6.14行程问题（二）

14、行程问题（二）

教学目标：

1、学会运用线段图分析题意，并从图中找到等量关系。 2、借助线段图解决较复杂的行程问题中的三次相遇问题。 3、学会运用对比分析，找到解决问题的突破口。 4、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学重点：

1、学会运用线段图分析题意，并从图中找到等量关系。 2、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学难点：

1、学会运用对比分析，找到解决问题的突破口。 2、学会运用比例思想解决复杂的行程问题。 教学过程： 一、情境体验

上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

二、思维探索（知识模型的建立）

例1：甲步行，乙骑自行车，分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后甲继续向B地走，乙马上返回也向B地走。结果乙比甲早2小时到达B地，已知甲速是乙速的

3，从B地到A地，乙骑车需多少小时？ 7师：解答复杂的行程问题，通常采用画线段图的方式分析题意，我们先画出线段图，从图中你可以获取哪些信息？

生：（1）甲和乙相遇时，时间相等，故路程和速度成正比 AC:BC=V甲:V乙=3:7

（2）乙的两段路程相等，所用时间相等，则甲所走两段路程也相等 CD:BC=AC:BC=3:7

（3）甲走CD、BD两段路程时间比与两段路程成正比

1

tCD:tBD=CD:BD=3:(7-3)=3:4 =tCD:2 tCD=3×2÷4=1.5（h） （4）则乙走完BC需1.5小时。

师：怎样求从B地到A地，乙骑车需多少小时？ 生：根据乙行BC段占全程的A地需

三、思维拓展（知识模型的拓展）

7可知，3?71.5?715??h?3?77，那么乙骑车从B地到

15小时。 71例2：小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前路程快跑，速度是步

3行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行的2倍。这样，小明比平时早35分到校，小明步行上学需多少分钟？

师：你能把小明这一天的运动过程用线段图表示出来吗？（学生自主画图）

1生：设步行前的路程所需时间为X，则后段路程所用时间为2X，前段路程中步

3行快跑用的时间和速度成反比，t步行:t快跑=V快跑:V步行=4:1=X:t快跑，

1t快跑=X，同理,后段路程中步行快跑用的时间和速度成反比， t步行:t慢跑=V

4慢跑:V步行=2:1=2X:t慢跑，t慢跑=X，所以平时所用时间和现在时间比：

13X:(1+)X=12：5，35÷(12-5)×12=60(分钟)，那么小明步行上学需要60分钟。

4

例3：甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行。出发时，甲、乙速度之比是5：4；两人到达目的地后立即返回，当他们第三次相遇时，甲距离A地63千米，求甲乙之间的路程是多少千米？

师：这一题与前面所学的多次相遇问题有什么区别吗？ 生：前面学的是两次相遇问题，这一题是三次相遇。 师：多次相遇的问题，你能总结出规律吗？

生：第一次相遇，合走一个全程，第二次相遇，合走三个全程，第三次相遇，合走五个全程。。。以后每次相遇，多走两个全程。

师：同学们总结得非常好。（1）第一次相遇甲乙路程比等于速度比，即AC:CB=5:4，

2

把AB看做9份，则AC占5份，BC占4份。

（2）根据多次相遇特点，以后每次相遇，甲就多走两倍的路程，所以 当甲第三次与乙相遇时，甲走的总路程是AC的5倍共5×5=25（份）。

（3）如图，当甲与乙第三次相遇，甲共走了2AB+63km，且2AB=18份，所以有18份+63km=25份，即1份=9km。

（4）则全程为：9×9=81（km），所以甲乙之间的路程是81km。 四、融会贯通（知识模型的运用）

例4：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲与乙的速度比为5：4;相遇后，甲的速度减少20%，乙速度提高了20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？ 师：同样的，我们先画出线段图分析甲乙两人的运动过程。

生：甲与乙相遇时路程比等于速度比，即AC:BC=V甲:V乙=5:4，相遇后乙走的路程与甲走的路程比等于速度比，即DC:BC=V'乙:V'甲=4×(1+20%):5×(1-20%)=6:5，从图中可以对应AC:BC=5:4，DC:BC=6:5。

生：找到中间量，可以转化成AC:BC=25:20，DC:BC=6:5=24:20。

生：根据AD对应的20km可得：20÷(25-24)=20(km)，那么A、B两地相距20×(25+20)=900(km)。

例5：三名专家以相同的速度出发从A地驱车奔赴福岛核电站处理技术难题，甲在行驶1小时后汽车故障并修理了0.5小时后以原速度的

4继续行驶,乙在行驶51200公里后也遇到故障速度降低了继续行驶，丙专家一直正常行驶，结果他比

3乙早到1小时，乙比甲早到1小时。试问全程是多少？ 师：试着画出线段图，对比分析。

生：实际丙比甲早到2小时，假设甲未修车则可早到0.5小时，所以丙比甲早到1.5小时，即在BC这段路程中丙比甲少用1.5小时，又时间与速度成反比， t丙:t甲=V甲:V丙=4:5，又丙比乙早到1小时，则在BD这段路程中丙比乙少用1小时，同理有：t丙:t乙=V乙:V丙=2:3， t丙=1÷(3-2)×2=2(h)，即丙在BC这段路程中用6小时，则走完全程需7小时，又丙走BD段用了2小时，所以丙走AD

3

段需5小时，V丙=200÷5=40(km/h)。 师：怎样求全程呢？

生：用丙的速度×时间，全程长：S丙=40×7=280(km)。

2例6：迈克尔登山,从山脚到途中A点的速度是2千米／时,从A点到山顶的速

3度是2千米／时.他到达山顶后立即按原路下山,下山速度是4千米／时,下山比上山少用了

7小时.已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米,8且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时.问：从山脚到山顶的路程是多少千米？

师：本题过程比较复杂，先画出线段图。

生：从中图可以看到AB相距0.5千米，“小华从A点开始上山至下山到达B点恰

11?0.5?4?1（小时）8好用了1小时”，当小华下山也走到A点，这样一共走了：，因为从A点上山与从山顶到A点路程相同，根据反比例的意义，上山与下山的速度比是2：4=1：2，因此上山与下山的时间比是2:1，

1131231??（小时）上山时间：1??（小时）下山时间：838834，。

2?从A点上山路程：

33333?（km）上下山时间差：??（小时）48842，

22:4?2:3山脚与A点这段路程中上、下山的速度比是3， 则时间比为3:2。

731上下山时间差：??（小时）882，

1下山时间：?(3?2)?2?（小时）12，

3总路程：4?（1?）?5.（5km）8，所以从山脚到山顶的路程是5.5千米。

五、课堂小结

1、 利用图示法分析行程问题的思路： （1）弄清题意，并设出未知量；

4

（2）根据研究对象的行进过程画出示意图，并在图上标出相等关系； （3）从示意图找出相等关系，列出算式。 2、 利用图示法分析行程问题的关键：

弄清楚研究对象的出发点、到达地点、方向、时间等。

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e92x.html