专题五：圆锥曲线教师版

有这么一个故事-------------离心率

专题五：圆锥曲线(教师版）

题型一：离心率问题：

关于椭圆离心率

22xy设椭圆2?2?的左、右焦点分别为F1、F2，如果椭圆上存在点P，使?，求离心率1（a?b?0）FPF90?12?abe的取值范围。

解法1：利用曲线范围

设P（x，y），又知Fc，则 （?，0），F（c，0）12F1P?(x?c，y)，F2P?(x?c，y)由?F1PF2?90?，知F1P?F2P， 则F1P?F2P?0，??????

即(x?c)(x?c)?y2?0得x2?y2?c2 将这个方程与椭圆方程联立，消去y，可解得

a2c2?a2b2x?a2?b2但由椭圆范围及?F1PF2?90?2知0?x?a22

a2c2?a2b2即0??a222a?b可得c2?b2，即c2?a2?c2，且c2?a2而得e? 从c2c?，且e??1a2a2所以e?[，）12

解法2：利用二次方程有实根

由椭圆定义知

222 |PF|?|PF|?2a?|PF|?|PF|?2|PF||PF|?4a121212又由?FPF90?，知12?

2222|PF|?|PF|?|FF|?4c1212则可得|PF||PF|?2(a?c)1222

222这样，|PF|与|PF|是方程u?2au?2(a?c)?0的两个实根，因此12 1

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??4a2?8(a2?c2)?0c21 ?e?2?2a2?e?22

因此e?[2，1) 2 解法5：利用基本不等式

由椭圆定义，有2 平方后得 a?|PF|?|PF|12 4 a?||PF?||PF?2||PF??||PF2(||PF?||PF)?2|FF|?8c121212122222222c212 得2? 所 以有e?[，1）22a 解法6：巧用图形的几何特性

由?，知点P在以|F为直径的圆上。 FPF90?F|?2c12?12 又点P在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点P 故有c ?bc??bac??2，1） 2一、直接求出a，c或求出a与b的比值，以求解e。

由此可得e?[2222cc在椭圆中，e?，e??aac2?a2a2?b2b2?1?2 a2a3 21.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于3.若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则椭圆的离心率为

1 24.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为

1。 22x2y25.若椭圆2?2?1,(a?b?0)短轴端点为P满足PF1?PF2，则椭圆的离心率为e?。

2abx2y23126..已知??1(m?0.n?0)则当mn取得最小值时，椭圆2?2?1的的离心率为

2mnmn7

8.已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率为e?2。 2 2

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x2y29.P是椭圆2+2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2是椭圆的左右焦点，已知?PF1F2??,?PF2F1?2?, ?F1PF2?3?,椭圆的离心率

ab为e?3?1

??10.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，若?PF1F2?15,?PF2F1?75， 则椭圆的离心率为

6 3x2y2113.椭圆2?2?1（a>b>0）的两顶点为A（a,0）B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于∣AF∣，则椭圆的离

2ab6心率是。

3x2y2a15.已知直线L过椭圆2?2?1（a>b>0）的顶点A（a,0）、B(0,b),如果坐标原点到直线L的距离为，则椭圆的

2ab离心率是

6 3?a2?x2y2,0?作圆16.在平面直角坐标系中，椭圆2?2?1( a?b?0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径作圆，过点?cab??的两切线互相垂直，则离心率e=二、构造a，c的齐次式，解出e

1．已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率是

2 23 52．以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点，椭圆的左焦点为F1，直线MF1与圆相切，则椭圆的离心率是3?1

3．以椭圆的一个焦点F为圆心作一个圆，使该圆过椭圆的中心O并且与椭圆交于M、N两点，如果∣MF∣=∣MO∣，则椭圆的离心率是3?1

4．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的

离心率是2?1

5．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是

3 3x2y26．设F1、F2分别是椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c （c 为半焦距）的点，

ab2且F1F2?F2P，则椭圆的离心率是

2三、寻找特殊图形中的不等关系或解三角形。

??????????21．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(0,)

22．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且?F1PF2?90，椭圆离心率e的取值范围为???2?,1?? 2?? 3

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3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且?F1PF2?60，椭圆离心率e的取值范围为?,1?

