推荐-中山市2018年高考模拟试题数学（中山一中命题）（附答案） 精品

中山市2018年高考模拟试题（3）

命题：中山一中高三备课组

一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题只有一个答案正确）

1．已知集合M?{x|x2?4},N?{x|x2?2x?3?0}，则集合M?N=（ ） A．{x|x??2}

B．{x|x?3}

C．{x|?1?x?2}

D．{x|2?x?3}

2．函数y?x3?3x2?1在点（1，-1）处的切线方程为： A．y=3x-4

B．y=-3x+2

C．y=-4x+3

D．y=4x-5

3．已知a,b,c为非零的平面向量，甲：a?b?a?c；乙：b?c，则： A．甲是乙的充分不必要条件

C．甲是乙的充要条件

B．甲是乙的必要不充分条件

D．甲是乙的既不充分也不必要的条件

4． 函数f(x)??2x?1(x??)的反函数（ ）．

1211，＋∞）上是增函数 B．在[?，＋∞）上是减函数 22 C．在(??，0]上是增函数 D．在(??，0]上是减函数

A．在[?5．若

11??0，则下列不等式中，正确的不等式有： abba①a?b?ab ②|a|?|b| ③a?b ④??2

abB．2个

C．3个

D．4个

A．1个

6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2= A．-4

B．-6

C．-8

D．-10

7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为的命中率是 （A）

80，则此射手811122 （B） （C） （D） 34358．函数y?xcosx?sinx在下面哪个区间内是增函数：

A．（

C．（

?3，?） 2235?，?） 22

B．（?，2?） D．（2?，3?）

?(x?1)2,(x?1)9．设函数f(x)??，则使得f(x)?1的自变量x的取值范围是：

?4?x?1,x?1 A．(??,?2]?[0,10]

C．(??,?2]?[1,10]

B．(??,?2]?[0,1] D．(?2,0]?[1,10]

10．如图是函数f(x)?x3?bx2?cx?d的大致 22图象，则x1等于（ ） ?x2y A．

24812 B． C． D．

3333第II卷

0 x1 1 x2 2 x 二、填空题：（每小题4分，共16分）

2?i= 。 3i1812．设等比数列{an}(n?N)的公比q??，且lim(a1?a3?a5???a2n?1)?，

n??2311．i是虚数单位：则则a1= 。

13．已知点A(1,?2)，若向量AB与a?(2,3)方向相同，且|AB|?213，则点B的坐标为 。

14．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答） 三、解答题（共70分）

15．（13分）已知锐角△ABC中，sin(A?B)? （1）求证：tanA?2tanB； （2）设AB?3，求AB边上的高。

16．（13分）有9件电子产品，其中5件是正品，4件是次品。 (1）一次取出3件测试，求至少抽到两件正品的概率;

（2）不放回一个一个测试，求经过五次测试恰好将4个次品全部找出的概率。

31，sin(A?B)?， 55

17．（13分）已知函数f(x)?ax2?(b?8)x?a?ab，当x?（?3,2）时，f(x)?0;当x?（??,?3）?(2,??)时，f(x)?0

（1）求f(x)在[0，1]内的值域；（2）c为何值时，ax?bx?c≤0的解集为R.

18． (14分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,

2?ABC?60?,PA?AC?a,PB?PD?2a, 点

E在PD上,且PE:ED= 2: 1. (1) 证明 PA⊥平面ABCD;

(2) 求以AC为棱,面EAC与面DAC所成的二面角θ的大小: (3) 在棱PC上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?证明你的结论.

19．（13分）函数y?f(x)是偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2，3]时，

f(x)?x?1，在y?f(x)的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，

3]上，定点C的坐标为（0,a）（其中a>2），求△ABC面积的最大值.

20．(14分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn?2an?(?1)n，n?1， （1）写出数列{an}的前3项a1,a2,a3； （2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对任意的整数m?4，有：

中山一中2018学年度高三高考备考卷

数学试题答案

一、 选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B 9 A 10 C 二、填空题 11. -1+2i 12. 2 13. (5,4) 14. 56 16.(1)

整理得：sinAcosB=2cosAsinB，由cosA?0，cosB?0，得：tanA=2tanB-----------6分 （2）解：设

证

明

：

由

已

知

得

sin(A+B)=3sin(A-B),

即

sinAcosB+cosAsinB=3(sinAcosB+cosAsinB),

xx?=3，解出taAntaBn3tanAtanB3?2tanBtanB33?=2tanB，由sin(A+B)=，得sinC=，C为锐角，x=

tanA?tanB2tanB?tanB55AB

边上的高为x，则

cosC=

43tanA?tanB3tanB33，故tanC=，由tan(A+B)=- tanC得： =-，即：=-1?tanAtanB4541?2tan2B4解出tanB=1+

666，或tanB=1-，由tanB＞0，所以tanB=1+，x=2+6，所求的

222高为2+6。--------------13分

21317.解：（1）取出3件恰好有两件正品有C5种方法，至C4种方法，恰好有三件正品有C52133少抽到两件正品有C5种方法，任取3件有C9种方法，故所求的概率是C4+C513C52C4?C525= -------------6分 342C95（2）9件产品分5次取出有A9种取法，恰好将4个次品在5次全部找出，分3步：先13在第5次找一个次品有C4 种，剩下的3件次品在前4次找出有A4 种，还剩下1次找1

件正品有C15种，共有

CA1434

C15种取法，故所求的概率是：

131C4A4C52----13分 ?563A918. 解：由题目知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(?3,0)和B(2,0)的抛物线， 2，由韦达定理得：-3+2=ax2?(b?8)x?a?ab?0的两根是-3、

8?b?a?ab，-3?2=，

aa解出a=-3，b=5?f(x)??3x2?3x?18----------------4分 (1)由对称轴方程为x??1及图像知，函数在?0,1?内单调递减，所以：当x?0时，y?18，22当x?2时，y?12.?f(x)在?0,1?内的值域为?12,18?-----------8分

2(2)令g(x)??3x?5x?c，要使g(x)?0的解集为R，则需要方程?3x?5x?c?0的

根的判别式??0，即??25?12c?0解得 c??25 12?当c??252时，ax?bx?c?0的解集为R.---------13分 12(20) (1)证明： 因为底面ABCD是菱形, ∠ABC=60o, 所以AB=AD=AC=a. 在△PAB中,由

PA2?AB2?2a2?PB2 知PA⊥AB. 同理, PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD-------4分.

(2)解:作EG∥PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则

EH⊥AC.∠EHG

为二面角

θ

的平面角.又

PE:ED=2:1 所以

123EG3EG?a,AG?a,GH?AGsin60??a,从而tan???,??30?.---9分

333GH3(3)解法一 ：以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图。由题设条件，相关各点的坐标分别为A(0,0,0),B(

213131a,?a,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,a), E(0，a,a).所以

332222213131AE?(0,a,a),AC?(a,a,0),BP?(?a,a,a)

332222

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