必修二复习学案

第六章 曲线运动

第十七课 曲线运动

【学习目标】

1、知道曲线运动的方向，理解曲线运动的性质

2、知道曲线运动的条件，会确定轨迹弯曲方向与受力方向的关系

【自主学习】

1、曲线运动：__________________________________________________________ 2、曲线运动的性质：

（1）曲线运动中运动的方向时刻_______ （改变、不变） ，质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿__________________________________________ ，并指向运动的一侧。 （2）曲线运动一定是________ 运动，一定具有_________ 。

（3）常见的曲线运动有：_____________ _______________ ____________________ 例：关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（ ） A、速度的大小与方向都在时刻变化

B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 3、曲线运动的条件：

（1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________

（2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动，如：____________________________ （3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动，如：_____________________________________

例：下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（ ） A． 物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B． 物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C． 物体运动状态变化，一定受到了力的作用

D． 物体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、曲线运动速度大小、方向的的判定：

（1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小_______（变、不变、可能变），轨迹向________弯曲；

（2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小________ （变大、不变、变小），轨迹向_____________ 弯曲；

（3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________ （变大、不变、变小），轨迹向___________________弯曲；

【典型例题】

例题1、已知物体运动的初速度v的方向及受恒力的方向如图所示，则图6-1-1中可能正确的运动轨迹是：

V0 V0 V0 V0 F F F F A D C B

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例题2、一个质点受到两个互成锐角的F1和F2的作用，有静止开始运动，若运动中保持力的方向不变，但F1突然增大到F1+F，则此质点以后做_______________________ 解析：

例题3、一个小球自由下落一段时间以后，受到一个水平向右的风吹，则小球的运动轨迹是下列哪个？ x x x O x O O O A y B y y y C D 6-1-2 【针对训练】

1、下列叙述正确的是：（ ）

A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动

C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动

D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动

2、．一个质点受两个互成锐角的力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1+△F，则质点此后：（ ）

A.一定做匀变速曲线运动 B．在相等的时间里速度的变化不一定相等 C.可能做匀速直线运动 D．可能做变加速曲线运动 3、下列曲线运动的说法中正确的是：（ ）

A、速率不变的曲线运动是没有加速度的 B、曲线运动一定是变速运动

C、变速运动一定是曲线运动 D、曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线运动 4、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（ ）

A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动

C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动 5．某质点作曲线运动时: （ ）

A． 在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B． 在任意时间内位移的大小总是大于路程 C． 在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上

6、.某质点在恒力 F作用下从A点沿图1中曲线运动到 B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，则它从B点开始的运动轨迹可能是图中的：（ ） A.曲线a B.曲线b

C.曲线C D.以上三条曲线都不可能

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第十八课 运动的合成与分解

【学习目标】

1、知道合运动、分运动、运动合成、运动分解的概念 2、理解运动合成与分解遵从平行四边形定则

3、知道运动合成与分解就是位移、速度、加速度的合成与分解 4、会用做图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成与分解 5、了解速度分解的两种方法

【自主学习】

一、合运动与分运动的概念 1、合运动和分运动：物体的实际运动是______（合、分）运动，分运动是按照______________分解的。

２、运动的合成与分解：_____________________________________ 叫运动的合成；______________________________________叫运动的分解。 二、运动合成与分解的法则：

１、运算法则：运动合成与分解是_______（矢量、标量）的合成与分解，遵从______法则。 ２、运动分解原则：

（１）根据运动的实际效果分解。

（２）依据运算简便而采取正交分解法。

例：对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是：（ ） A、合运动速度的大小一定大于两个分速度的大小 B、合运动速度的大小一定大于某一个分速度的大小 C、合速度的方向就是物体实际运动的方向

D、由两个分速度的大小就可以确定合运动速度的大小一定

三、合运动与分运动的关系：

１、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。 ２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。

３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。

例：某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间：（ ）

A. 增加 B. 减少 C. 不变 D.无法确定

四、常见运动的合成与分解：

１、渡河问题：水流速度、船相对水的速度（船在静水中的速度）、船的合速（船对地岸的

速度，方向为船的航向）、渡河时间、航程、最短渡河时间、最短航程。

例：船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：

（1）船能否垂直达到对岸；

（2）船最少需要多少时间才能达到对岸；

（3）若船最少需要多少时间才能达到对岸，船登陆的地点离船出发点的距离是多少？ （4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度?，求sin?.

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解:

2、风（雨）速理解：风（雨）速（风或雨相对地的速度），人对地的速度，人感觉风（雨）的速度（风或雨相对人的速度）。V风对地=V风对地+V地对人

例：火车以12m/s的速度向东行驶，雨点的速度为16m/s的速度，方向竖直向下，求：车中的人所观察到雨点的速度，方向如何？ 解:

3、几种合运动的性质：

（1）两个匀速运动直线运动的合运动一定是匀速直线运动吗？

（2）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是_________________.

（3）一个匀速直线运动和一个初速度为零的匀速直线运动合运动（不共线时）的合运动是___________________.

（4）两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动（不共线）一定是匀变速运动吗？一定是曲线运动吗？

4、绳子末端速度的分解：

（1）沿绳子方向两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等。

（2）当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向和垂直于绳子方向速度为分速度，物体运动的方向为合速度方向。

例：如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当 拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．

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【针对训练】

1、竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的

圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动，已知圆柱体运动的速度是5cm/s，?=60?，如图6-2-3(图2)所示，则玻璃管水平运动的速度是：（ ）

A 5cm/s B 4.33cm/s C 2.5cm/s D 无法确定 2．如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动，对其合运动的描述中正确的是：（ ）

A． 合运动一定是曲线运动 6-2-3 B． 合运动一定是直线运动 C． 合运动是曲线运动或直线运动

D． 当两个分运动的速度数值相等时，合运动为直线运动

3、如图九所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做：（ ） A. 匀速运动 B. 匀加速运动 C. 变加速运动 D. 减速运动 4、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则：（ ）

A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸

B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短 C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小是100米 D. 当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米

5、.半径为R的大圆盘以角速度ω旋转,如下图6-2-6所示,有人站在盘边的P点上随盘转动,他想用枪击中盘中心的目标O,若子弹离开枪口的速度为V0,不计空气阻力,则：（ ） A. 枪应向PO的左方偏过θ角射击,而sin??B. 枪应瞄准目标O射击.