??1??2?x2y24．设椭圆2?2?1（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范

ab6?e?1 围为3375．在△ABC中，AB?BC，cosB??．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e?．

818x2y26．设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P, 使线段PF1的中垂线过点

ab?3?1?F2，则椭圆离心率的取值范围是?， ??3?

关于双曲线离心率

一、利用双曲线性质

x2y2例1 设点P在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左支上，双曲线两焦点为F1、F2，已知|PF1|是点P到左准线

abl的距离d和|PF2|的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。

解析：由题设|PF1|?d|PF2|得：式得：?2|PF1||PF2||PF2||PF1|??e，由焦半径公。由双曲线第二定义?e得：d|PF1||PF1|da?ex(1?e)a?e，则x??2??a，即e2?2e?1?0，解得1?e?1?2。

a?exe?ex2y2归纳：求双曲线离心率取值范围时可先求出双曲线上一点的坐标，再利用性质：若点P在双曲线2?2?1的

abx2y2左支上则x??a；若点p在双曲线2?2?1的右支上则x?a。

ab二、利用平面几何性质

x2y2例2 设点P在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支上，双曲线两焦点F1、F2，|PF1|?4|PF2|，求双曲线

ab离心率的取值范围。

解析：由双曲线第一定义得：|PF1|?|PF2|?2a，与已知|PF1|?4|PF2|联立解得：

82825|PF1|?a,|PF2|?a，由三角形性质|PF1|?|PF2|?|F1F2|得：a?a?2c解得：1?e?。

33333归纳：求双曲线离心率的取值范围时可利用平面几何性质，如“直角三角形中斜边大于直角边”、“三角形两边之和大于第三边”等构造不等式。

4

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三、利用数形结合 例3 （同例2） 解析：由例2可知：

82|PF1|?a,|PF2|?a，点P在双曲线右支上由图1可知：|PF1|?c?a，|PF2|?c?a，即

338255a?c?a,a?c?a，两式相加得：a?c，解得：1?e?。

3333

四、利用均值不等式

|PF1|2x2y2例4 已知点P在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F2，最小值是8a，求

|PF2|ab双曲线离心率的取值范围。

|PF1|2(|PF2|?2a)24a2??|PF2|??4a?8a，解析：由均值定理知：当且仅当|PF2|?2a时取得最小值8a，

|PF2||PF2||PF2|又|PF2|?c?a所以2a?c?a，则1?e?3。 五、利用已知参数的范围

例5 （2000年全国高考题）已知梯形ABCD中，|AB|?2|CD|，点E分有向线段AC所成的比为?，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，当

23???时，求双曲线离心率的取值范围。 34x2y2解析：如图2建立平面直角坐标系，设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0)，设

ab(??2)c?hc,y0?，把C、 A(?c,0)、B(c,0)、C(,h)、E(x0,y0)其中h是梯形的高，由定比分点公式得x0?2(??1)??12E两点坐标分别代入双曲线方程得

(??2)2c2?2h2c2h2??1， ?2?1，222224(??1)a(??1)b4ab(??2)2e2?2e2e2?123?(?1)?1??两式整理得，从而建立函数关系式，由已知得，???4(??1)2(??1)2434e2?22e2?13??，解得7?e?10。 3e2?24

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六、利用直线与双曲线的位置关系

x22例6 已知双曲线2?y?1(a?0)与直线l：x?y?1交于P、Q两个不同的点，求双曲线离心率的取值范围。

a解析：把双曲线方程和直线方程联立消去x得：(1?a)y?2y?1?a?0,1?a?0时，直线与双曲线有两个

2222c213不同的交点则??0，??4?4(1?a)?4a(2?a)?0，即a?2且a?1，所以e?2?1?2?，即

2aa222222e?6且e?2。 2七、利用点与双曲线的位置关系

x22例7 已知双曲线2?y?1(a?0)上存在P、Q两点关于直线x?2y?1对称，求双曲线离心率的取值范围。

a2解析：设P(x1,y1),Q(x2,y2)，弦PQ中点为M，由点差法求得M(a,21)，

a?2a2?2当点M在双曲线内部时

42a21，整理得：a?3a?5?0无解； ??1(a2?2)2(a2?2)2当点M在双曲线外部时，点M应在两渐近线相交所形成的上下区域内，由线性规划可知：

a21122??0，即，则a?1e?1??2，所以e?2。

(a2?2)2(a2?2)2a21、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当所求动点的要满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.

