2017年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

2017年北京市海淀区九年级上期中数学试题含答案

初三第一学期期中学业水平调研

数学

2017.11

学校班级___________姓名成绩 一、选择题（本题共24分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格．．中相应的位置．

题号 答案 21 2 3 4 5 6 7 8 1．一元二次方程3x?6x?1?0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1

2B．3，6，?1 C．3，?6，1 D．3，?6，?1

2．把抛物线y?x向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A．y?x?1 C．y??x?1

22

B．y?x?1

D．y??x?1

CO223．如图，A，B，C是⊙O上的三个点. 若∠C=35°，则∠AOB的 大小为 A．35° B．55° C．65° D．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是

A B

A B C D

25．用配方法解方程x?4x?2?0，配方正确的是

A．?x?2??2 B．?x?2??2

22C．?x?2???2

2D．?x?2??6

26．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是

九年级数学试卷第1页（共15页）

A．45

B．60

2 C．90 D．120

yy237．二次函数y1?ax?b?x与c一次函数

y2?mx?n的图象如图所示，则满足

ax2?bx?c?mx?n的x的取值范围是

A．?3?x?0

ld43A21-3O1x

s1O12345y B．x??3或x?0

图1 图2 C．x??3或x?1

D．0?x?3

8．如图1，动点P从格点A出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是

llll

AAAA

A B C D

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．点P（?1，2）关于原点的对称点的坐标为________．

A10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的 B表达式：________．

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD的延长线上一点． O若∠B=110°，则∠ADE的大小为________． E D C12．抛物线y?x?x?1与x轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别 为（0，2），（?1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若

九年级数学试卷第2页（共15页）

2yABOA'x点A的对应点A?的坐标为（2，0），则点B的对应点B?的 坐标为________．

，y2)，则 14．已知抛物线y?x?2x经过点(?4，y1)，(12y1________y2（填“＞”，“=”，或“＜”）．

15．如图，⊙O的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2，

BD=CD，则BC的长为________．

16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程． 已知：△ABC． AOB CDAB C AODQB CP求作：BC边上的高AD． 作法：如图， 1（1）分别以点A和点C为圆心，大于AC的 2长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； （2）作直线PQ，交AC于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D， 连接AD．线段AD即为所作的高．

请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________

．

三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分） 17．解方程：x2?4x?3?0．

18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等

边三角形ADE，连接CE．求CE的长．

九年级数学试卷第3页（共15页）

AEB D C

19．已知m是方程x2?3x?1?0的一个根，求?m?3???m?2??m?2?的值．

2?．求证：∠B=∠C． 20．如图，在⊙O中，?AB?CDBA

O D

C

21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形

状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米． （1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相

等，请问此时BE的长为多少米？ GDA EHF BC

22．关于x的一元二次方程x?2?m?1?x?m?1?0有两个不相等的实数根x1,x2．

22（1）求实数m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使得x1x2?0成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，请

九年级数学试卷第4页（共15页）

说明理由．

23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔·花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．

2以x?10x?39为例，花拉子米的几何解法如下：

如图，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补 成一个大正方形．

通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为

x 5x x x5 55?x?____?2?39?____，从而得到此方程的正根是________．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A

绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C． （1）直接写出点B和点C的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．

25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．

（1）求证：E为OD的中点；

（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y?x2?4x?4和直线l：y?kx?2k(k?0)．

C DEA O BOAxyP

九年级数学试卷第5页（共15页）

（1）抛物线C的顶点D的坐标为________； （2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；

?x2?4x?4，x?2,（3）记函数y??的图象为G，点M(0,t)，过点M垂直于y轴的

?kx?2k，x?2直线与图象G交于点P(x1，当1?t?3时，若存在t使得x1?x2?4y1)，Q(x2，y2)．成立，结合图象，求k的取值范围．

27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1?d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1?d2，则称d2为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．

例如，点P（?2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为2?3，所以点P的“引力值”为2．

（1）①点A（1，?4）的“引力值”为________；

②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；

（2）若点C在直线y??2x?4上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；

–2–1y654321O–1–2123456x九年级数学试卷第6页（共15页）

y87654321–4–3–2–1O–1–2–3–412345678x

（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引

力值”d的取值范围是．

28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC绕点O顺时针

旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．

（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件

的的角的序号）；

（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；

（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证

明．

y87654321–4–3–2–1O–1–2–3–4AMNB CEO12345678xD初三第一学期期中学业水平调研

数学参考答案2017．11

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

九年级数学试卷第7页（共15页）

题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 B 5 A 6 D 7 A 8 D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9．（1，?2） 10．答案不唯一，例如y?x 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．8

16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）

三、解答题（本题共72分） 17．解法一：

2解：x?4x?4?1， 22?x?2??1，………………2分

x?2??1，

x1?1，x2?3．………………4分

解法二：

解：?x?1??x?3??0，………………2分 x?1?0或x?3?0，

x1?1，x2?3．………………4分 18．解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠BAC=60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE是等边三角形， ∴AD=AE，∠DAE=60°.

∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.

在△ABD与△ACE中

BDCA132E?AB?AC?

??1??2， ?AD?AE?

∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴CE=BD.………………4分 ∵BC=3，CD=2， ∴BD=BC-CD=1.

∴CE=1．………………5分

219．解：∵m是方程x?3x?1?0的一个根，

九年级数学试卷第8页（共15页）

∴m2?3m?1?0.………………2分 ∴m2?3m??1.

∴原式?m2?6m?9?m2?4………………4分

?2?m2?3m??5

?3．………………5分

20．方法1：

?， 证明：∵在⊙O中，?AB?CD∴∠AOB=∠COD.………………2分 ∵OA=OB，OC=OD，

BAOD1∴在△AOB中，?B?90???AOB，

21在△COD中，?C?90???COD.………………4分

2∴∠B=∠C．………………5分

方法2：

C?， 证明：∵在⊙O中，?AB?CD∴AB=CD.………………2分 ∵OA=OB，OC=OD，

∴△AOB≌△COD（SSS）.………………4分 ∴∠B=∠C．………………5分

21．解：（1）y??2x?4x?16（或y??4?x??4?2x?）………………3分

22（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得?2x?4x?16?16.

解得：x1?2，x2?0（不合题意，舍去）.………………5分 答：此时BE的长为2米. 22．解：（1）∵方程x22?2?m?1?x?m2?1?0有两个不相等的实数根，

∴??4?m?1??4m?1??8m?8?0，

2??∴m?1．………………2分 （2）存在实数m使得x1x2?0.

x1x2?0，即是说0是原方程的一个根，则m2?1?0.………………3分

解得：m??1或m?1.………………4分

九年级数学试卷第9页（共15页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/e6bp.html