C. 枪应向PO的右方偏过θ角射击,而cos???RV0;

?RV0;

D. 枪应向PO的左方偏过θ角射击,而 tan???RV0 6-2-6

6、船在静水中速度为v1水流速度为v2，v2

A．实际航程最短 B．当船速不变，水流速度增大时过河时间不变 C．过河时间最短 D．当船速不变，水流速度增大时，过河时间变长

7、红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图6-2-7(2－1)中的：（ ）

A.直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定

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8、一人以4m/s的速度骑自行车向东行驶，感觉风是从正南吹来，当他以4√3m/s的速度骑行时，感觉风是从西边吹来，则实际风速和风向如何？

9、船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，试求： （1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？ （2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少

第十九、二十课 平抛物体的运动

【学习目标】

1、知道平抛运动的特点 2、掌握平抛运动的规律

3、学会应用平抛运动的规律解决有关问题

【自主学习】

X V0 O 一、平抛运动： 二、受力特点： ；加速度为：V0 ______________.

θ 三、运动规律

1、描绘平抛运动的物理量有v0、vy、v、x、y、s、?、t，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。 运动分类 加速度 0 速度 位移 轨迹 直线 直线 Y x方向 分运动 vx?v0 x?v0t y?12gt 2y方向 大小 合运动 与x方向的夹角 g g vy?gt 2v0?vy 2x2?y2 90? gttan??? vxv0vyygt tan???x2v0抛物线 2、物体运动到某一位置(X0、Y0)时的速度的反向延长线与X轴交点的坐标值为：_______________________________

3、平抛运动是一种 曲线运动。

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四、平抛运动的常见问题及求解思路

关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。

1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 [例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x?5m的壕沟，沟面对面比A处低h?1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ xhA 图1

2. 从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2] 如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角?为30?的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）

A.

323s B. s C. 3s D. 2s 33v0vxvt30°vyθ甲30° 图2 乙

55 3. 从分解位移的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） [例3] 在倾角为?的斜面上的P点，以水平速度v0向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上

2的Q点，证明落在Q点物体速度v?v01?4tan?。

4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。 [例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知x1?x2?a，y1?b，y2?c，求v0。 x1y1y2ABx2C 图4

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*5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题

[例6] 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。

BAOyFEx 图5

6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题 [例7] 如图6所示，在倾角为?的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ v0yOθx 图6

【针对训练】

1、飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球下落，相隔1秒又让B球落下，不计空气阻力，在以后的运动过程中，关于A、B两球相对位置的关系，正确的结论是： A．A球在B球的前下方 B．A球在B球的后下方 C．A球在B球的正下方5m处 D．以上说法都不对

2、一个物体以速度V0水平抛出，落地速度为V，则运动时间为：（ ）

V?V0V?V0A． B． C．

ggV2?V02V2?V02 D． gg3、如图所示，小球自A点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B点，

已知A、B两点水平距离为8米，?=300，求A、B间的高度差。

A

B

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4、在倾角为θ的斜面上某点，先后将同一小球以不同速度水平抛出，小球都能落在斜面上，当抛出速度为V1时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角α1，当抛出速度为V2时，小球到达斜面时速度方向与斜面夹角为α2。则：（ ）

A．当V1>V2时，α1>α2 B．当V1>V2时，α1<α2

C．无论V1、V2大小如何，均有α1=α2 D．α1与α2的关系与斜面倾角有关

5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t变化的图像是图1中的：（ ）

6、平抛一物体，当抛出1秒后，速度方向与水平成450角，落地时速度与水平成600角，求： ①初速度 ②落地速度 ③开始抛出距地面的高度 ④水平射程

第二十课 实验——研究平抛物体的运动

（一）实验条例与点拨 1、实验目的：

1．用实验方法描出平抛物体的运动轨迹； 2．从实验轨迹求平抛物体的初速度。 实验原理：

平抛物体的运动，可以看做水平方向的匀速直线运动和坚直方向的自由落体运动的合运动， 平抛物体的运动轨迹为一抛物线。

例：请求物体在任意时刻t的坐标x和y的关系公式：

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实验器材：

弧形槽；白纸；图钉；木板；有孔的卡片；小球；刻度尺；重锤线；铅笔。 2、实验步骤：

①安装调整斜槽：用图钉把白纸钉在竖直板上，在木板的左上角固定斜槽，可用平衡法调整斜槽，即将小球轻放在斜槽平直部分的末端处，能使小球在平直轨道上的任意位置静止，就表明水平已调好。

②调整木板：用悬挂在槽口的重锤线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行。然后把重锤线方向记录到钉在木板的白纸上，固定木板，使在重复实验的过程中，木板与斜槽的相对位置保持不变。

③确定坐标原点O：把小球放在槽口处，用铅笔记下球在槽口时球心在图板上的水平投影点O，O点即为坐标原点。用铅笔记在白纸上。

〖点拨〗坐标原点（即小球做平抛运动的起点）是球在槽口时其球心在竖直纸板上的水平投影点O，即O点在水平槽口端点正上方r处。

④描绘运动轨迹：在木板的平面上用手按住卡片，使卡片上有孔的一面保持水平，调整卡片的位置，使从槽上滚下的小球正好穿过卡片的孔，而不擦碰孔的边缘，然后用铅笔在卡片的缺口上点个黑点，这就在白纸上记下了小球穿过孔时球心所对应的位置。保证小球每次从槽上开始滚下的位置相同，用同样的方法，可找出小球平抛轨迹上的一系列位置。取下白纸用平滑的曲线把这些位置连接起来即得小球做平抛运动的轨迹。

