传热学课后习题答案

第一章

1-3 宇宙飞船的外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响到飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表明温度与遮光罩的表面温度不同。试分析，飞船在太空中飞行时与遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 解：遮光罩与船体的导热

遮光罩与宇宙空间的辐射换热

1-4 热电偶常用来测量气流温度。用热电偶来测量管道中高温气流的温度，管壁温度小于气流温度，分析热电偶节点的换热方式。 解：结点与气流间进行对流换热 与管壁辐射换热 与电偶臂导热

1-6 一砖墙表面积为12m2，厚度为260mm，平均导热系数为1.5 W/(m·K)。设面向室内的表面温度为25℃，而外表面温度为－5℃，确定此砖墙向外散失的热量。

1-9 在一次测量空气横向流过单根圆管对的对流换热试验中，得到下列数据：管壁平均温度69℃，空气温度20℃，管子外径14mm，加热段长80mm，输入加热段的功率为8.5W。如果全部热量通过对流换热传给空气，此时的对流换热表面积传热系数为？

1-17 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数95 W/(m2·K)，壁面厚2.5mm，导热系数46.5 W/(m·K)，水侧表面传热系数5800 W/(m2·K)。设传热壁可看作平壁，计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。为了强化这一传热过程，应从哪个环节着手。

1-24 对于穿过平壁的传热过程，分析下列情形下温度曲线的变化趋向：(1)???0；(2)h1??；(3) h2??

第二章

2-1 用平底锅烧水，与水相接触的锅底温度为111℃，热流密度为42400W/m2。使用一段时间后，锅底结了一层平均厚度为3mm的水垢。假设此时与水相接触的水垢的表面温度及热流密度分别等于原来的值，计算水垢与金属锅底接触面的温度。水垢的导热系数取为1 W/(m·K)。

42400?3?10?3q??t?t??111??23.82? 21?1解： ℃

?tq??2-2 一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚

度依次为0.794mm、152mm及9.5mm，导热系数分别为45 W/(m·K)、0.07 W/(m·K)及0.1 W/(m·K)。冷藏室的有效换热面积为37.2m2，

室内、外气温分别为－2℃和30℃，室内、外壁面的表面传热系数可分别按1.5 W/(m2·K)及2.5 W/(m2·K)计算。为维持冷藏室温度恒定，确定冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。 解：

?t?t30???2????9.6W2m1?0.7941529.5?1R总1??1??2??3?1?3??????10?h1?1?2?3h21.5?450.070.1?2.5

??q?A?9.6?37.2?357.12W q?2-4一烘箱的炉门由两种保温材料A和B做成，且δA=2δB(见附图)。已知λA=0.1 w/m?K，λB=0.06 w/m?K。烘箱内空气温度tf1=400℃，内壁面的总表面传热系数h1=50 w/m2?K。为安全起见，希望烘箱炉门

的外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作

δ δ

为一维导热问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度tf2=25℃，外表面总表面传热系数h2=9.5 w/m2?K。 h2

h1 解：按热平衡关系，有： t

A

B

tf1

f2

tw

tf1?tw

???A?B??A?B1??2(tw?tf2)

由此得，δB=0.0396m δA=2δB=0.0792 m

2-13在如图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间存在着一厚度为Δ=0.1mm的空气隙。设热表面温度t1=180℃，冷表面温度t2=30℃，空

气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。(Φ=58.2w d=120mm) t1

t2 解：不考虑空气隙时侧得的导热系数记为λ0，

则

?d2δ

400?50?9.5(50?25)?B12?B??500.10.06

已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2均为0.1mm，并设导热系数分别为λ1、λ2，则试件实际的导热系数应满足：

?A?t??4?0?58.2?150?0.02915 所以

??1?1A?t????0?1?2?

