GPS控制网的优化设计

摘要

本文主要讨论了GPS控制网的优化设计问题，同时还介绍了GPS卫星定位系统的组成、GPS卫星定位的基本原理、GPS控制网的构网特点和构网方式、GPS控制网网形设计的一般原则。

控制网优化设计的目的就是在各种设计方案中选择即可满足精度、可靠性要求,又能使整个建网费用最少。因而本文论述了控制网基准优化、精度估算、经费估算、可行性分析等方面的理论与方法, 介绍了GPS网优化设计的方法和步骤，探讨了优化设计的数学模型。并介绍了经典控制网优化的质量标准，经典控制网优化设计的分类和方法。通过比较，论述GPS网优化设计的特点和优点。

随着GPS网的广泛应用，人们开始着手研究GPS网的优化设计问题，本为把GPS网与常规网比较，分析了他们的异同点。探讨了GPS网的优化设计问题。在GPS作业前，应设计出一种比较实用的既能满足一定精度和可靠性要求,又有较高精度指标的布网作业计划，这就是GPS网的优化设计问题

为了解决控制网优化设计问题, 得出在布网方案和平差模型方面都与经典网不同的情况下, 控制网优化设计的方法, 本文从经典控制网优化设计着手, 总结了控制网优化设计的数学模型, 推导了控制网优化设计的精度估算指标、可靠性估算指标和经费估算指标, 并在此基础上总结出了控制网优化设计的方法与具体步骤。最后给出了一个应用实例。

关键词：GPS控制网;优化设计;估算指标

I

THE OPTIMIZATION AND DESIGN OF GPS

CONTROL NETWORKS

XIE Ya-qi

Abstract: This paper main discussed the problem of optimal design of GPS network, It also presents

the GPS Satellite positioning system components、the basic principles of GPS Satellite positioning system、Network configuration features and mode of GPS network characteristics、the general principles of GPS network net-shaped design.

the purpose of the optimal design of GPS network is, in various design options select to meet the accuracy and reliability requirements, and it also enabled the least-cost network building. Thus This article discusses the control network benchmark optimization、accuracy of estimates、funds of estimates、feasibility analysis and other areas of theory and method, Introduced the methods and specific steps of optimal design of GPS network, Discussed a mathematical model of optimal design. And introduced quality standards of classical optimal design, the categories and method of classical optimal design. By comparison, describes the characteristics and advantages of optimal design of GPS network.

According to the wide application of GPS network,people start to notice the importance of the optimization and design of GPS control networks. Comparing traditional networks with GPS ones,this paper analyzes their difference an sinilarty.And discussion. The optimal design of GPS control network. Before the GPS Operating, Should design a more practical can meet the requests of some precision and reliability,also have high precision of the cloth net operating plan, This is the problem of optimal design of GPS network

In order to solve the problem of optimal design of GPS network, the method of optimal design of optimal design of GPS network is obtained under the condition of much more difference between GPS network and traditional network not only in strategy of designing network, but in adjustment models as well. From optimal design of traditional network, the paper sums up the optimized mathematical model of GPS network, and derives the accuracy estimation indicators and reliability estimation indicators and cost estimation indicators of optimal design of GPS network. On this basis, the paper sums up methods and specific steps of optimal design of GPS network. Finally, an application example.

Key word: GPS network; optimal design; indicators of estimation

II

目录 第1章 绪论 .......................................... 1

1.1 选题目的及研究意义 ................................................................................................................. 1 1.2 研究现状及存在的问题 ............................................................................................................. 2 1.3 本文的工作 .................................................................................................................................... 2

第2章 GPS概论 ...................................... 3

2.1 GPS卫星定位系统组成 .............................................................................................................. 3 2.1.1 GPS工作卫星及星座 .......................................................................................................... 3 2.1.2 地面监控系统 ....................................................................................................................... 4 2.1.3 GPS信号接收机 ................................................................................................................... 5 2.2 GPS卫星定位基本原理 .............................................................................................................. 6

第3章 GPS控制网的优化设计 .......................... 8

3.1 GPS网的简介 ................................................................................................................................. 8 3.2 GPS控制网网形设计的一般原则 ......................................................................................... 10 3.3 GPS控制网优化设计的内容 ................................................................................................... 12 3.3.1 GPS控制网基准的优化设计 .......................................................................................... 12 3.3.2 GPS网的精度设计 ............................................................................................................. 13 3.3.3 GPS控制网可靠性设计 ................................................................................................... 15 3.3.4 经费估算 .............................................................................................................................. 20 3.3.5 实例........................................................................................................................................ 20

第4章 GPS控制网优化设计的方法与具体步骤 ............ 22

4.1 GPS控制网优化设计的方法 ................................................................................................... 22 4.2 GPS控制网优化设计的具体步骤 ......................................................................................... 22

第5章 GPS控制网优化设计的数学模型与实例 ............ 23

5.1 GPS控制网优化设计的数学模型 ......................................................................................... 23 5.2 大同矿区GPS控制网设计实例 ............................................................................................. 23 5.2.1 任务来源及工作量............................................................................................................ 23 5.2.2 测区概况 .............................................................................................................................. 24

III

5.2.3 布网方案 .............................................................................................................................. 25 5.2.4 方案比较 .............................................................................................................................. 28

5.2.5 所选方案的精度分析 ........................................... 30

第6章 经典控制网的优化设计 ......................... 35

6.1 简述 ............................................................. 35 6.2 控制网的质量标准 ................................................. 35 6.3 优化设计的分类和方法 ............................................. 36

