2018年冀教版六年级下数学全册教案（表格式）

一、方向与位置

课题：确定物体的位置

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第2～4页。 教学目标：

1.经历读平面示意图，用角度和距离描述物体所在位置的过程。

2．会用角度和距离描述平面图中事物的位置，能根据方向和距离确定物体的位置，能对现实生活中平面图中的信息作出合理的解释。

3.体验用平面示意图描述和表达事物的直观性，建立初步的空间观念。 教学方案： 教学环节 一、问题情境 师生交流动物园 由现实生活中学设计意图 师：同学们，今天是我们这教学预设 里有哪些场馆，并读生熟悉的动物园中场学期的第一节数学课。我们先来出它们的位置。 馆在什么位置开始学说一个愉快的话题。老师先了解习活动。既能调动学一下，谁去过动物园？ 生参与交流的兴趣，和生活经验，又能自绝大多数同学都去过。 师：这么多人都去过，太好然引出下面的活动。 了。那谁能说一说动物园里有哪 些场馆？ 指名交流。 师：很好。谁能用自己的话说出某个动物场馆的位置？ 教学环节 二、读平面图 1．教师谈话引出 设计意图 教学预设 指名回答，学生可能有不同的说法，只要合理就给予肯定。还可以确定一个观测点再说出场馆的位置。 师：同学们去过动物园能说由激励性谈话引看平面图的问题，让出读平面图，并了解出场馆的位置。如果是没去过的学生看书，说一说儿平面图上有哪些场公园，看看示意图你能说出一些童公园主要有哪些场馆，为描述各场馆的场馆的位置吗？现在请同学们打馆。 2.提出“说一说”位置做准备。 http://www.xkb1 .com开课本看第2页，上面有一幅儿童公园主要场馆位置的示意图。谁来说一说这个儿童公园主要有 哪些场馆？ 生：有快餐店、水上乐园、水族馆、猴山、熊猫馆、鸟林、花坛、儿童乐园、快餐店。 师：请同学们仔细观察，以 让学生经历读懂的问题，让学生观察、平面示意图，用已有快餐店为观测点，谁能说出公园交流。给学生充分观知识描述物体所在位各场馆在快餐店的什么位置呢？ 察交流的时间。 置的过程，并为准确描述位置做铺垫。 学生可能会说： ●鸟林在快餐店的南偏东50教学环节 3．提出：猴山和 设计意图 教学预设 度方向上。 ●儿童乐园在快餐店的南偏西30度方向上。 ●猴山和熊猫都在快餐店的北偏东55度方向上。 ●猴山比熊猫馆离快餐店近一些。 ?? 给学生充分观察、交流的机会，把每一个场馆都说到。 在现实问题背景师：刚才，同学们说到，猴熊猫馆都在快餐店北下，通过讨论引出比山和熊猫馆都在快餐店北偏东55偏东55度方向上。但例尺，使学生经历知度方向上。但它们又不在同一个它们又不在同一个地识发生、发展的过程，地点，怎样描述它们的位置才能点，怎样描述它们的体验数学学习的价更准确呢？ 位置才能更准确呢？值。 鼓励学生大胆发表自己的意见。得出：示意图应该有比例尺。 学生可能有不同的想法。如： ●猴山和熊猫馆都在快餐店北偏东55度方向，猴山离快餐店近，熊猫馆离快餐店远。 ●如果知道它们离快餐店的距离就好了。 教学环节 三、描述位置 设计意图 教学预设 如果有人提出分别测量出它们离快餐店的距离，再按比例尺，算出实际距离，这样描述就会更准确等，教师给予表扬，否则，教师启发。如： 师：如果这个平面图标出画图的比例尺，会怎么样呢？ 生：我们可以先分别测量出它们离快餐店的距离，然后再按比例尺算出实际距离。 X|k | B| 1 . c|O |m 师：同学们真棒！想出了这给学生创造利用1.让学生看课本已有知识自主解决问第3页平面图上的比题的机会，使学生获么好的办法。请同学们看第3页例尺，并说一说比例得成功的体验，并为图下面的比例尺，谁知道这个比尺表示什么然后让学用方向和距离准确描例尺表示什么？ 生自己测量并计算，述物体位置做准备。 最后交流计算结果。 生：图上1厘米表示实际距离100米。 师：请同学们自己测量出猴山和熊猫馆到快餐店的距离，并算出实际距离。 学生自己测量并计算，然后教学环节 设计意图 教学预设 交流计算的结果。答案： ● 快餐店距猴山200米。 ● 快餐店距熊猫馆450米 师：现在你们能用角度和距离描述猴山和熊猫馆在快餐店的什么位置了吗？谁来试一试？ 生：猴山在快餐店北偏东55度方向的200米处。熊猫馆在快餐店北偏东55度方向的450米自主选择性练处。 师：下面就请同学们选择自2.鼓励学生选择习，激发兴趣，分享自己喜欢的动物场学生的成果，合作完己喜欢的动物场馆，先测量图上馆，先测量图上距离，成描述各场馆位置的距离，再计算实际距离。 再计算出实际距离并任务。 描述其它场馆所在的位置。 四、确定位置 1．教师启发性谈 启发性谈话既是学生测量并计算。 师：谁来说一说你测量和计算的结果并用角度和距离描述你喜欢的动物场馆在快餐店的什么位置。 指名交流自己测量和计算的结果。给多数同学展示的机会。