???1?1??? ?0??1?2

?1?10.00010.0001?????0?1?20.003780.002670.02646?0.03745????21.92??0.029150.02915?0即%

2-14、外径为100mm的蒸汽管道，覆盖密度为20kg/m3超细玻璃棉毡保温。已知蒸汽管道的外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃，且每米长管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。

ql?t1?t2?465Wd21ln2??d1（6分）

答：解：

解得：d2＝202.3mm（2分）

则保温层厚度为 （202.3-87）/2＝34.6mm（2分）

2-16 一根直径为3mm的铜导线，每米长的电阻为2.22?10?3?。导线外包有厚1mm、导热系数为0.15 W/(m·K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃，确定在此条件下导线中允许通过的最大电流。 解：

??2??l?t2?t1?2?3.14?0.15?1??65?0???119.8Wln?d2d1?ln?53?

?3??I2Rl I??Rl?119.82.22?10?232.3A

2-19一直径为30mm、壁温为100℃的管子向温度为20℃的环境散热，热损失率为100W/m。为把热损失减小到50W/m，有两种材料可以同时被利用。材料A的导热系数为0.5 w/m?K，可利用度为3.14×10-3m3/m；材料B的导热系数为0.1 w/m?K，可利用度为4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到上要求。假设敷设

这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。 解：对表面的换热系数α应满足下列热平衡式：

?(100?20)?3.14?0.03?100

由此得α=13.27 w/m2?K

4每米长管道上绝热层每层的体积为。当B在内，A在

外时，B与A材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。

V??(di?1?di)22

d2?Vd3?V0.785?3?d12?4?10220.785?0.032?0.0774m m

0.785

此时每米长度上的散热量为：

Q?lln(77.4?33.14?10?d?0.785?0.07742?0.1

当A在内，B在外时，A与B材料的外径为d2、d3可分别由上式得出。

d2?Vd3?V0.785?3?d12?3.14?1022100?20?43.7100)ln()130?77.4?6.28?0.16.28?0.513.27?3.14?0.1W/m

0.785?0.032?0.07m

0.785

此时每米长度上的散热量为：

?34?10?d?0.785?0.072?0.1m

绝热性能好的材料B在内才能实现要求。

2-22 一个储液氮的容器可近似地看成为内径为300mm的圆球，球外包有厚30mm的多层结构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为1.8×10-4 W/(m·K)。球内液氮温度为-195.6℃，室温25℃，液氮的相变热（汽化潜热）为199.6kJ/kg。估算在上述条件下液氮每天的蒸发量。

4???t1?t2?4?3.14?1.8?10?4?25?195.6?????1.646W3??1r?1r1300?1330?1012解：

m???24?3600?10?3?0.712kg199.6

Q100?20??74.270100lln()ln()130?70?6.28?0.56.28?0.113.27?3.14?0.1W/m

2-30 一高为30cm的铝质圆台形锥台，顶面直径为8.2cm，底面直径为13cm。底面及顶面温度各自均匀，并分别为r1 r r2 x 520℃及20℃，锥台侧面绝热。确定通过该锥台的导热量。铝的导热系数取100 W/(m·K)。

分析：此题为变截面导热问题，直接用傅立叶定律求解导热量，首先应该得到截面大小与位置的关系。 解：

????A(x)dtdx ?t2dx???dtt1A(x)

分离变量 ?A?x???r2

设r?ax?b

?x2x1x?0,r?r1?0.065;x?0.3,r?r2?0.041

r??0.08x?0.065

??t?t????t1?t2???x12?0.3?1394.68Wdx2dx?x1A?0??0.08x?0.065?2

2-33 一空心圆柱，在r?r1,t?t1;r?r2,t?t2,??t???0?1?bt?，t为局部温度。导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。

解：一维、稳态、无内热源、导热系数随温度变化圆柱坐标系下的导热微分方程

d?dt?d?dt???(t)r??0??0?1?bt?r??0dr?dr?dr? 将导热系数表达式带入 dr?

