鲁教版第九章《四边形性质探索》训练题组(一二三四五)

鲁教版第九章《四边形性质探索》训练题组

（一）

一、细心选一选，你一定能行（每题2分，共20分）

1，下面给出的图形能密铺的是（ ）A．正五边形B．三角形C．正十边形D．正十二边形 2，某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是（ ）

A．800° B．180° C．720° D．1800°

3，在如图1所示的图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是（ ）

图1

4，能判定一个四边形是正方形的条件是（ ）

A．对角线相等，对边平行且相等 B．一组对边平行，一组对角相等

C．对角线互相垂直平分且相等 D．一组邻边相等，对角线互相平分

5，在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1∶2∶2∶3，这个四边形是（ ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．梯形，但不是等腰梯形 D．直角梯形 6，如图2，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5cm，则下面正确的是（ ）

A．BC＝5cm，∠D＝60° B．∠C＝120°，CD＝5cm

C．AD＝5cm，∠A＝60° D．∠A＝120°，AD＝5cm

1 2 B B D 图6 图2 图5 图3 图4

7，如图3，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC＝4，BD＝5，BC＝3，

则△

BOC的周长（ ） A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定． 8，如图4，AC，BD是菱形ABCD的对角线，且交于点O，则下面正确的是（ ）

A．图中共有8个三角形, 它们不全等．B．图中只有四个全等的直角三角形

C．图中有四对不是直角的全等三角形 D．图中有四个全等的直角三角形, 两对全等的等腰三角形 9，等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

10，一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长5cm，则对角线长为（ ）

A．5 cm B．10cm C．52cm D．无法确定

二、仔细填一填，你一定很准（每题2分，共20分）

11，十边形的内角和是

12，如图5，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB CD（填“＞”或“＜”或“＝”）． 13，一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是，面积是

14，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，直线DE∥AB，DE把梯形分成两个图形，一个是，另一个是 ．

15，若一个四边形的内角的度数之比为2∶2∶1∶4，则这个四边形最小内角的度数为_____． 16，如图6所示中①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥梯形用集合示意图中的字母代表分别填入下表：①＿＿＿；②＿＿＿；③＿＿＿；④＿＿＿；⑤＿＿＿；⑥＿＿＿．

17，菱形的一个内角为60°，且平分这个内角的邻角的平分线长为8cm，则这个菱形的周长是________．

18，矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________．

19，若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n＝_______．

20，平形四边形ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则平形四边形ABCD的边长分别为_______．

三、认真做一做，你一定成功（共40分）

21，将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由．

22，一菱形周长为20cm, 其一对角线长6cm，求菱形的面积．

23，如图7，在平形四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E．若∠DEA＝32°，试求平形四边形ABCD各内角的度数．

A D

图9 B C 图7 图8

24，如图8，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝AB＝2，且BD＝CD，求

△DBC的周长和梯形ABCD的面积．

25，小明家准备在客厅铺设地板砖．客厅地面是一个矩形，长6.3米，宽4.8米．装修工人提出两个建议，一是铺设80cm×80cm的地板砖，每块40元；二是铺设60cm×60cm的地板砖，每块25元．小明要求材料费少，又铺得整齐为好，你能帮他出个好主意吗?

26，如图9，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF，若∠BEC＝60°．求∠EFD的度数．

27，如图10是一个正方形的花坛，边长为10米．在花坛上建两条相互垂直的小道，把花坛分为四个面积相等的部分，小道宽1米．问面积相等的部分各为多少?

28，在所学过的线段、角、三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五边形、正六边形等图形中，你认为哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形，哪些图形既是轴对称又是中心对称图形？说说你的理由，并指出它们的对称轴或对称中心．

四、综合创新，你一定很棒（共20分）

29，如图11，已知梯形ABCD，上底AD＝12，下底BC＝28，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，且将梯形分成面积相等的两部分．试求BF的长．

D A B 图11 图12 图10

30，如图12，梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，延长AB至点E，使BE＝CD．试验证：AC＝CE．

（二）

一、慧眼识一识，你一定能行（每题2分，共20分）

1，下面说法正确的是（ ）

A．一个三角形经过适当的旋转得到的图形和原图形可组成平行四边形

B．一个三角形经过适当的平移，前后图形可组成平行四边形

C．因为正方形也可以看作菱形，故菱形经过适当的旋转可得到正方形

D．夹在两平行直线之间的线段相等

2，下列命题正确的是（ ）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

3，如图1，在平行四边形中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（ ）

A．13 B．14 C．15 D．18

图1 图

2

4，若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比是1∶2，则菱形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

