2016高考人教物理活页作业-法拉第电磁感应定律自感涡流

第2课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流

基本技能练

1．(多选)(2014·广东揭阳一模)将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入，第二次快速插入，两次插入过程中不发生变化的物理量是

( )

A．磁通量的变化量 B．磁通量的变化率 C．感应电流的大小

D．流过导体某横截面的电荷量

解析 将一条形磁铁从相同位置插入到闭合线圈中的同一位置，第一次缓慢插入线圈时，磁通量增加慢，第二次迅速插入线圈时，磁通量增加快，但磁通量变化量相同，A正确；根据法拉第电磁感应定律第二次线圈中产生的感应电动势大，则磁通量变化率也大，B错误；根据欧姆定律可知第二次感应ΔΦ

EΔt

电流大，即I2>I1，C错误；流过导体某横截面的电荷量q＝IΔt＝RΔt＝RΔΦ

Δt＝R，由于磁通量变化量相同，电阻不变，所以通过导体横截面的电荷量不变，D正确。 答案 AD

2．(多选)如图1所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计。下列说法正确的是

( )

图1

A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv 2BLvR0

B．此时AC两端电压为UAC＝ R0＋r1

C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2

22BLd

D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝ R0＋r

解析 AC的感应电动势为E＝2BLv，两端电压为UAC＝

ER02BLvR0

＝，AR0＋rR0＋r

1

错、B对；由功能关系得Fd＝2mv2＋Q＋Q摩，C错；此过程中平均感应电流为I＝

2BLd2BLd

，通过电阻R0的电荷量为q＝IΔt＝，D对。

?R0＋r?ΔtR0＋r

答案 BD

3．(多选)如图2所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1＝2v2，在先后两种情况下

( )

图2

A．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝2∶1 B．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2 C．线圈中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝4∶1 D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶1

E12E

解析 由于v1＝2v2，根据E＝BLv得感应电动势之比E＝1，感应电流I＝R，

2

L′I12

则感应电流之比为I＝1，A正确，B错误；线圈出磁场所用的时间t＝v，2

t11Q12

则时间比为t＝2，根据Q＝I2Rt可知热量之比为Q＝1，C错误；根据q＝IΔt

2

2

ΔΦEΔtΔΦq11

＝RΔt＝RΔt＝R得q＝1，D正确。

2答案 AD

4．(多选) (2014·山东菏泽一模)如图3所示，足够长的平行光滑导轨固定在水平面上，导轨间距为L＝1 m，其右端连接有定值电阻R＝2 Ω，整个装置处于垂直导轨平面磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中。一质量m＝2 kg的金属棒在恒定的水平拉力F＝10 N的作用下，在导轨上由静止开始向左运动，运动中金属棒始终与导轨垂直。导轨及金属棒的电阻不计，下列说法正确的是

( )

图3

A．产生的感应电流方向在金属棒中由a指向b B．金属棒向左做先加速后减速运动直到静止 C．金属棒的最大加速度为5 m/s2 D．水平拉力的最大功率为200 W

解析 金属棒向左运动切割磁感线，根据右手定则判断得知产生的感应电流方向由a→b，A正确；金属棒所受的安培力先小于拉力，棒做加速运动，后等于拉力做匀速直线运动，速度达到最大，B错误；根据牛顿第二定律得：FB2L2v－R＝ma，可知棒的速度v增大，加速度a减小，所以棒刚开始运动时加F10

速度最大，最大加速度amax＝m＝2 m/s2＝5 m/s2，C正确；当棒的加速度aB2L2vmaxFR

＝0时速度最大，设最大速度为vmax，则有F＝R，所以vmax＝B2L2＝

10×2

m/s＝20 m/s，所以水平拉力的最大功率Pmax＝Fvmax＝10×20 W＝200 12×12W，D正确。 答案 ACD

5．(2014·湖北部分重点中学检测)如图4所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈总电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C，两个电阻的阻值分别为r和2r。下列说法正确的是

( )