⑤计算初速度，如图所示，以O点为原点画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴，并在曲线上选取A、B、C、D、E、F六个不同的点，用刻度尺和三角板测出它们的坐标x和y，用公式x=v0t和 计算出小球的初速度v0，最后计算出v0的平均值，并将有关数据记入表格内。

3、引起误差的原因

〖点拨1〗小球从同一高度滑下而算出的初速度不同，引起误差的原因可能是： ①重做实验时竖直木板位置发生改变，使描出原点O发生变化。

②重做次数太少，描绘的点子太稀，轨迹不平滑，使所选坐标点发生偏差。 ③卡片的孔太大，每次描点坐标发生偏差。 ④用直尺测x，y有误差。

⑤槽口末端未保持水平，使算出v0偏小。 4．实验中应注意的事项

①实验中必须保持通过斜槽末端点的切线水平，方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，并使小球的运动靠近图板但不接触。

②小球必须每次从斜槽上同一位置滚下，即在斜槽上固定一个挡板（不要用手放）。 ③坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在木板上的水平投影点，即端点上r（小球半径）处。

④要在斜轨上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由图板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。

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⑤要在平抛轨道上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果的误差较小。

（三）典型例解析

例1、（8分）一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图9所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离?s相等的三点A、B、C，量得?s = 0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1 = 0.1m，h2 = 0.2m，利用这些数据，可求得：

（1）物体抛出时的初速度为 m/s； （2）物体经过B时竖直分速度为 m/s； （3）抛出点在A点上方高度为 m处。

例2、（12分） 某同学做平抛运动实验时，在白纸上只画出了表示竖直向下方向的 Y轴和平抛物体运动轨迹的后一部分，而且漏标了抛出点的位置， 如图所示.这位同学希望据此图能测出物体的初速度，请你给他出出主意：

（1） 简要说明据此图测定该物初速度的方法________. （2） 需要增加的测量工具有_____________________. （3） 用测量出的物理量表示测量的结果：v0=______________

例3、(13分)如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则 (1)小球抛出时的速度大小为多少?

(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g＝10 m/s2)

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图9 【针对训练】

1、下图是小球平抛运动轨迹中的三点,测得A、B间和B、C间的水平距离分别为x1和x2,且x1=x2=15厘米,A、B间和B、C间的竖直距离分别为y1=15厘米, y2=25厘米,若g取10米/秒2

,则小球平抛的初速度为 米/秒;小球经过B点时的竖直分速度为 米/秒.

2、一同学做“研究平抛物体运动”的实验，只在纸上记下重锤线y的方向，忘记在纸上记下斜槽末端位置，并在坐标纸上描出如图所示的曲线，现在我们可以在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出它们到y的距离AA/=X1，BB/=X2，以及竖直距离h1，从而求出小球抛出的初速度V0为：（ ） A、(x2?x1)/2h B．(x2?x1)/2h C．222x1 A?

A h B?

B x2 x1?x22x?x2g D．12h2g 2h

3、如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中

2

背景方格的边长均为5cm，g=10m/s，那么：

⑴闪光频率为 Hz；

⑵小球运动的初速度的大小是 m/s； ⑶小球经过B点时的速度大小为 m/s。

第二十一课 匀速圆周运动

【学习目标】

（1）理解并记住描述圆周运动的物理量。 （2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。

（3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。

【自主学习】

一、匀速圆周运动的特点：

1、轨迹： 2、速度： 例．下列说法正确的是：（ ） A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

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C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小 二、描述圆周运动的物理量： 1、线速度

（1）物理意义：描述质点 (2)方向: (3)大小: 2、角速度

(1)物理意义:描述质点 (2)大小： （3）单位： 3、周期和频率

（1）定义：做圆周运动的物体 叫周期。

做圆周运动的物体 叫频率。

（2）周期与频率的关系： （3）频率与转速的关系： 例1、—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：（ ） A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小 C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小

例2、如图—1所示,传动轮A、B、C的半径之比为2：1：2，A、B两轮

a 用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、

C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度A d 之比，即ωa:ωb:ωc:ωd= 线速度之比,即 va:vb:vc:vc= ;向心加速度之比,

即:aa:ab:ac:ad= . B c b

图— 1

4、向心加速度

（1）物理意义：描述 （2）大小： （3）方向： （4）作用： 5、向心力

（1）作用： （2）来源： （3）大小： （4）方向： 例1：关于向心力的说法不正确是： ．．．

A. 向心力的方向沿半径指向圆心 B. 做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的

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C. 向心力不改变质点速度的大小 D. 做匀速圆周运动的物体，其向心力即为其所受的合外力 O 例2、如图，用细绳系着一个小球，使小球做匀速圆周运动，则： A. 球受到重力、拉力、向心力 B. 若球转动加快，绳子的拉力不变 C. 球所受的合力为零 D. 若绳子断了，球将沿切线方向做平抛运动 ★特别思考

（1）向心力、向心加速度公式对变速圆周运动使用吗？ （2）向心力对物体做功吗？

三、离心运动：

1、定义：

2、本质： 例：关于离心现象，下列说法不正确的是： ．．．

A. 脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的

B. 限制速度、加防护罩可以防止离心现象造成的危害 C. 做圆周运动的物体，当向心力突然增大时做离心运动

D. 做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动

3、特别注意：

（1）离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。

（2）离心运动并不是受到什么离心力作用的结果，根本就没什么离心力，因为没什么物体提供这种力。

【针对训练】

1．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A的受力情况是：（ ） A．受重力、支持力

B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C．受重力、支持力、向心力、摩擦力 D．以上均不正确

2．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（ ） A．绳的拉力突然变小 B．绳的拉力突然变大

C．绳的拉力没有变化 D．无法判断拉力有何变化 3、如图—3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B 、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ ） A．4：2：1 B．2：1：2 C．1：2：4 D．4：1：4

