2022年西华师范大学数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题

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2017年西华师范大学数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题（一） (2)

2017年西华师范大学数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题（二） (7)

2017年西华师范大学数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题（三） (14)

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2017年西华师范大学数学分析(同等学力加试)复试仿真模拟三套题（一）

说明：本资料为2017复试学员内部使用，严格按照2017复试常考题型及难度全真模拟预测。 ————————————————————————————————————————

一、解答题

1． 设函数

求它在点的梯度.

【答案】因为

所以

2． 设周期为

的可积函勤

与

满足关系式

则给出函数

的傅里叶系数

与函数

的傅里叶系数

之间的关系.

【答案】作变量替换

有

3． 设

求

【答案】令

则

即

4． 求

在全平面上的最大最小值.

【答案】

方法一令

可得驻点(1，0).通过计算易知

，

所以(1，0)为极小点，极小值为f (1，0)=-1.注意到

于是有

由此可见，f (x ,y )在全平面上无最大值.而另一方面，.当

或

时

即f (x ，y )在有界闭域：上的最小值-1必是f (x ,y )在全平面上的最小值. 方法二：先固定x ，求

.将f (x ，y )改写为：

第 3 页，共 18 页 显然

于是

故

又由

可知f (x ,y )在上无最大值.

方法三 用配方法

.

且f (1，0)=-1即最小值为-1，无最大值.

5． 计算下述积分

：

其中D 是矩形区域 【答案】记

则

(这里

)

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6． 求指数

使得曲线积分

与路线无关

并求k.

【答案】设

则

由

得

这时

所以积分与路径无关，由于

及

所以

二、证明题

7． 证明数列

收敛，其中并求极限

【答案】由

可知有下界.

又

单调递减，从而

存在

. 解得

8． 设f 在

连续，且对任何

有证明：

(1)f 在R 上连续；

(2

)

【答案】(1)由可知

于是

由f 在x=0连续可

得

并且对一切

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