高三第四次月考(数学文)(试题及答案)

第5页 共8页 江西省上高二中高三上学期第四次月考

数学文

命题 潘长春

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集

2,{|110},{|U R A x N x B x R x x *==∈≤≤=∈+-60}.=则右图中阴影部分表示的集合为（ ）

A ．{2}

B ．{3}

C ．{3,2}-

D ．{2,3}-

2．设,a b R ∈，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．33a b > B ．2log ()0a b -> C ．22a b > D ．

11a b < 3. 函数

22()cos sin 55x x f x =+的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（ ） A ．5π B ． 2π C ． 52π D ． 25π

4．设12x x <，定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0.5

5．已知O 为△ABC 所在平面内一点，动点P 满足()OP OA AB AC λ=++ R λ∈，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ）

A 、外心

B 、内心

C 、垂心

D 、重心

6．如图所示的曲线是函数

d cx bx x x f +++=23)(的大致图象， 则2221x x +等于（ ） A ．98 B ．910 C. 45 D ．916

7．在等比数列中，若

，，则 （ ） A ． B ． C ． D ． {}n a 1234158a a a a +++=2398a a =-12341111a a a a +++=533553-

35-

第5页 共8页 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，若向量(,1)m a b =-和(,1)

n b c =-平行，且

54sin =

B ，当△AB

C 的面积为23时，则b=（ ） A ．1 B ．2

C ．4

D ．2+3 9．设)13(),4(),1(,1)0(,)(f f f f x f 且若为一次函数=成等比数列，则)2()6()4()2(n f f f f ++++ 等于（ ）

A ．)32(+n n

B ．)4(+n n

C ．)32(2+n n

D ．)42(2+n n 10．设函数()2cos()f x x ω?=+对任意的,()()33x R f x f x ππ∈+=-都有，若设函数

()3sin()1,()3g x x g π

ω?=+-则的值是（ ）

A ．2

B ．4-或2

C ．1

2 D ．1- 11．定义在R 上的函数()f x 满足(4)1,()f f x '=为函数()f x 的导函数，已知函数()

y f x '=的图象如图所示，两个正数a ，b 满足

(2)1f a b +<则11

+-a b 的取值范围为（ ）

A 、（13，1

2） B 、 （－1，3）

C 、（12，3）

D 、（－∞，1

2）∪（3，+∞）

12．△ABC 满足33=?→

→AC AB ，?=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中z y x ,,分别表示△MBC,△MCA,△MAB 的面积，若

)21,,()(y x M f =，则14x y +

的最小值为（ ）

A ．9

B ．18

C ．8

D ．16

二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）

13．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是减函数，若实数a 满足()(2)f a f ≤，则a 的取值范围是__________；222a a -+的最大值是_________。

第5页 共8页 14．

已知||1,||a b ==，且()a a b ⊥+，则向量a 与向量b 夹角的大小是______________；向量b 在向量a 上的投影是_____________。

15． 设数列的前n 项和为，令12n

n S S S T n ++

+=，称n T 为数列12,,,n a a a 的

“理想数”，已知数列12401,,,a a a 的“理想数”为，那么数列 6，12401,,,a a a 的”理想数”为_____________.

16．将正整数排成下表：

1

3 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31

……

其中排在第i 行第j 列的数若记为a j i ，例如：a 34＝23，则a 73

45＝

.

n S

第5页 共8页 座 位 号

高三年级数学第四次月考试题（文）答题卡 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题

13、______ 、_____ 14、______ 、 ______ 15、 16、_____

三．解答题（共74分）

17.（12分）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为,,,(,),a b c m a b c =-设向量 (,),//n a c a b m n =-+且

（1）求角B ；

（2）设

)(,32cos 2sin 22cos 32)(2

A f x x x x f 求-+=的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知点列M ，M ，…，M ，…，且

与垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数，设，求数列的通项公式，并求其前n 项和S 。

11(,0)x 22(,2)x n (,)n x n 1n n M M +1(,)n n

a c c +=-c n 11x ={}n x n

第5页 共8页

19.（本小题满 分12分）在△ABC

tan tan tan A B A B --= （I ）求∠C 的大小；

（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，

求22a b +的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知R ,函数.

（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调递增区间; （Ⅱ）若函数f(x)在R 上单调递减，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数f(x)在

上单调递增，求的取值范围.

a ∈()3211232f x x ax ax =-++1a =a []1,1-a

第5页 共8页

21．（本小题满分12分）已知函数

.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （1）若数列

121(0)()()()(1)n n n a a f f f f f n n n -=+++++满足， 求数列{}(*)n a n N ∈的通项公式；

（2）若数列

12233411{},4n n n n n n b a b S b b b b b b b b +==++++满足, 则实数k 为何值时，不等式

n n b kS <2恒成立.

