2019年湖南省岳阳市中考数学试题

2019年湖南省岳阳市中考数学试题

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）

1．﹣2019的绝对值是（ ）

A．2019 B．﹣2019 C．2．下列运算结果正确的是（ ）

A．3x?2x?1 B．x3?x2?x C．x3?x2?x6 D．x2?y2?(x?y)2 3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（ ）

11 D．? 20192019 第4题

4．如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（ ）

A．20° B．25° C．30° D．50° 5．函数y?x?2中，自变量x的取值范围是（ ） xA．x≠0 B．x≥﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0

6．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分

2222别是S甲＝1.2，S乙＝1.1，S丙＝0.6，S丁＝0.9，则射击成绩最稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．下列命题是假命题的是（ ）

A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等

C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分

8．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y?x2?2x?c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜

1

1＜x2，则c的取值范围是（ ）

A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜

1 D．c＜1 4二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 9．因式分解：ax?ay＝ ．

10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四

位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为 ．

111．分别写有数字，2，﹣1，0，?的五张大小和质地均相同的卡片，从中

3任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．

12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 ． 13．分式方程

12?的解为x＝ ． xx?114．已知x﹣3＝2，则代数式(x?3)2?2(x?3)?1的值为 ．

15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女好善织，日自倍，

五日织五尺．问日织几何?”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺．

16．如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切

线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①AM平分∠CAB； ②AM2＝AC·AB；

③若AB＝4，∠APE＝30°，则BM的长为

?； 3 ④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝3．

第16题 三、解答题（本大题共8小题，共64分）

117．（6分）计算：(2?1)0?2sin30??()?1?(?1)2019．

3

2

18．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分別为AD、CD边上的点，DE＝

DF．求证：∠l＝∠2．

19．（8分）如图，双曲线y?个不同的交点． （1）求m的值； （2）求k的取值范围．

m经过点P(2，1)，且与直线y?kx?4(k＜0)有两x

20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改

革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩． （1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休

1闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲

3小广场总面积最多为多少亩？

21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共

成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

3

（1）表中m＝ ，n＝ ； （2）请在图中补全频数直方图；

（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩

落在 分数段内；

（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从

中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之

一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示） （2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

4

23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，

将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN． （1）如图1，求证：BE＝BF；

（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，

求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线

上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

17y?x2?x24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：

33的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左

5

侧）

（1）求点A、B的坐标；

y?ax2?bx?4（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：

经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积； （3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在

点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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侧）

（1）求点A、B的坐标；

y?ax2?bx?4（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：

经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积； （3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在

点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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