带电粒子在三角形磁场中的运动例析（精品）

带电粒子在三角形磁场中的运动例析

河南省信阳高级中学 陈庆威 2017.12.21

带电粒子在有界磁场中运动，该类题型主要考查带电粒子磁场中的运动规律。带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式R?mv2?m?，周期公式T?，运动时间公式t?T，

2?BqBq知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，并结合几何知识分析解题。

题型一：等腰直角三角形

例题1：如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以不同的速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、 t2、 t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1.直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是( ) A. 三个速度的大小关系可能是v1＞v2＞v3 B. 三个速度的大小关系可能是v2＜v1＜v3 C. 粒子的比荷D. 粒子的比荷【答案】BCD

【解析】因为三个粒子在磁场中运动的时间之比为t1：t2：t3=3：3：1，显然它们在磁场中的偏转角度之比为3：3：1．即粒子1、2打在ab上，而粒子3打在ac上，轨迹大致如图所示．粒子轨迹如图所示：

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vq?3 m2BLq? ?m2Bt1速度为v1 、v2 的粒子从ab边穿出，则偏转角为90°，但两者的速度大小关系不定，但其半径一定比速度为v3的粒子半径小，由半径公式： r?mv，qB可知v3一定大于v1和v2，故A错误，B正确；对粒子3，其偏转角为，由几何关系得到半径r3=2L，

?12?m则飞行时间为： t?6?T??，从运动学公式

2?12qBvq12?r3?L，联立可得： ?3，故C正确；由于速??m2BL12v33v3?6可得： t?度为v1的粒子偏转90°，则t1??D正确。所以BCD正确，A错误。

12?m?mq??，则有： ?，故

4qB2qBm2Bt1题型二：含30角的直角三角形

例题2：如图，xOy坐标轴上有A（L,0）C（0, 3L）两点．在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场B．一群质量为m、电荷量为q（q>0）的同种粒子（粒子间相互作用不计），同一时刻从OC边以平行于x轴方向射入磁场．粒子射入磁场前间距均匀（极小）、速度相同．从OC边射出的粒子占粒子总数75%．不计重力．下列说法正确的是( ) A. 粒子在磁场中按顺时针方向运动 B. 粒子在磁场中运动时间最长为

?mqB0

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C. 粒子速度大小为

3qBL 12mD. 粒子在磁场中运动时间最短为【答案】BC

?m 6qB【解析】试题分析：粒子运动方向运用左手定则分析；根据周期公式

T?2?m结合转过的最大和最小圆心角，即可求出粒子运动的最长和qB最短时间；根据题中所给的从OC边射出粒子百分比，利用几何关系求出粒子半径，再与半径公式联立即可求出粒子速度．

用左手定则可以判断粒子在磁场中按逆时针方向运动，A错误；粒子在磁场中运动的周期为T????，所以运动时间最长为t?2?m，轨迹对应的圆心角最大值为qB??mT?，故B正确；设从OC边P点2?qB入射的粒子恰能从OC边射出，半径为r，其轨迹恰好与AC相切，因为C点坐标为（0，3L），所以OC?3L，因为粒子从OC边均匀射入，75%粒子能从OC边射出，故OC边75%长度射入的粒子能从OC射出，即：从OP段入射的粒子均能从OC边射出，CP段入射粒子不能从OC边射出，可知CP?OC?143L，根据几何关系可得4r33，解得粒子轨迹半径CP?r??Lr?L…①，根据洛伦兹力

sin3?0412v2提供向心力可得： qvB?m…②，联立①②式可得粒子速度大小

rv?

3qBL，C正确；从C点入射的粒子在磁场中运动时间最短为0，12m3

故D错误；

题型三：等边三角形

例题3：如图所示，边长为L的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v从O点沿OB方向射入磁场，并从AB的中点C离开磁场，则磁场的磁感应强度的大小为（） A. C.23mv3mv B. 3qL3qL3mv3mvD. 2qLqL【答案】A

【解析】如图所示O'为粒子在磁场做匀速圆周运动的圆心，过C点做弧线的切线，交BO于E点，因为C与O关于O'E对称，所以∠OEC=120°，即?OO'C=60°根据几何知识可得OC?3过O'点做CO的垂线，交点为D，L，21COCD32故?DO'C=30°，所以r???L，

1sin30?22根据半径公式r?mv23mv可得B?，A正确。 Bq3qL拓展训练1：如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度也为B,把一粒子源放在顶点a处，它将沿∠a的角平分线发射质量为m、

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电荷量为q、初速度为v0?qBL的带负电粒子（粒子重力不计）。在m下列说法中正确的是( )

A．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是L/2 B．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是

3L/2

C．带电粒子第一次返回a点所用的时间是7πm/(3qB) D．带电粒子第二次到达a点所用的时间是6πm/(qB) 【答案】CD

【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是r?mv0qB?L，AB

错；带电粒子在电场中的部分运动轨迹如图所示，做匀速圆周运动的周期为T?2?m，则带电粒子第一次到达c点所用的时间是t1?1T，带

qB6电粒子第一次返回a点所用的时间是t2?1T?5T?1T?7T，C对。当粒

6666子第二次到a点时刚好相当于转了三个完整的圆。如图。

拓展训练2：在纸面内固定一边长为L的等边三角形框架abc，荧光

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