管理类联考数学模拟试题

数学测评

一．问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分，在每小题的五项选择中选择一项）

1.一艘小船在江上顺水开100km需要4小时，在同样的水速下，逆水开90km需要6 小时，那么这艘小船在静水上开120km需要（ ）小时 A.4 B.4.5 C.5 D.6 E. 7

2.已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（ ）

A.55 B.45 C.35 D.31 E.30 3.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔 3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖( )个坑才能完成任务.

A．43 个 B．53 个 C．54 个 D．55 个 E.60 4.现有一个半径为R的球体，拟用创床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）

A. B. C. D. E. 5.已知甲走5步的时间，乙只能走4步，但是甲走5步的距离，乙走3步就行了，让甲先走20步，乙再追他,乙要追上甲需要走（ ）步 A. 24 B. 36 C. 42 D.48 E.60 6.某城市修建的一条道路上有14只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有多少种（ ）

A. B. C. D. E. 7.把8个乒乓选手分成两组，每组四人，则甲乙两位选手在同一组的概率为（ ） A.1/7 B.2/7 C.3/7 D.4/7 E.5/7 8.若等差数列 满足 ，则 ( )

A.15 B.24 C.30 D.45 E.60 9.如图1所示，在RT△ABC内有一系列顶点在三角形边上的正方形，其面积分别为 , ,... ...，已知 ,则这些正方形面积之和与RT△ABC的面积比为（ ） A.4/5 B.3/4 C.2/3 D.5/6 E.5/7

图1 图2

10.如图2，AB是圆O的直径，CD是弦，，若AB＝10，CD＝6，那么A,B两点到直线CD的距离之和为（ ）

A.6 B.7 C.8 D.9 E.10

11.某学校134名学生到公园租船，租大船要60元，可以坐6人，租小船需要45元，可以坐4人.要使所有学生都坐上船，租金最少是（ ）

A.1320 B.1330 C.1350 D.1365 E.1380

12.若三次方程 的三个不同实根 ， ， 满足： ， ，则下列关系式中一定成立的是（ ）

A.ac=0 B.ac＜0 C.ac＞0 D.a+c＜0 E.a+c＞0 13.将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，小明先喝去一半

1

糖水，又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需加入（ ）克白糖

A.8 B.9 C.10 D.11 E.12

14.用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有( )个 A.9 B.12 C.18 D.24 E.36

15.过点（1,2）总可作两条直线与圆 相切，则实数k的取值范围（ ） A.k＞2 B.-3＜k＜2 C.k＜-3 D.k＞2或 k＜-3 E.无法确定

二.条件充分性判断（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：

A:条件（1）充分，但条件（2）不充分 B:条件（2）充分，但条件（1）不充分

C:条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分 D:条件（1）充分，条件（2）也充分

E:条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

16.整个队列人数是57人

（1）甲，乙两人排队买票，甲后面有20人，乙前面有30人 （2）甲，乙两人排队买票，甲乙之间有5人 17.M=2 (1)

(2)x，y，z为正实数，且满足 18.

（1）x＜0 （2）x＞3

19.不同的分配方案共有36种

（1）4名教师分配到3所中学任教，每所学校至少一名教师

（2）3名教师分配到4所中学任教，每所中学至多一名教师，且教师都必须分配出去。

20.小明参加数学竞赛，共15道题。能确定小明做对9个题目 （1）每做对一题得8分，每做错一题扣5分 （2）小明15道题全做了，共得55分 21.p=15/16

（1）3位男生，3位女生排成一排，恰好3位女生排在相邻位置的概率为p （2）5封信随机投入甲，乙两个空信箱，每个信箱都有信的概率为p

22.A.B两人在圆形跑道上同时同地同向出发，匀速跑步，A比B快，则可以确定A的速度是B的速度的1.5倍

（1）A第一次追上B的时候，B跑了2圈

（2）A第一次追上B时，A立即转身背道而驰，两人再次相遇时，B又跑了2/5圈

23. 的最大值为4/3

（1）动点p（x，y）在圆O上运动

2

（2）圆O的方程为

24.△ABC是等边三角形 （1）△ABC的三边满足

（2）△ABC的三边满足a=b且

25.方程 的一个根大于1，另一个根小于1 （1）a＞3 （2）a＜0

1选D.依题意，可列写如下方程：（v船?v水）?4?100，（v船?v水）?6?90，解方程得v船?20，120/20=6.

2.选D.a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，则a+b+c的最小值=12+3+16=31．

3.选C.3×29/3×5=5 ,余数是12,则原先有5＋1＝6个坑有效 则剩下还需要挖300/5-6=54个.