教学环节 设计意图 教学预设 师：同学们根据平面图上的话，并提出“试一试”对学生的激励，又是的问题，先说一说比对学生的引导，师生比例尺和角度能够准确描述出物例尺表示什么，再师共同完成第（1）题，体的位置。如果给出比例尺和现生共同讨论完成第使学生了解基本的方实生活中的实际距离和角度，你（1）题。 2．学生自主完成法。 能画出平面图吗？现在，请同学们看试一试的题和图，谁来说一说线段比例尺表示什么？ 生：这幅图的比例尺表示图上1厘米代表实际距离40米。 师：现在我们来看第（1）题，旗杆在教室的正南方30米处。以教室为观测点画出旗杆的位置，怎样画？ 生：应该画在正南的线上。因为图上1厘米表示实际40米，而旗杆距教室只有30米，所以，交流展示不同的图上旗杆距教室还不到1厘米，3第（2）题，然后重点画图方法的过程，是是4 厘米。 交流不同的方法。 学生相互学习、形成技能的过程。 师：接下来我们来看第（2）题，大门在教室南偏西60度的100米处。请同学们画出它的位置。 教学环节 3．让学生尝试完 设计意图 教学预设 学生操作，教师巡视。 师：谁来说一说你是怎样做的，展示一下你画的图。 （1）学生可能有不同的方法。根据比例尺算出大门距教室的图上距离是2.5厘米。然后，用量角器测量南偏西60度并标出大门。 （2）用量角器测量南偏西60度并用铅笔画一条线，然后，根据比例尺计算出大门距教室的图上距离是2.5厘米，最后在铅笔新 课 标 第 一 网 提供让学生运用画的线上从教室的点开始量出成第（3）、(4)题。然所学知识独立画图的2.5厘米标出大门。 后交流画图的方法和机会，使学生获得成结果。 4．让学生看书并师：很好，现在请同学们自功的体验，学会确定己完成（3）、（4）两题。 物体的位置。 生操作，然后交流学生的完体验用平面示意成情况。 观察图，讨论用文字图描述和表达事物的 描述和平面图表示哪位置，发展初步的空种方式更好。 间观念。 师：看一看书上的第4个问题，再观察一下我们画出的平面教学环节 五、课堂练习 1．练一练第1 设计意图 教学预设 图，你认为用文字描述旗杆、大门、图书馆、水房的位置和用平面图表示，哪种方式更好，为什么？ 生：用平面图表示好，因为特别直观，一看就知道这些事物利用已有的知识在学校的什么位置。 师：请同学们看第一题，先题，先让学生读懂题进行综合练习。同时，意和示意图，再测量，进一步体会用平面示计算并填表。 2.练一练第2意图描述和表达事物读题。谁来说一说，?下图中，1的位置的作用。 厘米表示50米?是什么意思？ 生：就是图中的比例尺是1：5000。 师：好，请同学们自己测量，开放题使学生获计算并把结果填在表格中。 学生完成后，全班订正。 师：同学们看第2题，这是题，这是一道开放题，得成功的快乐，同时学生选择的比例尺不体会选择不同的比例同，画出示意图的大尺，画出的示意图的一道很有挑战性的问题，选择的小就不同，但方向和大小不同，但方向和比例尺不同，画出示意图的大小位置不会发生变化。位置不变，进一步发就不同，但方向和位置不会发生提示学生想一想怎样展学生的空间观念。 变化。画图前，同学们要先想一教学环节 确定比例尺，再画。交流时，给学生充分展示用不同比例尺画图的机会。