第5页 共8页

22．（本小题满分14分）已知函数，， 的最小值恰好是方程：的三个根，其中

（1）求证：

； （2）设、是函数

32()f x x ax bx c =+++的两个极值点。 ①若，求函数的解析式；

②求|M －N|的取值范围。

||1y x =

+y =11(),(0)2t y x x x -=+>320x ax bx c +++=0 1.t <<223a b =+1(,)x M 2(,)x N 122

||3x x -=()f x

第5页 共8页

高三年级数学第四次月考试题（文）答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

1

2

A

B

C

C

D

D

C

B

A

D B A 二、填空题

13、 [-2, 2] 、 10 14、 43π

、 -1 15、 16、 4017

17．解：（1）)())((//c a c b a b a n

m -=+-∴

整理得：ac b c a =-+2

22

212cos 222=-+=∴ac b c a B 3π

=∴B （2）由已知：

)

3sin(23sin )cos 1(3)(π

+

=-++=x x x x f

)

3sin(2)(π

+

=∴A A f

由（1）知：

32π=

+C A )

,3(3)3

2,0(ππ

π

π

∈+

∴∈∴A A

]

1,0()3

sin(∈+

∴π

A )(A f ∴取值范围为]2,0(

18、解：由题意得，

与垂直，

即

…

当时，

，

此时

1n n M M +1(,1)n n x x +=-1n n M M +1(,)n n a c c +=-10n n n M M a +∴?=11()0,

n n n c x x c ++--+=10,n

n n c x x c +≠∴-=112211

()()()n n n n n x x x x x x x x ---∴=-+-+???+-+1c =n x n

=(1)

123.2n n n S n +=+++???+=

第5页 共8页 当时，

此时

19．解：（1

）依题意：tan tan 1tan tan A B A B +=-

tan()A B +=，

又0A B π<+<，∴ 23A B π

+=，∴

3C A B π

π=--=， （2）由三角形是锐角三角形可得62A ππ

<<。

由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ==∴

sin sin c a A A C =?

，2)3b B A π-

∴ 2222162168[sin sin ()]sin(2)33336a b A A A ππ+=

+-=+-，

∵ 62A ππ<<，∴ 52666A πππ<-<， ∴ 1sin(2)126A π<-≤ 即222083a b <+≤。

20、. 解: (Ⅰ) 当时,,

. 令,即,

即， 解得. 函数f(x)的单调递增区间是.

(Ⅱ) 若函数f(x)在R 上单调递减,则对R 都成立,

即对R 都成立, 即

对R 都成立. , 解得.

当时, 函数f(x)在R 上单调递减.

(Ⅲ)∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增,

对都成立,对都成立.

1c ≠12111n

n n n c x c c c c ---=++???++=-221111()11111n n n c c c n S c c c c c c c c ---=++???+=-++???+-----12.1(1)n n c c c c +-=---1a =()3211232f x x x x =-++2()2f x x x '∴=-++()0f x '>220x x -++>220x x --<12x -<<∴()1,2-()0f x '≤x ∈220x ax a -++≤x ∈220x ax a --≥x ∈280a a ∴?=+≤80a -≤≤∴80a -≤≤()0f x '∴≥[]1,1x ∈-∴220x ax a -++≥[]1,1x ∈-

第5页 共8页 即对都成立.…… 8分 令，则 解得

.

21解： （1）∵)

1()1

()2()1()0(f n n f n f n f f a n +-++++= ① ∴)

0()1

()2

()1

()1(f n f n n f n n f f a

n +++-+-+= ② ∵21

)1()1(=-+n n f n f

∴①+②，得

（2）∵11

,41,41

+=∴=+=n b b a n

a n n n n

∴1433221+++++=n n n b b b b b b b b S

)

21

11()5141()41

31

()31

21

(2

1

115141

41

31

31

21+-+++-+-+-=+?+++?+?+?=n n n n

)2(22121+=+-=n n

n

)2)(1(2

)1(11222++---=+-+=-∴n n n k kn n n kn b kS n n

220x ax a --≤[]1,1x ∈-()22g x x ax a =--()()1120,1120.g a a g a a =--≤???-=+-≤??1

,

31.a a ?

≥???≥?1a ∴≥

第5页 共8页 由条件，可知当

02)1(2<---n k kn 恒成立时即可满足条件 设

2)1()(2---=n k kn n f 当k ＞0时，又二次函数的性质知

02)1(2<---n k kn 不可能成立 当k=0时，f （n ）=－n －2＜0恒成立；

当k ＜0时，由于对称轴直线2121212)1(-<-=---

=k k k n ∴f （n ）在),1[+∞上为单调递减函数

∴只要f （1）＜0，即可满足

02)1(2<---n k kn 恒成立 ∴由

0,23,02)1()1(<<

<---=k k k k f 又得，∴k ＜0 综上知，k ≤0，不等式

n n b kS <2恒成立

22．解（1）三个函数的最小值依次为1

。

由得

＝

， 故方程

由韦达定理，消去t 可得 （2）①依题意得，是方程

的根， 故有

(1)0f = 1.c a b =---3232()(1)f x x ax bx c x ax bx a b ∴=+++=++-++2(1)[(1)(1)]x x a x a b -+++++2(1)(1)0x a x a b +++++=223a b =+1x 2x /2()320f x x ax b =++=12122,33a b x x x x +=-=

第5页 共8页 且

得

由＝，

解得

再结合韦达定理知31a -<<，

32()23f x x x ∴=-++

②

＝

＝

由（2）

，

1211a a <+

11a

b <

或32

32

4||(32)2727M N <-<+

2(2)120a b ?=-> 3.b <12||33x x -===2322,237.b a b ==+=3a c ∴==332212121212|||()()||()()()|M N f x f x x x a x x b x x -=-=-+-+-212121212|||()()|x x x x x x a x x b -?+-+++322224()()|(3)33327a b a a b b --+?-+=-22(1)2a +==+201,2(1)4t a<<∴<+<2131a a ∴-<+

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