广东省深圳市高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学附答

深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试

高一数学

全卷共计150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A??a,1?，B??2,a?，且AUB??1,2,4?，则AIB?（） A. ?1,2?

B. ?2,4?

C. ?4?

D. ?

D．y?x3?x

2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A．y?x2

B．y??log2x

C．y?3x

3.?是第三象限角，且sin???3，则tan??（） 2

C. ?A. ?3

B.

3

3 3 D.

3 3rrrrrr4.已知向量a,b的夹角为60，a?2,b?1，则a?2b?（）

A. 23 5.若（）

A. 45或135

B. 45

C. 135

D. 90

B.

3

C. 4 D. 2

ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，?A?60,a?43,b?42，则?B的度数为

6.在a，b中插入n个数，使它们和a、b组成等差数列a,a1,a2,L,an,b，则a1?a2?L?an?（） A. n?a?b?

n?a?b?B.

2D.

C.

?n?1??a?b?2ab? cd

?n?2??a?b?2ab? dc

7.若a?b?0，c?d?0，则一定有（） A.

8.在等比数列?an?中，若a1?a5??A. 1

- 1 -

B.

ab? cd C. D.

ab? dc B. ?1

15，前四项的和S4??5，则a4?（） 211 C. D. ?

22

9.已知函数f?x??log2x?ax?3a在?2,???上是增函数，则a的取值范围是（ ）

2??A．???,4?

B．???,2?

C．??4,4?

D．??4,2?

10.圆锥的高h和底面半径r之比h:r?2:1，且圆锥的体积V?18?，则圆锥的表面积为（） A. 185?

B. 91?25???

C. 95?

D. 91?5?

???1?2x?cosx的图象大致为（） 11.函数f?x???x?1?2??A． B．

C． D．

a112.设a?b?2,b?0，则?的最小值为（）

2abA.

1 4 B.

3 4 C.

1 2 D.

5 4 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在等比数列?an?中，a2a3a4?8，a7?8，则a1?____. 14.已知tan??2，则

sin??3cos??________.

2sin??cos?D1MA1B1C115.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接

DA1B,D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________.

AC

B16.在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，M是BC的中点，BM?2，AM?c?b，则?ABC面积的最大值为．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知A?x?x2?4?0,B?xx2?2x?3?0，求AIB及AUB.

18.（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2ccosB?2a?b.

- 2 -

????

（1）求角C的值； （2）若a?2b，求tanA.

19.（12分）某中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

（1）若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出

y?f?x?的表达式；

（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

20.（12分）已知f?x??2sinxcosx?3cos2x?sin2x. （1）求函数y?f?x?的最小正周期和对称轴方程； （2）若x??0,

21.（12分）已知等比数列?an?的前n项和为Sn，公比q?0，S2?2a2?2,S3?a4?2. （1）求等比数列?an?的通项公式； （2）设bn?log2an，求?

22.（12分）已知函数f?x??ax?bx?c?a?b?c?的图象上有两点Am1,f?m1?2???5??，求y?f?x?的值域. ??12??1??的前n项和Tn. bb?nn?1???，

B?m2,f?m2???m1?m2?. 函数f?x?满足f?1??0，且?a?f?m1???a?f?m2???0.

（1）求证：?2?c1??； a2（2）求证：b?0；

- 3 -

（3）能否保证f?m1?3?和f?m2?3?中至少有一个为正数？请证明你的结论.

深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题 题号 1 答案 C - 4 -

2 D 3 B 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B

二、填空题 13. 1

14. ?

15 15.

10 5

16. 23 三、解答题 17.A????,?2??2,???

……2分 ……4分 ……7分 ……10分

B???1,3?

所以AIB??2,3?，

AB?????2?

18.（1）

??1,???；

因为2sinCcosB?2sinA?sinB?2sinCcosB?2?sinBcosC?cosBsinC??sinB

1?cosC??，C是三角形内角，C?1200.

222

……6分 ……8分 ……10分

（2）根据余弦定理c?a?b?2abcosC?7b 根据正弦定理

a2b33sinAsinC，所以sinA?sinC? ??acc7b273 2

所以tanA?

……12分

19.（1）由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为 万元， 且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高 万元， 可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为： 万元． 建筑第1层楼房建筑费用为： 万元 ．

楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高： 万元 ． 建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：y?f?x??720x?

2 ……3分

x?x?1??20?1000?10x2?710x?1000 2所以f?x??10x?710x?1000?x?1,x?Z?

……6分

（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g?x?， 则：g?x??- 5 -

f?x?x1x1???0.71?2??0.71?0.91

1000x100x100x

……9分

当且仅当

x1?，即x?10时上式等号成立． 100x

……11分 ……12分

答：应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米0.91万元．

20.（1）f?x??sin2x?3cos2x?2sin?2x?令2x?????? 3? ……3分

?3?k???2?k?Z?，f?x?的对称轴为x?

k????k?Z? 212

……4分 ……5分

最小正周期T?（2）当x??0,2??? 2???7??5??时，2x???,??， ?312?36???????????7????

……7分

因为y?sinx在?，?单调递增，在?，?单调递减，

3226在x?

?2

取最大值，在x?7?取最小值 6

……9分

所以sin?2x??????1?????,1?， 3??2?

……11分

所以f?x????1,2?

……12分

21.（1）S2?2a2?2①S3?a4?2②

2②-①，得a3?a4?2a2，则q?q?2?0

……2分 ……3分 ……5分 ……6分 ……7分 ……9分

又q?0，所以q?2

因为S2?2a2?2，所以a1?a2?2a2?2 所以a1?2

n所以an?2

（2）bn?n 所以Tn?11++1?22?3+1

n?n?1??111?1????223

- 6 -

111 ??1?nn?1n?1 ……12分

22.（1）证明：f?1??a?b?c?0且a?b?c，所以a?0,c?0 因为b??a?c，所以a??a?c?c， 所以?2?

……1分 ……2分 ……3分

c1?? a2

（2）因为a?f?m1?a?f?m2??0，所以f?m1???a或f?m2???a，即m1或m2是方程f?x???a的一个实根，即ax2?bx?c?a?0的有根， 所以??b?4a?a?c??0，

22????

……4分

……5分 ……6分 ……7分

因为b??a?c，所以b?4a?a?c???4ab，

即b?b?4a??0，即b?3a?c??0，因为3a?c?0，所以b?0 （3）设f?x??0的两根为x1,x2，显然其中一根为1，另一根为设f?x??a?x?1??x?c a

??c??， a??? ……8分

若f?m1???a，则a?m1?1??m2?所以

c????a?0 a?

cc?m1?1，所以m1?3??3?1 aa ……10分

又函数f?x?在?1,???上是增函数，所以f?m1?3??f?1??0. 同理当f?m2???a时，f?m2?3??0

所以f?m1?3?，f?m2?3?中至少有一个是正数.

……12分

- 7 -

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