设计意图 教学预设 想怎样确定比例尺，再画。 学生独立画图，然后全班交流。

课题：用数对确定位置

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第5、6页。 教学目标：

1.结合具体情境，经历用数对表示位置和在方格纸上用数对确定位置的过程。

2.在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。 3.体验数学和生活的联系，认识到许多问题可以用数和图表的方式来描述，发展学生的空间观念。

课前准备：本班学生座位示意图，教材中示意图课件，方格图作业纸。 教学方案：

教学环节 一、问题情境 设计意图 教学预设 1．先让学生说 让学生介绍自己师：我们每个同学在教室里都一说自己在教室里的在教室里的具体位有自己的位置，谁能把你在教室里位置，教师介绍排和置，唤起学生已有的的具体位置给我们介绍一下？ 列，再让学生用几排知识和经验，调动学几列说自己的位置。 生参与的兴趣。 指名回答。学生可能会说： ●我在××的后面,××的前面。 ●我在第4组的第3个位置。 ●我是第一排第×组。 ?? 如果学生说不出排和列，教师启发。 师：在用语言描述座位时，还可以用两个字表述：排和列。 板书：排 列。 师：谁能用第几排，第几列描述一下自己的位置。 指名发言，并提问。 师：你说的第×排是从哪边开始数的？数一数。 生：从左边开始数的。第1

