马氏状态转换的L&233;vy模型下的期权定价

研究马氏状态转换的Lévy模型下的期权定价问题.假定资产价格过程为{At=exp(∫^t 0rsds), St=S0exp(∫^t0(μs-1/2σ^2s)ds+∫^t0σsdBs+∫R0log(1+k(x))N(t,dx)),其中(Bt,0≤t≤T)是标准Brown运动,N(t,·)是一Poisson随机测度,(Xt,0≤t≤T)是开关马氏过程,且它们三者相互独立;μs=(Xs,μ),σs=〈Xs,σ〉,rs=〈Xs,r〉均受开关马氏过程的

第 2卷第 4期 62O年 1 08 2月

徐州师范大学学报 (自然科学版 )J fXu h u No ma i. Nau a ce c io ) .o z o r lUnv ( t rl in eEdt n S i

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马氏状态转换的 L v 6 y模型下的期权定价王丙均，杨纪龙(.陵科技学院基础部，苏南京 1金江 2 1 6;2南京师范大学数学与计算机科学学院，苏南京 1 19 .江 209) 1 0 7

摘要：究马氏状态转换的 L v模型下的期权定价问题 .定资产价格过程为研 6y假

}一ep f s r x (t d、 A, ) I .,

。

l一0 ( u d d+ 11 ( N,) S S p s 1)+ B』o+ z (-, , e一 s g ) z x ( ) d)其中 ( O≤ T是标准 Bo B,≤f ) rwn运动， t 是一 P i o N(,) o sn随机测度，X,≤ T是开关马氏过程，它们三者相互 s ( O≤ )且

独立；一 ( ,一< ,一< r均受开关马氏过程的影响 .此模型， E sh r度变换，到一个等价鞅 X, 0 x,> )" s X,>对作 sce测得测度，测度可使定义的相关熵达到最小 .该测度下给出了欧式期权定价的一般方法 .广了 El t等人的结论 .该在推 lot i 关键词： 6y型；关马氏过程； sc e变换； Lv模开 E sh r最小熵鞅测度；权定价期中图分类号： 2 2 O 1文献标识码：A 文章编号：1 0— 5 3 2 0 ) 40 4~5 0 76 7 ( 0 8 0— 0 6 0

期权定价的关键是选择一个合适的数学模型来刻画标的资产的价格过程.在金融市场的发展进程中，人们提出了很多数学模型.在著名的 B S模型L中，— 1假设风险资产的价格遵循几何 B o rwn运动，得到了欧式期权价格的定价公式.该模型的缺点为风险资产价格是连续变化的，与实际不符.于是一些学者提出以 L v 6 y过程代替其中的标准 B o rwn运动，得模型有了很大的改进.使但其中的参数，波动率如,

预期收益率，无风险利率 r均是常数，与实际不符.仍于是有人提出用

动态过程来约束， r本文 ,.

采用定义在完备概率空问( P)的连续时间开关马氏过程 ( 来约束它们，中 l 0 7 . n,上 X)其 - E,1 z ( )的取值空间为 e,,, O…,,,,,)∈R .于 ( ) X … e e一(, 0 10… O 关 X∈的详细内容见文献[~3 . 2]记一 (, ,一< X>一 ( X>这里 r r,,N一(,,N 一 (1…,N为已 rX> , ,, ,一(1… r ), 1… ), ,口 )均

知向量，且≥o0≥0,,记号 (,>,i,一1… N." 表示内积.文献 E-出了计算，,分布的方法. 2给] 文献[]究了带有马氏状态转换的连续模型下的期权定价问题，其讨论的模型只是反映了市场 3研但中存在的连续情况.文献[] 2研究了带有马氏状态转换的纯跳模型下的期权定价问题，其讨论的模型但只反映了市场中存在的跳跃情况 .本文研究一般的带有马尔可夫开关的 L v 6y模型

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’㈩ … 、

I, Sep I{ 一 ox (/一寺 )s I s - l ( 4kz ) td ) S z d+ d 4 I o 1 ()N(,x ) aB g -下的期权定价问题，中 R一R一{} k z为确定性函数且 k z>一1 N(, )与标准 B o其。 0, () (), t 是 rwn运动

B相互独立的 P isn随机测度，的 L v oso它 6y测度为 ()且满足条件 vR )。 e Vd ) o, , (。<。,I (x<。VU∈R假设 VA∈历(。, X ) ( A),, )∈均独立 . . R ) ( ∈与 N(, ) ( ∈

由于在此模型下市场不是完全的，于是寻找一个合适的等价鞅测度对于期权定价至关重要 .在一般

的指数 L v 6 y型模型下，者们已经寻找到若干选择等价鞅测度的方法，方差最小鞅方法_、小鞅学如 4极]方法_、小熵方法 l等.文在新的模型( )运用 E sh r换的方法得到了一个等价鞅测度，明 6最] _ 7本 1下 sc e变证了此测度能够使相关熵达到最小，且在此测度下得到了计算模型 ( ) 1下期权定价的一种方法.收稿日期： 0 80— 6 2

0— 52

基金项目：江苏省高校自然科学基金资助项目(7 D10 9 ) 0 KJ 10 3作者简介：王丙均 ( 9 2 )男，苏徐州人，士，教，要从事期权定价的研究 18一，江硕助主E mal wb5 6 1 3 c r— i: j8@ 6 . o n

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