图4

A．电容器所带电荷量为B．电容器所带电荷量为

2nSkC

5

3nSkC5

C．电容器下极板带正电 D．电容器上极板带正电

解析 闭合线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器ΔB

两极板间的电压等于路端电压；线圈产生的感应电动势为E＝nSΔt＝nSk，路EnSknSkC

端电压U＝2＝2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝2，选项A、B错误；根据楞次定律，感应电流从线圈的右端流到左端，线圈的左端电势高，电容器上极板带正电，选项C错误，D正确。 答案 D

6．(2014·安徽十校联考)如图5所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d。右边虚线范围

内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面的匀强磁场，磁3L

场区域的宽度为4，现在外力作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域，则下列说法正确的是

( )

图5

L

A．在t＝2v时刻，回路中的感应电动势为Bdv 3L

B．在t＝4v时刻，回路中的感应电动势为2Bdv L

C．在t＝4v时刻，回路中的感应电流第一次改变方向 L

D．在t＝2v时刻，回路中的感应电流第一次改变方向

L

解析 t＝2v时刻，回路中切割磁感线的有效长度为0，感应电动势为0，选3L

项A错误；t＝4v时刻，回路中切割磁感线的有效长度为d，感应电动势为L

Bdv，选项B错误；t＝2v时刻，回路中感应电流第一次开始改变方向，选项C错误，D正确。 答案 D

7．(多选)如图6所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计。导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab仍然做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是

( )

图6

A．导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小

B．单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能 C．导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律

mgR

D．导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v＝B2L2 解析 导体棒由静止下落，在竖直向下的重力作用下做加速运动。开关闭合时，由右手定则判定，导体中产生的电流方向为逆时针方向，再由左手定则，BLv

可判定导体棒受到的安培力方向向上，F＝BIL＝BRL，导体棒受到的重力和安培力的合力变小，加速度变小，物体做加速度越来越小的运动，A正确；BLv

最后合力为零，加速度为零，做匀速运动，由F－mg＝0得，BRL＝mg，vmgR

＝B2L2，D正确；导体棒克服安培力做功，减少的机械能转化为电能，由于电流的热效应，电能又转化为内能，B正确。 答案 ABD

能力提高练

1

8．(多选)如图7所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑4金属圆形导轨BOC，直导轨OB部分与x轴重合，圆弧半径为L，整个圆形内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一长为L的金属棒，从图示位置开始平行于半径OC向右沿x轴正方向做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，在金属棒运动过程中，它与导轨组成闭合回路，棒的位置由图中θ确定，则

( )

图7

A．θ＝0时，棒产生的电动势为BLv B．回路中电流逐渐减小

B2vLπ

C．θ＝3时，棒受的安培力大小为2R 0D．回路中消耗的电功率逐渐增大

解析 θ＝0时感应电动势E1＝BLv，故A正确；金属棒向右运动产生的电动EBv

势为E＝Byv，回路中的电阻R＝yR0，故回路中的电流I＝R＝R，大小为一

0B2v·Lcos θB2vLπ

定值，故B错误；θ＝3时，安培力F＝BIy＝＝2R，故C正确；

R00再由P＝I2R＝I2R0Lcos θ可知，P随x增大而减小，D错误。 答案 AC

9．[2014·苏、锡、常、镇四市高三教学情况调研(二)]在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图8甲所示的匀强磁场。以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示。则0～t0时间内，导线框中

( )

