概率统计第二章复习题

第二章练习题

一、 选择题

1. 设X是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为X的分布律.

(A) ??10????p1?p??，p为任意实数; (B) ??x?1x2x3x4x5??0.10.30.30.20.2???; P?X?k??e?33ke?33k(C)k!，k=1，2，…； (D)P?X?k??k!，k=0，1，2，…

2. 设X~N?1,1?，概率密度为f?x?，则（ ）正确.

A) P?X?0??P?X?0??0.5 B) P?X?1??P?X?1??0.5 C) f?x??f??x?,x????,??? D) F?x??1?F??x?,x????,???

3. 设随机变量X的概率密度为f?x?，且f?x??f??x?，F?x?是x的分布函数，则对任意实数a，有（A) F??a??1??a0f?x?dx B) F??a??1a2??0f?x?dx

C) F??a??F?a? D) F??a??2F?a??1 4. 设?X,Y?的分布律为

Y 1 2 3

X 1 0.1 0.2 0.1 则P?X?Y?3??( ).

2 0.1 0.3 0.2 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5. 若函数y?f(x)是一随机变量X的概率密度，则 ( ) 一定成立. A. f(x)的定义域为?0,1? B. f(x)的值域为?0,1?

C. f(x)非负 D. f(x)在???,???上连续

6. 设?X,Y?概率分布为

Y X 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1 若?X?0?与?X?Y?1?独立，则（ ） A.a?0.2b?0.3 B.a?0.1b?0.4 C.a?0.3b?0.2 D.a?0.4b?0.1

1

. ）7．两个随机变量相互独立且服从同分布：P?X??1??P?Y??1??下列各式是成立的是（ ） A）P?X?Y??二、 填空题

1. 常数b= 时，pk?11，P?X?1??P?Y?1?? 则22111 B）P?X?Y?0?? C）P?X?Y??1 D）P?XY?1?? 244bk(k?1)(k?1,2,?)为离散型随机变量的概率分布.

k2. 设离散型随机变量X的分布律为P?X?k??2?，(k?1,2,?)，则?? .

3. 设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布，若

P(X?1)?5，则P(Y?1)? . 919,则事件A 在三次试验274. 在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于

中出现两次的概率为 .

5. 设随机变量X在[1，4]上服从均匀分布，现在对X进行3次独立试验，则至少有2次观察值大于2的概率为

?2x,0?x?1?6. 设随机变量X的密度函数为f(x)??,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件

?0,其它?1{X?}出现的次数,则P(Y?2)= . 227. 设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y?X在(0,4)内的密度函数为fY(y)? . 8. 设随机变量X在[0，5]上服从均匀分布，则关于t的方程4t?4Xt?X?2?0有实根的概率为 .

9．设随机变量X的分布函数在某区间的表达式为

21，其余部分为常量，写出这分布函数的完整表达式：1?x2?1 ,当?2F?x???1?x? ,当?

10．随机变量X的分布函数F?x?是事件 的概率.

?11．设随机变量X的概率分布为??0.3 ? ,则X的分布函数为 0.1 0.6 ??

2

1 2??0 12. 设?X,Y?的分布律为

X Y 1 1 2 3 1 61 31 91 182 ? ? 则?,?应满足的条件是 ,若X与Y相互独立,则?? ,?? . 三、计算题

1. 将一枚硬币抛掷三次的试验， (1)写出试验的样本空间。

(2)求前两次出现正面第三次出现反面的概率。 (3)求恰好出现两次正面的概率。

2. 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为验中出现的概率.

4. 某射手每次射击击中目标的概率为p，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止。求射击次数X的分布律.

5. 设随机变量X的可能值为-1，0，1. 且取这三个值的概率为a,b,c成等差数列，c?2a，试求X的概率分布.

6. 设X服从泊松（Poisson）分布，且已知P(X?1)?P(X?2)，求P(X?4).