第7章 GPS控制网较经典控制网优化的不同 ............. 39 总结与展望 .......................................... 40 致谢 ................................................ 41 参考文献 ............................................ 42

IV

第1章 绪论 1.1 选题目的及研究意义

20 世纪80 年代GPS(Global Positioning System) 的出现给大地测量带来了一场新的革命，由于其具有控制点间不需要相互通视、测量速度快、精度高、能全天候作业等常规测量方法无法比拟的优点，在城市或工程控制网的测量中，它基本已取代了常规的测量方法，因此对GPS控制网的设计与优化进行研究具有较强的现实意义。

在测绘学科方面，控制网的优化设计一直是人们感兴趣的课题之一。随着对控制网的质量标准问题进行了深入的研究， Baarda提出了评价控制网质量的三项标准， 即精度、可靠性（即抵抗观测粗差及其影响的能力）和经济性，并于1971年首先引入了准则矩阵的概念，提供了一种更为全面和精密的精度标准。Grafarend对控制网优化设计问题作了广泛的理论研究，提出了现己为国际上所公认的四阶段优化分类概念， 系统地应用了各种数学规划方法来解决控制网优化设计问题。近年来，随着GPS技术的出现，由于其具有控制点间不需要相互通视、测量速度快、精度高、能全天候作业等常规测量方法无法比拟的优点，它的应用越来越广泛，但是GPS无论是在布网方案还是在平差模型方面，都与经典网有许多不同之处，导致了网的优化设计和常规控制网的优化设计有很多的不同。例如：经典网的一级优化时，要求网的几何角度为60 度左右，这对网的精度是十分重要的，而GPS网的精度与网形基本没什么关系。再如：经典网在网形设计之后注重对观测权的优化设计，而GPS 网则不同，因为在GPS 观测过程中，当整周模糊度确定之后，再延长观测时间，观测量的权也不会有明显的变化了。因此对GPS网的优化设计进行研究具有较强的现实意义和广阔的应用前景。

应用全球定位系统(GPS)建立控制网已经非常普遍。GPS控制网技术设计是进行定位的基础性工作，它是依据测量任务书提出的网的用途、精度、密度和经济指标，结合国家有关测量规程的规定，经过现场踏勘，在确定的地形、地物、交通等条件下，对控制网的坐标基准投影面、投影带、网形、外业观测调度等方面进行具体设计，并根据所设计的控制网图形和所选择接收机的精度进行控制网精度、可靠性的估算。在各种设计方案中选择即可满足精度、可靠性要求，又能使整个建网费用最少。达到控制网优化设计的目的。本论文将阐述研究GPS控制网的优化设计。

1

1.2 研究现状及存在的问题

目前，美国着手设计与实验的第二代工作卫星改进系统（BLOCKIIR），于90年代后发射，计划发20颗，新系统的定位精度可达1mm。前苏联自1978年10月开始，发射自己的全球导航卫星系统（GLONASS）实验卫星，计划90年代中期建成GLOANSS工作星座，星座由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成，均匀分布在三个感到平面上。欧洲空间局（ESA）正在筹建民用导航卫星系统，包括在赤道平面上的6颗同步卫星（GEO）和12颗高椭圆轨道（HEO）卫星的混合卫星星座，我国也正在筹建双星定位系统，由2颗同步卫星确定平面位置的导航系统。近年来，GPS精密定位技术在我国也得到蓬勃发展。就目前看来，我认为GPS将在用途、自动化程度、公测速度、定位精度等各方面进一步的发展。

对于GPS控制网的优化设计，已经有很多的研究成果和参考资料，优化设计的方法也是各种各样，因而为了得出最优化的设计方法，并使优化过程简便快捷，还需要继续对GPS控制网的优化设计做进一步的研究。

1.3 本文的工作

我将重点讨论GPS网基准的优化设计和GPS网图形结构强度的优化设计。 通过经典控制网和GPS控制网的对比，进一步了解GPS控制网的特点和优点。 通过对控制网的进一步优化，可以减少外业内业工作量，尤其能提高精度、提高可靠性、减少经费。因而我将学习讨论GPS控制网优化设计的数学模型、方法和具体步骤。

论文写作之前，本人查阅了各种有关不同GPS控制网优化设计方面的资料，和相关的经典控制网优化设计的文章，正所谓“前人栽树，后人乘凉”，我的研究基础是建立在这些资料之上的。通过这次论文的写作，自己更加深刻地理解了不同GPS控制网的设计，提高了自身的专业水平。

由于个人水平有限，肯定存在很多不妥之处，望理解并加以指教！

2

第2章 GPS概论 2.1 GPS卫星定位系统组成

GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是由美国建立的一个卫星导航定位系统，利用该系统，用户可以在全球范围内实现全天候、连续、实时的三维导航定位和测速；另外，利用该系统，用户还能够进行高精度的时间传递和高精度的精密定位。

GPS定位系统（Global positioning system）包括三大部分：空间部分——GPS卫星星座；地面控制部分——地面监控系统；用户设备部分——GPS信号接收机。

2.1.1 GPS工作卫星及星座

由21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成GPS卫星星座，记作（21+3）GPS卫星星座。

24颗卫星均匀分布在6个轨道平面内，轨道倾角为55度，各个轨道平面之间相距60度，即轨道的升交点赤经各相差60度。每个轨道平面内各颗卫星之间的升交角距相差90度。