教学环节 2．教师介绍教 设计意图 教学预设 排，第2排?? 学生如果站在自己的角度描述教师首先肯定方向，然后介绍教室里排序的一般原则。 师：从左往右数，这是人们排序的一般原则。在教室里，由于老了解教室里座位师经常面对全班同学，所以，教室室里座位顺序的一般排序的一般规律，并里说列的顺序时都是站在老师的方法，让学生站在老按规律描述自己的位角度来看。如：从左往右数，这是师的角度说一说自己置，为认识平面图上第一列，第二列……在数第几排的是第几排第几列。 二、读示意图 1．出示本班学的位置做铺垫。 时候,一般都是从前往后数,第一排,第二排,第三排??谁能用这种表述方法再给大家介绍一下你在教室里的位置是第几列第几排？ 生1：我在第7列第4排。 生2：我在第5列第3排。 ?? 师：同学们都能说出自己的位在教师的指导置了。现在，老师把我们同学的座教学环节 设计意图 教学预设 生座位示意图，先让下，经历由具体情境位画了一张图。 学生找出教师的位到平面图表示的转置，再找到第一列、化，发展初步的空间第一排同学的位置，观念。 最后找出自己的位 置。 出示平面图。 师：观察这张图，谁能指出老师平时都站在什么地方？ 指名到前面指出来。 师：有不同意见吗？ 生：没有。 师：很好。那谁能在这个图上指出第一列，第一排的同学？ 请本人去指。教师在图上标出第一列，第一排。 师：同学们在图上找出了老师的位置，又指出了第一列、第一排同学的位置，那你们能找出哪儿是自己的位置吗？找出来，并说一说是第几列第几排？ 给学生观察思考的时间，然后请前面说位置的学生回答。 师：同学们现在都能准确地表达出自己在教室里的具体位置了，下面我们再到红红和亮亮的教室2．出示教材上学 生座位示意图，找出 教学环节 红红和亮亮所在的位 设计意图 教学预设 去看看，找一找他们的具体位置。 出示红红她们班座位示意图。 师：观察这张示意图，找到我置，并用列和排表述 通过确定红红和出来。 三、用数对表示位置 教师介绍：用竖线表示列，用横线表示排，并把座位示意图转化为方格图。同亮亮的位置，帮助学生熟悉确定列和排的们的学习伙伴红红和亮亮，说一说规则，为用数对确定他们的位置分别在第几列第几位置奠定基础。 排？ 生1：红红在第2列，第3排。 生2：亮亮在第7列，第4排。 教师板书： 红红：第2列，第3排 亮亮：第7列，第4排 师：请同学们观察示意图，如 果我们用一条竖线表示列，用一条横线表示排。 师：大家看，（教师边说边用课件抽象出方格图），刚才的座位示意图，变成了一个方格图，方格图左边的第一条竖线表示第1列，使学生经历由具从下往上数，第一条横线，就表示教学环节 设计意图 教学预设 时标出第1列，第1体的座位图抽象成用第一排。 排。弄明白方格中交列、排表示的平面图点表示什么。 （一）读示意图。 1、教师结合本班学生座位情况，介绍排和列，让学生说一说自己是第几排第几列。 教师边说边用课件标出第1的过程，提高思维能列、第1排。 力，发展空间观念。 通过具体的情 师：那，现在老师有一个问题，方格图中的这些交点表示什么？ 生：表示同学们的位置。 师：很正确。你们能在这个方格图中找到红红和亮亮的位置吗？在老师发的作业纸上用圆点标出来 学生自己涂圆点。 师：谁来展示一下你标出的结境，让学生认识列、果，并说一说你是怎样找的。 学生可能会说： ●红红是第2列，可以判断红红的位置在左边数第2条竖线上，2．让学生在方排的含义与确定列、格图中找出红红和亮排的规则。 亮的位置，并用圆点标出来。交流时，重 在自己找位置，又知道红红是第3排，就从第2点说一说是怎样找用圆点表示以及交流条竖线从下往上数，第3条横线和的。 找的过程中，使学生第2条竖线的交点就是红红的位经历用数队表示位置置。 教学环节 3．结合红红的 位置，介绍用数对表 示位置的方法。然后， 让学生尝试用数对表示亮亮的位置。 设计意图 的数学化的过程。 教学预设 ●亮亮是第7列，第4排，从左数第7条竖线，与从下往上数第4条横线的交点就是亮亮的位置。 师：真聪明。为了更清楚的在方格纸上表示出一个同学的位置，除标出点以外，还要把他们所在的列和排用两个数字表示出来。如，红红的位置是第2列，第3排，就用2和3两个数字表示，在圆点的旁边先写出2，再写出3，两数之间用逗号隔开，再用括号将两个数括起来。 边说边板书。 师：这样表示位置的方法，在数学上称为?数对?。谁知道亮亮的位置可以用哪个数对表示？ 先介绍用数对表 生：亮亮的位置可以用7和4示位置的方法再让学这个数对表示。 生尝试，有利于学生 师：很好。亮亮的位置是第7理解数对的含义。 列，先写下7，写上逗号；是第4排，再写上4，然后用括号括起来。

教学环节 设计意图 教学预设 看书等方式搜集一些这方面的资料。 对的应用。激发学生解决问题的能力。 课后收集资料的兴趣。。 介绍数对在生活和科学研究中的应用，拓宽了学生的知识面，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用。

二、正比例、反比例 课题：认识正比例

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。 教学目标：

1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

课前准备：实物投影、小黑板。 教学方案： 教学环节 一、问题情境 1、师生谈话，让学 从学生已有的设计意图 师：同学们，随着社会的发展和道教学预设 生说一说汽车每小时跑生活经验交流开路的建设，汽车是越来越多，我想咱多少千米，以及汽车是始，既能激发学生们很多同学都坐过汽车。你们知道汽用什么记录跑的路程的参与兴趣，又自车每小时行驶多少千米吗？ 的，引出里程表。 然引出里程表。 学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给与肯定，对超出150千米的进行安全教育。如： 车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？ 2、用课件展示教材 生：里程表。 学生给不出，教师介绍。 师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。 板书：里程表 淡化教材内 师：请大家看课件。 课件展示汽车8点开始行驶到9上的问题情境，让学生容，既激发学习兴了解情境中的数学信趣，更有利于学生点停止时里程表上数字的变化。 息，并计算出汽车1小理解问题，解决问时行驶多少千米。启发题。 学生解释计算的合理性。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 学生可能会说： ●汽车8点开始行驶，9点停车， 行驶了1小时。 ● 汽车行驶时，里程表上的数字 是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