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4．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ ） A．1：1 B．2：1 C．4：1 D．8：1

第二十二课 圆周运动中的动力学问题

【学习目标】

1.熟练处理水平面内的临界问题

2.掌握竖直面内的临界问题

【自主学习】

一．水平面内的圆周运动

例1： 如图5—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的?倍，求转盘转动的最大角速度是多大？

r

图5—1

二．竖直平面内圆周运动中的临界问题 1、最低点 例：下课后，小丽在运动场上荡秋千。已知小丽的质量为40 kg，每根系秋千的绳子长为4 m ，能承受的最大张力是300N。如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s。（g =10m/s2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量）

（1） 此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？ （2） 此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力

T是多少？

（3） 如果小丽到达最低点的速度为5m/s，小丽有没有生命

危险？

64

.o 图5—2甲 图5—2乙 图5—3甲 图5—3乙 ２、图5—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况 1临界条件 ○

2能过最高点的条件 ，此时绳或轨道对球分别产生______________ ○

3不能过最高点的条件 ○

３、如图5—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况 竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。

1能过最高点的条件 ，此时杆对球的作用力 ○

2当0

当v=

gr时，杆对小球

当v>gr时，杆对小球的力为 其大小为____________ 讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？

例1、载重汽车以恒定的速率通过丘陵地，轮胎很旧。如图所示，下列说法中正确的是： ．．

A. 汽车做匀变速运动 A B. 为防止爆胎，车应该在A处减速行驶

B C. 如果车速足够大，车行驶至A时所受的支持力可能为零 D. 当车行驶至B时，向心力等于车所受的重力

例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s）则此时细杆OA受的（ ）

A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力

2

4、斜面问题

例：如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ ）

A. VA>VB B. ωA>ωB C. aA>aB D.压力NA>NB

A B

65

４、竖直面问题

例、如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为?，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ） A.

?ggg B.?g C. D. RR?R

【针对训练】

1． 汽车与路面的动摩擦因数为?，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦

力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？

2． 长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，

现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ） A. 小球过最高点时速度为零

2v0B. 小球开始运动时绳对小球的拉力为m

L

C. 小球过最高点时绳对小的拉力mg D. 小球过最高点时速度大小为

gL

3.如图5—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作b 用力可能是：（ ）

A．a处为拉力 b处为拉力 B. a 处为拉力 b处为推力 C. a 处为推力 b处为拉力 D. a处为推力 b处为拉力

a

4．以下说法中正确的是：（ ） A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯

B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用

C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态 D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力

5.如图5—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为?，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ）

A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动

C B A 66

6．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为?，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ） A.grsin? B.grcos? C.grtan? D.grcot?

7．童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，假设童非质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g=10m/s)

2单元测试

1 关于曲线运动，下列说法正确的有：

A．做曲线运动的物体一定具有加速度

B．做曲线运动的物体，加速度一定是变化的 C．加速度和速度数值均不变的运动是直线运动 D．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 2 做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是

A、速率 B、速度 C、加速度 D、合外力 3 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 ①两个直线运动的合运动一定是直线运动。

②两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是直线运动。 ③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动。

④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动。 A．①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

4 在距地面高为h处，以初速度v水平抛出一个物体，物体的落地点与抛出点的水平距离为x，若使该物体的水平距离为2x，可采取的方法是 A．h不变，使物体的初速度变为2V

B．v不变，使物体抛出时距地面的高度为2h C．v不变，使物体抛出时距地面的高度为4h D．v、h均不变，使物体的质量变为原来的一半

5 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是

①风速越大，雨滴下落的时间越长 ②风速越大，雨滴落地时的速度越大 ③雨滴下落的时间与风速无关 ④雨滴下落的速度与风速无关 A．①④ B．②③ C．①② D．③④

67

6 如图６－４所示，在一个水平圆盘上有一个木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，

下面说法中正确的是

A、圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点 B、圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力为零

C、在转速一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的 距离成正比

D、在P点到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘

匀速转动的角速度成正比

7 如图6-6-5所示，两轮用皮带连接传送，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图所示，若r1?r2，O1C?r2，则三点的向心加速度的关系为： A. aA?aB?aC B. aC?aA?aB C. aC?aA?aB D. aA?aB?aC

8 从某一高度平抛一物体，当抛出2s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平成60°角。求： （1）抛出时的速度；（2）落地时的速度；（3）抛出点距地面的高度；（4）水平射程。（g

2

取10m/s）

68

9 轻杆长L=1.5m，以一端为圆心，在竖直面内做圆周运动，杆另一端固定一个质量m=1.8kg

2

小球，小球通过最高点时速率v=3m/s，求此时小球对杆的作用力大小及方向（g=10m/s）。

10、如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的

2

速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止。已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s则：

（1）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力是多大？ （2）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？ （3）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？

69

第二十三、四课 万有引力 1、行星的运动 太阳与行星间的引力

【学习目标】

1、了解人类认识天体运动的历史过程。

2、理解开普勒三定律的内容及其简单应用，掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法。 3、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。 4、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。

【自主学习】

一、开普勒行星运动定律的内容

开普勒第一定律： 。 开普勒第二定律： 。

开普勒第三定律： 。即：

a3?k 2T在高中阶段的学习中，多数行星运动的轨道能够按圆来处理。

97

例1、海王星的公转周期约为5.19×10s，地球的公转周期为3.16×10s，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？

例2、16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出了“日心说”的如下四个观点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）