在两万公里高空的GPS卫星，当地球对恒星来说自转一周时，它们绕地球运行二周，即绕地球一周的时间为12恒星时。这样，对于地面观测者来说，每天将提前4分钟见到同一颗GPS卫星。位于地平面以上的卫星颗数随着时间和地点的不同而不同，最少可以见到4颗，最多可以见到11颗。在用GPS信号导航定位时，为了解算测站的三维坐标，必须观测4颗GPS卫星，称为卫星星座。这4颗卫星在观测过程中的几何位置分布对定位精度有一定的影响。对于某地某时，甚至不能测得精确的点位坐标，这种时间段叫做“间隙段”。但这种时间间隙是很短暂的，并不影响全球绝大多数地方的全天候、高精度、连续实时 导航定位测量。

GPS工作卫星的编号和试验卫星基本相同。其编号方法有：按发射先后次序编号；按PRN）卫星所采用的伪随机噪声码）的不同编号；NASA编号（美国航空航天局对GPS卫星的编号）；国际编号（第一部分为该星发射年代，第二部分表示该年中发射卫星的序号，字母A表示发射的有效负荷）；按轨道位置顺序编号等。在导航定位测量中，一般采用PRN编号。

3

在GPS系统中，GPS卫星的作用如下：

（1）用L波段的两个无线载波（19cm和24cm）向广大用户连续不断地发送导航定位信号。每个载波用导航信息D(t)和伪随机码(PRN)测距信号进行双相调制。用于捕获信号及粗略定位的伪随机码叫C/A码(又叫S码)，精密测距码(用于精密定位)叫P码。由导航电文可以知道该卫星当前的位置和卫星的工作情况。

（2）在卫星飞越注入站上空时，接收由地面注入站用S波段（10cm波段）发送到卫星的导航电文和其他有关信息，并通过GPS信号电路，适时地发送给广大用户。

（3）接收地面主控站通过注入站发送到卫星的调度命令，适时地改正运行偏差和启用备用时钟等。

GPS卫星的核心部件是高精度的时钟、导航电文存储器、双频发射和接收机以及微处理机。而对于GPS定位成功的关键在于高稳定度的频率标准。这种高稳定度的频率标准由高度精确的时钟提供。因为10秒的时间误差将会引起30cm的站星距离误差。为此，每颗GPS工作卫星一般安设两台铷原子钟和两台铯原子钟，并计划未来采用更稳定的氢原子钟（其频率稳定度优于10）。GPS卫星虽然发送几种不同频率的信号，但是它们均源于一个基准信号（其频率为10.23GHZ），所以只需启用一台原子钟，其余作为备用。卫星钟由地面站检验，其钟差、钟速连同其他信息由地面站注入卫星后，再转发给用户设备。

?14?92.1.2 地面监控系统

对于导航定位来说，GPS卫星是一动态已知点。星的位置是依据卫星发射的星历——描述卫星运动及其轨道的参数算得的。每颗GPS卫星所播发的星历，是由地面监控系统提供的。卫星上的各种设备是否一直沿着预定轨道运行，都要由地面设备进行监测和控制。地面监控系统另一重要作用是保持各颗卫星处于同一时间标准——GPS时间系统。这就需要地面站监控各颗卫星的时间，求出钟差，然后由地面注入站发给卫星，卫星在由导航电文发给用户设备。

GPS工作卫星的地面监控系统包括一个主控站、三个注入站和五个监控站。 （1）主控站设在美国本土科罗拉多。主控站的任务是收集、处理本站和监控站收到的全部资料，编算出每颗卫星的星历和GPS时间系统，将预测的卫星星历、钟差、状态数据以及大气传播改正编制成导航电文传送到注入站。主控站还负责纠正卫星的轨道偏离，必要时调度卫星，让备用卫星取代失效的工作卫星。另外还负责监控整个地面的工作，检验注入给卫星的导航电文，监控卫星是否将导航电文发给了用户。

4

（2）三个注入站分别设在大西洋的阿松森岛、印度洋的迪戈加西亚岛和太平洋的卡瓦加兰。任务是将主控站发来的导航电文注入到相应的卫星存储器。每天注入三次，每次注入14天的星历。此外，注入站能自动向主控站发射信号，每分钟报告一次自己的工作状态。

（3）五个监控站除了位于主控站和三个注入站之处的四个站以外，还在夏威夷设立了一个监控站。监控站的主要任务是为主控站提供卫星的观测数据。每个监控站均用GPS信号接收机对每颗可见卫星每6分钟进行一次伪距测量和积分多普勒观测，采集气象要素等数据。在主控站的遥控下自动采集定轨数据并进行各项改正，每15分钟平滑一次观测数据，依此推算出每2分钟间隔的观测值，然后将数据发送给主控站。

2.1.3 GPS信号接收机

GPS信号接收机的任务是：能够捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星的信号，并跟踪这些卫星的运行，对所接收到的GPS信号进行变换、放大和处理，以便测量出GPS信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出GPS卫星所发送的导航电文，实时地计算出测站的三维位置，甚至三维速度和时间。

静态定位中，GPS接收机在捕获和跟踪GPS卫星的过程中固定不变，接收机高精度地测量GPS信号的传播时间，利用GPS卫星在轨的已知位置，解算出接收机天线所在位置的三维坐标。而动态定位则是利用GPS接收机测定一个运动物体的运行轨迹。GPS信号接收机所位于的运动物体叫做载体（如航行中的船舰，空中的飞机，行走的车辆等）。载体上的GPS接收机天线在跟踪GPS卫星的过程中相对于地球而运动，接收机用GPS信号实时地测得运动载体的状态参数（瞬间三维位置和三维速度）。