例13 已知点A(?2,0)、B(3,0).动点P(x,y)满足PA?PB?x，则点P的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

解：PA?(?2?x,?y),PB?(3?x,?y) ，?PA?PB?(?2?x)(3?x)?y

22?x2?x?6?y2. 由条件，x2?x?6?y2?x2，整理得y2?x?6，此即点P的轨迹方程，所以P的轨迹为抛物

线，选D. 2、定义法

定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）的定义或特征，再求出该曲线的相关参量，从而得到轨迹方程.

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例14 已知?ABC中，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，若a,c,b依次构成等差数列，且a?c?b，

AB?2，求顶点C的轨迹方程.

解：如右图，以直线AB为x轴，线段AB的中点为原

C y 点建立直角坐标系. 由题意，a,c,b构成等差数列，?2c?a?b，

A O B x 即|CA|?|CB|?2|AB|?4，又CB?CA，?C的轨迹为椭圆的左半部分.在此椭圆中，a??2,c??1，b??3，

x2y2故C的轨迹方程为??1(x?0,x??2).

433、代入法

当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点P的坐标x,y来表示，再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中，整理即得到动点P的轨迹方程，称之代入法，也称相关点法、转移法.

例15 如图，从双曲线C:x?y?1上一点Q引直线

22y P Q N O x l:x?y?2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.

解：设P(x,y)，Q(x1,y1)，则N(2x?x1,2y?y1).?N在直线l上， ?2x?x1?2y?y1?2.① 又PN?l得

y?y1?1,即x?y?y1?x1?0.②

x?x13x?y?2?x?13x?y?223y?x?22?2联解①②得?.又点在双曲线上，QC?()?()?1，化简整理得：?22?y?3y?x?21?2?2x2?2y2?2x?2y?1?0，此即动点P的轨迹方程.

4、几何法

几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质，发现动点的运动规律和要满足的条件，从而得到动点的轨迹方程.

例16 已知点A(?3,2)、B(1,?4)，过A、B作两条互相垂直的直线l1和l2，求l1和l2的交点M的轨迹方程. 解：由平面几何知识可知，当?ABM为直角三角形时，点M的轨迹是以AB为直径的圆.此圆的圆心即为AB的中点(?1,?1)，半径为

1522222AB?，方程为(x?1)?(y?1)?13. 故M的轨迹方程为(x?1)?(y?1)?13. 225、参数法

参数法是指先引入一个中间变量（参数），使所求动点的横、纵坐标x,y间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得到x,y间的直接关系式，即得到所求轨迹方程.

例17 过抛物线y?2px（p?0）的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程.

2 7

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?y?kx1解：设M(x,y)，直线OA的斜率为k(k?0)，则直线OB的斜率为?.直线OA的方程为y?kx，由?2k?y?2px?x???解得??y???2pk2，即A(2p,2p)，同理可得B(2pk2,?2pk).

k2k2pk?x???由中点坐标公式，得??y???p?pk222k，消去k，得y?p(x?2p)，此即点M的轨迹方程. p?pkk6、交轨法

求两曲线的交点轨迹时，可由方程直接消去参数，或者先引入参数来建立这些动曲线的联系，然后消去参数来得到轨迹方程，称之交轨法.

x2y2例18 如右图，垂直于x轴的直线交双曲线2?2?1于

aby M P A1 O A2 N x M、N两点，A1,A2为双曲线的左、右顶点，求直线A1M与

A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹的形状.

解：设P(x,y)及M(x1,y1),N(x1,?y1)，又A1(?a,0),A2(a,0)，可得 直线A1M的方程为y?y1?y1(x?a)①；直线A2N的方程为y?(x?a)②. x1?ax1?a?y12x12y12b22b2222222(x?a)③. 又?2?2?1,??y1?2(a?x1)，代入③得y??2(x?a2)，化①×②得y?22x1?aabaa2x2y2简得2?2?1，此即点P的轨迹方程. 当a?b时，点P的轨迹是以原点为圆心、a为半径的圆；当a?b时，点

abP的轨迹是椭圆.