A、宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动。

B、地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动。

C、天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象。 D、与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多。

二、太阳与行星间的引力

牛顿根据开普勒第一、第二定律得出太阳对不同行星的引力与 成正比，与 成反比，即 。然后，根据牛顿第三定律，推知行星对太阳的引力为 ，最后，得出： 注意：(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

例1：设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,，则g/g,为（ ）

A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。 例2：对于万有引力定律的数学表达式F＝G

Mm，下列说法正确的是（ ） R270

Ａ．公式中G为引力常数，是人为规定的 Ｂ．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大

Ｃ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关

Ｄ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力 例3、苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,原因是（ ）

A由于苹果质量小,对地球的引力小,而地球质量大,对苹果引力大造成的 B由于地球对苹果有引力,而苹果对地球无引力造成的

C苹果与地球间的引力是大小相等的,由于地球质量极大,不可能产生明显的加速度 D以上说法都不对

【针对训练】

1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3

则此卫星运行的周期大约是：（ ）

A．1－4天之间 B．4－8天之间 C．8－16天之间 D．16－20天之间

2．关于日心说被人们所接受的原因是（ ） A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题 B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星的运动的描述也变得简单了 C．地球是围绕太阳转的 D．太阳总是从东面升起从西面落下

3、地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）

A. 1：27 B. 1：9 C. 1：3 D. 9：1

R34、开普勒关于行星运动规律的表达式为2?k，以下理解正确的是（ ）

TA.k是一个与行星无关的常量 B.R代表行星运动的轨道半径

C.T代表行星运动的自传周期 D.T代表行星绕太阳运动的公转周期

5、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ） A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同

2 万有引力理论的成就

【学习目标】

1． 了解万有引力定律在天文学上的应用 2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度

3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 能力目标

71

通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力

德育目标

通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点

【自主学习】

一.天体质量的估算

对一个物体的物理特性进行测量的方法主要有两种：直接测量和间接测量。而直接测量往往很困难，无法测出结果，所以间接测量就成为一种非常有用的方法，但间接测量需要科学的方法和科学理论作为依据。

求天体质量的方法主要有两种:

一种方法是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2; 另一种方法是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供,

Mmv2?2??2G2?ma?m?m?2r?m??r?m?v?m?2?f?rrr?T?例1． 某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=＿＿

例2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=＿＿

二.发现未知天体

例：关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( ) A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的

B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.

C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的

D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的

2【典型例题】

解决天体运动问题的基本思路

很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供

[例1] 已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,试计算太阳质量M。

地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力

[例2] 某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭

72

向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2）

估算天体的密度

［例3］一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程.

*双星问题

［例4］两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量?

【针对训练】

一、选择题

1．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ） Ａ．1

Ｂ．1/9

Ｃ．1/4

Ｄ．1/16

2．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了（ ） A．地球的半径是月球半径的6倍 B．地球的质量是月球质量的6倍

C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6 D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6

3．太阳表面半径为R’，平均密度为ρ′，地球表面半径和平均密度分别为R和ρ，地球表面附近的重力加速度为g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′（ ）

R'g0A．R

? ' R'?'B．? g0 C．R?g0

6

R?''RD．?g0

4．已知地球半径约为6.4×10 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m．(结果保留一位有效数字)

5．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍． 6．假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天等于多少小时？(地球半径取6.4×10 m)

6

3 宇宙航行

第一宇宙速度(环绕速度)：由mg=mv/R=GMm/R得： V=

2

2

GM?RG?7.9?103Km/s RV1=7.9km/s，是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 第二宇宙速度(脱离速度)：V2=2V1=11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

73

第三宇宙速度(逃逸速度)：V3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

【要点点拨】

1.若实际发射卫星的的速度大于7.9km/s且小于11.2km/s，则卫星绕地球做椭圆运动。卫星如做椭圆运动，它在各点的速度大小是不同的由v?GM可粗略看出，r变大时，rv变小。

3.在求解有关人造卫星的的习题时，一定要注意卫星离地面高度与卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是两个不同的概念。

【解题思路】

1. 用万有引力定律处理天体问题，主要有两条解题思路：（1）在地面附近把万有引力看

成等于物体受的重力，即F引?mg，主要用于计算涉及重力加速度的问题；（2）把天体的运动看成是匀速圆周运动，且F引?F向心，主要用于计算天体质量、密度以及讨论卫星的速度、角速度、周期随轨道的变化而变化等问题。

例1、人造地球卫星在地面附近绕地球做圆规道运行时，速度为v0,如果将它发射至半径为二倍地球半径的高空轨道，那么它的运行速度是v?＿v0。

例2、两颗人造地球卫星A和B的质量比mA:mB?1:2，轨道半径之比rA:rB?1:3，则它们的线速度之比vA:vB?＿，向心加速度之比aA:aB?＿，向心力之比FA:FB?＿。

结论：地球卫星的半径越大，线速度、角速度、加速度越小，周期越大，和质量无关；向心力和质量有关。

例3、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星，从1999年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空。在某次实验中，飞船在空中飞行了36h,绕地球24圈。那么同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较 （ ）

A：卫星运转周期比飞船大 B：卫星运转速率比飞船大 C：卫星运转加速度比飞船大 D：卫星离地高度比飞船大

例4：月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度月为多少？

74

2. 地面上物体的重力是由于地球对物体的万有引力引起的，但一般情况下这两者并不相

等，因为地面上物体随地球自转的向心力也由万有引力的一个分力提供，不过这一分力却较小，实际计算中常常忽略。 例、已知地球半径为R,质量为M,自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上,则物体受到的万有引力F=_________,重力G=__________

3. 人造卫星中的物体所受地球的万有引力全部提供卫星作圆周运动的向心力，因此卫星内部的物体处于完全失重状态。 例、 在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶

瓷片的运动情况是

A：平抛运动 B：自由落体运动

C：仍按原轨道做匀速圆周运动 D：做速圆周运动，逐渐落后于航天飞机

4、同步卫星只有一条固定轨道在赤道正上方，所有同步卫星的周期、线速度、角速度、向心加速度都相同。

例：地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( ) A一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等

B一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍 C两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等

D两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍

【针对训练】

1、利用所学的知识，推导第一宇宙速度的表达式v?gR。

2、关于人造地球卫星及其中物体的超重.失重问题,下列说法正确的是( ) A在发射过程中向上加速时产生超重现象 B 在降落过程中向下减速时产生超重现象

C 进入轨道时做匀速圆周运动, 产生失重现象

D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

3、地球的同步卫星距地面高h约为地球半径R的5倍，同步卫星正下方的地面上有一静止的物体A，则同步卫星与物体A的向心加速度之比是多少？若给物体A以适当的绕行速度，使A成为近地卫星，则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比为多少？

75

4、甲、乙 两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行，甲距地面高度

为地球半径的0.5倍，乙距地面高度为地球半径的5倍，两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空，试求：（1）两卫星运行的速度之比；（2）乙卫星至少经过多少周期时，两卫星间的距离达到最大？

5．登月火箭关闭发动机在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球的半径是1740km，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。

76

机械能及其守恒定律

第二十五课 功

【学习目标】

⒈ 正确理解能量守恒的思想以及功和功率的概念。

⒉ 会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算。

【自主学习】

⒈.在物理学中规定 叫做力对物体做了功.功等于 ，它的计算公式是 ，国际单位制单位是 ，用符号 来表示.

2．物理意义，功是能量转化的量度。一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。

3.公式：W=FScosα,单位：焦耳(J) 1焦耳=1牛·米 即：1J=IN·M,功是标量。 关于功应注意以下几点：

①做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功。

②公式：w=FScosα公式中F为恒力；α为F与位移S的夹角；位移s为受力质点的位移。

000

③功的正负：功是标量，但有正负，当O≤α<90时，力对物体做正功：90<α≤180时，力对物体做负功(物体克服某力做功，取正值)。

④做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但“功转化为能量”，“做功产生热量”等说法都是不完备的。 ⑤功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。

⑥摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。

⑦摩擦力做功与产生势能之间的关系如何?

因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系：Q=fs，其中，f必须是滑动摩擦力，S必须是两接触面的相对滑动距离(或相对路程)。由此可见，静摩擦力虽然对物体做功．但由于相对位移为零而没有热能产生。

例1、在下列各种情况中，所做的功各是多少？

（1）手用向前的力F推质量为m的小车，没有推动，手做功为 .

（2）手托一个重为25 N的铅球，平移3 m，手对铅球做的功为 . （3）一只质量为m的苹果，从高为h的树上落下，重力做功为 .

例2．在粗糙程度不同的水平面上推车，如果两种情况下所用的水平推力和车子通过的路程相同，则推力对车做功( )

A．两种情况一样多． B．在较光滑的水平面上所做的功多． C．在较粗糙的水平面上所做的功多． D．条件不足，无法比较两种情况下功的多少．

77

例3．倾角为θ的斜面上有一个质量为m的物体，在水平推力F作用下沿斜面滑行距

离s设物体与斜面间动摩擦因数为μ，则推力的功 ( )

A．Fssinθ． B． Fscosθ． C．μmgscosθ．

D．（mgsinθ+μmgcosθ）s．

例4．火车头用力F=5×104N拉车厢沿水平路面东行s1=30m，又倒回来以同样大小的力拉车

厢西行s2=10m，整个过程中，火车头对车厢做的功为______．

例5．一个质量m=2kg的物体，在一个竖直向上的拉力作用下，从静止起向上作匀加

速运动，2s末的速度为5m／s，则拉力F对物体做功______；重力对物体做功_____．

例6．如图所示，质量都是m的物体分别在恒力F1、F2、F3作用下，在水平方向移动了

相同的位移s，讨论下列两种情况：

1如果F1=F2=F3，那么F1、F2、F3对物体所做功○

是否相同？

2如果F1、F2、F3对物体所做的功均相同，那么F1、F2、F3，哪一个大？ ○

例7．用拉力F=120N竖直向下拉绳，通过定滑轮使质量m=5kg的物体从位置A移到

位置B，已知在A、B两位置时，绳与水平方向间的夹角α=30°，β=37°，高度h=2m，如图所示，不计绳子质量和滑轮的摩擦，则人在这个过程中的拉力做功多少？

78

【针对训练】

1、下面的四个实例中，叙述错误的是（ ）

A.叉车举起货物，叉车做了功

B.燃烧的气体使火箭起飞，燃烧的气体做了功

C.起重机挂着货物，沿水平方向匀速移动，起重机对货物做了功 D.马拉动圆木，马做了功 2、.水平路面上有一个重500 N的小车，在100 N的水平拉力作用下，匀速向前移动了5 m，则在这一过程中（ ） A.车受到的阻力为600 N B.车受到的阻力为500 N C.拉力对车做功是500 J D.重力对车做功为2500 J

3、关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况是（ ）

A作用力做功，反作用力一定做功。 B作用力做正功，反作用力一 定做负功。 C作用力和反作用力可能都做负功。

D作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零。

4、质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2S内和第3S内重力做的功之比（ ）

A 2：3 B 1：1 C 1：3 D 3：5

5、大小相等的水平拉力分别作用于原来静止﹑质量分别为M1和M2的物体上，使A沿光滑水平面运动了L，使B沿粗糙水平面运动了相同的位移，则拉力F对A﹑B做的功W1和W2相比较（ ）