接收机硬件和机内软件以及GPS数据的后处理软件包，构成完整的GPS用户设备。GPS接收机的结构分为天线单元和接收单元两大部分。对于测地型接收机来说，两个单元一般分成两个独立的部件，观测时将天线单元安置在测站上，接收单元置于测站附近适合的地方，用电缆线将两者连成一个整机。也有将天线单元和接收单元制作成一个整体，观测时将其安置在测站点上。

GPS接收机一般用蓄电池作电源。同时采用机内机外两种直流电源。设置机内电池的目的在于更换外电池时不中断连续观测。在用机外电池的过程中，机内电池自动充电。关机后，机内电池为RAM存储器供电，以防止丢失数据。

近几年，国内引进了许多种类型的GPS测地型接收机。各种类型的GPS测地型接

5

收机用于精密相对定位时，其双频接收机精度可达5mm+1ppm?D，单频接收机在一定距离内精度可达10 mm +2ppm?D。用于差分定位其精度可达亚厘米级。

目前，各种类型的GPS接收机体积越来越小，重量越来越轻，便于野外观测。GPS和GLONASS兼容的全球导航定位系统接收机已经问世。

2.2 GPS卫星定位基本原理

将无线电信号发射台从地面点搬到卫星上，组成一颗卫星导航定位系统，应用无线电测距交会的原理，便可由三个以上地面已知点（控制台）交会出卫星的位置，反之利用三颗以上卫星的已知空间又可交会出地面未知点（用户接收机）的位置。

GPS卫星发射测距信号和导航电文，导航电文中含有卫星位置的信息。用户用GPS接收机在某一时刻同时接收三颗以上的GPS卫星信号，测量出测站点（接收机天线中心）P至三颗以上GPS卫星的距离并解算出该时刻GPS卫星的空间坐标，据此利用距离交会法解算出测站点P的位置。如图2-1，设在时刻i在测站P用GPS接收机同时测得P点至三颗GPS卫星S1，S2，S3的距离P1，P2，P3，通过GPS电文解译出该时刻三颗GPS卫星的三维坐标分别为X，Y，Z，j = 1，2，3。用距离交会的方法求解P点的三维坐标（X，Y，Z）的观测方程为：

??12?(X?X1)2?(Y?Y1)2?(Z?Z1)2?2222222??2?(X?X)?(Y?Y)?(Z?Z)?2323232??3?(X?X)?(Y?Y)?(Z?Z)JJJt （2-1）

图2-1 GPS定位原理

在GPS定位中，GPS是高速运动的卫星，其坐标值随时间在快速变化着。需要实

6

时地由GPS卫星信号测量出测站至卫星之间的距离，实时地由卫星的导航电文解算出卫星的坐标值，并进行测站点的定位。依据测距的原理，其定位原理与方法主要有伪距法定位，载波相位测量定位以及差分GPS定位等。对于待定点来说，根据其运动状态可以将GPS定位分为静态定位和动态定位。静态定位指的是对于固定不动的待定点，将GPS接收机安置于其上，观测数分钟乃至更长的时间，以确定该点的三维坐标，又叫绝对定位。若以两台GPS接收机分别置于两个固定不变的待定点上，则通过一定时间的观测，可以确定两个待定点之间的相对位置，又叫相对定位。而动态定位至少有一台接收机处于运动状态，测定的是各观测时刻（观测历元）运动中的接收机的点位（绝对点位或相对点位）。

利用接收到的卫星信号（测距码）或载波相位，均可进行静态定位。在实际应用中，为了减弱卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及电离层和对流层的折射误差的影响，常采用载波相位观测值的各种线性组合（即分差值）作为观测值，获得两点之间高精度的GPS基线向量（即坐标差）。

7

第3章 GPS控制网的优化设计 3.1 GPS网的简介

GPS设计与施测的依据主要是测量任务书和GPS测量规范。由于GPS测量属于一门新型的正在发展的技术方法，因此规范中某些条款在执行过程中可以商榷。但是，GPS测量规范仍旧是我们进行GPS测量的主要技术标准，应按照GPS测量规范的统一标准，进行GPS网的设计和制定外业工作方案。

（1）GPS网的构网特点

GPS网的设计需要考虑诸多因素，其核心是如何高质量低成本完成既定的测量任务。GPS网的设计包括网形构造、精度、基准等方面的设计。此外，对于外业工作具体实施，还应考虑观测时段、时间、测站位置的选择，接收机的类型及数量，交通后勤等因素。

目前的GPS控制测量，基本上都是采用相对定位的测量方法。这就需要两台以及两台以上的GPS接收机在相同时间段内同时连续跟踪相同的卫星组，即实施所谓同步观测。同步观测时各GPS点组成的图形成为同步图形。

不同台数GPS接收机同步观测一个时段，便组成以下各种同步图形结构，如图3-1所示。总之，当T台接收机同步观测获得的同步图形由n条基线构成，其中n为

n=T(T-1)/2 （3-1）

a.2台接收机 b.3台接收机 c.4台接收机 d.5台接收机 图3-1 同步图形示例

同步图形构成GPS网的基本图形。而在组成同步图形的n条基线中，只要（T-1）条是独立基线，其余基线均为非独立基线，可有独立基线推算得到。由此，也就在同步图形中形成了若干坐标闭合差条件，称为同步图形闭合差。由于同步图形是在相同的时间观测相同的卫星所获得的基线解构成的，基线之间是相关的观测量。因此，同步图形闭合差不能作为衡量精度的指标，但它可以反应野外观测质量和条件的好坏。

