2020-2021年度北师大版八年级数学下册《1.3线段垂直平分线》达标测评(附答案)

2020-2021年度北师大版八年级数学下册《1.3线段垂直平分线》达标测评（附答案）1．如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于E、D，且AC＝6，则△ACE的周长为（）

A．16B．18C．22D．26

2．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（）

A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定

3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E．若AC＝m，BC＝n，则△BDE的周长为（）

A．m+n B．2m+2n C．m+2n D．2m+n

4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（）

A．30°B．45°C．55°D．60°

5．如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC的长为（）

A．13B．14C．15D．16

6．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（）

A．35°B．40°C．50°D．55°

7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，则AC的长是（）

A．6B．8C．12D．16

8．已知锐角三角形ABC中，∠A＝65°，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

9．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠F AE ＝19°，则∠C为（）

A．24°B．30°C．21°D．40°

10．如图，线段AB、AC的中垂线交于点D，且∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）

A．90°B．100°C．120°D．130°

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，连接AD，若BD＝4CD，则S△AED：S△ABC＝．

12．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．

13．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为度．

14．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，点D，G分别是垂足，若AE＝6，EF＝8，FC＝10，则△ABC的周长是．

15．如图，在△ABC中，BC＝1，AC＝，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交AB于点E，

且AE＝BE．则BE的长为．

16．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC ＝．

17．如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为．

18．如图，在△ABC中，已知点O是边AB、AC垂直平分线的交点，点E是∠ABC、∠ACB 角平分线的交点，若∠O+∠E＝180°，则∠A＝度．

19．在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC ＝°．

20．如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A＝66°，∠ABC＝90°，

BC＝AD，则∠C的大小为．

21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．

22．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF＝∠ACF．

23．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．

24．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．

（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝（用α的代数式表示）；

（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？

（3）若CD＝6，求EF的长．

25．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．

（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；

（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；

（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．

参考答案

1．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，

∴EB＝EC，

∴△ACE的周长＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，故选：A．

2．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴EA＝EC＝10，

∴∠EAC＝∠C＝15°，

∴∠AEB＝30°，

∴AB＝AE＝5（cm），

故选：B．

3．解：∵DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，

∴∠B＝∠DAE，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠BAD，

∴∠B＝∠CAD＝∠BAD，

∵∠B+∠CAD+∠BAD＝180°﹣∠C＝90°，

∴∠B＝30°，

∴AB＝2AC＝2m，

∴BE＝AE＝m，

∵BE＝m，BC＝n，

∴△BDE的周长为BE+DE+DB＝BE+CD+BD＝BC+BE＝m+n，故选：A．

4．解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

设∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠CFD＝2x°，

∵EF是BC的垂直平分线，

∴BF＝CF，

∴∠FCB＝∠CBD＝x°，

∵∠A＝50°，∠ACF＝40°，

∴50°+40°+x°+2x°＝180°，

解得：x＝30，

∴∠CFD＝2x°＝60°，

故选：D．

5．解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，∴EB＝EA，GB＝GC，

∵△BEG周长为16，

∴EB+GB+EG＝16，

∴EA+GC+EG＝16，

∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，

∴AC+2EG＝16，

∵EG＝1，

∴AC＝14，

故选：B．

6．解：∵∠BAC＝70°，

∴∠B+∠C＝180°﹣70°＝110°，

∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴EA＝EB，NA＝NC，

∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，

∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，

∴∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，＝110°﹣70°＝40°．

故选：B．

7．解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，

∴AD＝CD，

∵△ABC的周长为23，△ABD的周长为15，

∴AB+AC+BC＝23，AB+BD+AD＝15，

∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝15，

∴AC＝23﹣15＝8，

故选：B．

8．解：如图，连接OA、OB，

∵∠BAC＝65°，

∴∠ABC+∠ACB＝115°，

∵O是AB，AC垂直平分线的交点，

∴OA＝OB，OA＝OC，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA+∠OCA＝65°，

∴∠OBC+∠OCB＝115°﹣65°＝50°，

∵OB＝OC，

∴∠BCO＝∠CBO＝25°，

故选：A．

9．解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴EA＝EC，

∴∠EAC＝∠C，

∴∠F AC＝∠EAC+19°，

∵AF平分∠BAC，

∴∠F AB＝∠EAC+19°，

∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，

∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，

解得，∠C＝24°，

故选：A．

10．解：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD，

∴线段DE、DF分别是线段AB、AC的中垂线，

∴DA＝DB＝DC，

∴∠DAB＝∠DBA，∥DAC＝∠C，

∴∠B+∠C＝∠BAC＝130°

∵∠A＝130°，

∴∠BDC＝360°﹣130°﹣130°＝100°．

故选：B．

11．解：设CD＝x，则BD＝4x，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，AD＝BD＝4x，