5，一等腰梯形的腰长13cm, 两底差为10cm, 则其高为（ ）

A． 69cm B． 12cm C． 69cm D． 144cm．

6，平行四边形的一边长是12cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）

A．5cm和7cm B．20cm和30cm C．8cm和16cm D．6cm和10cm

7，已知正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E．若CE＝1，则AB等于（ ） A．2 B

C

D．

8，一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（ ）

A．15或17 B．16或15 C．15 D．16或15或17

9，如图2，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点的直线交于AD、BC于点E、F，且AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长是（ ）

A．16 B．14 C．12． D．10

10，正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是（ ）

A．132 B． C． D

． 6434

二、妙手填一填，你一定很准（每题2分，共20分）

11，两张宽度分别为为3cm和5cm的纸条重叠交叉在一起，重叠部分得到的是平行四边形，这是因为_________．

12，如图3，□ABCD中，CD＝BD，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝________．

C/ A D A D B C B C 图

3 图4 图5

13，当两个多边形相差一条边, 则它们内角和相差, 外角和又相差度．

14，已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为，面积为

15，如图4，把矩形ABCD沿直线BD折叠, 使点C落在C/处, BC/交AD于E， AD＝8，AB＝6，则点E到BD的距离是 ．

16，如图5，一直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B＝90°，且腰AB＝5，两底差为12，则另一腰CD＝． 17，顺次连接正方形各边中点，得到4个小三角形，它们的面积之和为原正方形面积的_____．

18，一个n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是＿＿＿．

19，若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm，5cm两部分，则这个矩形周长是＿＿＿

20，已知：正方形ABCD的边长的12，点P在BC上，BP＝5，PE⊥AP，交CD于点E，则DE的长为＿

＿＿．

三、潜心做一做，你一定成功（共40分）

21，小红的房门做好了，现要检测这房门是否成矩形，你有什么办法帮他吗?说说看．

22，如图6，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE＝CF，则四边形EBFD是平行四边形吗? 说说你的理由．

图6 图8 图7 图9

23，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，且AD＝5，BC＝13，求梯形的腰长和其他三个角的度数．

24，如图7，已知矩形ABCD中，AB＝2cm，BD＝4cm，AE⊥BD，E是 垂足．（1）△ABC是什么三角形？请说明理由；（

2）求AC、BE的长．

25，如图8

，在平形四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？试简述你的理由． 26，用20米的篱笆可以围成一个面积为25平方米的正方形园地，如果用20米长的篱笆围成一个三边相等且对角线和腰互相垂直的等腰梯形，试问：这个等腰梯形的面积比正方形的面积小多少平方米？

27，如图9，在□ABCD中，点E、

F在对角线AC上，且AE

＝CF，请你以

F为一个端点和图中已标有字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等 (只需证明一组线段相等即可)．

（1）连结_________，（2）猜想______＝________．（3）说明理由：

四、综合创新，你一定很棒（共20分）28，观察如图10所示的图形, 并回答问题：

图10

（1）四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中得到什么规律？

（2）根据规律求七边形的对角线的数量．（3）n边形的对角线的数量呢？

29，探索下列问题：

（1）菱形或正方形的对角线互相垂直，那么对角线互相垂直的四边形一定是菱形或正方形吗？举例说明（可画图表示）．

（2）长度一定的铁线围成什么样的平行四边形的面积最大？说说你的理由．

（3）一个矩形绕其对角线交点旋转至少多大的角度才与原来图形重合？梯形呢？

30，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶 角的两个图形全等；

(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；

（2）请在图11的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？

AAADDD

BB BC 图11

31，（1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE、DE，AE＝DE吗？请说明理由； （2）上题中若填加条件BC＝2AD，图中有平行四边形吗？请说明理由；

（3）请你用平移、旋转或轴对称的观点解释该图形可以通过哪两个三角形经过怎样的变化而相互得到的 (满足（1）（2）条件) ？

（三）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1． 一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和等于1350°，则n为

( )．A．7

B．8 C．

9 D．10 2． 下列图形中，是中心对称图形的是（

）．

3

① ② ③ ④ ⑤

A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④⑤

3． 下列四个条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等 B．两条对角线互相垂直

C．两条对角线相等 D． 一组对边平行， 一组对角相等

4． 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ）

A．180° B．90° C．270° D．360°

5． 给出下列命题：①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形．其中，正确的命题有 （ ）个

A．4 B． 3 C． 2 D． 1

6． 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°DAE=( ) ，则∠

A．100° B．80° C．60° D．40° A D 7． 图中点E是矩形ABCD的中点，AB=6，当AE⊥DE时，矩形周长是（ ）． 6 B A．42 B．36 C．30 D．24