在GPS测量中，与同步图形相对应的，还有非同步图形或称为异步图形，即由不同时段的基线构成的图形。由异步图形形成的坐标闭合差条件称为异步图形闭合差。

8

当某条基线被两个或多个时段观测时，就形成了重复基线坐标闭合差条件。异步图形闭合条件和重复基线坐标闭合条件是衡量精度、检验粗差和系统差的重要指标。

（2）GPS控制网的构网方式

GPS网是由同步图形作为基本图形扩展延伸得到的，当采用不同的连接方式时，网形结构随之会有不同的形状。GPS网的布设就是如何将各同步图形合理的衔接成一个有机的整体，使之达到精度高，可靠性强，且作业量和作业经费少的要求。GPS网的布设按网的构成形式分为：星形网、点连式网、边连式网、网连式网。按其作业方式可分为：同步作业方式网、基准站同步作业方式网、快速定位作业方式。下面我按照布网的形状，逐一讨论各种构网方式的优劣。

1）星形网

星形网的图形如图3-2所示。这种网在作业中只需要两台GPS接收机，作业简单，是一种快速定位作业方式，常用在快速静态定位和准动态定位中。但由于各基线之间不构成任何闭合图形，所以其抗粗差的能力非常差。一般只用在工程测量、边界测量、

地籍测量和碎部测量等一些精度要求较低的测量中。

2）点连式网

图3-2 星形网图形 所谓点连式网，就是相邻同步图形间仅由一个公共点连接成的网，其网形如图3-3所示。

任一个由m个点组成的网，由T台接收机观测，则完成该网至少要n个同步图形：

? （3-2） n?1?INT??m?T?T?1???? 例如，当m=30时，采用3、4、5台接收机最少同步图形分别为14、9、7。网的必要观测基线数为m-1，而网中n个同步图形总共由n*(T-1)条独立基线。

图3-3 点连式GPS网

显然，以这种方式布网，没有或仅有少量的异步图形闭合条件。因此，所构成的图形抗粗差能力仍不强，特别是粗差定位能力差，网的几个强度也较若。在这种网的

9

布设中，可以在n个同步图形的基础上，再加测几个时段，增加网的异步图形闭合条件的个数，从而提高网的几何强度，使网的可靠性得到改善。

3）边连式网

边连式布网方法是指相邻同步图形之间通过2个公共点相连，即同步图形由1条公共基线连接。

任一个由m个点构成的网，若用T台（T≥3）接收机采用边连式布网方法进行观测，则完成该测量任务的最少同步图形个数n为

? （T≥3） （3-3） n?1?INT??m?T??T?2?????相应观测获得的总基线数为 n*(T-1)*T/2

其中独立基线数为n*(T-1)，而网的多余观测基线数为n*(T-1)-（m-1）。边连式构网图形如图3-4所示。

图3-4 边连式网

比较边连式与点连式布网方法，可以看出，采用边连式布网方法有较多的非同步图形闭合条件，以及大量的重复基线边，因此，用边连式布网方式布设的GPS网的几何强度较高，具有良好的自检能力，能够有效发现测量中的粗差，具有较高的可靠性。

4）网连式网

所谓网连式布网方法，是指相邻同步图形之间有两个以上公共点相连接，相邻同步图形之间存在互相重叠的部分，即某一同步图形的一部分是另一同步图形中的一部分。

这种布网方式通常需要4台或更多台的GPS接收机，这样密集的布网方法，其几何强度和可靠性指标是相当高的，但其观测工作量以及作业经费均较高，仅适用于网点精度要求较高的测量任务。

3.2 GPS控制网网形设计的一般原则

由各种构网方式可以看出，在GPS作业前，应设计出一种比较实用的既能满足一定精度和可靠性要求、又有较高精度指标的布网作业计划，这就是GPS网的优化设计问题，因而网形设计的一般原则为：

10

（1）要充分考虑建立GPS控制网的应用范围。对于工程建设的GPS网，应该即考虑勘测设计阶段的需要，又要考虑施工放样等阶段的需要。对于城市GPS控制，既要考虑近期建设和规划的需要；又要考虑远期发展的需要。还可以根据具体情况扩展GPS控制网的功能。例如，因为GPS测量具有高精度和不要求通视的优点，有的城市已经考虑将城市GPS网建立成为兼有监测三维形变功能的控制网。这样既可以为城市建设提供发现隐患、预防灾害的极有价值的信息，也有利于充分发挥GPS网和测绘工作在城市建设中的应用。

（2）采用分级布网方案。适当地分级布设GPS网，有利于根据测区的近期需要和远期发展分阶段布设，而且可以使全网的结构呈长短边相结合的形式。与全国均由短边构成的全面网相比，可以减少网的边缘处误差的积累，也便于GPS网的数据处理和成果检核分阶段进行。分级布网是建立常规测量控制网的基本手法，因为GPS测量有许多优越性，所以并不要求GPS网按常规控制网分很多等级布设。例如，大城市的GPS控制网可以分为三级：首级网中相邻点的平均距离大于5km；次级网中相邻点平均距离为1-5km；三级网相邻点平均距离可小于1km，且可采用GPS与全站仪相结合的方法布设。对于小城市，分两级布设GPS网即可。为提高GPS网的可靠性，各级GPS网必须布设成由独立的GPS基线向量边（或简称为GPS边）构成的闭合图形网，闭合图形可以是三边形、四边形或多变形，也可以包含一些符合路线，GPS网中不允许存在支线。GPS网的网形设计的有关问题将在下节中讨论。