【问题3】直线与圆锥曲线位置关系问题

利用数形结合法或将它们的方程组成的方程组转化为一元二次方程，利用判别式、韦达定理来求解或证明. 例7．抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为

?的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交4抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积

命题意图 直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题 本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法”

知识依托 弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想

错解分析 将直线方程代入抛物线方程后，没有确定m的取值范围 不等式法求最值忽略了适用的条件

技巧与方法 涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算

解法一 由题意，可设l的方程为y=x+m,其中－5＜m＜0

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?y?x?m由方程组?2,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0 ①

?y?4x∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，

∴方程①的判别式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0, 解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5，0) 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4－2m，x1·x2=m2, ∴|MN|=42(1?m)

点A到直线l的距离为d=5?m2

∴S△=2(5+m)1?m,从而S△2=4(1－m)(5+m)2 =2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2(

2?2m?5?m?5?m3

)=128

3∴S△≤82,当且仅当2－2m=5+m,即m=－1时取等号

故直线l的方程为y=x－1，△AMN的最大面积为82

解法二 由题意，可设l与x轴相交于B（m,0）, l的方程为x = y +m,其中0＜m＜5

由方程组??x?y?m2?y?4x,消去x,得y 2－4 y －4m=0 ①

∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N，

∴方程①的判别式Δ=(－4)2+16m=16(1+m)＞0必成立, 设M(x1,y1),N(x2,y2)则y 1+ y 2=4，y 1·y 2=－4m, ∴S△=

11(5?m)|y1?y2|?(5?m)(y1?y2)2?4y1y2 22521m)25151(1?m)=4(?m)(?m)(1?m) 22223 ＝4(?51?51?(?m)?(?m)?(1?m)??22?4?22??82 3????∴S△≤82,当且仅当(?521m)?(1?m)即m=1时取等号 2故直线l的方程为y=x－1，△AMN的最大面积为82

x2?y2?1的左焦点为F，O为坐标原点。 例8．（福建卷）已知椭圆2（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值

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范围.

本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。

解：（I）?a?2,b?1,?c?1,F(?1,0),l:x??2.

22?圆过点O、F，

1?圆心M在直线x??上。

2设M(?By1,t),则圆半径 2lFAGOx

13r?(?)?(?2)?.

22由OM?r,得(?)?t?

12223, 解得t??2. 2

19?所求圆的方程为(x?)2?(y?2)2?.

24（II）设直线AB的方程为y?k(x?1)(k?0),

x2?y2?1,整理得(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0. 代入2?直线AB过椭圆的左焦点F，?方程有两个不等实根。

记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),

4k2, 则x1?x2??22k?1令y?0,得

1?AB的垂直平分线NG的方程为y?y0??(x?x0).

k

2k2k2k211xG?x0?ky0??2?2??2???2.2k?12k?12k?124k?2 1?k?0,???xG?0,21?点G横坐标的取值范围为(?,0).

2

【问题4】圆锥曲线中的最值、定点、定值问题

例9：过抛物线m：y?ax2（a＞0）的焦点F作直线l交抛物线于P,Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p,q，则p?1?q?1的值必等于（ ）． A．2a B．

解法1：（特殊值法）

14 C．4a D． 2aa 10

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令直线l与x轴垂直，则有l：y?解法2：（参数法）

11，所以有?p?q?4a2a?1?1y p?q?4a

如图1，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)且PM，QN分别垂P 直于准线于M,N．

11，q?QN?y2? p?PM?y1?4a4a2抛物线y?ax（a＞0）的焦点F(0,F Q 1)，准线4a

O x y??1．

4aN [来源:Zxxk.Com]

1 4a又由l?m，消去x得

∴ l：y?kx?M 图1

16a2y2?8a(1?2k2)y?1?0

1?2k21,y1y2?∴y1?y2?， 22a16a1?k2111?k2,pq?y1y2?(y1?y2)??∴p?q? a4a16a24a2∴p?1?q?1?4a．

例10： (2011·北京东城区期末)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，2)，且长轴长与短轴长的

比是21.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；

(3)在(2)的条件下，求△PAB面积的最大值．

y2x2

解 (1)设椭圆C的方程为a2＋b2＝1(a>b>0)．

?

由题意，得?a:b＝2:1，

?c＝2，

解得a2＝4，b2＝2.

a2＝b2＋c2，

y2x2

所以椭圆C的方程为4＋2＝1.

(2)由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k.又由(1)知，P(1，2)， 则直线PB的方程为y－2＝k(x－1)． ?y－2＝k(x－1?)，?