8． 下列正多边形不能拼成一个平面图形的是( )．

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

二、填空题（每小题3分，共24分）

9． 图中，E、F分别是 ABCD的BC及AD边的中点，AE与BF交于P，DE与CF交于Q，

中有______个平行四边形．（除原平行四边形ABCD之外）

10． 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠D = 2∶4 ，则∠B + ∠D = ____．

11． 如图，求∠B＋∠Ａ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＋∠Ｇ．

12． 梯形上下两底分别为2cm和8cm，一腰长4cm，则另一腰a的取值范围是________．

13． 将一张纸对折再对折（两折痕互相垂直），沿图中虚线剪开，当AO=BO，剪下的打

开，可得到的图形是_______．

14． 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:

(1)第4个图案中有白色地砖________块．

(2)第n个图案中有白色地砖_____块．

E AE C C G D B图A C F

15． 梯形的两对角线相交于点O，则它被分成的4个三角形中，面积相等的三角形有_____对．

16． 等腰梯形ABCD的腰AB=CD=6，AD=4，BC=10，则∠B=____．

三、解答题（每小题8分，共32分）

17． 在 ABCD中，AE=CF，EF与BD交于点P，除 ABCD的特征外，再写5个新的结论（不需说明原因，只要写对即可）． E D A E

B C B C F

18． 如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE、CE你能说明△ EBC为什么是等腰三角形吗?

19． 已知，在△ABC中，AB＝AC，点Ｐ是BC上任一点，PE ∥AC，PF∥ AB，问：

①四边形AEPF是平行四边形吗？

②四边形AEPF的周长与等腰三角形的腰长有什么关系？

20． 如图，平行四边形ABCD 中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于点P，CN与DQ交于点M．在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件得出的结论，并说明理由．（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）

四、（10分） A D N C D

21． 已知: 如图， E、F分别是AB、CD上的点，AE = CF，M、N分别是DE、BF 的中点．平行四边形ABCD中，（1）三角形AED与三角形CFB全等吗？

（2）四边形BFDE是平行四边形吗?说说你的理由．

（3）四边形ENFM是平行四边形吗?说说你的理由．

E

F

C D D B C F

五、（10分）

22． 如图，以△ABC的各边长，在BC的同一侧作正△DBC，正△ABE，正△ACF．

（1）说明四边形AEDF是平行四边形；

（2）△ABC满足何条件，四边形AEDF是矩形？（3）△ABC满足何条件，四边形AEDF是菱形？

（4）△ABC满足何条件，四边形AEDF是正方形？（5）△ABC满足何条件，四边形AEDF不存在?

（四）

一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）

1、在一个平面上有不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 第3题图

3、如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）

A．7.5 B．6 C．10 D．5

4、观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有（ ）

A．2个 B．1个 C．4个 D．3个

5、如右图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O， 第5题图 则图中面积相等的三角形有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

6、平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）

A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm

7、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（ ）

A．6 B．12 C．18 D．24

8、如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（ ）

A．15° B．30° C．60° D．75°

二、填空题（每小题3分，共24分） 第8题图

9、用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形 ，③菱形，④正方形， ⑤等腰三角形， ⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是_______（只填题号）．

10、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是________．

11、矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______．

12、如图，将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下横排两个，中间竖排若干个，

则k的值为_________．

第12题图 第13题图

13、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于_______．

14、ABCD的一内角平分线和边相交并把这条边分成长度为5cm、7cm的两条线段，则ABCD的周长是___ __cm．

15、菱形的对角线分别为6和8，那么这个菱形的面积为

16、正方形ABCD中，对角线AC=8cm，点P是AB边上任意一点，则P到AC、BD的距离之和为．

三、解答题（每小题10分，共20分）

17、正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC．

（1）求证：BE＝CF．（2）求BE的长．

A

D C

第17题图 第18题图

18、 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点 E．你能说明为什么 AC = CE吗?