4.选B.球的直径即为正方体的对角线。设正方体的边长为a，球半径为R，所以

2?2?833a?R，体积V?a3??R??R

93?3?35.选D.设甲每步走3m，乙每步走5m，设乙走了4x步追上甲，那么甲又走了5x

步，依题意有：4x*5-5x*3=20*3，解得x=12，所以乙走了48步。

6.选A.14盏路灯，由于两端的灯不能熄灭，因此只有l2盏路灯可以熄灭，熄灭以后剩下9盏亮的和3盏灭的，要使熄灭的灯互不相邻，那么可以用“插空法”，将3盏灭的插到9盏亮的所形成的10个空位中即可满足条件。因此，熄灯的方

3法有C10种。

4C84C427.选C.八人平均分成两组，2?35。甲乙在同一组,C6?15,15/35=3/7.

A28.选D.5a7?a3?5(a1?6d)?(a1?2d)?4a1?28d=12，即a1?7d?a8?3，

(a1?a15)?152a8?15??45。

229.选A.设BC=1，AC=2.根据相似三角形的关系可以求出第一个正方形的边长为S15?

3

2/3，面积为4/9.依此类推。第二个正方形的边长为4/9，面积为16/81。第n

?2??4?个正方形的边长为??，第n个正方形的面积为??.....由无穷递缩等比数列

?3??9?23n44?4??4??4?9?4S????????...????...?的求和公式得9?9??9?5。正方形面积为1.1?4?9?9nn所以面积比为4/5.

10.选C.过O作OH垂直CD交CD于H，分别作AE,BF垂直于CD交CD的延长线于E.F。那么AE+BF=2OH=8.(OH可由勾股定理求得)

11.选C.60除6=10.45除4大于10.所以组大船比较合算。两种方案。一种：22个大船坐满，剩2人坐小船：22*60+45*1=1365元。另一种： 21个大船坐满，2个小船坐满：21*60+45*2=1350元。

12.选B.由三实根不同以及x1x2x3?0，可得有一个跟为0，不妨设x3?0，代入该三次方程，可得d=0，该方程化为x(ax2?bx?c)?0，所以x1和x2是

ax2?bx?c?0的两个不同实根，又x1?x2?x3?0，x3?0，所以x1和x2异号。根

据韦达定理，ac＜0

13.选B.一开始喝掉一半后的糖：水=25:100=1:4故之后加的糖和水也是1:4=9:36即加了9克白糖。

14.选C.由于相同的数字不能相邻，所以1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法。根据分步计数，故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．

15.选D.过点（1,2）总可作两条直线与圆x2?y2?kx?2y?k2?15?0相切，说明点（1,2）在圆外，将点（1,2）代入圆的方程，结果必大于0.即。解方程得k＞2或 k＜-3 。 x2?y2?kx?2y?k2?15?0（当x=1，y=2时）

16.选E.由于不知道甲乙的前后位置顺序，所以即使两个条件联合起来，也无法

推断整个队列的人数。

17.选B.显然，条件（1）不充分；条件（2）

x?yy?zx?z2(x?y?z)????2zxyx?y?z的前提条件是分母不能为0，充分

18.选A.含有绝对值的不等式求解。基本方法是分段去绝对值符号，得到解集为

2x?或x?4。

3231319.选A.对于条件（1），有C4A3?36；条件（2）C4A3=24

4

20.选E.显然单独都不充分，考虑联合。设做对了x个题目，有8x?5(15?x)?55，x=10.也不充分。

21.选B.条件（1）,3位男生，3位女生排成一排,有6！种方法；恰好3位女生排在相邻位置，有4!*3!种方法。概率P=4!*3!/6！=1/5.条件（2）5封信随机

1234投入甲，乙两个空信箱，有25种方法；每个信箱都有信，有C5?C5?C5?C5?30,

概率P=15/16.

22.选D.条件（1）第一次追上B的时候，B跑了2圈，A跑了3圈，充分。条件（2）A背道而驰直至两人再次相遇，刚好跑了一圈。A跑了3/5圈，B跑了2/5圈，充分。

y?1?k，化简后得到y?kx?2k?1。当相切时，23.选C.显然需要联合考虑。设

x?2有d?ax0?by0?ca?b22?2k?1k?12?1，解得k=0或4/3.最大值为4/3，充分。

22224.选D.条件（1），由a2?b2?c2?ab?bc?ac可得?a?b???b?c???c?a??0，所以a=b=c，充分。条件（2），由a2?6a?c?4?2a?16得(a?4)2?c?4?0，所以a=b=c=4，充分。

25.选D.2af(1)?0得a（3-a）＜0，所以a＜0或a＞3。

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