2013年武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷及答案(word版) 2

2012-2013学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷

一、选择题（共IO小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号 涂黑．

1．要使式子

a 2

在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足

A．a≥2 B.a≤2 C．a≠2 D．a≠0 2．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征 A．同弧所对的圆周角相等 B．直径是圆中最大的弦 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．圆是中心对称图形

3．在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点D对称的点A′的坐标为 A．（-1,3) B．（1,-3) C.(3,1) D．（-1,-3) 4．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（ ）

A.

12

B.

13

C.

14

D.

23

5．下列式子中，是最简二次根式的是（ ）

A.

12

B.

331

C.

15

D.

8

6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（ ） A.抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 ． C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D.抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 7．方程x

2

-7=3x的根的情况为( )

A．自‘两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D.没有实数根

8．收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人

均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为 a％,下列所列方程中正确的是（ ） A.3(1+ a％)=6 B.3(1+a%)9．已知x1、x2是方程x

2

=6 C.3 +3(1- a％)+3(1+ a％)-

2

=6 D.3(1+2 a％)=6

2

5

x+l=O的两根，则x1+x2的值为( )

A.3 B.5 C.7 D．

10．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AUB和∠AOB的关系为( ) A．∠AIB=∠AOB B．∠AIB≠∠AOB

C．2∠AIB-∠AOB=180° D．2∠AOB-∠AIB=180°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

A

ll.计算：2

48

÷

6

=____

12．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请II个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____．

13．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC=_____ 14．如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____． 15．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm

2

，则扇形的圆心角是____．

16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．

三、解答题（共8小题，共72分）

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或域出图形． 17．（本题6分）解方程：x（2x-5）=4x-10.

18．（本题6分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全 等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转 动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的 数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）． (l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所 有可能结果；

(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．

19．（本题6分）如图，两个圆都以点D为圆心．

求证：AC =BD;

20．（本题7分）已知关于x的一元二次方程x (1)当m=l时，请用配方法求方程的根： (2)若方程没有实数根，求m的取值范围．

21.（本题7分）△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图1），以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△A1B1C1.

2

+4x+m=O．

(1)若旋转后的图形如图2所示，请将△A1B1C1以点D为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△A2B2C2，在图2

中用尺规作出△A2B2C2，请保留作图痕迹，不要求写作法：

(2)若将△ABC按顺时针方向旋转到△A1B1C1的旋转角度为 (0°< <360°)． 且AC∥B1C1，直接写出旋转角度 的值为_____

1

图

1

图2

22．（本题8分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC >AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆 心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE. (l)求∠DEB的度数；

(2)若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论．

23．（本题10分）

如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的

一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，

当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．

24．（本题10分）

已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒． (l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论； (2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；

(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接 写出t的值为____

A

图2

图

1

25．（本题12分）

如图,在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作 圆O,C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E,BC=a,AC=b,

(1)求证：AE=b+

3

a

(2)求a+b的最大值；

2

2

(3)若m是关于x的方程：x

+

3

ax=b+

3

ab的一个根，求m的取值范围．

参考答案：

727

11.42 12.10 13.25 14.82 15.150 16.17.解：2x2-9x+10=0 3分 ∴x1=2 x2=18.解：（1） 52

6分

（2）第一问的9中可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有3个，∴所求的概率P(A)=

39

=

13

6分

19.证明：过点O作OE⊥AB于E， 1分 在小⊙O中，∵OE⊥AB∴EC=ED 3分 在大⊙O中，∵OE⊥AB∴EA=EB 5分 ∴AC=BD 6分

20.（1）当m=1时,x2+4x+1=0 1分

x2+4x+4=3 ,(x+2)2=3,x+2=±3 ∴x=-2±3 4分 （2）∵x2+4x+m=O ∴42-4m<0，∴m>4 7分

21.(1)如图 3分

（2）60°或240图如下

A

A

22.证明：(1)连接CE、BD，∵∠BDE与∠ECBEB

∠

1

∴∠BDE=

12

∠ECB同理∠DBE=

12

∠ECD∴∠BDE+∠DBE =

2

DCB 3分

∵∠ACB=90°∴∠BDE+∠DBE =45°∴∠DEB=135° 5分 （2）由（1）知∠DEB=135°∴∠BEF=45° 6分

∴弧FB=

12

弧AB即F为弧AB中点；

23.解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（46-x+3）米，依题意列方程得：

2

12

1

（46-x+3）x=299， 5分

x2-49x-498=0, 解这个方程得：x1= 26, x2=23 8分

25<26∴x1= 26不合题意，舍∴x=23 9分 答：矩形花园的长为23米； 10分

24.解：（1）AB与⊙E相切， 1分 理由如下：过点D作DM⊥AC于点M

∵△ABC为等边三角形∴∠A=60° 在Rt△ADM中∵AD=t, ∠A=60°∴AM=

32

12

t,DM=

32

t,

∵AE=2t∴ME=t,在Rt△DME中，DE2=AM2+EM2=3t2,在Rt△ADE中，∵AD2=t2,AE2=4t2,

DE2=3t2,∴AD2+DE2=AE2 ∴∠ADE=90°∴AD与⊙D相切 4分 （2）连BE、EF，∵BD、BE与⊙O相切∴BE平分∠ABC

∵AB=BC∴AE=CE ∵AC=4 ∴AE=2，t=1 8分 （3）t=

32 83

13

；当⊙C与⊙E相切时，DE=EG=2EC,∵DE=3t,∴EC=

32

t,

两种情形：

第一，当E在线段AC上时，AC=AE+EC,∴2t+

第二、当点E在AC的延长线上时，AC=AE-EC, 2t-

25.解：（1）连接BE,∵△ABC为等边三角形∴∠AOB=60°∴∠AEB=30° ∵AB为直径∴∠ACB=∠BCE=90°,∵BC=a∴BE=2a,CE=3a, ∵AC=b ∴AE=b+3a 3分

（2）过点C作CH⊥AB于H,在Rt△ABC中，BC=a,AC=b,AB=1∴a+b=1

2

2

32

t=4,t=

32 83

13

9分

32

t=4,t=

32 83

13

.10分

∴(a+b) 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CH²AB=1+2CH≤1+2MD=1+2AD=2 ∴a+b≤2,故a+b的最大值为2 7分 (3) x2+3ax=b2+3ab

∴x2- b2+3ax- 3ab=0 (x+b)(x-b)+ 3a(x-b)=0,(x-b)(x+b+3a)=0 ∴x=b或x=-(b+3a)

当a=m=b时，m=b=AC<AB=1∴0<m<1 9分

当m=-(b+3a)时，由（1）知AE=-m,又AB<AE≤2AO=2∴1<-m≤2∴-2≤m<-1 11分

∴m的取值范围为0<m<1或-2≤m<-1

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