教学环节 设计意图 教学预设 3、提出（2）的要求师生共同完成。 师生共同完 师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出?汽车1小时行了多少千米吗？?怎样算？ 生：用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。 师：谁能说一说为什么这样算？ 生：因为汽车没跑时里程表上是8724千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。 师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？ 学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米) 师：如果汽车的速度不变那么，成，生成课程资源，汽车2小时行驶多少千米？ 把更多的时间用于新知的学习。 用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。 师：3小时行驶了多少千米？ 师：4小时、5小时、6小时呢？ 学生的回答，师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 4、让学生观察表中 在已有经验和学生可能会说： 的数据，说一说发现了知识的背景下，初●每增加1小时，路程就增加90什么？ 步感受时间和路程千米； 的关系。 ●在这个过程中速度是不变的， 都是每小时90千米。 ●时间越长，所行驶的路程就越 长。 二、认识成正比例 师：现在请大家写出相对应的路 ◆行程问题 1、提出“写出相对 程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成 应的路程和时间的比，简单计算，有利于并求出比值”的要求，节约时间。 师生共同完成。 教学环节 设计意图 教学预设

2、观察写出的比 师生共同完成，板书结果： 师：观察写出的比和比值，你发现 了什么？ 建立知识空间学生可能回答： 和求出的比值，交流发的联系，为认识正●比值都是90。 现了什么？教师说明：比例作准备。 ●比值都相等。 90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。 3、在教师的启发 ●比值就是汽车的速度。 师：同学们说得很好，这个90， 既是路程和时间的比，也是汽车的速 度。 师：我们以前学过路程、时间和 速度的数量关系式：速度×时间=路 程。根据刚才写出的比和比值，还可在教师指导以写出一个关于路程、时间和速度的下，由学生归纳出路程、下，学生自主总结关系式。谁来说说是什么？ 时间和速度的关系式：数量关系式，为认学生说，教师板书 路程／时间=速度（一识正比例的定义打 定） 基础。 4、提出“议一议” 师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。 在关系式后面写出一定。 师：谁来说说在速度一定的情况 下，路程和时间有什么关系？ 学生可能会说： ●速度一定，时间越长，行驶的在学生进一步路程越长。 ●路程随着时间按比例扩大。 ●路路程是时间的倍数。 的问题，鼓励学生用自认识路程、时间、己的语言说明。结合行速度变化规律的基程问题，教师参照教材础上，教师介绍成上的表述介绍路程和时正比例的量，使学间这两种量成正比例。 生初步建立正比例

教学环节 设计意图 的概念。 教学预设 ◆购物问题 1、教师说明生活中 师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。 板书课题：正比例。 教师启发性的 师：在行程问题中，当速度一定有不少类似的问题，并话语，既使学生体时，路程与时间成正比例。生活中还出示买笔问题。让学生会数学与生活的密有很多类似的问题，比如：购物问题。 自主计算，然后师生共切联系，又对活动同完成填表。 学们算一算买2支、3支、5支、6支、 7支、8支各花多少钱？ 学生计算完后，指名说计算结果， 教师填在表格中。得出下表： 目的进行渗透。 师：买一支自动笔1.6元，请同请大家看小黑板： 小黑板出示： 2、让学生观察表中 在学生自主计 师：观察表中数据，你发现了什么规律？ 学生可能会说： ●买自动笔的数量越多，花的钱 的数据，说一说发现了算和观察的基础什么？鼓励学生，写出 上，自主总结关系就越多。 总价、数量和单价的关式，获得积极的学系式：总价／数量=单价习经验。 （一定） ●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 ●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。 ●花的钱数和买的数量是成比例的量。 师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！ 学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