（3）GPS网中应不存在自由基线。所谓自由基线是指不构成闭合图形的基线，由于自由基线不具备发现粗差的能力，因而必须避免出现，也就是GPS网一般应通过独立基线构成闭合图形。

（4）GPS网中的闭合条件中基线数不可过多。网中各点最好有3条或更多基线分支，以保证检核条件，提高网的可靠性，使网的精度、可靠性均匀。

（5）GPS网应以“每个点至少独立设站观测两次”的原则布网。这样不同接收机数测量构成的网之精度和可靠性指标比较接近。

（6）为了实现GPS网与地面网之间的坐标转换，GPS网至少应与地面网有2个重合点。研究和实践表明，应有3-5个精度较高、分布均匀的地面点作为GPS网的一部分，以便GPS成果较好的转换至地面网中。同时，还应与相当数量的地面水准点重合，以提供大地水准面的研究资料，进行GPS大地高向正常高的转换。

（7）为了便于观测，GPS点应选择交通便利、视野开阔、容易到达的地方。尽管GPS网的观测不需要考虑通视的问题，但是为了便于用经典方法扩展，至少应与网中另一个点通视。

11

3.3 GPS控制网优化设计的内容

GPS控制网的优化设计是实施GPS测量的基础性工作，它是在网的精确性、可靠性和经济性方面，寻求GPS控制网设计的最佳方案。根据GPS测量特点分析可知，GPS网需要以一个点的坐标为定位基准，而此点的精度高低直接影响到网中各基线向量的精度和网的最终精度。同时由于GPS网的尺度含有系统误差以及同地面网的尺度匹配

问题，所以有必要提供精度较高的外部尺度基准。

由于GPS网的精度与网的几何图形结构无关，且与观测权相关甚小，而影响精度的主要因素是网中各点发出基线的数目及基线的权阵。因此，提出了GPS网形结构强度优化设计的概念，讨论增加的基线数目、时段数、点数对GPS网的精度、可靠性、经济效益的影响。同时，经典控制网中的三类优化设计，即网的加密和改进问题，对于GPS网来说，也就意味着网中增加一些点和观测基线，故仍可将其归结为对图形结构强度的优化设计。

综上所述，GPS网的优化设计主要归结为两类内容的设计： (1)GPS网基准化的优化设计；

(2)GPS网图形结构强度的优化设计，其中包括：网的精度设计、网的抗粗差能力的可靠性设计、网发现系统差能力的强度设计。

3.3.1 GPS控制网基准的优化设计

GPS 控制网技术设计是进行GPS 定位的基础性工作，它是依据测量任务书提出的GPS 网的用途、精度、密度和经济指标，结合国家有关测量规程的规定，经过现场踏勘，在确定的地形、地物、交通等条件下，对GPS 控制网的坐标基准(投影面、投影带) 、网形、外业观测调度等方面进行具体设计，并根据所设计的控制网图形和所选择GPS 接收机的精度进行GPS 控制网精度、可靠性的估算。在各种设计方案中选择即可满足精度、可靠性要求，又能使整个建网费用最少。达到控制网优化设计的目的。

经典控制网的基准优化设计是选择一个外部配置，使得达到一定的要求，而GPS网的基准优化设计主要是对坐标未知参数X进行的设计。基准选取的不同将会对网的精度产生直接影响，其中包括GPS网基线向量解中的位置基准的选择，以及GPS网转换到地方坐标系所需的基准设计。另外，由于GPS尺度往往存在系统误差，因此应提出对GPS网尺度基准的优化设计。

12

1) 位置基准设计

研究表明，GPS基线向量解算中作为位置基准的固定点误差是引起基线误差的一个重要因素，使用测量时获得的单点定位值作为起算坐标，由于其误差可达数十米以上，所以选用不同点的单点定位坐标值作为固定点时，引起的基线向量差可达数厘米。因此，必须对网的位置基准进行优化设计。

2) 尺度基准设计

尽管GPS观测量本身已含有尺度信息，但由于GPS网的尺度含有系统误差，所以，还需要提供外部尺度基准。

GPS网的尺度系统误差有两个特点：一是随时间变化，由于美国政府的SA政策，使广播星历误差大大增加，从而对基线带来较大的尺度误差；另一个随区域变化，由区域重力场模型不准确引起的重力摄动造成。因此，如何有效地降低或消除这种尺度误差，提供可靠的尺度基准就是尺度基准优化问题。其优化有以下几种方案：

①提供外部尺度基准。对于边长小于50km的GPS网，可用较高精度的测距仪(或更高)测量2—3条基线边，作为整网的尺度基准。对于大型长基线网，可采用SLR站的相对定位观测值和VLBI基线作为GPS网的尺度基准。