四、（10分）19、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

五、（10分）20．（1）如图，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个四边形A′BCD（见示意图a）．（以下有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明)

①猜一猜：四边形A′BCD一定是 形；

②试一试：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a）形状不同的四边形，并在图（b）中画出示意图．

B （2）在等腰直角三角形ABC中，请你找出与（1）不同的裁剪线，把分割成的两部分拼成特殊四边形． ．．

①想一想：你能拼得的特殊四边形有

；

②画一画：请在图（c）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．

六、（12分）

21、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．

（1）求四边形ABCD四个内角的度数；

（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．

（五）

一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）

1．已知：ABCD的周长为30cm，AB∶BC=2∶3，则AB ______cm．

2．如图1，AB和CD是夹在两平行线l1，l2之间的平行线段，则AB______CD（填“>”或“<”或“=”）．

3．对角线相等且互相平分的四边形是______．

4．一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是______cm，面积是______cm2．

5．如图2，E，F，G，H分别是ABCD各边的中点，则图中有______个平行四边形．

6．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，直线DE∥AB，DE把梯形分成两个图形，一个是______，另一个是______． A C lH D E 1 F F l2 B C D B D 图2 图4 图3 图1

7．如图3，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，当△ABC______时，四边形AEDF是菱形．

8．如图4，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，

DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2，则阴影部分的面积为______cm2．

二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）

1．如图5， 在ABCD中，∠B=60°，AB=5cm，则下列说法正确的是（ ）．

A．BC 5cm，∠ D 60 B．CD 5cm，∠C 120

C．AD 5cm，∠A 60 D．AD 5cm，∠ A 120

D D

B 图6 图5

2．如图6，AC，BD是ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC 4，BD 5，BC 3，则△BOC的周长为（ ）． A．7.5 B．12 C．6 D．无法确定

3．下面说法正确的是（ ）．

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．有两边相等的四边形是平行四边形

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D．一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形

4．铺设地板的60×60规格的瓷砖的形状是（ ）．

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形

5．是轴对称图形但不是中心对称图形的四边形为（ ）．

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．正方形

6．下列哪一个度数可以成为某个多边形的内角和（ ）．

A．240° B．600° C．1980° D．2180°

7．四边形ABCD的对角线交于点O，且AO BO CO DO，则这个四边形（ ）．

A．仅是轴对称图形 B．仅是中心对称图形

C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形

8．多边形（三角形除外）的内角中，最少应有几个锐角（ ）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

三、用心想一想，马到成功！（本大题共39分）

1．（本小题13分）“俄罗斯方块”是一种常见的密铺游戏，请将

图

7

各一个填入图7的表格中，使之恰好覆盖所有格子，请用不同的色彩表示出来．

2．（本小题13分）如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AB CD，AC和BD是梯形的两条对角线，那么这两条对角线是否相等? 说说你的理由．

D

C 图8

3．（本小题13分）平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，且BD=4，AC=6

，BC

（1）AC，BD有什么位置关系？你的理由是什么？

（2）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．

四、综合应用，再接再厉！（本大题共33分）

1．（本小题15分）小明家准备在客厅铺设地板砖．客厅地面是一个矩形，长6.3米，宽4.8米．装修工人提出两个建议，一是铺设80cm×80cm的地板砖，每块40元；二是铺设60cm×60cm的地板砖，每块25元．小明要求材料费用少，又铺得整齐为好，你能帮他出个好主意吗?

2．（本小题18分）小明和小东经常在一块等腰三角形的草坪上玩耍，一天他们发现了一个有趣的现象：如图9所示的草坪△ABC中，AB＝AC，他们两人同在BC边上一点P，然后小明沿AC平行线PE（点E在AB上），EA走向A处，小东沿AB的平行线PF（F点在AC上），FA走向A处，当他两个步行速度一样时，他们同时到达A点，并且在BC边上不断改变P点位置，在步行速度一定时，到达A处的时间也完全一样，你知道为什么吗? 说说你理由．

A

F

C P

图9

鲁教版第九章《四边形性质探索》训练题组参考答案：

（一）

一、1，B；2，A；3，D；4，C；5，D；6，B；7，A；8，D；9，C；10，B；

二、11，1440；12，＝；13，28cm，48cm2；14，平行四边形、等腰三角形；15，40°；16，A、C、E、F、

D、B（或A、C、D、F、E、B）；17，32cm；18，5cm；19，24；20，19cm，11cm．

三、21，绕三角形一边中点旋转180°．因为旋转图形的形状、大小不变，再根据两组对边相等的四边形是平行四边形；

22，AC＝6cm，AB＝20÷4＝5(cm)，在RtΔAOB中，BO＝52 32＝4，BD＝2×4＝8．所以菱形面积是16cm2；

23，∠C＝∠DAB＝64°，∠D＝∠B＝116°；

24，在RtΔABD中，BD＝22 22 22＝CD，Rt△BDC中，BC＝(22) (22) 4，ΔBDC的周长＝22 22 4 42 4，梯形ABCD的面积＝2(2+4)÷2＝6．

