2012年北京市朝阳区高三一模数学（文）试题Word版带答案

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

数学试卷（文史类） 2012.3

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1. 复数

10i? 1?2iA.4?2i B. ?4?2i C. 2?4i D. 2?4i

22. 若集合A?1,m，B??3,4?，则“m?2”是“A?B??4?”的

??

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知平面向量a,b满足a?(a+b)=3，且a=2,b=1，则向量a与b的夹角为

A.

?????? B. C. D. 63364. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1(n?N?)，则a5?

A. ?16 B. 16 C. 31 D. 32

5. 关于两条不同的直线m,n与两个不同的平面?,?，下列命题正确的是

A．m//?,n//?且?//?，则m//n B．m??,n??且???，则m//n C．m??,n//?且?//?，则m?n D．m//?,n??且???，则m//n

6. 已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率e?则此双曲线的方程为

6，其焦点到渐近线的距离为1，2x2x2y2x22A．?y?1 B．??y2?1 D. x2?y2?1 ?1 C.

24237. 某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一

1

年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A种产品 征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年 增加了

70?x%元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的

1?x% 管理费不少于14万元，则x的最大值是

A. 2 B. 6.5 C. 8.8 D. 10

8. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x?R，都有f(x?2)?f(x).当

0?x?1时，f(x)?x2.若直线y?x?a与函数y?f(x)的图象有两个不同的公共点，

则实数a的值为 A.

11n?n?Z? B.2n?n?Z? C. 2n或2n? ?n?Z? D. n或n??n?Z?

44第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上. 9.若sin???5,??(,?)，则tan?? . 2310.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 开始 3 3 输入k S=0，i=1 1 2 正视图 2 1 1 侧视图

S?S+i?k? 否 是 1 i(i?1)俯视图 i=i+1

（第10题图）

11. 执行如图所示的程序框图，若输入结束 k的值是4，则输出S的值是 . （第11题图）

输出S ?y?0, ?12. 设x,y满足约束条件?y?x, 则目标函数z?2x?y的最大值是 ；

?2x?y?3?0,?使z取得最大值时的点(x,y)的坐标是 .

2

?1x3x?2,?()?,13. 已知函数f(x)??2则f(f(2))的值为 ；函数g(x)?f(x)?k4??log2x,0?x?2，恰有两个零点，则实数k的取值范围是 . 14. 已知集合A?(x,y)x?y?4，集合B??22???x,y?y?mx,m为正常数?.若O为坐

标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交

点,则?MON的面积S与m的关系式为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上. 15. （本题满分13分）

已知函数f(x)?cos(x?). （Ⅰ）若f(?)?π43π3ππ??, 求sin????的值； ，其中???5444??（II）设g(x)?f?x??f?x??????ππ?g(x)，求函数在区间?,?上的最大值和最小值. ??2??63?16. （本题满分13分）

30)，某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，第2组[30，

35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值； 30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 区间 [25，人数 50 50 0.08 0.06 0.04 频率 组距a 150 b 0.02 O 25 30 35 40 45 50

(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率． 17. （本题满分13分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，?ABD=90?，EB?平面

年龄 ABCD，EF//AB，AB=2，EF=1，BC=13，且M是BD的中点. （Ⅰ）求证：EM//平面ADF；

（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得?CPD最大？ 若存在，请求出?CPD的正切值；若不存在，

3 F E D M C A B

请说明理由.

18. （本题满分14分）

2x已知函数f(x)?ax?1?e,a?R.

??（Ⅰ）若函数f(x)在x?1时取得极值，求a的值； （Ⅱ）当a?0时，求函数f(x)的单调区间. 19.（本题满分14分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?2,0)，F2(2,0)，点

abM(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点,设点N(3,2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值. 20（本题满分13分）

已知各项均为非负整数的数列A0:a0,a1,?,an（n?N?），满足a0?0，

a1???an?n．若存在最小的正整数k，使得ak?k(k?1)，则可定义变换T，变换T将

数列A0变为T(A0):a0?1,a1?1,?,ak?1?1,0,ak?1,?,an．设Ai?1?T(Ai)，i?0,1,2?． （Ⅰ）若数列A0:0,1,1,3,0,0，试写出数列A5；若数列A4:4,0,0,0,0，试写出数列A0； （Ⅱ）证明存在数列A0，经过有限次T变换，可将数列A0变为数列n,0,0,?,0；

?????n个（Ⅲ）若数列A0经过有限次T变换，可变为数列n,0,0,?,0．设

?????n个Sm?am?a??m1?[

?，anm?1,2,?,n，求证am?Sm?[Sm](m?1)，其中m?1SmS]表示不超过m的最大整数. m?1m?1北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

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数学试卷答案（文史类） 2012.3

一、选择题： 题号 答案 （1） B （2） A （3） C （4） B （5） C （6） A （7） D （8） C

二、填空题：

题号 （9） 答案 （10） （11） （12） 3 ;?（13） 0；?（14） 5 ?23 23 4?3?,0? 2???3?,1? 4??4m1?m2 注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分.

三、解答题：

（15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为f(?)?cos(??)?所以sin???π43ππ，且0????， …………1分 542??π?4??. .…………5分. 4?5??πππππ?cos(?x)?cos(x?)sin(?x)?cos(x?) ==?44442?（II）g(x)?f?x??f?x?=

1π1sin(?2x)=cos2x. .…….…..10分 222当x????ππ??π2π?,?时，2x???,?. ?63??33?1π1；当x?时，g(x)的最小值为?. ………13分 234则当x?0时，g(x)的最大值为

（16）（本小题满分13分）

解：(Ⅰ)由题设可知，a?0.08?5?500?200，

b?0.02?5?500?50.

……………2分

(Ⅱ) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：

50?1， 30050?1， 第2组的人数为6?300200?4， 第3组的人数为6?300第1组的人数为6?所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ………………6分

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