由?y2x2

＋＝1，??42

得(2＋k2)x2＋2k(2－k)x＋(2－k)2－4＝0.

设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则

11

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k2－22k－2xB＝1·xB＝， 2＋k2k2＋22k－2

同理可得xA＝.

2＋k242k8k

则xA－xB＝. 2，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝2＋k2＋k2yA－yB

所以kAB＝＝2为定值．

xA－xB

(3)由(2)，设直线AB的方程为y＝2x＋m. ?y＝2x＋m，?

由?y2x2

＋＝1，??42

得4x2＋22mx＋m2－4＝0.

由Δ＝(22m)2－16(m2－4)>0，得m2<8.

m2－42m

此时xA＋xB＝－2，xA·xB＝4.

|m|

点P到直线AB的距离d＝，

3

|AB|＝(xA－xB)2＋(yA－yB)2

3

＝ －2m2＋12.

24－3m21m2(8－m)211|m|

∴S△PAB＝2d·|AB|＝2·＝2

223

当且仅当m2＝8－m2即m2＝4时，Smax＝2.

y2x2例11：在双曲线??1的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(26,6),C(x2,y2)与焦点F(0,5)的距离成等差数

1213列。（1）求y1?y2的值。（2）证明线段AC的垂直平分线经过一定点，并求该定点的坐标。

分析：（1）∵∣AF∣，∣BF∣，∣CF∣成等差数列，则结合定义得

ey1?a?ey2?a?2(6e?a)?y1?y2?12，

（2）由此，可设弦AC的中点坐标为(x0,6)

222x0y12x12y2x2y1?y212(x1?x2)12x0??1,??1?k????由 AC12131213x1?x213(y1?y2)13?613弦AC的中垂线方程为：

y?6??1313131325(x?x0)?y?6??x??y??x? 2x02x022x0225)。 2故弦AB的中垂线过定点(0,2例12：过抛物线x?y上的定点C(1,1)作两条互相垂直的弦CA、CB，求证直线AB过定点。

分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1?2px1,y2?2px2

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22????????????????OA?OB?OA?OB?0?(x1?1)(x2?1)?(y1?1)(y2?1)?0?(x1?1)(x2?1)(x1?x2?2)?0C不重合，所以(x1?1)(x2?1)?0故x1?x2?2?0

2y1?y2?x12?x2?kAB?有这么一个故事-------------离心率

2?(x1?1)(x2?1)?(x12?1)(x2?1)?0?(x1?1)(x2?1)?(x1?1)(x2?1)(x1?1)(x2?1)?0 因为点A、B与点

y1?y2?x1?x2，直线AB的方程为：y?y1?(x1?x2)(x?x1)

x1?x2?y?(x1?x2)x?x12?x1x2?y1?y?(x1?x2)x?x1x2

?y?(x1?x2)x?x1?x2?2?y?2?(x1?x2)(x?1)

所以直线AB过定点(?1,2)。

五、近三年新课标高考试题

2010年新课标理数卷

（2010年12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2??1 （B） ??1 （C） ??1 （D）（A）364563(2012年15)过点A(4,1)的圆C与直线x?y?1?0相切于点 (2012年20)（本小题满分12分）

x2y2??1 54B(2,1)．则圆C的方程为 .

x2y2设F1,F2分别是椭圆E:2?2?1（a>b>0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E 相较于A,B两点，且

abAF2,AB,BF2成等差数列.

（Ⅰ)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足PA?PB,求E的方程. 2011年新课标理数卷

（2011年7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

（2011年14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为过F1的直线L交C于A,B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的方程为 。

（20）（本小题满分12分）

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2。2有这么一个故事-------------离心率

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足MB//OA，MA?AB//MB?BA，

M点的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

2012年新课标理数卷

x2y23a（2012年4）设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点， ?F2PF1是底角为30?ab2的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

(A)12? (B) (C) 23?(D)? ?2（2012年8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

（2012年20）（本小题满分12分）

设抛物线C:x?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A?C，已知以F为圆心，

2FA为半径的圆F交l于B,D两点；

（1）若?BFD?90，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；

（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，

求坐标原点到m,n距离的比值。

0x2y2（2013年高考新课标1（理））已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两

ab点.若AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为

（ ）

x2y2??1 A．

4536x2y2??1 B．

3627x2y2??1 C．

2718x2y2??1 D．

189

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