例题:含有滑动变阻器的电路计算
更新时间:2023-04-28 15:12:02 阅读量: 实用文档 文档下载
例题:含有滑动变阻器的电路计算
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例题:
1、如图1,R 1=10Ω,R 2的阻值范围为0—50Ω,电源电压为12V 恒定不变。
图1 求:
(l )滑片P 从a 端到b 端的过程中,电流表和电压表的示数变化范围。
(2)滑片P 从a 端滑到b 端的过程中,R 1的功率的变化范围。
(3)滑动变阻器R 2两端电压变化范围。
解: (l )当P 在a 端时,只有R 1接人电路,
电压表的示数等于电源电压12V
此时电流表的示数 1.2A 10Ω
12V ===11R U I 当P 在b 端时,R 1与R 2串联,R 总 = R 1 + R 2=10Ω+50Ω= 60Ω
电流表的示数: .2A 0Ω
12V 总06===' R U I 此时电压表的示数:U 1' = I' R 1 = 0.2A×10Ω= 2V
所以电压表的变化范围是12V—2V ,电流表的变化范围是l.2A—0.2A 。
(2)当P 在a 端时: P 1 = UI = 12V ×1.2A = 14.4W
当P 在b 端时: P 1 ' = U' I' = 2V ×0.2A = 0.4W
R 1的功率的变化范围是 0.4W—14.4W
(3)当U 1=12V 时,U 2 = 0V
当U 1'=2V 时,U 2' = U -U 1' = 12V -2V = 10V
所以滑动变阻器R 2两端电压变化范围是0V—10V 。
2、如图2所示,为某同学实验时所用电路,电路中电流表量程为0~0.6A ,电压表量程为0~3V ,滑动变阻器的最大值为50Ω,定值电阻R 0为10Ω.电源电压为6V 且保持不变,实验操作正确并保证电路各器材安全,求:在闭合开关后移动滑片P 的过程中,
图2
(l )滑动变阻器接入电路的最小阻值。
(2)电流表和电压表的示数变化范围。
(3)R 0的功率的变化范围。
解:(1)∵滑动变阻器连入电阻为0时,R 0两端电压为6V ,而电压表的量程为0-3V ,
∴P 不能滑到左端。
R 1
R 0
当电压表的示数达到最大,即:U 0 = 3V 时,电流最大:A Ω
13V 0.3000===R U I 最大 滑动变阻器两端电压:U 1 = 6V -3V = 3V ,此时Ω 1A
3V 00.3===最大I U R 1R 最小 (2)当P 在最右端时,R 0与R 1串联,R 总 = R 0 + R 1=10Ω+50Ω= 60Ω
电流表的示数: A .0Ω
V 1066===总最小 R U I 电压表的示数:U 0' = I 最小 R 0 = 0.1A×10Ω= 1V
所以电压表的变化范围是3V—1V ,电流表的变化范围是0.3A—0.1A 。
(3)当R = 10Ω时: P 0 = U 0 I 最大 = 3V×0.3A = 0.9W
当P 在最右端时: P 0 ' = U 0' I 最小 =1V×0.1A = 0.1W
R 0的功率的变化范围是 0.1W—0.9W
3、如图3所示,定值电阻R 1的阻值18Ω,滑动变阻器R 2的最大阻值为150Ω,电源电压为18V ,电流表选择0~0.6A 量程,电压表的量程为0~15V .为了保证电路各元件安全,滑动变阻器R 2的阻值变化范围为多少?
图3
当电流表示数最大为I 最大 = 0.6A 时,
电阻R 1两端电压为U 1 = I 最大R 1 = 0.6A×18Ω = 10.8V ;
滑动变阻器两端的电压U 2 = U -U 1 = 18V -10.8V = 7.2V , 所以滑动变阻器连入电路的电阻最小值:Ω 120.6A
7.2V ===最大2最小 I U R 当电压表示数最大为U 最大 =15V 时,
R 1两端电压为U 1′= U -U 最大 = 18V -15V = 3V , 电路电流为A 6
1Ω 183V 2=='=11R U I 滑动变阻器接入电路的电阻最大为Ω 90A 6
115V ===2最大最大I U R
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围是12Ω~90Ω。
4、如图4所示,电源两端电压不变,当开关S 闭合后,移动滑片P ,改变滑动变阻器接入电路的阻值,使电压表的示数从6V 变至2V ,同时观察到电流表的示数从0.5A 变至1A ,则定值电阻R 0的阻值和电源电压分别为多少?