dtc1dt??0?1?bt?r?c1dr第一次积分 dr?(t)r c?0?1?bt?dt?1drr分离变量得

第二次积分

代入边界条件，求解待定系数得

c1??0?t?t2??c1lnr?c2??b?2??0?t1?t2??1??b?t1?t2????2?lnr1?lnr2

b2??c2??0?t1?t1??2???0?t1?t2??1??b?t1?t2????2?lnr1lnr1?lnr2

b??t1?t2????1?t?t12???2lnr1?lnr2于是可得t分布

b2b2t?t?t1?t1?22b??t1?t2????1?t?t12???2lnr1?lnr2?lnr??lnr1

ρ=8500kg/m3。如果气流与热接点之间还有辐射传热，对所需的热接点直径之值有何影响？热电偶引线的影响略而不计。

解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法条件，时间常数为

R?ch??8.82?10?5mA3?chA

故热电偶直径d?2R?0.529mm

h?V/A?Biv??0.0013??0.0333?c??cV?V?故满足集总参数法条件。

若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数（包括对流和辐

hA知，保持?c不变时，可使V/A增加，即热接点射）增加，由

直径增加。

3-12 一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒

??c??cV定热流密度q0的加热，另一侧表面则受到温度为t?的气流冷却，表面传热系数为h。列出物体温度随时间变化的微分方程并求解。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均已知。

?dt??解：d??c ?V?qA?hA?t?t?0?? 初始条件 t/??0?t0

引入过余温度 ??t?t?

?cV3-16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm的银球，加热到650℃后被分别置于20℃的盛有静止水的大容器和循环水中。用热电偶测得，当银球中心温度从650℃变化到450℃时，其降温速率分别为180℃/s及360℃/s。确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为ρ=10500kg/m3、c=262J/(kg·K)、λ=360W/(m·K)。

?hA??t?t??cV?VR??exp???h?ln????A???t?t?cVA3 ??000?解：

?cV?650?450h??ln?3149W/?m2?K??1?1?1A?0180(1)

BiV1?h?VA?d??hA??q0A?0d? ?/??0?t0?t???0

??0.0291?0.0333 满足集总参数法

2002h?6299W/m?K 360(2) 2BiV2?0.0583?0.0333 不满足集总参数法，改用诺莫图

?2????m450?20a?????0.683???0.72722R?cR ?0650?20

??4.5hR查附录17 h?8000W

Fo?3-21有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从同一高

温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min，问A板达到同样温度工况需多少时间？

??m???m??????????????????0??????解：?0?A?0?B h?? 有 ?h??A?h??B

a?Aa?B?22FoA?FoB ?A?B ?A?4?B?80min

3-24 一高H=0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为50 W/(m2·K).圆柱体导热系数20 W/(m·K)，热扩散率a?5.6?10?6m2/s。确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时所需的时间。

解：由题意 2??0.4???0.2

?m??0.5?0.5?0 h?

Fo??2Fo?2???3.37hFo?1.7?a查图3－6得

a?3-32 对于一个无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间

测得r=2cm处温度的瞬时变化率为-0.5K/s。计算此时此处圆柱单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并说明热流密度矢量的方向。

?52已知λ=43W/(m·K)，a?1.2?10m/s。

?????t??t??2???r????2?r??r?r??r? ?r 解：

无内热源一维非稳态圆柱坐标导热微分方程

?c?t1???t????t?r?t?t???r??r????0.5??r?r??r? ?r??r?a?? ?? ??r????2?????0.5???225.1kW/m2?ra??

3-42 在滚珠轴承表面硬化的热处理中，希望把滚珠表面温度在很短时间内升高到1000K左右，而其内部温度没有明显上升。这可以把滚

珠突然浸入温度达1300K的盐浴炉来实现。在盐浴中滚珠的表面传热系数高达5000 W/(m2·K)。为使直径等于20mm、初温为300K的滚珠在离开表面1mm深的范围内均能得到硬化，估计需要浸入盐浴多长时间？滚珠比热容ρ=7800kg/m3、c=500J/(kg·K)、λ=50W/(m·K)。