②提供内部尺度基准。在无法提供外部尺度基准的情况下，仍可采用GPS观测值作为GPS网的尺度基准，只是对作为尺度基准观测量提出一些不同要求，其尺度基准设计如下。

在GPS网中选一条长基线，对该基线尽可能多地长时间、多次观测，最后取多次观测段所得的基线的平均值，以其边长作为网的尺度基准。由于它是不同时期的平均值，尺度误差可以抵消。因此，它的精度要比网中其他短基线高得多，可以作为尺度基准。

以上讨论了GPS基线向量解其中位置基准以及GPS尺度基准的选择与优化问题。此外，GPS成果转换到地面实用坐标系中，还存在一个转换基准的选择问题，此处不再讨论。

3.3.2 GPS网的精度设计

精度是用来衡量网的坐标参数估值受观测偶然误差影响程度的指标。网的精度设计是根据偶然误差的传播规律，按照一定的精度设计方法，分析网中各未知点平差后预期能达到的精度，这常被称为网的统计强度设计与分析。一般常用坐标的方差——协方差阵来分析，也可用误差椭圆(球)来描述坐标点的精度状况，或用点之间方位、

13

距离和角度的标准差来定义。

GPS控制网设计时，可以在WGS84坐标系统下进行控制点三维精度估算，然后应用精度转换公式转换到二维，也可以直接估算控制点的二维精度。下面介绍直接估算控制点二维精度的方法。

设有二维基线向量观测值?Xij???x,?y?ij ij。其相应的误差方程式系数阵为：

TB

ij?0?0?Ei?0?0?Ej?0?0 (3-4)

??

??式中：Ei、Ej是单位矩阵，对应于第i点未知数????余未知数前的系数为零。

??x?x??，其?和第j点未知数???y?y????ijij根据标称精度计算GPS的边长方差m和方位角方差m，其计算公式为

s?22ms?a??b?s? (3-5)

222d??m??c????s?222 (3-6)

式中：a、b分别是GPS接收机边长测量固定误差和比例误差因子，c、d分别是GPS接收机方向测量固定误差和比例误差因子，s是基线长度。

2?22?22s??????cos2sinmsm????D?x?2??22???s?sin??cos???ms2ms?????????????(3-7) 222?22s????sinms2cosm?????2??22??ssin??cos???ms2ms??????式中：α是基线近似坐标方位角，（3-5）式到（3-9）式省略了下标“ij”。

设单位权方差为m，则基线的权为

02

P?m0D?x (3-8)

ijij2?1有了误差方程式Bij和Pij就可以组成法方程子阵Nk，如果GPS控制网有n条独

14

立基线，则总法方程为

N??Nkk?1n （3-9）

GPS控制网的法方程系数矩阵按控制点分块，则对角线上的子块为该点周围基线权阵的和，非对角线上的子块反映了该点与其它控制点之间的关系，两控制点之间有基线相连，则相应的非对角线子块为该基线权阵乘以（-1），没有基线相连，则为零。

未知数的方差阵为

DXX?m02N?1 (3-10)

根据DXX可以计算各待定点的坐标中误差、点位中误差、点位误差椭圆和相对误差椭圆，也可以计算方位角中误差和边长中误差。

3.3.3 GPS控制网可靠性设计

1.GPS基线向量的多余观测分量

由于GPS观测值是基线向量，每条基线包含了3个坐标差向量，该3个向量之间是相关的。那么GPS控制网中的多余观测分量，应以观测基线向量为基础。假定各GPS基线之间相互独立，则有

?Q?v11?QR?QP??V21vv:??Q?vn1QQv12:v22...????P1...:??::????...Q???0vnn?...v1nQP2:0??Qv11P1?????Qv21P1??:????Pn??Qvn1QPv122...:::...?? ::?...QPn?vnn?QP??v1nn:(3-11)

其中Q(i,j=1,2,?,n)为3*3阶的子矩阵块。因此，可定义第i条基线的多余

vij观测分量为3*3阶矩阵。其形式为

??R?xi?xi? Ri???QPi???R?y?xii?vii???R??zi?xi

R?x?yR?x?z? (3-12) R?y?yR?y?z??R?x?yR?z?z??iiiiiiiiiiii? 15

若基线向量Li???x,?y,?z?有误差向量???xi,??yi,??zi?。则该误差向量

TT作用于基线的改正数大小为

V*i?V*?x?*V?y*V?z??R*???xiTi??yi??zi?T (3-13)

由（3-7）和（3-8）式可看出，Ri的3个主对角线上元素的大小分别反应了基线i的3个坐标差分量的误差或粗差作用于各自的坐标差改正的程度，其值愈大则粗差愈容易被发现。而Ri中的非对角元素的大小则反应基线之中的某一坐标分量的粗差对给基线另一坐标分量改正数的影响大小。其值的大小仍然反应了基线粗差作用于该基线观测值改正数自身的程度。依据GPS基线多余观测分量的这一特性，同时考虑到多余观测分量在内、外可靠性中将起到作用，也为了研究问题的方便，去Ri阵的3个行向量的二范数取平均后定义一条基线的多余观测分量值：

rLi?1???Z???3??K??X??2?R?XK??12?Z?????K??X2?R?YK??12?Z?????K??X2?R?ZK??12?? (3-14) ???2.GPS控制网的内可靠性指标

由前所述，给出了控制网内可靠性和外可靠性设计标准：

??l???0ili0ir ，

??0i??01?rir (3-15)

i这些标准仅使用于单个粗差且观测值之间不相关的情况，即单个一维备选假设下的可靠性。由于GPS控制网中的观测值是基线向量，即由3个相关的坐标差组成的向量（△X, △Y, △Z）。所以，GPS控制网内、外可靠性的讨论必须考虑单个多维备选假设下的情况。那么对于不含有粗差的观测值，有零假设