图8

A．没有感应电流 B．感应电流方向为逆时针

πr2B0

C．感应电流大小为tR

02πr2B0D．感应电流大小为tR

0

解析 对左半侧磁场，穿过导线框的磁通量垂直纸面向外均匀增大，根据法B0－0πr2

拉第电磁感应定律可知，导线框中由此产生的感应电动势为E1＝×2

t0－0πB0r2

＝2t，根据楞次定律可知导线框左半侧中产生的感应电流的方向为顺时针

0方向。对右半侧磁场，穿过导线框的磁通量垂直纸面向里均匀减小，根据法B0－0πr2

拉第电磁感应定律可知，导线框中由此产生的感应电动势为E2＝×2

t0－0πB0r2

＝2t，根据楞次定律可知导线框右半侧中产生的感应电流的方向为顺时针

0πB0r2

方向，对整个导线框而言，其感应电动势为E＝E1＋E2＝t，感应电流的

0

方向为顺时针方向，故选项A、B错误；根据闭合电路欧姆定律可知感应电EπB0r2

流的大小为I＝R＝Rt，故选项C正确，选项D错误。

0答案 C

10．(多选)(2014·武汉市调研考试)如图9所示，两根相距l＝0.4 m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R＝0.15 Ω的电阻相连。导轨x>0的一侧存在沿＋x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直(竖直向下)，磁感应强度B＝0.5＋0.5x(T)。一根质量m＝0.1 kg、电阻r＝0.05 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在水平外力作用下从x＝0处沿导轨向右做直线运动，运动过程中回路电流恒为2 A。以下判断正确的是

( )

图9

A．金属棒在x＝3 m处的速度为0.5 m/s B．金属棒在x＝3 m处的速度为0.75 m/s

C．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为1.6 J D．金属棒从x＝0运动到x＝3 m过程中克服安培力做的功为3.0 J

解析 在x＝3 m处，磁感应强度为B＝2 T，因为回路中电流恒为2 A，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电动势为0.4 V，由E＝Blv可得，此时金属棒的速度v＝0.5 m/s，所以选项A正确，B错误；由安培力公式可知， F安＝BIl＝Il(0.5＋0.5x)，随着x变化呈现线性变化关系，因此可用平均作用力来求做功，可得安培力做功为3 J，所以选项C错误，D正确。 答案 AD

11．(1)如图10所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。

图10

(2)如图11所示，

图11

一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图12所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。 (3)

图12

有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端分别与图10中的导轨和图12中的圆形线圈相连接，b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？求这种情况中a端的电势φa。

解析 (1)杆MN做切割磁感线的运动E1＝B1Lv 产生的感应电动势E1＝0.3 V

ΔB2(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化E2＝nΔtS2 产生的感应电动势E2＝4.5 V

(3)当电阻R与图10中的导轨相连接时，a端的电势较高 通过电阻R的电流I＝

E1 R＋r1

电阻R两端的电势差φa－φb＝IR a端的电势φa＝IR＝0.2 V

答案 (1)0.3 V (2)4.5 V (3)电阻R与图10中的导轨相连接时的a端电势高 0.2 V

12．如图13甲所示，半径为r、匝数为n的线圈，其两极分别与固定水平放置的平行金属板A、B连接，线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t＝0时刻，将一质量为m、带电荷量为＋q、重力不计的粒子从平行金属板中心位置由静止释放，发现在第一个周期内粒子未与金属板相撞。求：

图13

(1)平行金属板间的距离d应满足的条件；

(2)在满足(1)的前提下，在T时间内粒子的最大动能为多大？

ΔΦ4nπr2B0

解析 (1)在T时间内，线圈的感应电动势大小恒定，且有E＝nΔt＝T

①

TT

若前2内A板为正，则在后2内A板为负，粒子先加速后减速，t＝T时刻速度恰好减小为0，加速度大小为 FqE4nπqB0r2a＝m＝md＝mdT

②

1T2nπqB0r2T

总位移s＝2×2a(2)＝md ③

d

粒子没有与金属板相撞，则满足2≥s

④

联立③④解得d≥r

2nπqB0Tm

⑤

T

(2)粒子动能最大在t＝2加速结束的时刻，要使粒子的动能最大，则加速度必须最大，因此板间距离d最小，即 d＝r2nπqB0Tm

⑥

d

粒子加速距离为s0＝4 ⑦

1

由动能定理得q·4E＝Ekm

⑧

nπqB0r2

联立①⑧解得Ekm＝T。 答案 (1)d≥r

2nπqB0TnπqB0r2

m (2)T

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