?解：

不满足集总参数法，采用诺莫图求解

?r??0.65?0.9?1.0R hR查附录17 ?m

BiV?h?VA?h??R3?0.333?0.0333?1300?1000??0.3?01300?300

2?m??Fo?R??0.46???3.51s?0?0?mFo?0.45a 查附录16

3-52、医学知识告诉我们：人体组织的温度等于、高于48℃的时间不能超过10s，否则该组织内的细胞就会死亡。今有一劳动保护部门需要获得这样的资料，即人体表面接触到60℃、70℃、80℃、90℃及100℃的热表面后皮肤下烧伤深度随时间而变化的情况。试利用非稳态导热理论作出上述烧伤深度随时间变化的曲线。人体组织可看做是各向同性材料，物性可取为37℃水的数值。计算的最大时间为5min。为简化分析，这里可假定一接触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面的温度。

t?tw?x??erf??t0?tw2a???

第四章

4-10、一等截面直肋，高H，厚δ，肋根温度为t0，侧面流体温度为tf、表面传热系数为h，肋片导热系数为λ。将它均分成4个节点(见附图)，并对肋端为绝热及为对流边界条件(h同侧面)的两种情况列出节点2、3、4的离散方程式。设H=45mm，δ＝10mm，t0=100℃，tf=20℃，h＝50w／(m2·K)，λ＝50w／(m·K)，计算节点2、3、4的温度(对于助端的两种边界条件)。

t1?t2t3?t22?xh(tf?t2)?????x?0?x?x?x点2： t2?t3t4?t32?xh(tf?t3)?????x?0?x?x?x点3：

点4

?xh(tf?t4)t3?t4?x2???0?x?x22绝热边界：

2?xh(tf?t4)t3?t4?x??2?h(tf?t4)?0?x?x22对流边界：

2求解

绝热边界：t2?92.2℃，t3?87.7℃，t4?86.2℃ 对流边界：t2?91.5℃，t3?86.2℃，t4?83.8℃

4-15、一直径为1cm、长4cm的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃。其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及侧面的表面传热系数均为100W/㎡·K。试将该肋片等分成两段(见附图)，并用有限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布(以稳定性条件所允许的时间隔为计算依据)。已知λ＝43W／(m·K)，a＝1333x105m2／s，(提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出。)

?c?x?c?xt2t3i?1iiiii?t2t1?t2t5?t2h?d?x(tf?t2)??????x???x?x?x

iii?1iiiii?t3t5?t3t4?t3h?d?x(tf?t3)??????x???x?x?x

?c?xt4?t4t?t??34?2???xi?1iiih?d?xi(tf?t4)?xi2?h(tf?t4)?x22

4-24、为了提高现代燃气透平的进口燃气温度以提高热效率，在燃气透平的叶片内都开设有冷却通道以使叶片金属材料的温度不超过允许值。为对叶片中的温度分布情况作一估算，把附图a所示叶片的截片形状简化成为附图

b

所示的情形。已知

TO=1700K,hO=1000W/(㎡·K),Ti=400K,hi=250 W/(㎡·K),计算： (1)截面中最高温度及其位置，(2)单位长度通道上的传热量。

?T?600?m?K,Fb(0??)?0;?T?800?m?K,Fb(0??)?0.16?10?4

解：可见光波长范围0.38～0.76μm 0.38μm 0.76μm 973K 369.7（0） 1173K 445.7（0） 1373K 521.7（0） 739.5（1.116×891.5（1.565×1043.5（5.80810-5） 10-4） ×10-4） Eb700(0.38?0.76)?Fb700(0.38?0.76)Eb700?0.5672W/m2 Eb900(0.38?0.76)?Fb900(0.38?0.76)Eb900?16.8W/m2 Eb1100(0.38?0.76)?Fb1100(0.38?0.76)Eb1100?117.03W/m2

8-10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为0.02㎡的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为70W，试确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这对小孔向外的辐射有何影响？

Eb???3500W/m2A

Eb?5.67?10?8?T4?T?499K

8-15、已知材料A、B的光谱发射率与波长的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射率随温度变化的特性，并说明理由。

8-17、一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可近似地用附图表示， (1)计算此时的辐射力；