教学环节 设计意图 教学预设 师：买自动笔的总价和买自动笔3、提出“议一议” 的数量这两种量成正比例吗？为什的问题，让学生判断并判断是否成正么？ 得出：花的钱数与买笔比例的过程，既是学生可能会说： 的数量这两种量成正比对已有知识的进一●是正比例。因为自动笔的单价例。 4、提出：分析两个例子，你发现它们有什 师：请同学们分析一下上面的两 个例子和数量关系式，你们发现它们分析归纳课例有什么共同点？ 么共同点？给学生充分的共同点，是由个学生可能会说： 发言的机会。 别到一般的概括过（1）在行程问题中，速度一定，程。 路程随着时间的变化而变化，时间越 长，路程越长；反之，时间越短，路 步深化，又为认识一定，所以购买的数量越多，所花的正比例关系提供经钱数越多；反之购买的数量越少，所验。 花的钱数越少。 师：谁能用一句话说出总价和数 量的关系呢？ ●单价一定，买笔的总价和买自 动笔的数量成正比例。

5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。 程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。 （2）它们都是有两个量变化，一个量不变。 （3）都是两个变化量的比值不变。 第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。 师：?像上面两个问题中，两种相在学生充分感关联的量，一种量变化，另一种量也知的基础上，教师随着变化，如果这两种量中相对应的进行规范性总结，两个数的比值一定，这两种量就叫做完成正比例的认识成正比例的量。它们的关系叫做正比过程。 例关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。

教学环节 设计意图 教学预设 6、提出：成正比例 变换方式理读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。 师：我们已经知道什么叫做成正关系的量需要具备哪几解正比例的定义，比例关系的量。谁来说一说两个成正个条件？给学生充分发有利于应用知识比例关系的量需要具备哪几个条现的机会。 三、尝试应用 让学生看试一试中 “学以致用”解决问题。 件？ 学生可能会说： ●这两个量的比值一定。 ●一个量扩大，另一个也按比例 扩大，一个量缩小，另一个量也按比例缩小。 ●这两种量是关联的。 ●一个量扩大，另一个量也成倍 数增加。 师：下面请同学们看试一试，谁的题，先自己判断并和是数学学习的最能判断一下题中的两种量是不是成同学交流，然后指名回终目的，在学生运正比例，并说明理由。先同桌互相说答。重点指导学生用正用所学的知识进一说。 比例的定义进行判断。行判断的同时，锻给学生一点同桌讨论的时间，然第（3）题只是要学生说炼学生的语言表后指名回答。教师进行及时提问。如： 出“每月支出的钱数越达能力，学会用所生：飞机飞行的速度不变，飞行多（少），剩下的钱数就学的知识理解生的路程和时间成正比例。 越少（多），所以不成正活中的事物。 比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。 师：谁能用自己的话说明理由呢？ 生1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路程和飞行时间成正比例。 生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而 且按比例扩大。（也可能说成成倍数增加） 师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？

教学环节 设计意图 教学预设 生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。 师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？ 生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。 师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？ 学生可能会有不同说法： ●虽然，它们是相关的量，但 ‘每月的收入’不是‘支出的钱数’与‘剩下的钱数’的比值。 ●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。 学生说得有道理就给与肯定。 四、课堂练习 师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。 考查学生能否师：我们生活中像这样的相关联1、练一练第1题。 先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和用正比例的定义判的量还有很多。请大家看练一练的第理由。给学生用不同表断两种量是否能成1题，判断下面每题中的两种量是不述进行判断的机会。 正比例。 是成正比例，要说明判断理由。 指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题： ●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。 ●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越快，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。 第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。 （5）幼儿园的阿姨分给每个小

教学环节 2、教师谈话并提出 设计意图 教学预设 朋友5块糖，就是每人得到的糖块数 一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。 考查学生能否 师：刚才我们判断了两种量是否蓝灵鼠的问题，让学生从生活中找出成正成正比例，生活中还有许多成正比例举例并说明理由。 3、练一练第2题，比例关系的事例，关系的例子和同学交流一下。 并进行交流。 正比例关系的学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。 师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。 学生自主填表，独立思考。交流填的结果。 师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？ 生：成正比例。因为每箱葡萄12先自己填表，再判断并巩固练习。 用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。 千克就是葡萄的质量除以箱数的商。

