高考数学 第18讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用作业手册 理

1 课时作业(十八) [第18讲 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及三

角函数模型的简单应用]

(时间：45分钟 分值：100分)

1．为了使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )

A ．98π B.1972

π C.1992

π D．100π

图K18-1

2．[2013·南昌一模] 已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图K18-1所示，且f （π2

）＝－23，则f （－π6

）＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12

3．[2013·石家庄二模] 若ω>0，函数y ＝cos （ωx ＋π6）的图像向右平移2π3

个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为( )

A.43

B.23

C ．3

D ．4 4．[2014·温州八校联考] 将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图像向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )

A.π12

B.π6

C.π3

D.5π6

5．[2013·辽宁东北育才双语学校五模] 将函数f (x )＝cos(π＋x )(cos x －2sin x )＋

sin 2x 的图像向左平移π8

个单位长度后得到函数g (x )的图像，则g (x )具有的性质是( )

2 A ．最大值为2，图像关于直线x ＝π2

对称 B ．周期为π，图像关于点(π4

，0)对称 C ．在区间(－π2

，0)上单调递增，为偶函数 D ．在区间(0，π4

)上单调递增，为奇函数 6．[2013·山东卷] 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像沿x 轴向左平移π8

个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( )

A.3π4

B.π4 C ．0 D ．－π4

7．[2013·河南六市二联] 已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2

的部分图像如图K18-2所示，当x ∈?

?????0，π2时，满足f (x )＝1的x 的值为( ) A.π6 B.π4

C.5π24

D.π3

图K18-2

3

图K18-3

8．[2013·福建宁德质检] 如图K18-3所示是函数y ＝sin(ωx ＋φ)ω>0，0<φ<π2

在区间??????－π6

，5π6上的图像，将该图像向右平移m (m >0)个单位长度后，所得图像关于直线x ＝π4

对称，则m 的最小值为( ) A.π12 B.π6

C.π4

D.π3

9．[2014·温州十校联考] 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图像如图K18-4所示，为了得到g (x )＝A sin ωx 的图像，可以将f (x )的图像( )

图K18-4

A ．向右平移π6个单位长度

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