25，在矩形的长的一边用80×80规格的不到8块，但要取8块才铺得整齐，宽的一边刚好6块，共8×6＝48块，需要48×40＝192(元)；若用60×60规格的在长的一边要10块半，宽的一边要8块．共10.5×8＝84块，需要84×25＝2100(元)，故用80×80规格的好．

26，∠DFE＝15°；

27，[102－2×1×10+1×1]÷4＝20.25(米2)；

28，线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、正五边形、正六边形都是轴对称图形；线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形是中心对称图形；线段、菱形、矩形、正方形、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形（理由略）．

四、29，设BF＝x，则FC＝28－x．又设AD与BC间的距离为h，即梯形和平行四边形ABFE的BF边上的高为h．易知四边形ABFE是平行四边，则AE＝BF＝x，DE＝12－x，由题意可得xh＝221h[(12－x)+(28－x)]．解2

得x＝10．即BF的长为10；

30，连结DB．说明四边形BECD是平行四边形，得DB＝CE，而AC＝BD，故AC＝CE．

（二）

一、1，A；2，D；3，D；4，B；5，B；6，B ；7，C；8，A；9，C；

10，C，提示：设△AOM的面积为x，则△BOM、△BON、△CON的面积都是x，易求3x＝

AOCD的面积是正方形ABCD的面积减去3x．

2二、11，对边分别平行的四边形是平行四边形；12，20°，13，180、0；14，20cm、24cm；15，1，即四边形415；16， 4

13；17，1109 ；18，13；19，26cm或28cm；20，212三、21，用对角线相等的平行四边形是矩形；22，四边形EBFD是平行四边形．理由是:连接BD与AC交

于点O，因为AE＝CF，所以OE＝OF，又BO＝DO，故四边形EBFD是平行四边形．

23，作DE∥AB交BC于E，梯形的腰AB＝CD＝EC＝13－5＝8，∠C＝∠B＝60°，∠A＝∠D＝120°；

24，（1）△ABC是直角三角形．因为矩形ABCD，所以∠ABC＝90°，（2）因为矩形ABCD，所以AC＝BD＝4cm．在Rt△ABD中，AD

．因为面积相等，所以AE·BD＝AB·AD．AE

Rt△ABE中，BE

25，是菱形 ＝1(cm)；

11∠ABC＝∠C．所2226，如图因为AD∥BC，且AD＝BA，所以∠1＝∠2＝∠3．而∠ABC＝∠C，所以∠2＝

以∠2＝30°．所以∠C＝60°，所以BC＝2CD．而BC+CD+DA+AB＝20(米)，所以5CD＝20(米)．则CD＝DA＝AB＝4(米)，BC＝8（米）．梯形ABCD的高h＝

(米)．所以S梯形ABCD＝

米)． 所以梯形ABCD的面积比正方形面积小(25

－平方米；

27，（1）连结BF，（2）猜想：BF＝DE．（3）理由：因为四边形ABCD为平行四边形, 所以AD＝BC，因为AD∥BC，所以∠DAE＝∠BCF．在△BCF和△DAE中，因为CB＝AD，∠BCF＝∠DAE，CF＝AE，所以△BCF≌△DAE．所以BF＝DE． 1

(平方2

4(4 3)5(5 3)，5，22

6(6 3)7(7 3)n(n 3) 14条，9＝， ，（2）七边形的对角线有：（3）n边形的对角线有：条； 222四、28，（1）四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线．2＝

29，（1）不一定，如图，（2）正方形最大（理由略），（3）矩形的是180°，梯形的是360°．

30，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；

31，如图(1)因为等腰梯形ABCD，所以∠B=∠C，AB=CD．又因为BE=CE，所以△ABE≌△DEC． 所以AE=DE，(2) 因为ADBE所以四边形ABED为平行四边形． 因为ADEC所以四边形AECD为平行四边形，

(3)△ABC平移到△DEC的位置得到．或以BC中垂线为对称轴，△ABE与△DEC关于l轴对称而得到．△ABE以E为旋转中心，顺时针旋转∠BED而得到△DEC．

（三）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1． A；2． A；3． D；4． A；5． B；6． D；7． B；8． C．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、3 10、240 11、 540° 12、 2cm＜a＜10cm 13、 正方形 14、4n+2；