教学随笔：

课题：画图表示正比例的量

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第10、11页。 教学目标：

1、结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。

2、能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3、体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。

课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。 教学方案： 教学环节 设计意图 教学预设 一、创设情境 1、让学生用自 用自己的语言复 师：上节课我们认识了成正比例己的语言说说什么习前一节课知识，考的量，谁能用自己的话说说什么样的样的两个量才是成查学生对正比例实两个量才是成正比例的量。 正比例的量。 2、用小黑板出示 师生共同完成简际意义的理解。 学生可能会说： ●两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。 ●两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。 学生只要说得有道理，就给予肯定。 师：我们今天就继续研究正比例“彩带每米4元”和单计算，可以节约时问题，请看小黑板。 空白表格，师生共同间。 完成。 米是什么意思？买0米花多少钱？ 生1：每米彩带4元就是说彩带的 单价一定 师：每米彩带4元是什么意思？0小黑板出示下面内容： 每米彩带4元，填写下表。 3、提出问题（1） 利用课程资源进 生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。 师：那买1米呢？ 生：花4元。 师生共同把表填完整。 师：谁来说一说，买彩带的长度

教学环节 设计意图 教学预设

让学生判断并说明行正比例知识的应和需要的钱数是否成正比例关系？理由。 二、解决问题 1、用小黑板出示用，并提出下面的说出理由。 问题。 让学生了解方生：是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单价一定，购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的钱也越少。 师：你们判断得很准确，观察空白方格图，让学生格图的特点并认识也很细心！其实表中的数据还可以观察，并介绍横轴和数轴的名字，方便在方格纸上表示出来，请大家看黑竖轴。 语言表达，又激发板。 学生学习的兴趣。 小黑板出示空白的方格图。 师：观察这个方格图，你发现了什么？ 学生可能会说： ●方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。 如果学生说出数轴，给予表扬。师：老师告诉你们一个新知识， 这个知识本来是到中学以后才学 2、教师介绍横 的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。 板书：数轴 师：横着的这条直线叫做横轴， 竖着的这条直线叫做竖轴。 师：下面老师再告诉你们，怎 样在这个方格图上表示数。首先用介绍数轴的作横轴来表示所购买的米数，用竖轴轴竖轴的作用并写用和表示的数，有来表示所花的钱数。 出有关数据。 利于学生理解在方边说边在两条轴上标（米）和格纸上画图表示数（元） 据的方法。

教学环节 3、采取先讲解， 设计意图 教学预设 师：下面在横轴标出购买彩带的米数。 教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。 师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，第二格应该写8，第三个格呢…… 师生共同写出竖轴上的数。 在教师的指导师：有了这个表格，我们就可再学生尝试的方法，下，经历在方格纸以把上面表格中的数据用方格上的师生共同完成。 上表示数据的过点表示出来。如买1米彩带花4元程。 钱，我们就在横轴的‘1’和竖轴的‘4’交叉处描一个点。 教师边说边描出一个点。 师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米彩带花8元钱，在哪描点表示？ 4、让学生观察指 在观察点和线生：在横线‘2’和竖线‘8’的交叉处描出一个点，就表示买2米花8元钱。 学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、6米7米的各点。 师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？ 生：没有，还有两个‘0’呢。 师：真认真。那买0米，花0元钱，在哪描点呢？ 学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在‘0’处描出点。 师：现在，请同学观察我们描出点，说一说发现了的过程中，了解成出的这些点，你发现了什么？ 什么？教师连接各正比例的量在方格点画出一条直线，再纸上画图表示的形让学生观察，使学生态。 了解各点连线是一条直线。