A1> W1>W2 B W1

6、质量m=10kg的物体在力F的作用下，作下列各种运动，试分别求出力F对物体作的功和物体克服阻力所做的功：

1在竖直向上拉力F作用下，物体匀速上升2m； ○

2在水平拉力F作用下，物体在动摩擦因数μ=0.2的水平地面上匀速移动2m； ○

3在水平拉力F作用下，物体在动摩擦因数μ=0.2的水平地面上以a=2m／s的加速度○

匀加速移动2m；

2

4在与水平方向成30°○角拉力作用下，物体在动摩擦因数μ=0.2的水平地面上以a=2m／s2的加速度匀加速移动2m．

79

第二十六课 功率

1． 物理意义 是用来描述力对物体做功的快慢的物理量。它的国际单位制单位是 ，符号是 2． 公式； （l） P?W于计算平均功率 t （2） p?Fvcos?当V为平均速度时．P为平均功率。当V为瞬时速度时．P为瞬时功率

例1、举重运动员在5 s内将1500 N的杠铃匀速举高了2 m，则可知他对杠铃做的功为 ，功率是 .

例2、两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功W甲 W乙，他们的功率P甲 P乙.（填“大于”“小于”或“等于”）

例3、如图，质量相同的球先后沿光滑的倾角分别为θ=30°，60°斜面下滑，达到最低点时，重力的瞬时功率是否相等？（设初始高度相同）

例4、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图1所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图2中的哪一个？ V P t 0 t1 图1

t2 t3 t1

t t1 P P P t2 t3 A

t2 t3 B

t t1

t t2 t3 C

t1 t2 t3 D

t

3． 机车的两种特殊运动

（1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力f不变．由于功率P= FV．

当速度开始增大时．牵引力F减小．根据牛顿第 定律a=（F-f）/m．机车的加速度减小 ；当其加速度等零时 机车的速度达到最大．以后机车将做匀速直线运动 机车的最大速度Vm= （2）机车以恒定加速度a起动：机车以恒定加速度a起动后，开始牵引力P/f

机车做匀加速运动 此时机车的功率随速度的增大而增大当其速度增大到某一值v时．功率达到最大值P．此时有 P/V-f=ma。，若以后再使其速度增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为零，速度达到最大．以后将做匀速直线运动 机车做匀速直线运动的速度Vm=P/f

80

4．功率公式的应用

（1）求某力的平均功率和瞬时功率的方法 （2）机车问题

1机车起动的最大速度问题 ○

2机车匀加速起动的最长时间问题 ○

3机车运动的最大加速度问题。 ○

例1、汽车以恒定功率起动，先做加速度越来越 的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。

例2、汽车匀加速起动，先做匀加速运动，直到 ，再做加速度越来 的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。

例3、甲、已两车的额定功率之比是1：2，当两车以各自的额定功率行驶时，可判定（ ）：

A两车装的货物质量之比1：2 B在相同时间内，两车做功之比2：1 C两车行驰的速度比1：2 D速度相同时，两车的牵引力比1：2

例4、质量m=4.0×10kg的汽车，发动机的额定功率为P=40kW，汽车从静止以加速度

23

a=0.5m/s匀加速行驶，行驶时所受阻力恒为F=2.0×10N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？

3

【针对训练】

1、关于功率，下列说法正确的是（ ） A.力对物体做的功越多，功率就越大 B.做功时间短的机械功率大

C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大 D.功率大的机械在单位时间里做的功多

2、设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度V匀速飞行时，其发动机功率为P，则飞机以2P匀速飞行时，其发动机的功率为：（ ） A 2P B 4P C 8P D 无法确定

3、竖直上抛一物体，物体又落回原处，已知空气阻力的大小正比于物体的速度（ ）

81

A上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功。 B上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功。

C上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率。 D上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率。

4、汽车从平直公路上驶上一斜坡，其牵引力逐渐增大而功率不变，则汽车的（ ） A 加速度逐渐增大 B 速度逐渐增大 C 加速度先减小后增大 D 速度逐渐减小

5、汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下列四个图象中，哪个正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（ ）

v v v v

v0 v0 v0 v0 0.5v0 0.5v0 0.5v0 0.5v0 O O O O t t t t

A B C D 6、、某大型商场的自动扶梯以恒定速率v1运送顾客上楼购物．某顾客第一次站在扶梯上不动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率v2沿扶梯匀速向上走动．两次扶梯对这位顾客所做的功分别为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别为P1和P2，则下列结论正确的是（ ）

A.W1W2，P1=P2

7、质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h．若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时刻，汽车的瞬时加速度是多大?

第二十七课 重力势能与弹性势能

【自主学习】

⒈物体运动时，重力对它做的功只跟它的 和 的位置有关，而跟物体运动的 无关，重力功的公式为WG= 。

⒉物体由于被举高而具有的 叫做物体的重力势能，常用EP表示，表达式EP= ，是 量。 ⒊重力势能具有相对性，选择不同 ，物体的重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值是 。

82

⒋重力势能差值具有绝对性，重力做正功时，重力势能 ，克服重力做功时，重力势能 ，

重力做功与重力势能变化的关系是 。

例1、关于重力做功与重力势能变化的下列说法中正确的是（ ）

A．物体从A点沿不同的路径运动到B点，重力势能的变化相伺 B．物体在重力和弹力作用下做匀速运动，物体的重力势能一定不变 C．重力对物体做正功，物体的重力势能就增加 D．重力对物体做的功等于物体的重力势能的变化

例2、如图所示，质量为m的小球从离桌面H高处由静止下落，桌面离

地面高度为h，若以桌面为参考面，则小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化为（ ）

⒌弹性势能的大小与 和 有关。 ⒍弹力做功与弹性势能变化的关系是 。 例、关于重力势能和弹性势能的下列说法中正确的是（ ）

A．发生了形变的物体，一定具有弹性势能

B．因为势能具有相对性，横卧在桌面上的粉笔与直立在桌面上的粉笔无法比较那种 情况下的势能较大

C．可以用E=mgh来计算人造地球卫星的重力势能

D．重力势能是标量，在参考面以上为正，在参考面以下为负

【典型例题】

例⒈ 如图所示，一个质量为M的物体，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L劲度系数为k，现用手拉着上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离L，在这一过程中，P点的位移(开始时弹簧处于原长)是H，这时物体重力势能增加量为多少？