15、 3 16、 60°

三、解答题（每小题8分，共32分）

17． ∠ADB=∠CBD，DE=BF，BP=DP，△DEP与△BFP关于点

P成中心对称、四边形ABPE与四边形CDPF

关于

点P成中心对称（或BP=DP，P是两对角线的交点）．

18． 在矩形ABCD中，AB=CD，∠A＝∠D=90°AE=DE，所以△ABE≌△DCE．所以BE=CE，所以△BCE是等腰三角形．

19． ①AC，PF ∥ AB有两组对边分别平行．②四边形AEPF是平行四边形．因为PE ∥四边形AEPF的周长是等腰三角形的腰长的2倍．

20． △ADQ≌△CBN，理由：在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∠ADC=ABC，又因为∠DAQ=∠PAB=11∠DAB，∠BCN=∠MCD=∠DCB，所以∠DAQ=∠BCN，同理∠ADQ=∠CBN，因为AD=BC，所22

△CBN． 以△ADQ≌

四、（10分）

21． 提示：DE且（1）三角形AED与三角形CFB全等，可由SAS推知，（2）四边形BFDE是平行四边形，BF∥BF=DE．EM且NF=EM． （3）四边形ENFM是平行四边形， NF∥

五、（10分）

22． ①将△ABC绕B点逆时针旋转60°可与△EBF重合，则AC=AF=FD，所以四边形AEDF为平行四边形；②∠BAC=150°AB=AC；④AB=AC，∠BAC=150°;⑤∠BAC=60°；③．

（四）

一、选择题：

1．C； 2．D ； 3． A； 4． D； 5．C； 6． D； 7． D；8．D

二、填空题：

9、①②⑤；10、12+122；11、12 cm 16 cm ；12、8；13、22．5；14、34cm或38cm；15、

24平方单位；16、4cm。

三、解答题：

17、（1）证明：∵ EF⊥AC，AB⊥BC，∠AFE＝∠ABE＝90º；

AE平分∠BAC，∴ ∠BAE＝∠FAE；

又 ∵ AE＝AE；

∴ Rt⊿BAE≌Rt⊿FAE．

故 AB＝AF，BE＝FE．

又 ∵ 在Rt⊿CEF中，∠ECF＝45º，故FE＝CF． 则 BE＝CF．

（2）正方形ABCD的边长为1 cm，对角线AC＝2cm．

由（1），BE＝EF＝CF＝AC－AF＝AC－AB＝2－1（cm）．

DAE=∠CAB，又因为CE∥DB所以∠ABD=∠E， 所18、因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB=OC=OD， 所以∠

OAE=∠E， 所以AC=CE． 以∠

19、（1）BE=CF． 证明：在△ABE和△ACF中，

∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF．

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE=CF．

（2）BE=CF仍然成立． 根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边．所以BE=CF仍然成立． 说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分．

20．（1）①平行四边形；②略． （2）①平行四边形、矩形；②略．

21、解：(1)如图，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，

所以3∠1=360°，即∠1=120°．

所以梯形的上底角均为120°，下底角均为60°

(2)由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，所以梯形的腰

等于上底．连接MN，则∠FMN=∠FNM=30°．

从而∠HMN=30°，∠HNM=90°．所以NH=1AH． 2

因此，梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长．

(3)能拼出菱形． 如图：(拼法不惟一)

（五）

一、1．6 2．= 3．矩形 4．28，48 5．9

6．平行四边形，等腰三角形 7．是等腰三角形 8．24

二、1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A

三、1．略．

tABE≌R△t2．解：相等．理由如下：作AE BC于E，DF BC于F，则R△DCF→

AB DC，BC CB∠ABE ∠DCF △ABC≌△DCB AC BD．

3．解：（1）AC BD．因为在△OBC中，OB 2，OC 3，OB2 OC2 22 32 13 BC2．

根据直角三角形的判别条件，可得∠BOC 90 ，所以AC BD．

（2）平行四边形ABCD是菱形，由（1）可知，对角线AC BD．所以平行四边形ABCD是菱形． 四、1．解：用80cm×80cm的好．

因为矩形长的一边用80cm×80cm规格的不到8块，但要取8块才能铺的整齐，宽的一边刚好用6块，共用6×8=48块，需要48×40=1920（元）；若用60cm×60cm规格的在长的一边要用10块半，宽的一边要用8块，共用10．5×8=84块，共84×25=2100(元)，所以用80cm×80cm规格的好．

2．提示：四边形AEPF是平行四边形．

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