热力学第一定律（田）

第一章 热力学第一定律

1. 一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。现将隔板抽去，左、右气体的压力达到平衡。若以全部气体作为系统，则?U、Q、W为正?为负?或为零?

解：以全部气体为系统，经过所指定的过程，系统既没有对外作功，也无热传递。所以W、Q和ΔU均为零。

2．试证明1mol理想气体在等压下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R。

解：因为是理想气体的等压过程，所以：

?nRT2nRT1?W?p(V2?V1)?p????R

P??P3．若一封闭系统从某一始态变化到某一终态。 （1）Q、W、Q + W、△U是否已完全确定；

（2）若在绝热条件下，使系统从某一始态变化到某一终态，则（1）中的各量是否已完全确定？为什么

解：（1）ΔU和Q?W完全确定，因为?U?Q?W，而Q及W与过程有关，只有始、终态是不能确定的。

（2）Q、W、ΔU及Q?W均确定，因为Q=0，ΔU?W。 4．分别判断下列各过程中的Q、W、△U、△H为正、为负还是为零？

（1）理想气体自由膨胀。 （2）理想气体等温可逆膨胀。

（3）理想气体绝热、反抗等外压膨胀。

（4）水蒸气通过蒸汽机对外做出一定量的功之后恢复原态，以水蒸气为系统。

（5）水（101.325kPa，273.15K）→冰（101.325kPa，273.15K） （6）在充满氧的定容绝热反应器中，石墨剧烈燃烧，以反应器及其中所有物质为系统。

解：（1）因为pe=0，所以W=0；又因为Q =0，所以ΔU?ΔH?0。 （2）因为理想气体等温可逆膨胀，所以ΔU?0，ΔH?0，而

Q??W?0。

（3）因为绝热 Q = 0； W=-peΔV， ΔV?0，故 W ＜ 0；

?U?Q?W?0?W?0；又因为ΔT?0，所以ΔH?CpΔT?0。

（4）系统对外作功，故W＜0；因系统经循环后恢复原态，状态函数都恢复原值，所以ΔU?0，又据Q??U?W，所以Q?0。 ΔH?0； （5）W??pe?V??pe(Vs?V1)，因为冰的体积大于水的体积，即Vs>V1，所以W＜0；又因为水凝固放热，故Q <0；则?U?Q?W?0；

ΔH?Q?0。

（6）因为绝热、等容，所以Q =0，W=0，则ΔU?0；系统内发生反应C(s) + O2(g) → CO2(g)，由反应式可见，系统内的气体分子数保持不变，但随着反应的绝热进行，系统的温度升高，压力增大，而体积不变，因此：

ΔH?ΔU?Δ(pV)?ΔU?VΔp，Δp?0，ΔU?0，故ΔH?0。

5．已知冰和水的密度分别为0.92×103 kg·m-3，现有1mol的水发生如下变化：

（1）在373.15K、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；

（2）在273.15K、101.325kPa下变为冰。 试求上述过程系统所作的体积功。 解：设水的密度和温度无关。 （1） W??pe(Vg?V1)??pe(nRTn?M?) Pd11?8.314?373.151?1.8?10?2 ??101325?(?) 31013251.0?10 =－3100J （2） W??pe(Vs?V1)??pe(??101325?1.8?10?2?(n?Mn?M?) dsd111?)=－0.16J 330.92?1010?106．指出下列公式的适用条件： （1）dU??Q?pdV （2）H?U?pV （3）?H?Qp；?U?QV

（4）?H??TCpdT和?U??TCVdT

11T2T2（5）W??nRTln（6）W??p?V （7）pV??常数

V2 V1（8）W??6．解：

p1V1?p2V2

??1（1）封闭系统、非体积功为零。 （2）封闭系统、平衡态。

（3）?H?Qp，封闭系统、平衡态，不作非体积功，等压过程。

?U?QV，封闭系统、平衡态，不作非体积功，等容过程。

（4）封闭系统，平衡态，不作非体积功，状态连续变化的等压过程，对于理想气体状态变化时适用于除等温过程以外的一切过程。

（5）封闭系统、平衡态、不作非体积功，理想气体等温可逆过程。

（6）封闭系统、平衡态、不作非体积功，等外压过程。 （7）封闭系统、平衡态、不作非体积功，理想气体绝热可逆过程。

（8）封闭系统、平衡态、不作非体积功，理想气体绝热过程。 7．判断下列说法是否正确：

（1）状态固定后，状态函数都固定，反之亦然。 （2）状态函数改变后，状态一定改变。 （3）状态改变后，状态函数一定都改变。

（4）因为?U?QV，?H?Qp ，所以QV、Qp是特定条件下的状态函数。

（5）气缸内有一定量的理想气体，反抗一定外压作绝热膨胀，则?H?Qp?0。

（6）根据热力学第一定律，因为能量不能无中生有，所以一个系统若要对外做功，必须从外界吸收能量。

（7）系统从状态Ⅰ变化到状态Ⅱ，若?T?0则Q?0，无热量交换。

（8）在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度上升，则?H?Qp?0 。

（9）理想气体绝热变化中，W可逆＝－CV?T,W不可逆?－CV?T，所以绝热可逆和绝热不可逆过程的功相等。

（10）一封闭系统，当始终态确定后，若经历一个绝热过程，则功有定值；

（11）一封闭系统，当始终态确定后，若经历一个等容过程(设非体积功为零)，则Q有定值；

（12）若经历一个等温过程，则热力学能有定值。 解：（1）对。（2）对。（3）错。（4）错。

（5）错。这是一个等外压过程，不是等压过程，绝热膨胀时，Q＝0，不是Qp＝0。绝热膨胀后，p2 < p1，T2 < T1，理想气体的焓是温度的函数，该过程中ΔH < 0。

（6）错。（7）错。（8）错。因非体积功不为零，故ΔH≠0。 （9）错。从同一始态出发，静绝热可逆和绝热不可逆两条途径不可能到达同一温度的终态。 （10）对。（11）对。（12）错。

8．1mol理想气体，始态为2×101.325 kPa、11.2dm3，经pT＝常

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