(2)计算此时法线方向的定向辐射强度，及与法向成60°角处的定向辐射强度。 解：(1)计算辐射力

E??E?d??1250W/m20x

(2)漫射表面服从lambert定律，各个方向上定向辐射强度相等

L?E??398W/m2Sr

8-19、一表面的定向发射率随角的变化如图所示，试确定该表面的发射率与法向发射率的比值。

?(?)cos?d?????2???2??0d??2?(?)cos?sin?d?0????2??4??0.7cos?sin?d????20.3cos?sin?d????0??4???0.5

?0.5??0.714?n0.7

8-21、温度为310K的4个表面置于太阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？

8-22、一直径为20mm的热流计探头，用以测定—微小表面积A1的辐射热流．该表面的温度为T1=1000K。环境温度很低．因而对探头的

影响可以不计。因某些原因，探头只能安置在与A1表面法线成45°角处，距离l=0.5m (见附图)。探头测得的热量为1.815×10－

3

W。表面A1是漫射的，而探头表面的吸收

比可近似地取为1。试确定A1的发射率。A1的面积为4×10－4m2。

解：A1为漫射表面，服从lambert定律，

所以有E?L?

??EL??????L?EbEb A1cos???

探头对A1构成的立体角为

cos?23Ac?dcos??4??2?4??4.443?10Sr22r4l?l????cos??

?d2?????????0.8EbA1cos???

8-25、测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。空腔内维持均匀温度Tf=1000K；腔壁是漫灰体ε=0.8。腔内1000K的热空气与试祥表面间的对流换热表面传热系数h=10W／m2·K。试样的表面温度用冷却水维持,恒为300℃，试样表面的光谱反射比示于附图。(1)计算试样的吸收比；(2)确定其发射率；(3)计算冷却水带走的热量。试样表面积A=5cm2。

解：???0,4?,?????0.8;???4,??,?????0.2

???,T????,T?E??T?d???????????,T?E??T?d?012b2?02b2?0,4?b?0,4?F???4,???1?Fb?0,4??

?T2?4000,Fb?0,4??0.4813 ??0.48878

根据基尔霍夫定律，?????????

???,T?E??T?d????????E??T?d?01b1?0b2?0,4?b?0,4?F???4,???1?Fb?0,4??

?T2?2292,Fb?0,4??0.1192

??0.27152

Q?QR?QC??2?AEb?T2??hA?Tf?T1??13.22W

第九章

9-31、有一水平放置的正方形太阳能集热器，边长为1.1m，吸热表面的发射率0.2，对太阳能的吸收比0.9。当太阳的投入辐射为800W/㎡时，测得集热器吸热表面的温度为90℃。此时环境温度为30℃，天空可视为23K的黑体。试确定此集热器的效率。设吸热表面直接暴露于空气中，其上无夹层（集热器效率定义为集热器所吸收的太阳辐射能与太阳投入辐射之比）。

9-32、假设在上题所述的太阳能集热器吸热面上加了一层厚的空气夹层（空气压力为1.013×105Pa），夹层顶盖玻璃内表面的平均温度为

40℃，玻璃的穿透比为0.85，其他条件不变。试计算此情形下太阳能集热器的效率。

??Tw??Tsky???R??AC0??????100????238.24W100??????

定性温度

tm?90?30?60℃，?＝0.029，?＝18.97?10?6，Pr?0.6962

Gr?Pr?g?v?tl3?2Pr?4.5455?1091/3

Nu?0.15?Gr?Pr?h??248.477

Nu??6.55W/m2?Kl

???C?hA?t?475.58W

集热板的总散热量为：

?散??C??R?713.83W

吸收的太阳能为

?吸??AG?871.2W

???吸??散?18.06%?吸

查表8-2知玻璃的法向发射率0.94

??Tw??Tg????AC0?????????100??100????R'??105.2W11??1?1?2

定性温度

tm?90?40?65℃，?＝0.0293，?＝19.5?10?6，Pr?0.6952

Gr??g?v?t?3?2?1.952?106

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