7. 设随机变量X的可能值为1，2，3，4，5，且X取各个值的概率与该值成反比，求X的概率分布. 8. 某射手有五发子弹，每次射击命中目标的概率为0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求子弹剩余数的分布律. 9. 设随机变量X~??0.2?19，求事件A在一次试27??11??，求X的分布函数. ?0.40.4?0x??1?0, ?0.4, ?1?x?1?10. 设随机变量X的分布函数为F(x)??, 求X的分布律.

0.8, 1?x?3??x?3?1, ?0, x?0;?211. 设随机变量X的分布函数为F(x)??Ax, 0?x?5，求

?1, x?5.?求（1）常数A （2）P(3?X?6) （3）概率密度f?x?

?1?(1?x)e?x12. 设随机变量X的分布函数为F(x)??0?

3

x?0，求P{X?1}. x?0?Aex?B13. 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)???1?Ae?(x?1)?(1)A,B的值；(2) X的概率密度；(3)P{X?}

x?00?x?1，求： x?113?4x314. 设随机变量X的概率密度为f(x)???00?x?1.

其它(1)求常数a，使P{X?a}?P{X?a} (2)求常数b，使P{X?b}?0.05 15. 已知随机变量X的概率密度为f(x)??求常数a，b的值. 16．随机变量X的分布律为 -1 0 X ?ax?b, 1?x?3，另外P{2?X?3}?2P{?1?X?2}，

其它?0, 1 0.2 2 0.3 P?xi? 0.3 0.2 求X的分布函数，并用分布函数求P?X?1?，P??1?X?1? 17. 设随机变量X，Y相互独立，且?X,Y?的分布率分别为：

X P -3 0.2 -2 0.2 -1 0.6

Y P 1 0.3 2 0.4 3 0.3 求：1）?X,Y?的联合分布律；2）Z?X?Y的分布律；3）Z?X?Y的分布律 18. 设二维随机变量?X,Y?的联合分布列为：

X Y -1 0.25 0.15 1 0.1 0.15 2 0.3 0.05 -1 1 求：1）Z?X?Y 2）Z?XY 3）Z?X/Y 4）Z=max（X，Y） 5）Z=min（X，Y）的分布律。

?Cxy219. 设?X,Y?的联合密度函数为f(x,y)???00?y?x?1，求常数C及边缘密度函数。

其他20. 在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情形下，某电子元件损坏的概率分别

0.1, 0.001和0.2. 假设电源电压X服从正态分布N(220,252)，试求该电子元件损坏的概率。

?Ae?(3x?4y) x?0,y?021. 设二维随机变量?X,Y?的联合密度函数为f(x,y)??

其他?0 (1)求常数A (2)求边缘密度函数 (3)判断X与Y是否独立.

22. 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的

考生占考生总数的2.3%，试求考生成绩在60分至84分之间的概率.??2??0.977

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23. 设随机变量X具有概率密度f?x??12?e?x22,求随机变量Y?X的概率密度.

?x?, 0?x?424. 设随机变量X具有概率密度f?x???8, 求随机变量Y?2X?8的概率密度.

??0, 其它?0 x?0?225. 设随机变量X的分布函数为F(x)??Ax 0?x?1

?1 x?1?(1)求常数A；(2)求X落在??2,?内的概率；

(3) X的概率密度; (4)求随机变量函数Y?2X的概率密度。

26． 设二维随机变量?X,Y?在矩形域a?X?b,c?Y?d上服从均匀分布，求?X,Y?的概率密度及边缘概率密度。随机变量X与Y是否独立？ 27. 设X为离散型随机变量，其分布律为 ??3?4?X P?xi ? ?1 1 20 1 1?2q q2 2(1)求常数q的值; (2)求P?X?0?; (3)求Y?X的分布律.

28.设随机变量X与Y独立，其概率密度分别为

?e?y, y?0?1, 0?x?1fX?x???, fY?y???

其它?0, ?0, y?0求随机变量Z?X?Y的概率密度.

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