?l?:E?AX (3-16) ?H0?H0??而当观测值中含有粗差，则有备选假设

?l?E?AX?H?S (3-17) ：?H??H???其中H?S表示有P*1阶参数向量?S所决定的粗差，H为已知的n*p阶系数阵，其秩R（H）=p

16

图5-2

图5-3

27

2)方案设计（图中1-20为同步环） 图5-2 方案设计一 图5-3 方案设计二

5.2.4 方案比较

(1) 基本特征值比较

根据R. A sany 提出的公式计算GPS网的主要特征值:

C?nmN

式中C为观测时段数，n为网的总点数，m为每点设站数，N为接受机数。在网中：

总基线数：J总=C*N*(N-1)/2 必要基线数：J必= n-1 独立基线数：J独=C*(N-1) 多余基线数:J多=C*(N-1)-(n-1) 总体可靠性指标=J多/J独

计算的两个方案的主要特征值见表5-3: 表5-3 两个方案的主要特征值 总点数 总基线数 独立基线数 必要观测基线数 多余观测基线数 复测基线数 观测时段数 平均每点设站率 总体可靠性指数 最短边(km) 最长边(km) 平均边长(km) 最简独立闭合环边数 方案一 38 120 60 37 23 7 20 2.11 0.3833 1.8 12.3 4.77 4 方案二 38 114 57 37 20 3 19 2 0.3509 2.01 13.7 4.72 5 28

(2)设计方案比较

两个设计方案都以大同矿区为重点，布设GPS控制网，在重点发展区域网点密度稍大。方案一采用点连接和边连接的混合连接形式，构成异步环和复测边，异步环具有良好的自检能力，能有效地发现观测成果的粗差，确保网的可靠性，复测边连接时几何强度较高。方案二是在方案一的基础上，也采用边点混合连接方式，但较方案一的连接方式不同，方案设计的指导思想是在满足精度的基础上，尽量减少人力、物力、财力。

(3) 成本比较

成本取决于网点总数和重复设站率，设一台接收机观测一期的平均费用为C，则总费用为:

f=C*S*m

由于方案设站数多，数据处理平差费多，方案一比方案二多花费大约1万元。 (4) 精度比较

对于两种方案的精度，因为点位相差不大，边长也相差不大，所以两种方案的精度也相差不大。

利用相邻点间弦长精度计算公式:

??a2??bd?

2式中，?---GPS基线向量的弦长中误差(mm)，亦即等效距离误差；

a ---GPS接受机标称精度中的固定误差(mm)； b ---GPS接受机标称精度中的比例误差系数(ppm)； d ---GPS网中相邻点间的距离(km)。

可计算出，方案一最弱边边长相对中误差为1/5.2×10，平均边长相对中误差为1/6.9×10；方案二最弱边边长相对中误差为1/5.2×10，平均边长相对中误差为1/6.86×10，两者几乎无差别，且都符合四等城市测量规范的要求。

(5) 效率比较

一个GPS网中，在测量点数、GPS接收机数和平均重复设站次数确定后，完成该测量所需的理论最少观测期数就可以确定。但是，当按照某个具体的布网方式和观测作业方式进行作业时，要按要求完成整网的测量，所需的观测期数与理论上的最少观测期数会有所差异，理论最少观测期数与设计的观测期数的比值，称之为效率指标(e)。

设GPS网中点的个数为n，用m台接收机进行观测，则该网的最少观测期数为

29

?n?1? Smin?INT?? (5-3)

m?1??如重复设站率以R表示，则理论观测期数为

?n? SR?INT?R? (R≥2 ) (5-4)

?m?网的效率指标定义如下:

e?SS,e?SS?Rs,e?e?e （5-5） 式中，e是理论设计效率，e是实际效率，e是总效率。

1minR2Rnm1212根据以上公式，可计算出方案一的可靠性为:

e=0.6， e12=1，e=0.6

方案二的可靠性为:

e=0.63，e12=1，e=0.63

显然，方案二的可靠性比方案一略好。

从以上分析可以看出，方案二比方案一花费少，技术指标相差不大，精度都能满足要求，所消耗的人力、物力、财力、时间都比方案一少，所以，方案二比方案一要优，故本设计选择方案二。

5.2.5 所选方案的精度分析

根据所选方案的独立基线边构成的GPS网成图(图4-3)，统计出该网中有38个控制点，其中5个为已知;57条基线。

30

图5-3 选定方案的独立基线边构成的GPS网

GPS控制网设计时，可以在WGS84坐标系统下进行控制点三维精度估算，然后应用精度转换公式转换到二维，也可以直接估算控制点的二维精度。在这里我们用直接估算控制点二维精度的方法。

设有二维基线向量观测值33个，?xij?331??x,?y?ijij，其相应的误差方程式系

T数阵为

Bij?0,?0?Ei,0,?0,Ej,0,?0 (5-6)

1141????式中Ei与Ej是单位矩阵，对应于第i点未知数????余未知数前的系数为零。

???x??和第j点未知数?x?，其??y?y????ijij二维基线向量观测值?xij的权阵，可以根据GPS接收机的标称精度求得，具体方法为

根据标称精度计算GPS的边长方差m，其计算公式为

s

2ms?a?22?b?s? (5-7)

2 31

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e7d.html