）

[解析]：当0>x 时，原不等式可化为:1|1|>-x ,解得1111-<->-x x 或,即02<>x x 或,

则原不等式的解为:2>x ;当0+-x ，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为{}20|>

16．（12分）[解析]： （1）11122AB

OM AB AB k k k k ?=-?=-∴=-由，得，， :12(2)250l y x x y -=--+-=即．

（2）原点到直线l 的距离为5d

=，22954AB AP ∴==-． 17．（12分）

[解析]：．设A(11,y x )，B 22,(y x )，则11

1x y k =，2

22x y k =， ∵直线AB 过焦点F,若直线AB 与x 轴不垂直，∴可设AB 方程为：y=k （2

p x -），代入抛物线方程有 041)2(2)2(2222222=++-?=-k p x k p x k px p x k ，可得1x ·2x =42

p ，则1y ·2y =－p 2

， ∴1k ·2k =?-=??42121x x y y ；若直线AB 与x 轴垂直,得1k =2, 22-=k ,∴1k ·2k =－4 (2) 如图，∵ A 、B 在抛物线上，∴ |AF|=|AA 1| ∴∠AA 1F=∠AFA 1，∴∠AFA 1= F A B 11090∠-

同理 F B A BFB 11190∠-?=∠

∴ )90()90(180110110011F B A F A B FB A ∠--∠--=∠ F B A F A B 1111∠+∠=90o ，

又1101111180FB A F B A F A B ∠-=∠+∠，

0111101190180=∠?∠-=∠∴FB A FB A FB A .

18．（12分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为x t 、

y t ， 利润总额为z 万元.那么：

z=y x 612+

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域

y x z 612+=，作出以上不等式组所表示的平面

区域，即可行域（如右图）. 作直线02:=+y x l ，把直线l 向右上方平移至l '位置时，直线经过可行域上点M ，现与原点距离最大，此时z=y x 612+取最大值.

解方程组???=+=+220

5435049y x y x 得M （30，20）

答：生产甲产品30t ，乙产品20t ，能使利润总额达到最大.

19．（14分）[解析]：（1） 由条件得直线AP 的方程)1(-=x k y ，即k x －y －k=0， 因为点M 到直线AP

的距离为1，

],3,33[,111111222∈+=+=-?=+-∴

k k k k m k k mk .3

32113133221332-≤≤-≤≤+?≤-≤∴m m m 或 （2）可设双曲线方程为)0(122

2≠=-b b y x ，由.2AM )0,1(),0,12(=+得A M 又因为M 是APQ ? 的内心，M 到AP 的距离为1，所以,45?=∠MAP 直线AM 是APQ ?的角平分线，且M 到AQ 、PQ 的距离均为1，因此，,1,1-==AQ AP k k （不妨设A 在第一象限），直线PQ 的方程为22+=x ，直线AP 的方程为1-=x y

所以解得点P 的坐标为)21,22(++，将其代入)0(122

2≠=-b b y x 得321

22++=b ，所求双曲线的方程为1123

222=++-y x ，即1)122(22=--y x .

20．（14分）[解析]：设2(,),(,0),(0,),

,,()1,3.33AB BP b b b b C x y A a B b k k b a a a =-=-∴-?-=-=-即 ,2,(,)2(,),3,2,AC AB AC BA x a y a b x a y b =∴=∴-=-∴==-

2

2,4(0).4

y x y x x ∴=-=-≠即 （２）令12112212(,),(,),,,11

MD ND y y M x y N x y k k x x ==++把2(1)4,y k x y x =-=-代入 22222121212224(42)0,,1,4k k x k x k x x x x y y k -+-+=∴+===得，

1212121212110,11

y y MD ND x x x x y y x x ⊥?=-++++=++当时，即

22412410,16160,11,k k k k ∴+-++=∴=?=->∴-<<又

结合图形可得1 1.22

k k -<<<<

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