图4
解:由图可知:
当电压表示数为6V 时,电流表示数为0.5A ,R 0两端的电压U 0=IR 0=0.5A×R 0; 当电压表示数为2V 时,电流表示数为1A , R 0两端的电压U 0'=I'R 0=1A×R 0; ∵ 滑动变阻器两端电压减小4V ,则R 0两端的电压增大4V ,
∴ U 0' - U 0 = I'R 0 - IR 0 =4V ,
即:1A×R 0 - 0.5A×R 0 = 4V
解得:R 0=8Ω;
所以,电压表示数为6V 时, U 0=IR 0=0.5A×8Ω=4V ,
则电源电压U = 4V + 6V = 10V 。
5、在如图所示的电路中,电源电压为U =6V 且恒定,定值电阻R 1=10Ω与最大值为R 2的变阻器串联,求S 闭合后,当R 2为多大时,滑动变阻器消耗的功率最大?这个最大值是多少?
解(一):根据 I I I I I 61010610Ω)(6V 22+-=-=??-=-=-=?=I I IR U I U U I U P )()(21222 由二次函数求极值公式可知:0.9(W)10)(462m a x =-?-=2P (此时:10Ω0.3A
3V Ω=======?===-?-=
I U R U -U U IR U I 221211 3V 3V -6V 3V 100.3A 0.3(A)10)(26 )
解(二):根据
)
()()()(0R 4R R R R 1U R R R 1U R R R U R I
I U P 2122122221222221222222≠+-=+=?+=?=?= 所以当R 2=R 1时,P 2最大,P 2max = U 2/4R 1 = (6V)2/4×10Ω = 0.9W
(…… …… )
【分析归纳1】:从上面的“R 2=R 1时,P 2最大”这一结论中:
(1)本题的解法很特别:除了运用必须的关于电功率的计算公式外,它还必须借助于巧妙的数学技巧,将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式。
(2)P 2的值在R 2=R 1时最大,但如果R 2的最大值小于R 1,P 2还存在最大值吗?
(3)在R 2>R 1的情况下,移动滑片使R 2由0增大到R 1后继续增大时,P 2怎样减小呢? R 1 R
(4)P 2这个关于R 2的函数的图像是什么形状的呢?
为了解决上面的问题,我先用列表法分析了P 2随R 2的变化趋向,以下是一组数据(以U 电源=6V,R 1=10Ω为例) 从上表中的数据不难发现P 2
具有如下的变化趋势:
①当R 2 ②R 2=R 1这一点是P 2变化的分水岭(函数图象的最大值点,即函数图象的拐点) ③在R 2=R 1这一分水岭两侧,P 2值的变化是不对称的,当R 2由0增大到R 1时,P 2逐渐增大(增大较快),并达到最大值;R 2连入的值达到R 1后继续增大,P 2则缓慢减小。(用赋值法易求P 2从0.9W 减小到0.5W 时,R 2的值必须达到50Ω)。 以下是用描点法描绘的P 2随R 2变化的图像: 【分析归纳2】:如果滑动变阻器R 2与一个定值电阻R 1串联,R 1的电功率为P 1。R 2滑动变阻器接入电阻为R x .电功率为P x .电源电压为U ,总功率为P 则: 12X 1X 12 1x R )R R U ( )R (R U P P P ?+-+= -=,设 X 1 =+X 1R R 则上式可化简为: P x = U 2(X - X 2 × R 1)= U 2(- R 1×X 2 + X ) R 1大于0,则P x 有最大值。 当X=1/2×R 1时P x 最大。 则当1/(R 1+R x )=1/2R 1时P x 最大。 解得R x = R 1. 由以上分析可以归纳得出结论: 1、当R 2max < R 1,R x = R 2时,功率P x 最大。 2、当R 2max = R 1,R x = R 1 = R 2时,功率P x 最大。 3、当R 2max > R 1,R x = R 1时,功率P x 最大。 R 2(Ω) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 2(W ) 0 0.297 0.5 0.6 0.734 0.8 0.843 0.877 0.88 0.897 0.9 R 2(Ω) 12 14 16 18 20 22 24 26 28 …… 50 P 2(W ) 0.892 0.875 0.852 0.827 0.8 0.773 0.747 0.722 0.698 …… 0.5
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