学生可能会说： ●所有的点都在一条直线上。 ●连接各点就画出一条直线。 教学环节 5、讨论：买1.5设计意图 教学预设 师：我们把描的点连起来，你发现什么？ 生：所有的红点都在一条直线上。 师：成正比例关系的两种量，米、2.5米彩带所花 在问题讨论的的钱数是不是都可过程中，进一步理在方格图上画出以后，各点都在一以在直线找到相应解数与点之间的关条直线上。老师有一个问题：买1的点？得到肯定性系，为根据一个量米、2米、3米这些整米的点都在这答案。 估计另一个量作铺条直线上，那买1.5米、2.5米彩带垫。 所花的钱数能不能在这条直线找到相应的点？ 生：都能。 师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少

6、教师介绍看图估计买1.5米彩带 通过示范，使钱。 板书：买1.5米彩带 师：怎样估计呢？我们先在横花的钱数。边介绍边学生学会根据一个轴上找到1.5米，应该在1米和2画图。 7、让学生看图估量值估计另一个值米的正中间，从这横轴1米到2米的方法。 使学生获得积中间的这点向上做横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所花钱数的交叉点。 教师边说边在方格图画出虚线和点。 师：那么，买1.5米彩带到底计买1.5米彩带花了极的学习体验，感花了多少钱呢？我们再从这个点向多少钱，并说一说是受数学学习的价竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个怎样想的？ 值。 交点就是所花的钱数。 边说边画虚线和点。 生：大约需要6元钱。

教学环节 8、让学生自己看 设计意图 教学预设 师：你能给大家说说你是怎么想的？ 生：我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。 给学生尝试师：现在，请同学们打开课本图估计买5.5米彩带的机会，使学生获第10页，看图估计一下，买5.5花了多少钱？交流得积极的讨论方米彩带要花多少钱？ 时，说一说是怎样做法。 的？ 三、扩展练习 1、教师提出：看 变换问题的学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎样估计的。 师：已知买彩带的数，同学们图估计10元钱能买角度解决问题，使能看图估计出所花的钱数。如果老多少彩带？鼓励学学生根据图中的师提出：看图估计10元钱能买多少生自主完成。 一个量的值估计彩带？你能解决吗？试一试！ 另一个量的值。 学生独立解决问题，教师个别指导。 师：谁来说一说你是怎样估计的？ 生：我先在竖轴8元和12元中 间找到表示10元的点，从这个点向右做横轴的平行线并交于直线，从这个交点再向横轴做垂线，垂足在2和3中间。所以，我得出10元钱可以买2.5米彩带。 学生如果有其他做法，只要算对，就给予肯定。 给学生自己 2、鼓励学生提提问题解决问题师：真聪明！看看正比例关系问题，全班共同解的机会，巩固所学的图，同学们已经能够根据一个量答。 四、课堂练习 本节课基础 师：同学们解决了买彩带中的知识。 的值估计另一个量的值，现在谁愿意提出一个问题，让大家来解答。 学生提问题共同解答。 练一练第1题。知识与技能的巩读题，了解题意后，固练习。考查学生问题，下面我们一起解决一个行程先让学生完成（1）学习情况。 （2）（3）题，并交流。然后鼓励学生自 问题，请大家翻开课本11页，看练一练的第1题，自己完成（1）～（3）题。 教学环节 设计意图 教学预设 己提问并解答。 学生独立完成，教师巡视指导。 师：谁来说说你填表的结果？ 指名读数，个别订正。 师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？ 如果有，进行指导。 师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？ 生：所有的点都在一条直线上。 师：估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？ 生： 3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了520米。 师：其他同学和他的结果一样吗？ 生：一样。 师：谁来说说你是怎么估计的？ 指名说估计方法。 师：谁还能提出其他的问题吗？ 学生可能会说： 五、课外练习 练一练第2题。 开放性的作● 生：1.5小时行驶多少千 米？ ● 生：2.5小时呢？ ?? 学生提出的问题大家一起解决。 师：今天，我们学习了在方格让学生课后调查一业，有利于激发学纸画图表示成正比例关系的量，并种商品的价格，先填生的学习兴趣。 表再在方格纸上画图。 且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。课后，请同学们调查一种商品的单价，完成11页第2题的表格，并根据数据在附页的方格纸上画图。

课题：认识反比例

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