上海市徐汇区2014-2015学年高三第一学期一模数学文试卷含答案

2014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高三年级数学学科（文科）

2015.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分．

31．已知sin???，则cos2??__ ___．

52．若实数x,y满足xy?4，则x2?4y2的最小值为 ． 3．设i是虚数单位，复数z满足(2?i)?z?5，则z? ．

4．函数f(x)?x2?2(x?0)的反函数f?1(x)? ．

y2?1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 5．若抛物线y?2px的焦点与双曲线x?322 ．

24AD所成角的大小6．若正四棱柱ABCD?A1BC11D1的底面边长为，高为，则异面直线BD1与

是______________（结果用反三角函数值表示）．

7．已知无穷等比数列?an?的各项和为1，则首项a1的取值范围为 ．

x?118．若全集U?R，不等式1?1的解集为A，则CUA= ．

?1x11*9．设数列?an?的前n项和为Sn，若a1?1，Sn??an?1(n?N)，则?an?的通项公式

22为 ．

10．已知圆C:(x?1)?(y?1)?2，方向向量d?(1,1)的直线l过点P(0,4)，则圆C上的点到直

线l的距离的最大值为 ． 11．如图：在梯形ABCD中，AD//BC且AD?221BC，AC与BD2相交于O，设AB?a，AD?b，用a,b表示BO，则

BO= ．

12．已知函数f(x)?2sin(2x??6)，将y?f(x)的图像向左平移?（0????）个单位后得到函

数y?g(x)的图像，若y?g(x)的图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，则?的值为 ．

13．在平面直角坐标系中，对于函数y?f?x?的图像上不重合的两点A,B，若A,B关于原点对称，

·1·

则称点对?A,B?是函数y?f?x?的一组“奇点对”（规定?A,B?与?B,A?是相同的“奇点对”）．函

??x?4?x?0??数f?x???12的“奇点对”的组数是 ．

x?2x?x?0???214．设集合A???x,x,x,x?|x???1,0,1?,i?1,2,3,4?，那么集合

1234iA中满足条件

“1?x1?x2?x3?x4?3”的元素个数为 ．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生

应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．

215．若1?2i是关于x的实系数一元二次方程x?bx?c?0的一个复数根，则（ ） （A） b??2,c?3 （B） b?2,c??1 （C） b??2,c??1 （D） b?2,c?3

16．已知直线l和平面?，无论直线l与平面?具有怎样的位置关系，在平面?内总存在一条直线与直线l（ ）

（A）相交 （B）平行 （C）垂直 （D）异面 y17．若函数f(x)?loga(x?b)的图象如右图所示，（其中a,b为常数） 则函数g(x)?a?b的大致图象是（ ）

x1?1o1?1xyyyy1?1o 1?1x?11o?11?11x

o?11x?1?1o11x （A） （B） （C） （D） *18．某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类(n?N)，分别编号为1,2,,n，买家共有m名(m?N*,m?n)，分别编号为1,2,,m．若

?1,第i名买家购买第j类商品aij??1?i?m,1?j?n，则同时购买第1类和第2类商品的人数

?0,第i名买家不购买第j类商品是（ ）

（A）a11?a12??a1m?a21?a22??a2m（B）a11?a21??am1?a12?a22??a1ma2m

?am2

（C）a11a12?a21a22??am1am2 （D）a11a21?a12a22?·2·

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编

号的规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 已知函数f(x)?Asin(x? （1）求A的值；

（2）若f(?)?f(??)??4),x?R，且f(53?)?． 1223?3，??(0,)，求f(???)． 224

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数f(x)?2?k?2(k?R)． （1）若函数f(x)为奇函数，求k的值；

（2）若函数f(x)在???,2?上为减函数，求k的取值范围．

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

如图所示，某传动装置由两个陀螺T1,T2组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的垂直，它们相接触的直线与T2的轴所成角

x?x1，且T1,T2的轴相互3??arctan2．若陀螺T2中圆锥的底面半径为3r?r?0?．

（1）求陀螺T2的体积；

（2）当陀螺T2转动一圈时，陀螺T1中圆锥底面圆周上一点P转动到点P1，求P与P1之间的距离．

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

x2?y2?1的右焦点为F，左顶点为R，点A(2,1),B(?2,1)，O为坐标原点． 已知椭圆?:4·3·

（1）若P是椭圆?上任意一点，OP?mOA?nOB，求m?n的值； （2）设Q是椭圆?上任意一点，S?t,0?,t??2,5?，求QS?QR的取值范围；

（3）过F作斜率为k的直线l交椭圆?于C,D两点，交y轴于点E，若EC??1CF，ED??2DF，

试探究?1??2是否为定值，说明理由．

23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．

已知有穷数列{an}各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列．．．．．．．．．称{pn}为{an}的“序数列”．例如数列：则其序数列{pn}为1,3,2． {pn}，a1,a2,a3满足a1?a3?a2，

22x2?y2(1)若x,y?R，x?y?2且x?y，写出数列：1,xy,的序数列并说明理由；

2?(2)求证：有穷数列{an}的序数列{pn}为等差数列的充要条件是有穷数列{an}为单调数列；

*(3) 若项数不少于5项的有穷数列{bn}、{cn}的通项公式分别是bn?n?()(n?N)，

35ncn??n2?tn(n?N*)，且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同，求实数t的取值范围．

文科参考答案

一、填空题：（每题4分） 1.

7 2. 16 3. 255 4. ?x?2(x??2) 5. x??2

n?16. arctan5 7. ?0,1?U?1,2? 8. ??1,0? 9. an?3,n?N*

2r2r?10. 32 11. ?a?b 12. 13. 2 14. 64

336

二、选择题：（每题5分）

15. A 16. C 17. D 18. C

三、解答题

·4·

3319、解：（1）f(5?)?Asin(5???)?3，A??……………………..2’

12124222?A?3; ……………………..4’

（2）f(?)?f(??)?3sin(???)?3sin(????)?3，

442?3[2(sin??cos?)?2(?sin??cos?)]?3，……………………..6’

222?6cos??3，cos??6，……………………..8’

42?10， ……………………..10’ 2又??(0,)，?sin??1?cos??423f(???)?3sin(???)?3sin??30．……………………..12’

4420、解：（1）f(x)?f(?x)?(k?1)(2x?2?x)?0对一切的x?R成立，……………………..4’ 所以k??1……………………..6’

（2）若k?0，则函数f(x)在???,2?单调递增（舍）……………………..8’

当k?0时，令t?2x??0,4?，……………………..9’ 则函数g(t)?t?k在?0,4?上单调递减……………………..10’ t所以k?4，……………………..13’ 即k?16……………………..14’ 21、解：（1）设陀螺T2圆锥的高为h，则得陀螺T2圆柱的底面半径和高为

23r2?，即h?r……………………..2’

2h3r……………………..3’ 3?r?r1V柱=?????r3……………………..5’

?3?327131V椎=?r2r??r3……………………..7’

32229VT2?V柱?V椎??r3……………………..8’

54（2）设陀螺T1圆锥底面圆心为O， 则PP1?2?r，……………………..10’ 得?POP1?PP2?r4?1??……………………..12’ 3OP3r2·5·

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