∴△AED的面积＝△BED的面积＝S△ADB，

∵S△ACD＝＝，S△ADB＝＝，∴S△ACD＝S△ADB，

∴S△AED：S△ABC＝（S△ADB）：（S△ADB+S△ADB）＝2：5，

故答案为：2：5．

12．解：连接BO，并延长BO到P，

∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，

∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，

∴∠DOE+∠ABC＝180°，

∵∠DOE+∠1＝180°，

∴∠ABC＝∠1＝39°，

∵OA＝OB＝OC，

∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，

∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，

∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；

故答案为：78°．

13．解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，

则∠DEB＝∠DFC＝∠DFO＝90°，

∵∠MON＝115°，

∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣115°＝65°，

∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD平分∠MON，

∴DE＝DF，

∵P为BC中点，DP⊥BC，

∴BD＝CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），

∴∠EDB＝∠CDF，

∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝65°．

故答案为：65．

14．解：连接BE，BF，

∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点F，AE＝6，FC＝10，∴BE＝AE，BF＝CF＝10，

∵EF＝8，

∴BE2+EF2＝BF2，

∴∠BEF＝90°，

∴∠AEB＝90°，

∴AB＝AE＝6，

∵CE＝18，

∴BC＝＝＝6，∴△ABC的周长＝6+24，

故答案为：6+24．

15．解：如图所示，连接CE，

∵DE垂直平分AC，

∴AE＝CE，

∴∠A＝∠ACE，

∵AE＝BE，

∴BE＝CE，

∴∠B＝∠BCE，

∵∠A+∠B+∠ACE+∠BCE＝180°，

∴∠ACE+∠BCE＝90°，即∠ACB＝90°，∵BC＝1、AC＝，

∴AB＝2，

则BE＝AB＝1，

故答案为：1．

16．解：∵EF是AB的垂直平分线，

∴F A＝BF＝10，

∴AC＝AF+FC＝12．

故答案为：12．

17．解：∵BD垂直平分线段AG，

∴BA＝BG＝BF+FG＝1+3＝4，

∵CE垂直平分线段AF，

∴CA＝CF＝CG+FG＝2+3＝5，

∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+5+6＝15，

故答案为：15．

18．解：如图，连接OA．

∵点O是AB，AC的垂直平分线的交点，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，

∵∠BOC＝∠ABO+∠OCA+∠BAC＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC，∵点E是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，

∴∠E＝90°+∠BAC，

∵∠BOC+∠E＝180°，

∴2∠BAC+90°+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝36°，

故答案为36．

19．解：如图1，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∠DAB+∠B+∠EAC+∠C﹣∠DAE＝180°，

则2（∠B+∠C）＝200°，

解得，∠B+∠C＝100°，

∴∠BAC＝80°，

如图2中，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE＝180°，

则2（∠B+∠C）＝160°，

解得，∠B+∠C＝80°，

∴∠BAC＝100°，

故答案为：80或100．

20．解：如图，连接BD．

∵AE＝EB，DE⊥AB，

∴DA＝DB，

∴∠A＝∠DBA＝66°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠DBC＝24°，

∵BC＝AD，

∴BD＝BC，

∴∠C＝∠BDC＝（180°﹣24°）＝78°，

故答案为78°．

21．证明：∵∠BAC＝90°，

∴∠ABC+∠C＝90°，

∵AM⊥BC，

∴∠AMB＝90°，

∴∠ABC+∠BAM＝90°，

∴∠C＝∠BAM，

∵AD平分∠MAC，

∴∠MAD＝∠CAD，

∴∠BAM+∠MAD＝∠C+∠CAD，

∵∠ADB＝∠C+∠CAD，

∴∠BAD＝∠ADB，

∴AB＝BD，

∵BE平分∠ABC，

∴BF⊥AD，AF＝FD，

即线段BF垂直平分线段AD．

22．证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1＝∠2，

∵FE是AD的垂直平分线，

∴F A＝FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠F AD＝∠FDA（等边对等角），

∵∠BAF＝∠F AD+∠1，∠ACF＝∠FDA+∠2，

∴∠BAF＝∠ACF．

23．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，

∴∠ECB＝∠EBC，

∵∠EBC＝∠A+∠ACB，

∴∠BCE＝∠A+∠ACB．

24．解：（1）∵AB⊥CD，

∴∠ABE＝90°，

∵AB＝BE，

∴∠BAE＝∠AEB＝45°，

∵∠CAB＝α，∠CDG＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠EDF．

∴∠AFG＝∠AED﹣∠EDF＝45°﹣α；

故答案为：45°﹣α；

（2）相等，

证明：连接AD，

∵AB垂直平分线段CD，

∴AC＝AD，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α，

∴∠DAE＝∠ADC﹣45°＝45°﹣α，

∴∠DAE＝∠AFD，

∴AD＝DF，

∴AC＝DF；

（3）∵CD＝6，

∴BD＝CB＝3，

过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，

则△EHF是等腰直角三角形，

∴FH＝HE，

∵∠H＝∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），

∴FH＝CB＝3，

∴EF＝FH＝3．

25．解：（1）∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B，

同理可得：∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，

＝∠BAC﹣（∠B+∠C），

在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，

∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B，

同理可得：∠CAN＝∠C，

∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，

＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，

在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，

∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；

（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；

当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°

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