练习题30道（附答案）初二上

1．已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P.（1）观察度量，?BPC的度数为＿＿＿＿.（直接写出结果）

（2）若绕点A将△ACE旋转，使得?BAC?180?，请你画出变化后的图形.（示意图） （3）在（2）的条件下，求出?BPC的度数.

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E． （1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形； （2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；

（3）如图3,点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．

3.已知：如图，在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

∠A。求证：BD=CE

1

4．△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90° ∠ACB已知：如图，，将线段CB绕点C旋转60°得到CB'，的平分线CD交直线AB'于点D，连结DB，在射线DB'上截取DM = DC． （1）在图1中证明：MB'?DB；

（2）若AC=6，分别在图1、图2中，求出AB'的长（直接写出结果）．

B'CDAB60°MMAB'C60°B图1图2D

5．请阅读下列材料：

问题：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1所示的方式摆放.其中

∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N. 探究线段OM与ON的数量关系.

小聪同学的思路是：联结OC，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． EE

N CCFF

MN

DABOBO(D) AM 图 1图 2

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 直接写出上面问题中线段OM与ON的数量关系；

（2） 将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放. 使点D落在BA的延长线上，DE∥AC，FD的延长线与CA的延长线交于点M，BC的延长线与DE交于点N. 点O是AB的中点. 联结ON、OM、MN. 请你判断线段OM与ON的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

2

6．（1）已知：如图1，在△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF，

求证：线段BE、FC、EF总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图2，∠A=120°，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，联结EF，请你找出一个条件，使线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形，给出证明.

A

A

BEFEFC图2 BDCD图1

7．在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若?ABC?x?,?BAD?y?.

（1）当D为边BC上一点，并且CD=CA，x?40，y?30时，则AB _____ AC（填“=”或“?”）；

（2）如果把（1）中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”，且x,y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由； 解：

AA

BCBCDD

（3）若CD= CA =AB，请写出y与x的关系式及x的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）

3

8．阅读下列材料：

如图，在四边形ABCD中，已知?ACB??BAD?105，?ABC??ADC?45.

求证：CD=AB.

???小刚是这样思考的：由已知可得，?CAB?30，?DAC?75，?DCA?60，

?ACB??DAC?180?，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作AE?AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，?E??D.

E在?ADC与?CEA中，

D??D??E?∵??DAC??ECA?75? ?AC?CAC?∴?ADC≌?CEA， 得CD?AE?AB. BA请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，若?ACB??CAD?180?，?B??D，

请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由. D

C

BA

9．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD.

（1）如图1，若?DAC?2?ABC，AC=BC，AD∥BC，则?ABC? °； （2）如图2，以A为顶点AB为边在△ABC外作?BAM=60°，若?ABC?30?，△ACD是等边三角形， AB=3，BC=4. 求BD的长；

??

4

10．如图，在△ABC中，AB=AC， P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°， （1）求证：△ABP是等腰三角形；

（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数. A P BC

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若把△ABC沿直线DE折叠， 使△ADE与△BDE重合．

（1）当∠A＝35°时，求∠CBD的度数． （2）若AC ＝4，BC ＝3，求AD的长．

（3）当AB ＝ m（m > 0），△ABC 的面积为m +1时，求△BCD的周长．

（用含m的代数式表示） C D A E B

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