河北省衡水中学高三数学押题卷III 文(含解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文科数学（Ⅲ）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题得：所以为

2. 已知是虚数单位，，且的共轭复数为，则在复平面内对应的点在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】A

【解析】故在复平面内对应的点在第一象限

3. 已知平面向量，的夹角为，且，，则（）

A. 1

B.

C. 2

D.

【答案】A

【解析】根据条件：，

∴，

∴，故选A.

4. 已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】命题p ：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故

5. 已知实数，满足则的最小值为（）

- 1 -

A. 0

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】作出可行域：所以当取B时目标

函数取得最小值-4-1=-5

6. 若表示不超过的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（）

A. 48920

B. 49660

C. 49800

D. 51867

【答案】C

【解析】根据题意：表示不超过的最大整数，且所以该程序运行后输出的结果中是：39个0与40个1,40个2,40 个3，……，40个49，个50的和，所以输出的结果为

7. 数列满足，（），则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为数列满足，（），所以

- 2 -

所以是公比为2

的等比数列，所以

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人

9. 某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形（如图（2）），其中，，则该几何体的侧面积及体积为（）

A. 24，

B. 32，

C. 48，

D. 64，

【答案】C

【解析】有三视图可知该几何体为一个四棱柱：因为它的的直观图时矩形，所以它的俯视图直观图面积为3，所以它的俯视图面积为，它的俯视图是边长为3的菱形，棱柱高为4，所以侧面积为，体积为

10. 已知函数（）的最小正周期为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

- 3 -

【解析】由题可知：由最小正周期为2可得又

代入可得：，，，则

11. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且（），，双曲线的离心率为，则（）A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由得，由双曲线的定义可知：

，，由双曲线的离心率可得双曲线

得

的焦距为，在中由勾股定理可得：

12. 已知函数若关于的方程恰有四个不相等的

实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

- 4 -

【解析】作出函数图像：又直线

恒过（0，-0.5）当直线经过点A时恰好三个交点此时斜率k=0.5，当直线与lnx 相切时为第二个临界位置，设切点为，故切线方程为：过（0，-0.5）得故选D

点睛：本题解题关键是画出函数的草图，然后找到符合题意的临界值求解即可

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则

_________．

【答案】

【解析】由正弦定理根据边化角可得：

，所以

14. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于__________．

- 5 -

- 6 -

【答案】

【解析】以AD,DC,DD1建立空间直角坐标系，则： 得直线和

所成角的余弦值等于

15. 若，都是正数，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】由题可知：，故==

当且仅当x=y 时取得等号

16. 已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________． 【答案】

【解析】作出函数图像可知：当

时有三个交点，故实数的取值范围是

点睛：本题关键是画出函数图形，结合图像可得符合题意的范围即从而得出结论

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 在中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小；

（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求

的前项和.

【答案】（1）.（2）.

【解析】试题分析：（1）根据正弦定理边化角：

得从而求出A（2）由，，成等比数列得，然后根据等差数列通项公式和性质可得求出d然后再用裂项相消求和即可

试题解析：

（1）由正弦定理可得，从而可得

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