第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组b卷)

2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）

1．（10分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（）个．

A．6 B．7 C．8 D．9

2．（10分）2+2×3+2×3×3+…+2×个位数字是（）

A．2 B．8 C．4 D．6

3．（10分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形．

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（10分）某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元．过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（）元．

A．20 B．51.36 C．31.36 D．10.36

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5．（10分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（）天．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（10分）如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（）

A．132 B．144 C．156 D．165

二、填空题（每小题10分，满分40分）

7．（10分）将乘积化为小数，小数点后第2013位的数字是．

8．（10分）一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因为井壁打滑，就会下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一.8 点17 分时，青蛙第二次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为分钟．

9．（10分）一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的两个进水口，注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时；同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要小时．10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有种不同的可能值．（如图只是其中一种可能的情况）

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2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组B卷）参考答案与试题解析

一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）

1．（10分）一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数是11的倍数，则满足这种要求的四位数共有（）个．

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】已知这个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，所以，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3．据此即可找出符合条件的四位数．

【解答】解：由题意，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，又这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3．符合条件的四位数有3102、3201、1320、1023、2310、2013，共6个．

故选：A．

2．（10分）2+2×3+2×3×3+…+2×个位数字是（）A．2 B．8 C．4 D．6

【分析】把这10个数字的个位数字计算出来，看看是不是有规律，然后相加即可．

【解答】解：依题意可知：

2×3＝6．

2×3×3尾数是8．

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2×3×3×3尾数是4．

2×3×3×3×3尾数是2．

发现尾数数字规律是个数字是2，6，8，4，2，6，8，4，2，6．

2+6+8+4+2+6+8+4+2+6尾数是2+6＝8．

故选：B．

3．（10分）在如图的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形．

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】按题意，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的．

【解答】解：根据分析，可以逆向思维，可以将题中的阴影三角形经过旋转、平移，

长直角边旋转和短直角边旋转后得到的图形，不难看出，只有A选项是不可能出现的．

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图中图中①、②、③三边应为顺时针关系，A不合要求．

故选：A．

4．（10分）某日，甲学校买了56千克水果糖，每千克8.06元．过了几日，乙学校也需要买同样的56千克水果糖，不过正好赶上促销活动，每千克水果糖降价0.56元，而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖．那么乙学校将比甲学校少花（）元．

A．20 B．51.36 C．31.36 D．10.36

【分析】根据题意，甲学校花钱56×8.06＝451.36（元）；乙学校要买糖56÷（1+5%）＝（千克），单价8.06﹣0.56＝7.5元，乙学校花钱×7.5＝400（元）；乙学校将比甲学校少花51.36元．

【解答】解：甲学校花钱：

56×8.06＝451.36（元）；

乙学校花钱：

×（8.06﹣0.56），

＝×7.5，

＝400（元）；

乙学校将比甲学校少花：

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451.36﹣400＝51.36（元）；

答：乙学校将比甲学校少花51.36元．

5．（10分）甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天．爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（）天．

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是、、，三人同时运完两仓，需要的时间：（1+1）÷（++）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×＝（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣）÷＝5（天）．

【解答】解：三人一共搬了：

（1+1）÷（++），

＝2÷，

＝8（天）；

阳阳帮妈妈运的天数：

（1﹣×8）÷，

＝×15，

＝5（天）；

答：阳阳帮妈妈运了5天．

故选：C．

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6．（10分）如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（）

A．132 B．144 C．156 D．165

【分析】长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，长度为3的线段有7条，长度为4的线段有6条，长度为5的线段有5条，长度为6的线段有4条，长度为7的线段有3条，长度为8的线段有2条，长度为9的线段有1条，将长度相加即可求解．

【解答】解：长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，长度为3的线段有7条，长度为4的线段有6条，长度为5的线段有5条，长度为6的线段有4条，长度为7的线段有3条，长度为8的线段有2条，长度为9的线段有1条，

则图中所有的线段的长度的总和是：

1×9×2+2×8×2+3×7×2+4×6×2+5×5，

＝18+32+42+48+25，

＝165．

答：图中所有线段的长度的总和是165．

故选：D．

二、填空题（每小题10分，满分40分）

7．（10分）将乘积化为小数，小数点后第2013位的数字是

9 ．

【分析】由于0.4＝＝，0.3523＝＝，将乘积

化为分数，得到结果，再根据循环节求解即可．

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【解答】解：0.4＝＝，0.3523＝＝，

＝×，

＝，

＝0.791，

2013÷5＝402…3，

所以第2013位的数字是9．

故答案为：9．

8．（10分）一只青蛙8 点从深为12 米的井底向上爬，它每向上爬3 米，因为井壁打滑，就会下滑1 米，下滑1 米的时间是向上爬3 米所用时间的三分之一.8 点17 分时，青蛙第二次爬至离井口3 米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为22 分钟．

【分析】首先分析“一上一下”的时间看做一个周期，当第四个周期爬到8米，已经爬过一次9米，第二次爬到9米是第五个周期的时间．继续分析即可．

【解答】解：依题意可知：

“一上一下”的时间看做一个周期，第四个周期爬到8米，已经爬过一次9米，第二次爬到9米是第五个周期的时间．

17分钟一共是4个周期，17÷4＝4（分钟）．

故每个周期4分钟，也就是每米1分钟，第5个周期到10米，再2米到井口，4×5+2＝22分钟．

故答案为：22

9．（10分）一个水池有三个进水口和一个出水口．同时打开出水口和其中的

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两个进水口，注满整个水池分别需要6 小时、5 小时和4 小时；同时打开出水口和三个进水口，注满整个水池需要3 小时．如果同时打开三个进水口，不打开出水口，那么注满整个水池需要小时．

【分析】此题需要去相同找不同的方法，三次时间分别为6小时，5小时，4小时，都跟3小时的进行比较．比如是其中一个进水管的效率．为了让同学们看的更直观，我采用设字母的方法．

【解答】解：设三个进水口单独注满整个水池分别需要a、b、c小时，出水口排完整个水池需要x 小时，

，

，

，

④，

解得：④﹣③

④﹣②，

④﹣①，

1÷（）＝．

故答案为：．

10．（10分）九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有 4 种不同的可能值．（如图只是其中一种可能的情况）

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【分析】本题列方程解答比较好理解．设一锐角度数为x度．由题意，另

一个锐角度数为90﹣x．根据“一锐的度数×个数+另一锐角×个数＝360”即可列出方程．

【解答】解：设该角度数为x度．由题意，另一个锐角度数为90﹣x．

若九个角均为x度的角，则9x＝360，解之得x＝40；

若其中只有八个为x度的角，则8x+90﹣x＝360，解之得x ＝；

若其中只有七个为x度的角，则7x+（90﹣x）×2＝360，解之得x＝36；若其中只有六个为x度的角，则6x+（90﹣x）×3＝360，解之得x＝30；若其中只有五个为x度的角，则5x+（90﹣x）×4＝360，解之得x＝0，不可能；

若其中只有四个为x度的角，则4x+（90﹣x）×5＝360，解之得x＝90，不合题意；

若其中只有三个为x度的角，则3x+（90﹣x）×6＝360，解之得x＝60，60＞45，不合题意；

依次可推知x度的角为两个或一个，均不合题意；

故答案为：4．

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日期：2019/5/7 10:49:51；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@78b0446f930ef12d2af90242a8956bec0975a595；

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