高中立体几何(理科)高考题节选 学生版

立体几何(理科

1.（2009北京卷理）（本小题共14分）

如图，在三棱锥P ABC中，PA 底面ABC,PA AB, ABC 60, BCA 90， 点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC

（Ⅰ）求证：BC 平面PAC；

（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的大

小；

（Ⅲ）是否存在点E使得二面角A DE P为直二面角？并说

明理由.

2.（2009四川卷文）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点， ABC=90°，BA BC, 球心O到平面ABC的距离是

A.

C. 32，则B、C两点的球面距离是 2 B. 34 D.2 3

3.（2009江西卷理）正三棱柱ABC A1B1C1内接于半径为2的球，若A,B

两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为 ．

4.（2009四川卷文）如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相

等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小

是 。

5.（2009全国卷Ⅰ文）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3 ，则球O的表面积等于__________________.

6.（2009四川卷文）如图，已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小

是 。

立体几何(理科

7.（2009陕西卷文）如图球O的半径为2，圆O

1是一小圆，O1O

点，若 AO1B=A、B是圆O1上两

8.（2009浙江卷文）（本题满分14分）如图，DC 平面ABC，EB//DC，

（I）证明： ACB 120 ，P,Q分别为AE,AB的中点．PQ//AC BC EB 2DC 2，

平面ACD；（II）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

9.（2009北京卷文）（本小题共14分）

如图，四棱锥P ABCD的底面是正方形，PD 底面ABCD，

点E在棱PB上.

（Ⅰ）求证：平面AEC 平面PDB；

，则A,B两点间的球面距离为 . 2

（Ⅱ）当PD 且E为PB的中点时，求AE与

平面PDB所成的角的大小.

10.（2009安徽卷文）（本小题满分13分）

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，

和和是平面ABCD

内的两点，

都与平面ABCD垂直， 垂直且平分线段AD： （Ⅰ）证明：直线（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

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体ABCDEF的体积。

11.（2009江西卷文）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA AD 4，

AB 2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直线PC与平面ABM所成的角；

（3）求点O到平面ABM的距离．

12.（2009湖南卷文）（本小题满分12分）

如图3，在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB=4

, AA1

上，且DE A1E.

（Ⅰ）证明：平面A1DE 平面ACC1A1; BC点D是BC的中点，点E在AC

（Ⅱ）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。

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