P 83

例2．在水平地面上竖直放一个轻质弹簧，-有一小球从它的正上方自由下落，落在弹簧上并压缩弹簧，当物体的速度减为零时（ ）

A．物体的重力势能最大 B．弹簧，和物体的弹性势能最大 C．物体的动能最大 D．弹簧和物体的弹性势能最小

例3．在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m、厚度为h．如果将这些砖用人工一块一块地叠放起来，则这些砖的重力势能的变化为（ ）

【针对训练】

⒈关于重力势能的下列说法中正确的是（ ） A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．重力势能恒大于零

C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零 D．重力势能实际上是物体和地球所共有的

2．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加

B. 在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等

C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和

⒊一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ） A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B铁块的重力势能等于木块的重力势能C．铁块的重力势能小于木块的重力势能 D．上述三种情况都有可能

F

⒋如图所示，质量为M的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓缓提高H，则人做的功（ ） A 等于MgH B 大于MgH C 小于MgH D 无法确定

⒌一物体静止在升降机的地板上在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于（ ）

84

A物体势能的增加量 B 物体动能的增加量 C 物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D物体动能的增加量加上克服重力所做的功

⒍质量为100g的球从1.8m的高处落到水平板上，又弹回到1.25m的高度，在整个过程中重力对小球做的功？球的重力势能变化了多少？

⒎地面上平铺N块砖，每块砖的质量为M，厚度为H，如将砖一块一块的叠放起来，至少要做多少功？

第二十八课 动能定理

【学习目标】

⒈知道探究功与物体速度变化的关系的方法。

⒉正确理解动能和动能定理，掌握动能定理的解题方法。

【自主学习】

1．关于功和能的关系：功是能量转化的量度。

（1）能量有不同形式，且不同形式的能量之间可以相互转化。

（2）不同形式的能量间的相互转化是通过做功实现的，即做功的过程式就是能量转化的过程。

（3）做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。例如，被压缩的水平弹簧具有弹性势能，弹簧把小球弹出的过程中，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为动能，弹簧对小球做多少功就有多少弹性势能转化为动能。

2．动能定理：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=ΔEK.

动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

85

物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。

例⒈如图所示，将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2） H

h

例2如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。

A

h

B α C

S1 S2 图12

例3如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，静止释放一个质量为m＝20g的小木块，测得其滑至底端B时速度VB＝3m／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止． 求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功? （2）BC段轨道的动摩擦因数为多少?

3

例4、一辆汽车的质量为5×10㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S，前进400m速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s2)

例5、如图6—42所示，质量为优的物体与转台之间的摩擦因数为产，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台

86

已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少?

3.用Q=fS相简解物理问题

两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。

例、如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是(ACD)

12Mv 21B.Ffs=mv2

211C.Ffs=mv02－（M＋m）v2

2211D.Ff（L＋s）=mv02－mv2

22A.FfL=

【针对训练】

⒈质点在恒力作用下，从静止开始做直线运动，则质点的动能（ ） A.与它通过的位移成正比 B.与它通过位移的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动时间的平方成正比

⒉质量m = 2kg的滑块，以4m/s的初速在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右、大小为4m／s，则在这段时间内水平力做功为（ ）

A．0 B．8J C．16J D．20J

⒊ 质量为m的跳水运动员，从离地面高h的跳台上以速度v1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H，最后以速度v1进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ） A.

12mv1 2B.mgH C. mgh?mgH D．

12mv1?mgh 22⒋某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取10m/s），则下列说法正确的是（ ） A. 手对物体做功12J C. 合外力做功12J

B. 合外力做功2J

D. 物体克服重力做功10J

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5、 一子弹以速度v飞行恰好射穿一块铜板，若子弹的速度是原来的3倍，那么可射穿上述铜板的数目为（ ） A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块

6、在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这以后又通过距离S停止下来，则在这个过程中（ ）

A.它所受的摩擦力大小为F B.它所受的摩擦力大小为F/2 C.力F对物体做的功为Fs D.力F对物体做的功为零

7、在光滑斜面的底端静止一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上滑行，经过一段时间突然撤去力F，又经过相同的时间物体返回斜面的底部，且具有120J的动能，求 ⑴恒力F对物体所做的功？

⑵撤去恒力F时物体具有的动能？

第二十九课 机械能守恒定律

【学习目标】

⒈正确理解机械能及机械能守恒定律的内容。 ⒉能判断物体的机械能是否守恒。

⒊掌握利用机械能守恒定律解题的基本方法。

【自主学习】

⒈ 机械能包括 能和 能，重力做功 能和 能可以转化，弹力做功 能和 能可以转化。

⒉ 机械能守恒定律：在 做功的物体系统内， 与 可以 而总的 保持不变。 ⒊一个小球在真空中自由下落，另一个质量相同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力所做的功相等吗？重力势能各转化成什么形式的能量？ ⒋只有重力做功和只受重力是一回事吗？

例、在下列实例中，不计空气阻力，机械能守恒的是 ( )

A．作自由落体运动的物体． B．小球落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起． C．沿光滑曲面自由下滑的物体． D．起重机将重物匀速吊起． 5、应用机械能守恒定律解题的一般步骤

（1）选取适当的系统作研究对象，确定系统的研究过程 （2）对研究对象进行受力分析，考察系统的机械能守恒条件 （3）选取恰当零势能面，确定系统内各物体初、末态的机械能 （4）运用机械能守恒定律，列出方程解题

【典型例题】

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