1-4章习题解答

第一章 绪论

1-1．20℃的水2.5m，当温度升至80℃时，其体积增加多少？

3

[解] 温度变化前后质量守恒，即?1V1??2V2

又20℃时，水的密度?1?998.23kg/m3 80℃时，水的密度?2?971.83kg/m3

?V2??1V1?2.5679m3 ?2 则增加的体积为?V?V2?V1?0.0679m3

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度?增加15%，重度?减少10%，问此时动力粘度

?增加多少（百分数）？

[解] ??????(1?0.15)?原(1?0.1)?原

?1.035?原?原?1.035?原

???原1.035?原??原???0.035

?原?原此时动力粘度?增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u?0.002?g(hy?0.5y2)/?，式中?、?分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h?0.5m时渠底（y=0）处的切应力。

[解] ?du?0.002?g(h?y)/? dydu?0.002?g(h?y) dy????当h=0.5m，y=0时

??0.002?1000?9.807(0.5?0)

?9.807Pa

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

u?

?

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

mgsin??T??Adu dy??mgsin?5?9.8?sin22.62 ?u1A0.4?0.45??0.001??0.1047Pa?s

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律???du，定性绘出dy切应力沿y方向的分布图。

y

uu

[解] y

?= 0

?

yuuy?=?0?第二章 流体静力学yuuy0??

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。

[解] ?p0?pa??gh

?pe?p0?pa??gh?1000?9.807?1.5?14.7kPa

2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

[解] pA?p表?0.5?g

p0?pA?1.5?g?p表??g?4900?1000?9.8??4900Pa ??p0?pa??4900?98000?93100p0Pa

2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。

[解] p0??水g(3.0?1.4)??汞g(2.5?1.4)??水g(2.5?1.2)?pa??汞g(2.3?1.2)

p0?1.6?水g?1.1?汞g?1.3?水g?pa?1.1?汞g

p0?pa?2.2?汞g?2.9?水g?98000?2.2?13.6?103?9.8?2.9?103?9.8?362.8kPa

2-4． 水管A、B两点高差h1=0.2m，U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）

[解] ?pA??水g(h1?h2)?pB??水银gh2

?pA?pB??水银gh2??水g(h1?h2)?13.6?103?9.8?0.2?103?9.8?(0.2?0.2)?22736Pa

2-5．水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少？

??max?2gh 22a?b2-13．如图，??600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度?=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[解] 合力

P??b1h11h2h2 ??油h1??h＋?h水2油10002sin602sin60sin60＝46.2kN作用点：

1h1P??h?4.62kN1油10 2sin60h1'?2.69m1h2P2??水h2?23.09kN0 2sin60'h2?0.77mh2?18.48kN0 sin60'h3?1.155mP3??油h1''''对B点取矩：P1h1?P2h2?P3h3?PhD'hD?1.115m'hD?3?hDsin600?2.03m

2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 Ah145°Bh2 [解] 闸门左侧水压力： P1?1h13?gh1?1b??1000?9.807?3??1?62.41kN ?2sin?2sin45作用点： h1'?h13??1.414m

3sin?3sin45?闸门右侧水压力：

P2?1h12?gh2?2b??1000?9.8?2??1?27.74kN ?2sin?2sin45作用点：

'h2?h22??0.943m ?3sin?3sin45 总压力大小：P?P1?P2?62.41?27.74?34.67kN

对B点取矩：

'''Ph?Ph?Ph1122D

' 62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hD'hD?1.79m

2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。

[解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为 Or0R p??g(?2r22g?z)?C

积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r?r0，z?0时，p?pa（大气压），于是，

p?pa??g[?22g(r2?r02)?z]

在顶盖下表面，z?0，此时压强为

p?pa?1??2(r2?r02) 2 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即

?R0R12(p?pa)2?rdr????(r2?r02)2?rdr?0

02 积分上式，得

r02?12RR，r0??2m 222-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。

[解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示： 11?D?3Px??gD2b??g??b??gD2b 22?2?83??9810?32?1?33109N 821????Pz??g?D2?b??gD2b 4?416??9810?3.142?3?1?17327N 1614h时，闸门可自动打开。 152-17．图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>a?

[证明] 形心坐标zc?hc?H?(a?2hhh)??H?a? 5210 则压力中心的坐标为

zD?hD?zc?Jc?JczcA1 Bh3;A?Bh12hh2zD?(H?a?)?1012(H?a?h/10)当H?a?zD，闸门自动打开，即H?a?14h 15

第三章 流体动力学基础

3-1．检验ux?2x2?y, uy?2y2?z, uz??4(x?y)z?xy不可压缩流体运动是否存在？

[解]（1）不可压缩流体连续方程

?ux?uy?uz???0 ?x?y?z（2）方程左面项

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